时滞动力学系统的分岔与混沌（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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廖晓峰，李传东，郭松涛 著

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• 时滞动力学
• 分岔理论
• 混沌理论
• 非线性动力学
• 微分方程
• 数学物理
• 应用数学
• 动力系统
• 复杂系统
• 控制理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030449207

版次：1

商品编码：11728481

包装：平装

丛书名： 信息科学技术学术著作丛书

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：220

正文语种：中文

内容简介

　　时滞动力学系统广泛存在于自然科学、工程和社会科学等诸多领域中。《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》介绍了研究时滞动力学系统分岔的基本方法,同时涵盖目前研究的一些最近成果。《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》从理论与数值模拟上系统地讨论了时滞动力学系统，尤其是时滞神经网络出现各种分岔及混沌产生的可能性，获得了一些新的理论结果。分上、下两册，共7章，下册包括三个神经元时滞系统的分岔、高阶时滞神经网络模型，以及在工程中的其他时滞动态模型和时滞混沌系统等内容。

目录

第4章 三个神经元时滞系统的分岔
4.1 三维神经元时滞系统的稳定性与分岔
4.1.1 引言
4.1.2 固定时滞的稳定性
4.1.3 依赖于时滞的稳定性
4.1.4 讨论
4.2 环形联接的三阶神经元时滞模型的分岔
4.2.1 模型的引入与线性稳定性分析
4.2.2 中心流形缩减与Hopf分岔稳定分析
4.3 三个Gopalsamy神经元系统的分岔
4.3.1 模型的引入与依赖于时滞的全局稳定性
4.3.2 线性稳定性与Hopf分岔的存在性分析
4.3.3 Hopf分岔周期解的方向、周期和稳定性
4.3.4 共振余维2分岔
4.4 带单时滞且有自联接的三个神经元模型
4.4.1 模型的引入、稳定性与Hopf分岔
4.4.2 Hopf分岔方向与稳定性
4.5 单时滞三个神经元模型的Hopf分岔的充分必要条件
4.5.1 模型的引入与一些准备工作
4.5.2 Hopf分岔的充分必要条件
4.6 多时滞三个神经元模型的分岔
4.6.1 引言
4.6.2 Pitchfork分岔
4.6.3 Pitchfork分岔和Hopf分岔相互作用
4.7 一般的三个神经元时滞网络模型
4.7.1 模型的引入、稳定性分析与Hopf分岔
4.7.2 无自联接模型的稳定性分析
4.7.3 无自联接三个神经元网络有大时滞情形的周期解的全局存在性

第5章 高阶时滞神经网络模型
5.1 时滞递归神经网络的Hopf分岔分析
5.1.1 问题的阐述
5.1.2 Hopf分岔的存在性
5.1.3 分岔周期解的稳定性分析
5.1.4 数值例子
5.2 带时滞相互作用的神经网络的振荡模式
5.2.1 模型与时滞的临界值
5.2.2 分岔的方向、模式和稳定性
5.2.3 一些例子
5.3 时滞对环形神经网络的动态行为与学习的影响
5.3.1 收敛性的影响
5.3.2 环形神经网络的振荡
5.3.3 多层网络与同步
5.3.4 时滞相互作用的学习
5.4 有记忆的神经元网络的同步和稳定的锁相
5.4.1 引言与模型的引入
5.4.2 绝对同步与多稳定性
5.4.3 去同步：稳定的锁相和不稳定波

第6章 在工程中的其他时滞动态模型
6.1 基因调控网络模型
6.1.1 布尔网络模型
6.1.2 线性组合模型
6.1.3 加权矩阵模型
6.1.4 互信息关联模型
6.1.5 贝叶斯网络模型
6.1.6 微分方程模型
6.2 几种基因调节网络的分岔分析
6.2.1 一个常时滞基因调节网络的引入
6.2.2 稳定性和Hopf分岔分析
6.2.3 Hopf分岔的方向与稳定性
6.2.4 几种其他基因调节网络模型
6.3 网络拥塞控制模型
6.3.1 带弃尾的TCP的局部稳定性与Hopf分岔
6.3.2 某个对偶拥塞控制算法的局部分岔分析
6.4 生物病毒模型
6.4.1 模型的引入
6.4.2 稳定性分析及仿真
6.4.3 计算机模拟
6.4.4 CD+4T细胞的HIV感染的时滞模型
6.5 宏观经济动态模型
6.5.1 模型的引入
6.5.2 模型的动态行为分析
6.6 情感动态模型
6.6.1 模型的引入
6.6.2 模型的稳定性与分岔分析

第7章 时滞混沌系统
7.1 混沌研究的历史回顾
7.2 混沌的定义与判定
7.2.1 混沌的定义
7.2.2 混沌研究的判据与准则
7.3 带分段线性函数一阶时滞系统的混沌
7.3.1 模型及局部稳定性域
7.3.2 分岔和复杂的动态行为
7.3.3 带分段线性函数的多涡卷时滞混沌系统
7.4 带连续函数的一阶时滞系统的混沌
7.4.1 带非单调激活函数的单个神经元时滞方程
7.4.2 一个原型时滞动态系统的混沌行为
7.5 惯性时滞神经网络的混沌现象
7.5.1 带时滞的单个惯性神经元模型
7.5.2 带时滞两个惯性神经元系统的混沌行为
7.6 时滞经济动态模型的混沌行为
7.7 带分布时滞Chen系统的混沌行为
参考文献

精彩书摘

　　《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》：
　　第4章 三个神经元时滞系统的分岔
　　4.1 三维神经元时滞系统的稳定性与分岔
　　4.1.1 引言
　　最近人们对Hopfield人工神经网络的研究显示出巨大的兴趣，已证明Hopfield网络典型地拥有多个局部渐近平衡点。这些平衡点可以用于联想记忆，对始于吸引域内的非常数解收敛于平衡点相应于从“部分”信息恢复到静态解。
　　典型的带时滞Hopfield神经网络模型为，其中，和r，是常数；转换函数中每个均有双曲正切函数的性质；联接矩阵表示不同神经元之间的耦合强度；时刻第个神经元的状态为。
　　这些方程的一个简化形式是假设所有神经元相同，并且具有相同强度的耦合，经过正规化以后方程变为当，时，方程（42）总是拥有平衡解。
　　更一般地，方程（4-2）关于一个平衡解线性化满足如下系统，即（4-3），是从神经元到神经元歹的联接强度和转换函数，在静态解的第歹个分量的斜率的乘积。
　　众所周知，方程（4-3）的零解是渐近稳定的，当下面特征方程的所有根A有负实部，即（4-4）
　　最近已证明可转换上面钾阶方程（A的幂次）为矩阵，的特征值作为系数的一阶方程组。考虑网络包含三个神经元的情形，同时因为受物理背景原因也不考虑自联接情形。因此，联接矩阵的所有对角元取零，并且方程（44）可展开成超越方程，即（4-5）其中，系数A和B可以从矩阵，的元素计算
　　方程（4-5）包含A，B和r，通过对这三个参数值的研究来确定线性方程零解的稳定性。然而，我们发现对于三个参数之一取固定值时更易于计算，即在两参数平面确定稳定性域更容易。在目前情形下，计算简捷和分析更为方便的方法是固定时滞值c，在系数A和B的平面内确定稳定性域（对于方程（4-5）的所有根有负实部的A和B的值的集合），这将在4.1.2节讨论。考虑完整性，我们在4.1.3节给这些相同稳定性域在一个坐标为时滞，另一个坐标是系数A或B之一的平面上的投影。
　　超越方程，如方程（4-5）的稳定性问题是典型的代数复杂的。不像常微分方程组，它可以获取明显的准则，如Routh-Hurwitz准则，对于阶大于1，甚至一阶时滞微分方程稳定性的系数的充分必要条件没有明显的一般公式。最为一般的结果包含于文献，那里给出了研究的可选择解析和几何手段（然而并不考虑方程（4-5））。我们相信这里的方法是最为白然的，包括对整个参数范围（系数以及时滞）所有可能稳定性的变化。
　　4.1.2固定时滞的稳定性
　　在本节，我们固定时滞r，并确定参数A和B的值以便特征方程（4-5）的所有根有负实部。正如我们将看到的，在（A，B）乎面这些稳定性域根据r的值而变化。
　　考虑c=0的极限情形，可以通过多项式方程求解得到。
　　引理4.1在方程（4-5）中，令c=0，那么所有根有负实部，当且仅当。
　　证明设c=0，那么方程（4-5）变为（4-6）其中，是一个根，当且仅当。
　　展开多项式（4-6）的立方项，我们可以获得等价形式.Routh-Hurwitz准则可直接应用此多项式。这个多项式有具有负实部的所有根，当且仅当下面三个不等式成立，即。第一个不等式明显满足，且后面两个不等式恰好同时成立，仅当条件和，会满足。
　　……

前言/序言

动力学系统的演化、稳定与复杂性探究 本书聚焦于现代动力学理论在处理复杂系统行为时的核心议题，系统性地探讨了从宏观现象到微观机制的转化过程。全书内容围绕“演化、稳定、复杂性”三大主题展开，旨在为读者提供一个理解非线性系统中状态转变与长期行为的坚实理论框架。 第一部分：基础理论与稳定性分析 本部分奠定了分析动力学系统的数学基础，着重于系统的平衡态、周期解以及局部稳定性判据的建立。 第一章：动力系统基础建模与相空间几何 本章详细阐述了常微分方程（ODE）和泛函微分方程（FDE）在描述物理、生物、工程系统中的应用。重点讨论了系统的自由度、约束条件以及相空间的拓扑结构。引入了流（Flow）的概念，并分析了在不同力学框架下（如哈密顿系统、耗散系统）的相空间特性。通过对低维系统的可视化描述，展示了极限环、不动点的几何意义。 第二章：线性稳定性与特征分析 本章深入探讨了线性化方法在确定系统平衡点稳定性的关键作用。详细介绍了雅可比矩阵的构造、特征值与特征向量的求解。对鞍点、结点、中心等基本不动点类型的稳定性进行了分类讨论，并引入了李雅普诺夫（Lyapunov）的间接法。此外，本章还覆盖了线性系统在外部扰动下的响应，包括共振现象的初步讨论。 第三章：李雅普诺夫稳定性理论 这是稳定性分析的核心章节。本章全面介绍了李雅普诺夫函数的构造及其在判断全局稳定性和一致稳定性中的应用。详细阐述了正定、负定函数的选取原则和检验方法。对于耗散系统的分析，引入了劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，用以在不求解特征值的情况下确定系统的稳定性边界。同时，探讨了在非线性系统中，线性化分析失效时，如何借助李雅普诺夫间接法进行更稳健的稳定性评估。 第二部分：非线性动力学的核心——极限环与周期解 动力学系统中最常见的非平凡稳态解是周期性振荡，即极限环。本部分专注于极限环的存在性、唯一性及其稳定性分析。 第四章：庞加莱映射与截面分析 为了处理高维周期解问题，本章引入了庞加莱截面法。详细解释了如何通过将连续时间系统离散化到低维截面上，从而将极限环问题转化为不动点或周期点问题。本章推导了庞加莱映射的构造过程，并分析了映射的局部性质，为理解周期倍增现象奠定了基础。 第五章：极限环的存在性理论 本章系统介绍了保证极限环存在的关键定理。重点讲解了庞加莱-柳森（Poincaré-Bendixson）定理及其在二维自治系统中的应用。此外，本章详细阐述了弱非线性系统中的霍普夫（Hopf）重现域，即如何通过微扰方法，在参数空间中确定极限环从不动点分岔而出的条件和区域，这是连接系统稳定性和周期振荡的桥梁。 第六章：保守系统中的周期轨道 针对不含摩擦或耗散力的保守系统，本章探讨了哈密顿力学的视角。研究了哈密顿系统的正则（Canonical）变换，并分析了周期轨道在能量面上的分布。介绍了KAM理论（Kolmogorov-Arnold-Moser）的基本思想，解释了在微小扰动下，如何区分准周期运动和真正周期运动。 第三部分：系统行为的定性转变——分岔理论 分岔是系统参数变化时，其拓扑结构和定性行为发生突变的过程。本部分是全书的核心内容之一，系统性地覆盖了经典分岔理论。 第七章：局部分岔基础与鞍结分岔 本章从定性分析的角度引入分岔概念，特别是稳态分岔。详细分析了最简单的非平凡分岔——鞍结（Saddle-Node）分岔，包括其在参数空间中的出现、消失和碰撞过程。通过泰勒展开和归一化（Normal Form）处理，推导了鞍结分岔的一般范式方程，并讨论了滞后现象的物理意义。 第八章：超临界与亚临界霍普夫分岔 本章聚焦于不动点向极限环的转变。详细区分了超临界霍普夫分岔（通常与软激发振动相关，分岔出的环稳定）和亚临界霍普夫分岔（通常与硬激发振动相关，分岔出的环不稳定，且伴随迟滞）。利用规范形理论，推导了判定超临界与亚临界类型的判据，强调了其在振动控制和振荡器设计中的重要性。 第九章：意大利面（Pitchfork）分岔与对称性 本章专门讨论了对称性在动力学系统分岔中的决定性作用。详细分析了转子（Pitchfork）分岔，包括超临界（对称分支）和亚临界（对称破缺）。通过具体的例子（如廷-泰勒模型），展示了系统对称性如何导致同一类型分岔出现完全不同的定性结果，并引入了对称性破缺的物理含义。 第十章：高维分岔与相互作用 本章将局部分岔理论推广到高维系统。重点研究了两个或多个特征值位于虚轴附近时的分岔现象，即高余量分岔（Infinite Cusp）。详细分析了Neimark-Sacker分岔（圆周不变环的分岔），解释了如何从不动点演化出二维环，这是从周期解过渡到更复杂行为的关键步骤。 第四部分：复杂性涌现——混沌的标志与检验 本部分探讨了系统行为从可预测的周期运动过渡到不可预测的随机性——混沌状态的机制与表征方法。 第十一章：混沌的拓扑与遍历性 本章从更抽象的几何角度定义混沌。介绍了吸引子（Attractor）的概念，特别是奇异吸引子（Strange Attractor）的几何特性——非整数维、自相似性。讨论了遍历性、混合性和密度性在混沌系统中的意义，解释了为什么混沌系统即使在确定性方程下也会表现出类似随机的特性。 第十二章：混沌的定量度量 为了客观地评估一个系统是否处于混沌状态，本章提供了关键的定量工具。详细阐述了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算和物理意义，特别是最大李雅普诺夫指数作为系统对初值敏感性的核心指标。引入了庞加莱截面上的映射迭代和吸引子的分形维数（如盒计数维数）的计算方法。 第十三章：周期倍增与过渡到混沌 本章分析了系统如何通过一系列有序的结构变化进入混沌。重点研究了倍周期分岔（Period-Doubling Cascade），这是费根鲍姆（Feigenbaum）普适性理论的核心。详细描述了倍周期序列的收敛率，并解释了系统如何通过这种机制，最终在某个临界点上失去了周期性，转变为混沌吸引子。 第十四章：复杂系统的相空间结构与吸引子切换 本章探讨了在参数空间中，系统可能存在多个不同吸引子（如稳定不动点、极限环、或混沌吸引子）的情况。分析了全局分岔的概念，即系统行为的突变不依赖于临界点的局部线性化，而是由吸引子之间的相互作用（如吸引子碰撞、吸引子连接）引起。讨论了多稳态系统中的迟滞现象和路径依赖性，这在描述化学反应网络和生态系统稳态切换中具有重要意义。 全书结构层层递进，从基础的稳定性理论出发，深入到周期解的生成机制（极限环与霍普夫分岔），再到系统定性行为的突变（经典分岔理论），最后过渡到复杂性的涌现（混沌的量化与机制）。内容严谨，理论结合具体模型案例进行阐释，为从事非线性科学、控制工程、以及复杂系统建模的研究人员提供了深刻的理论指导。

评分☆☆☆☆☆

说实话，捧着这本《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》，我内心是既期待又有些忐忑的。期待的是，能在这本书里找到解答我心中长久以来关于系统演化轨迹疑问的钥匙；忐忑的是，我担心自己的知识储备不足以完全领会书中高深的理论。然而，随着阅读的深入，我发现这种担忧是多余的。作者的叙述方式，虽然学术性极强，但却有一种令人着迷的流畅感。他并非直接抛出枯燥的公式，而是通过一系列精心设计的例子，逐步引导读者进入时滞动力学系统的奇妙世界。分岔理论的部分，对我而言是一次思维的洗礼。我之前一直以为系统的变化应该是渐进的、平滑的，但这本书让我认识到，在非线性系统中，微小的扰动往往能触发剧烈的、非线性的改变，甚至导致系统状态的“质变”。而关于混沌的讨论，更是让我体验到了“确定性中的不确定性”。这种看似矛盾却又真实存在的现象，在作者的阐述下，变得清晰而富有魅力。我开始理解，为什么即使我们掌握了系统的基本规律，也无法精确预测其长期的行为。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带着我在充满未知与惊喜的动力学领域前行。

评分☆☆☆☆☆

在我翻阅过的众多科学著作中，《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》无疑是一颗璀璨的明珠，它以其独特的视角和深刻的分析，为我打开了一扇通往复杂系统研究新天地的大门。初次接触时滞系统，我总觉得它比普通的动力学系统更加难以捉摸，因为它引入了“过去”对“现在”的影响，这种反馈机制带来了诸多意想不到的复杂性。而这本书，正是系统性地、深入浅出地阐释了这种复杂性。作者对于分岔理论的梳理，逻辑严谨，循序渐进，将不同类型的分岔一一呈现，并配以生动的图示，使得原本抽象的理论变得触手可及。最让我震撼的是关于混沌现象的描述。它不仅仅停留在概念的层面，更是通过具体的数学模型和分析方法，揭示了混沌系统内在的吸引子、分形结构等关键特征。我开始理解，在某些看似杂乱无章的现象背后，可能隐藏着深刻的数学规律。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我学会用更宏观、更系统、更具动态性的眼光去看待周围的世界，去理解那些看似无序却又规律存在的复杂现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的光辉，如同一位饱经风霜的智者，在浩瀚的科学殿堂中静静地伫立。它并非一本轻松的读物，而是需要静心沉思、反复咀嚼的学术瑰宝。初次翻开，就被其严谨的逻辑和深邃的洞察所吸引。作者的文字如同精密的仪器，一丝不苟地剖析着时滞动力学系统那错综复杂的内在联系。从一个看似简单的数学模型出发，层层递进，逐步揭示出隐藏在其后的丰富现象。那些关于分岔的描述，更是令人叹为观止，仿佛亲眼目睹了系统在参数微小变化下，如何从平稳走向跌宕，从单一走向多样。混沌的章节，则像一位魔术师，展现了确定性规则下涌现出的不可预测性，那种“蝴蝶效应”的直观感受，在作者的笔下被描绘得淋漓尽致，引发了对系统本质的深刻思考。虽然我并非该领域的专家，但每一次阅读，都能感受到作者对研究对象那份近乎虔诚的敬意，以及将其梳理成清晰理论的非凡能力。它提供了一个理解复杂系统行为的全新视角，让我对物理、工程、甚至生物学中遇到的非线性现象有了更深层次的理解。这本书的价值，不单在于其知识的传递，更在于其思维的启发。

评分☆☆☆☆☆

阅读《时滞动力学系统的分岔与混沌（下册）》的过程，如同攀登一座巍峨的山峰。起初，山脚下的景致还算开阔，能看到一些熟悉的轮廓，但随着海拔的升高，地形变得复杂，需要更多的耐心和技巧才能继续前行。作者在书中对时滞动力学系统进行了一次深入的“剖析”，从基础的理论构建，到复杂的现象展示，一步步带领读者领略其独特的魅力。我尤其对书中关于分岔的论述印象深刻，它让我看到了系统在不同参数影响下，如何从一个稳定的状态，经历一系列“分岐”，最终演化出多种多样的行为模式，这其中蕴含着一种“量变引起质变”的深刻哲理。而混沌理论的部分，更是让人惊叹于自然界和工程系统中隐藏的“秩序下的无序”。作者并没有回避理论的深度，而是用一种引导性的方式，让你在思考中逐步理解这些看似“反直觉”的概念。这本书的魅力在于，它能够激发读者内在的好奇心，促使你去探索那些隐藏在表象之下的深层机制。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种智力上的挑战和享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我走进了时滞动力学系统那个充满神秘色彩的国度。我一直对那些具有“记忆效应”的系统着迷，因为它们比普通的瞬时系统更加难以预测和理解。作者在这本书中，将分岔和混沌这两个核心概念，与时滞系统巧妙地结合起来，展现了其独有的复杂行为。书中关于分岔的阐述，非常清晰地揭示了系统状态如何随着参数的微调而发生突变，这种“质的飞跃”让我对系统的非线性演化有了更深刻的认识。而混沌理论的部分，更是让我领略到了确定性系统产生不可预测性的奇妙景象，它挑战了我对“随机性”的传统认知，让我开始思考“混沌”背后是否存在更深层次的规律。阅读过程中，我常常会被作者的洞察力所折服，他能够从看似杂乱的数据和现象中，抽丝剥茧，找出潜在的数学模型和演化机制。这本书不仅满足了我对时滞动力学系统的好奇，更重要的是，它培养了我一种审视复杂系统、理解其动态演化的新思维方式。