數值分析與算法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王澤文，邱淑芳，阮周生 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 算法
• 科學計算
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 計算方法
• 數值方法
• 計算機科學
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030471161

版次：1

商品編碼：11880392

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-02-01

用紙：膠版紙

頁數：328

字數：428000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值分析與算法》主要介紹數值分析與算法，包括誤差分析、非綫性方程求根、綫性代數方程組的直接解法、嚮量範數與矩陣範數、綫性代數方程組的迭代解法、插值、*小二乘與函數的佳逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、三角插值與快速Fourier變換、不適定問題與Tikhonov正則化方法等。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 數值分析
1．2 誤差
1．2．1 誤差的概念
1．2．2 誤差的來源
1．2．3 誤差的運算
1．2．4 有效數字
1．3 病態問題與數值穩定性
1．3．1 病態問題
1．3．2 數值穩定性
1．3．3 避免誤差的若乾原則
習題1

第2章 非綫性方程求根
2．1 二分法
2．2 簡單迭代法及其收斂性
2．2．1 簡單迭代法
2．2．2 簡單迭代法的收斂性
2．2．3 簡單迭代法的收斂階
2．2．4 迭代法的加速方法
2．3 Newton迭代法
2．3．1 Newton迭代格式
2．3．2 Newton迭代法的收斂性
2．3．3 Newton迭代法的變形
習題2

第3章 綫性代數方程組的直接解法
3．1 綫性代數方程組應用舉例
3．1．1 最小二乘擬閤
3．1．2 微分方程的數值求解問題
3．1．3 熱傳導方程逆時問題
3．2 消元法
3．2．1 三角方程組的求解方法
3．2．2 Gauss消元法
3．2．3 選主元消元法
3．2．4 消元法與矩陣分解
3．2．5 矩陣求逆與Gauss-Jordan消元法
3．3 矩陣的三角分解
3．3．1 Doolittle分解
3．3．2 Courant分解
3．3．3 帶狀對角矩陣的三角分解與追趕法
3．3．4 正定矩陣的三角分解
習題3

第4章 嚮量與矩陣範數
4．1 嚮量範數
4．1．1 嚮量範數
4．1．2 嚮量範數性質
4．2 矩陣範數
4．2．1 矩陣範數
4．2．2 誤差分析與矩陣的條件數
4．2．3 矩陣序列
習題4

第5章 綫性代數方程組的迭代解法
5．1 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
5．1．1 Jacobi迭代法及其收斂性
5．1．2 Gauss-Seidel迭代及其收斂性-
5．2 鬆弛迭代法
5．3 基於變分原理的迭代法
5．3．1 最速下降法
5．3．2 共軛梯度法
習題5

第6章 插值
6．1 插值概念
6．1．1 插值的定義
6．1．2 插值函數的存在唯一性
6．2 Lagrange插值
6．2．1 綫性插值和拋物綫插值
6．2．2 幾次Lagrange插值多項式
6．2．3 插值餘項與誤差估計
6．3 Newton插值
6．3．1 差商及其計算
6．3．2 Newton插值多項式
6．4 差分與等距節點的Newton插值
6．4．1 差分及其性質
6．4．2 等距節點的Newton插值多項式
6．5 Hei-mite插值
6．6 分段低次插值
6．6．1 Runge現象
6．6．2 分段綫性插值
6．6．3 分段三次Hermit．e插值
6．7 三次樣條插值
6．7．1 三次樣條函數和三次樣條插值
6．7．2 三次樣條插值的m關係式
6．7．3 三次樣條插值的M關係式
習題6

第7章 最小二乘與函數的最佳逼近
7．1 麯綫擬閤的最小二乘法
7．1．1 麯綫擬閤
7．1．2 形如ae的麯綫擬閤
7．2 正交多項式
7．2．1 內積與正交多項式
7．2．2 Legendre多項式
7．2．3 Chebyshev多項式
7．2．4 無窮區間上的正交多項式
7．2．5 基於正交多項式的最小二乘法
7．3 函數最佳平方逼近
7．3．1 平方逼近
7．3．2 最佳平方逼近多項式
習題7

第8章 數值積分與數值微分
8．1 數值積分概述
8．1．1 數值積分的概念
8．1．2 插值型數值積分公式
8．1．3 代數精度與待定係數法
8．2 Newton-Cotes數值積分公式
8．2．1 Newton-Cotes數值積分
8．2．2 Newton一(~otes數值積分公式的代數精度和誤差
8．3 復化數值積分
8．3．1 復化梯形公式
8．3．2 復化Simpson公式
8．3．3 數值積分的自適應算法
8．4 外推方法與Romberg積分
8．4．1 節點加密與事後誤差估計
8．4．2 外推方法
8．4．3 Euler-Maclaurin展開
8．4．4 Romberg積分
8．5 Gauss型數值積分公式
8．5．1 基本概念與性質
8．5．2 常用的Gauss型數值積分公式
8．6 數值微分
8．6．1 差商型數值微分公式
8．6．2 基於插值的數值微分方法
8．6．3 數值微分的外推方法
習題8

第9章 常微分方程數值解法
9．1 Euler方法
9．1．1 Euler公式及其幾何解釋
9．1．2 l殳斂性與誤差分析
9．2 Runge-Kutta方法
9．2．1 基於Taylor展開的單步方法
9．2．2 Runge-Kutta方法
9．2．3 單步方法的收斂性和穩定性
9．3 綫性多步法
9．3．1 基於數值積分的綫性多步法
9．3．2 綫性多步法構造的待定係數法
9．3．3 Adams公式．
9．4 隱式格式的迭代與預測一校正
9．4．1 隱式差分格式的迭代
9．4．2 隱式差分格式的預測一校正
9．5 方程組與高階方程的數值解法
9．5．1 一階方程組的數值解法
9．5．2 高階常微分方程的數值解法
9．6 邊值問題的數值解法
9．6．1 常微分方程邊值問題
9．6．2 邊值問題的“打靶法”
9．6．3 直接差分方法
習題9

第10章 矩陣特徵值的計算方法
10．1 冪法
10．1．1 冪法
10．1．2 反冪法
10．2 Householder矩陣與Givens矩陣，QR分解
1O．2．1 Householder矩陣
10．2．2 Givens矩陣
10．2．3 矩陣的QR分解
10．3 Jacobi方法與Givens-Householder方法
10．3．1．Jacobi方法-
10．3．2 Givens-Householder方法
10．4 一般矩陣特徵值的QR方法
10．4．1 QR方法
10．4．2 Hessenberg矩陣及其QR分解
10．4．3 帶位移的QR方法
習題10

第11章 三角插值與快速Fourier-變換
11．1 三角插值
11．2 快速：Forerier變換
11．2．1 離散Fourier分析
11．2．2 快速Fourier變換(FastFouriertransfwm)
習題11

第12章 不適定問題與Tikhonov正則化方法
12．1 奇異值分解
12．2 Tikhonov正則化方法
12．2．1 Tikhonov正則化
12．2．2 Tikhonov正則化參數的選取方法
12．3 數值微分的Lanczos方法
12．3．1 一階數值微分的Lanczos方法
12．3．2 二階數值微分的Lanczos方法
12．3．3 數值實驗
12．4 一類拋物型方程源項反演
12．4．1 問題的數學模型
12．4．2 源項反演的正則優化方法
12．4．3 數值實驗
12．5 重建聲柔散射體的牛頓迭代法
12．5．1 逆散射問題的數學模型
12．5．2 基於分解方法的牛頓迭代法
12．5．3 數值實驗
習題12
參考文獻

前言/序言

現代密碼學導論：理論基礎與前沿應用 作者： 李明 著 齣版社： 科技文獻齣版社 ISBN： 978-7-5045-xxxx-x 圖書定價： 98.00 元 --- 內容簡介 《現代密碼學導論：理論基礎與前沿應用》是一本全麵深入介紹現代密碼學核心概念、數學基礎、經典算法以及當前熱點研究方嚮的專著。本書旨在為計算機科學、信息安全、數學及相關工程領域的學生、研究人員和工程師提供一個紮實且與時俱進的學習框架。它不僅詳盡闡述瞭密碼學的數學原理，更緊密結閤現代信息社會的實際安全需求，探討瞭從傳統公鑰加密到後量子密碼學的演進曆程與最新進展。 本書的結構設計兼顧瞭理論的嚴謹性與應用的廣泛性。我們力求以清晰、邏輯嚴密的敘述方式，將抽象的數學概念轉化為可理解的算法邏輯，並通過大量的實例和習題鞏固讀者的理解。 第一部分：密碼學基礎與數論背景（第 1 章至第 4 章） 本部分為理解現代密碼學打下堅實的數學和概念基礎。 第 1 章：信息安全與密碼學概述 本章首先界定瞭信息安全的範圍、目標（CIA 三元組：保密性、完整性、可用性）以及威脅模型。隨後，係統地介紹瞭密碼學的曆史發展脈絡，從古典密碼（如凱撒密碼、維吉尼亞密碼）的缺陷齣發，引齣信息時代對更強安全保障的需求。本章還會對密碼學的基本分類進行梳理，包括對稱密碼（Symmetric Ciphers）與非對稱密碼（Asymmetric Ciphers），以及哈希函數（Hash Functions）和數字簽名（Digital Signatures）的作用。 第 2 章：基礎數論迴顧與數論在密碼學中的應用 密碼學本質上是基於數論難題的藝術。本章深入復習瞭初等數論中的關鍵概念，包括模運算、歐拉定理、費馬小定理、歐拉函數 $phi(n)$ 的計算，以及模逆元的存在性與計算方法（擴展歐幾裏得算法）。重點講解瞭原根和離散對數問題（DLP）的定義及其在密碼學中的重要性。為後續章節的算法理解提供必要的數學工具。 第 3 章：有限域與有限域上的代數結構 針對更高級的密碼算法（如橢圓麯綫密碼），本章細緻講解瞭有限域（Galois Fields）的構造，特彆是素數域 $mathbb{F}_p$ 和二元擴域 $mathbb{F}_{2^m}$。內容涵蓋多項式運算、不可約多項式的選擇、域的構造以及有限域上的加法和乘法運算的實現細節。 第 4 章：信息論安全度量與復雜度理論 本章討論瞭衡量密碼係統安全性的理論框架。引入香農的信息論，解釋瞭完美保密性（One-Time Pad）的原理及其局限性。隨後，重點闡述瞭計算復雜性理論在密碼學中的作用，包括多項式時間（P）、隨機多項式時間（RP、ZPP、BPP）的概念，並討論瞭單嚮函數（One-Way Functions）、安全多方計算（MPC）與零知識證明（ZKP）的理論基礎。 第二部分：對稱密碼學與哈希函數（第 5 章至第 7 章） 本部分聚焦於提供數據保密性和完整性的核心對稱機製。 第 5 章：分組密碼設計原理與數據加密標準（DES/3DES） 本章深入剖析瞭分組密碼的設計理論，核心在於擴散（Diffusion）和混淆（Confusion）。詳細解析瞭Feistel 結構的原理和安全性，並以此為基礎，係統地分析瞭數據加密標準（DES）的結構、S-盒（S-Boxes）的設計原則及其抗差分攻擊的能力。同時，探討瞭 DES 經由 3DES 演進以抵抗暴力破解和長度擴展攻擊的過程。 第 6 章：高級加密標準（AES） AES（Rijndael 算法）是當今應用最廣泛的分組密碼。本章將完全脫離 Feistel 結構，深入講解基於有限域 $mathbb{F}_{2^8}$ 上的代數結構是如何構建 AES 的。詳細解析瞭四個核心輪函數：SubBytes (S-Box 查找)、ShiftRows (行移位)、MixColumns (列混淆) 以及 AddRoundKey (輪密鑰加)。此外，還將討論密鑰擴展過程和 AES 相較於 DES 在性能與安全性上的優勢。 第 7 章：流密碼與密碼哈希函數 本章首先介紹瞭流密碼（Stream Ciphers）的工作原理，對比瞭同步流密碼和自同步流密碼的特點，重點分析瞭基於綫性反饋移位寄存器（LFSR）的生成器及其安全性。隨後，轉嚮密碼哈希函數，詳細闡述瞭Merkle-Damgård 結構，並分析瞭 MD5 和 SHA-1 的結構缺陷。著重介紹 SHA-2 係列（SHA-256, SHA-512）的設計思想及其抗碰撞性。 第三部分：非對稱密碼學與數字簽名（第 8 章至第 10 章） 本部分轉嚮基於數學難題的公鑰密碼係統，這是現代網絡通信的基石。 第 8 章：RSA 公鑰加密係統 RSA 是最著名的公鑰係統之一。本章從歐拉定理和大數因子分解問題（Factoring Problem）的難度齣發，詳細推導瞭 RSA 的密鑰生成、加密和解密過程。重點討論瞭密鑰長度選擇、填充方案（如 PKCS1 v1.5 和 OAEP）的重要性，以及針對 RSA 運算的攻擊方法（如低指數攻擊、廣播攻擊）。 第 9 章：基於離散對數問題的密碼係統（Diffie-Hellman 與 ElGamal） 本章集中講解基於離散對數問題（DLP）和橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的算法。首先介紹Diffie-Hellman 密鑰交換協議及其在抵抗中間人攻擊中引入的認證機製。接著，詳細分析 ElGamal 加密方案的原理。 第 10 章：橢圓麯綫密碼學（ECC） ECC 是現代移動和高效加密領域的核心。本章詳述瞭橢圓麯綫的代數定義、點群結構以及模 $p$ 上的橢圓麯綫的構造。重點剖析瞭基於 ECDLP 的加密（ECIES）和數字簽名標準 ECDSA 的工作流程，並對比瞭相同安全強度下 ECC 與 RSA 在密鑰長度和計算效率上的巨大優勢。 第四部分：認證、高級協議與前沿研究（第 11 章至第 13 章） 本部分關注密碼學在實際應用中的集成、安全協議的設計以及對未來威脅的應對。 第 11 章：消息認證碼（MAC）與數字簽名方案 本章區分瞭消息認證碼（MAC）與基於哈希的消息認證碼（HMAC）的設計與安全性分析。隨後，係統介紹數字簽名方案，包括基於 RSA 的簽名、基於 ElGamal 的簽名以及基於 ECC 的 ECDSA。探討瞭前綴簽名和盲簽名（Blind Signatures）在隱私保護中的應用。 第 12 章：現代安全協議與應用實例 本章將理論應用於實際： 1. 公鑰基礎設施（PKI）與證書： 介紹 X.509 標準、證書頒發機構（CA）的作用和證書驗證流程。 2. TLS/SSL 協議分析： 深入解析 TLS 1.3 的握手過程、密鑰協商機製（如使用 DHE/ECDHE 保證前嚮保密性）以及數據加密傳輸。 3. 身份認證協議： 分析挑戰-應答協議和基於密碼的認證方法。 第 13 章：後量子密碼學與新興研究方嚮 麵對量子計算機對現有公鑰係統的潛在威脅，本章介紹瞭後量子密碼學（PQC）的研究現狀。重點講解瞭基於格（Lattice-based）的密碼體製（如 Kyber, Dilithium）和基於哈希的簽名（如 XMSS, LMS）的基本原理，並概述瞭零知識證明（ZKP）的新進展及其在區塊鏈和隱私計算中的潛力。 --- 本書特色 1. 理論深度與工程實踐並重： 既有嚴謹的數論推導，也包含主流算法（AES, RSA, ECC）的具體實現細節和安全考量。 2. 結構邏輯清晰： 遵循從基礎數論到對稱密碼，再到非對稱密碼，最後到前沿應用的學習路徑。 3. 麵嚮未來： 專門設立章節討論量子威脅和 PQC 解決方案，確保內容的前瞻性。 本書適閤作為高等院校信息安全、計算機科學專業本科高年級及研究生的教材或參考書，尤其適閤希望係統掌握現代密碼學核心技術的工程技術人員。

評分☆☆☆☆☆

仿佛踏入一個充滿奧秘的數學花園，每一步都充滿瞭驚喜。我被書中關於特徵值問題的數值解法深深吸引，例如冪法、反冪法以及QR算法，這些方法如同解開密碼的鑰匙，幫助我們揭示矩陣的內在特性。作者對這些算法的闡述，既有理論的深度，又不失講解的生動性，讓我能夠清晰地理解算法的每一步操作及其背後的數學原理。特彆是在討論大矩陣的特徵值問題時，作者提齣的降維技術和近似方法，展現瞭解決大規模問題的智慧。我嘗試著將書中學到的知識應用到我的一個項目中，結果比我預想的還要好。書中對算法穩定性和收斂性的詳細分析，讓我能夠做齣更明智的選擇，避免潛在的計算陷阱。每一次閱讀，都感覺自己離理解更深層的數學世界又近瞭一步，也讓我對數值方法在科學計算中的強大力量有瞭更深刻的體會。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重卻又充滿誘惑的書，仿佛一本古老的地圖，指引著我探索數學王國的深邃之處。翻開它，撲麵而來的是嚴謹的邏輯和精妙的構思。書中那些看似抽象的公式和定理，在作者的筆下變得生動起來，它們不僅僅是冷冰冰的符號，更是解決現實世界復雜問題的鑰匙。我尤其喜歡其中關於收斂性分析的部分，作者循序漸進地講解，從最基本的定義齣發，一步步構建起堅實的理論基礎，讓我能夠真正理解各種數值方法的優勢與局限。讀到後麵，更是驚嘆於那些巧妙的算法設計，它們如同精密的齒輪，驅動著計算的巨輪嚮前。雖然有些地方需要反復推敲，甚至需要藉助其他資料來輔助理解，但這恰恰是閱讀的樂趣所在——每一次的攻剋，都帶來知識的飛躍和思維的升華。這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種解決問題的能力，一種對數學美的深刻體驗。它讓我看到瞭數學的無限可能，也激發瞭我進一步深入研究的渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位經驗豐富的老者，耐心地引導我穿越數字的迷宮。一開始，我被書中描繪的各種插值和逼近方法所吸引，例如多項式插值、樣條插值，它們如何在有限的數據點之間勾勒齣平滑的麯綫，真是令人著迷。作者用清晰的語言解釋瞭這些方法的原理，並詳細分析瞭它們各自的誤差分析，這對於理解不同方法的適用範圍至關重要。更讓我驚喜的是，書中還探討瞭數值積分和微分的各種策略，像梯形法則、辛普森法則，以及更高級的龍貝格積分，每一種都像是量身定做的工具，用於解決不同精度和效率的需求。我特彆欣賞作者在算法實現方麵的講解，不僅給齣瞭僞代碼，還深入分析瞭算法的時間復雜度和空間復雜度，這對於實際應用具有極高的指導意義。閱讀這本書，我感覺自己不再是被動地接受信息，而是主動地參與到數學模型的構建和求解過程中，仿佛自己也成為瞭那個巧妙設計算法的工程師。

評分☆☆☆☆☆

這是一本如同精密儀器般的書籍，每一章節都如同一個精心設計的部件，共同構成瞭一個完整的知識體係。我被書中關於非綫性方程組求解的部分深深打動。從二分法、牛頓法，到割綫法和不動點迭代，每一種方法都像是為解決特定難題量身打造的工具。作者對這些方法的原理講解，清晰透徹，並通過大量的例子來闡釋其應用。我尤其喜歡作者對收斂條件的詳細討論，這讓我能夠理解不同方法的優缺點以及它們適用的範圍。書中對牛頓法及其變種的深入剖析，以及對全局收斂性問題的探討，更是讓我受益匪淺。在閱讀過程中，我嘗試著將書中的算法應用到我遇到的一個實際問題中，並通過編程實現瞭這些算法。每一次成功的求解，都讓我對數值分析的實用性和強大功能有瞭更深的認識。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養，一種嚴謹細緻的科學精神的熏陶。

評分☆☆☆☆☆

這是一次思維的冒險，一次智力的挑戰。書中關於綫性方程組求解的部分，讓我大開眼界。從高斯消元法到LU分解，再到迭代法如雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代，每一個方法都如同精心打磨過的利刃，切割著復雜的計算難題。作者對這些方法的推導過程，嚴謹而富有條理，讓我能夠理解它們背後的數學邏輯。更讓我印象深刻的是，書中還對病態方程組的處理進行瞭深入探討，這在實際應用中是常常遇到的棘手問題。作者提齣的各種預條件技術，如同給計算過程注入瞭定海神針，讓原本難以收斂的計算過程變得穩定可靠。我嘗試著按照書中的思路，動手實現瞭一些算法，並用實際數據進行測試，驗證瞭理論的有效性。每一次成功的計算，都給我帶來瞭巨大的成就感，也讓我對數值分析的實用性有瞭更直觀的認識。這本書不僅是知識的寶庫，更是培養獨立思考和解決問題能力的熔爐。