世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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《世界著名平麵幾何經典著作 》編寫組 編

圖書標籤:

• 平麵幾何
• 經典著作
• 鈎沉
• 建國初期
• 三角學
• 老課本
• 數學史
• 教材
• 古籍
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560355054

版次：1

商品編碼：11866998

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書分為三角函數測角法，三角函數錶，三角形的解法以及習題四部分。詳細地介紹瞭平麵三角的相關知識。本書適閤平麵幾何愛好者及在中學師生閱讀參考。

目錄

緒論
第一編 三角函數測角法
第一章 銳角三角函數
第二章 90°到360°間各角的三角函數
第三章 負角及大於360°的角
第四章 二角和或差的正弦、餘弦與正切，倍角函數與半角函數
第五章 將函數式化為適於對數計算的形式
第六章 三角方程

第二編 三角函數錶
第七章 造錶法的概念
第八章 三角函數錶的用法

第三編 三角形的解法
第九章 直角三角形
第十章 斜三角形
第十一章 關於地麵上的測量

第四編 習題
第一章 三角學
1 角與弧的量法
2 隨角的變化而變化的三角函數
3 同角三角函數間的相互關係
4 餘角及補角的函數
5 三角函數真數錶的應用
6 直角三角形解法
7 斜三角形解法
8 誘導公式
9 加法定理
10 倍角與半角的函數
11 化三角函數的代數和為乘積的形式·輔助角
12 利用對數錶解三角算式及求角
13 利用對數解斜三角形
14 三角方程式
15 反三角函數
第二章 幾何習題的三角解法
15 a平麵幾何學
16 直綫與平麵
17 二麵角與多麵角
18 圖形在平麵上射影的麵積
19 平行六麵體·角柱·角錐及其麵積
20 圓柱·圓錐·圓錐颱及其麵積
21 體積之計算
22 球及其部分
23 迴轉體
第三章 答案

附錄
附錄1 三角學基本公式
附錄2 三角函數錶
附錄3 建國後五、六十年代中學數學教材的演變曆程
編輯手記

前言/序言

《歐氏幾何綱要：近現代幾何學發展脈絡探析》 內容提要： 本書聚焦於二十世紀以來，在歐幾裏得經典幾何體係基礎上所湧現齣的諸多重要分支及其相互影響，旨在勾勒齣近現代平麵幾何思想的演進軌跡與核心概念的深化。全書摒棄對早期平麵幾何基礎的重復闡述，轉而深入剖析解析幾何的代數化傾嚮、射影幾何的統一視角、微分幾何的局部結構刻畫，以及拓撲學對幾何本質的抽象重構。重點考察瞭非歐幾何對傳統空間觀的顛覆，以及集閤論和範疇論在現代幾何基礎構建中的作用。 --- 第一部分：從歐氏之基到解析之光——幾何學範式的轉變 第一章：歐氏體係的再審視與解析幾何的興起 本章不復述歐氏公理體係的細節，而是著眼於其在十七世紀被笛卡爾解析方法挑戰的深層原因。討論焦點在於，當坐標係被引入幾何論述後，幾何問題如何被轉化為代數方程的求解，這一轉變如何影響瞭後續數學傢的思維模式。重點分析拉格朗日和哈密頓對空間描述的動力學化處理，如何為後來的微分幾何奠定初步的框架。 第二章：射影幾何的勝利——從透視到不變量的追求 射影幾何作為一門獨立學科的成熟，標誌著對度量概念的暫時擱置。本章詳細考察龐斯萊（Poncelet）的“力學直覺”與單布魯瓦（Monge）的圖形學傳統如何匯閤。深入剖析普呂剋（Plücker）的坐標係引入如何係統化射影變換，並重點闡述剋萊因（Klein）的“幾何學綱領”（Erlangen Program）中，射影幾何如何被定義為由射影變換群所保持的性質研究。此處將探討對偶原理（Duality Principle）在更高維度空間中的推廣，以及它如何揭示瞭平麵幾何內部結構上的深刻對稱性，這是早期元素幾何學所未能觸及的深度。 第三章：非歐幾何的衝擊與空間概念的重塑 本部分將不涉及羅巴切夫斯基或黎曼的初級構造，而是聚焦於非歐幾何在十九世紀末被視為“純數學”而非“物理描述”的哲學轉嚮。討論剋萊因如何利用雙麯空間的龐加萊圓盤模型（Poincaré Disk Model）來證明其一緻性，從而徹底解放瞭歐氏幾何作為“唯一真實空間”的地位。分析高斯在麯麵論（Theorema Egregium）中對“內在幾何”概念的首次清晰闡述，指齣這是微分幾何誕生的關鍵一步，它錶明空間彎麯性可以僅通過內蘊測度來判斷，無需依賴外在嵌入空間。 --- 第二部分：結構與度量——微分幾何與拓撲學的交匯 第四章：流形的概念與黎曼幾何的深化 本章聚焦於黎曼幾何在二十世紀物理學（廣義相對論）中的應用之前，其在純數學中如何發展。重點闡述黎曼度量（Riemannian Metric）如何局部地賦予流形以歐氏幾何的結構，但整體上允許復雜的拓撲形態。詳細解析法布裏（Fabry）和貝蒂（Betti）早期對拓撲不變量的嘗試，以及這些努力如何啓發瞭後續的拓撲學。討論測地綫（Geodesics）作為最短路徑在彎麯空間中的定義，並對比其與歐氏直綫概念的根本區彆。 第五章：拓撲學的誕生——幾何的“形變”研究 拓撲學，作為“不變量的幾何學”，其核心在於研究在連續形變（拉伸、壓縮、彎麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本章不涉及初級的點集拓撲，而是直接進入代數拓撲的萌芽階段。討論魏爾斯特拉斯（Weierstrass）對連續性的精確定義對幾何論述的影響，以及龐加萊（Poincaré）對“同調群”（Homology Groups）的開創性引入。分析同調群如何係統地量化一個幾何對象（如二維球麵或環麵）的“洞”的數量，從而提供瞭一種比歐氏度量或射影不變量更為本質的分類工具。 第六章：歐氏度量體係的代數重構 本章探討如何使用嚮量空間和綫性代數的工具來重新構建傳統歐氏平麵幾何。重點分析內積（Inner Product）在定義距離、角度和正交性中的核心地位，這使得歐氏幾何完全成為一個綫性代數結構。對比討論這種代數視角如何自然地推廣到任意有限維實數空間 $mathbb{R}^n$，以及這一推廣如何為希爾伯特空間（Hilbert Space）在泛函分析中的應用鋪平瞭道路，顯示瞭幾何學工具對分析學的滲透。 --- 第三部分：新基礎與未來視野 第七章：集閤論對幾何基礎的衝擊與範疇論的興起 本章論述二十世紀初對幾何“實在性”的質疑如何導緻對數學基礎的嚴格審視。討論集閤論（如策梅洛-弗蘭剋爾集閤論）如何為所有數學對象（包括幾何點、綫、空間）提供一個統一的、基於集的構建基礎。隨後，引入範疇論（Category Theory）的視角，探討幾何對象（如拓撲空間、流形）如何被視為特定範疇中的“對象”，而幾何變換（如連續映射、微分同胚）則被視為“態射”。這一抽象框架使得不同幾何學分支之間的關係可以被統一描述，標誌著幾何思維的又一次重大提升。 第八章：微分幾何在現代數學中的角色 最後，本書總結現代微分幾何作為連接代數、拓撲和分析的橋梁作用。不再關注黎曼度量的具體計算，而是探討其在現代數學中的普遍性：例如，辛幾何（Symplectic Geometry）在哈密頓力學中的作用，以及與代數幾何中的嚮量叢理論（Vector Bundles）的深刻聯係。強調現代幾何學研究的是結構的保持與變換，而非固定於歐氏平麵上的具體形狀。 --- 結語： 本書旨在引導讀者超越初級平麵幾何的具象描繪，直抵近現代幾何學深層的結構性思考。通過追蹤解析、射影、微分和拓撲等思想的交織發展，展現幾何學如何從對“可見世界”的模擬，蛻變為研究抽象空間結構和變換不變性的強大數學工具。全書的論述立足於這些分支的成熟階段，對基礎的“鈎沉”工作持肯定態度，但其核心貢獻在於對後續發展的係統梳理與分析。

評分☆☆☆☆☆

《世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本》，這本書給我的感覺，與其說是一本純粹的數學書，不如說是一扇窺探曆史的窗戶。它以一種非常樸實，甚至可以說有些“粗獷”的方式，呈現瞭建國初期平麵幾何的教學內容。沒有花哨的設計，沒有多餘的裝飾，一切都直奔主題。那些經典的幾何定理，那些基本的三角形性質，都以最直接、最純粹的形式展現在讀者麵前。這是一種挑戰，也是一種迴歸。在如今信息爆炸的時代，我們常常被各種新奇的教學方法和復雜的理論所包圍，而這本書，卻讓我找迴瞭那種返璞歸真的學習體驗。它迫使你集中注意力，去理解每一個符號，去跟隨每一個推理步驟。這種純粹的數學魅力，在本書中得到瞭完美的展現。它不是那種一眼就能看完的書，而是需要你靜下心來，慢慢品味，細細咀嚼。每一次閱讀，都會有新的發現，新的感悟。它就像一位飽經風霜的老者，雖然外錶樸實，卻蘊含著深邃的人生哲理。

評分☆☆☆☆☆

拿到《世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本》，心中湧起一股莫名的衝動，想要探究一番。翻開書，首先映入眼簾的是那些略顯陳舊的排版和字體，仿佛穿越瞭時空，迴到瞭幾十年前的課堂。書中的內容，講述的是建國初期平麵三角的教學，這讓我對那個年代的教育方式産生瞭濃厚的興趣。我開始想象，在那簡樸的教室裏，老師們是如何用這些文字和圖錶，將抽象的幾何概念傳達給一代代學子。這本書不僅僅是數學知識的載體，更是一份關於教育曆史的記錄。它讓我看到瞭，即使在物質條件相對艱苦的年代，知識的傳承依然有著如此堅定的力量。書中的每一個證明，每一個例題，都凝聚著前輩們的智慧和心血。它讓我意識到，我們今天所享有的豐富教育資源，是建立在無數前人的努力和探索之上的。讀這本書，不僅僅是為瞭學習數學，更是為瞭感受那份曆史的厚重感，為瞭銘記那些為教育事業默默奉獻的人們。它像是一麵鏡子，映照齣過去，也讓我們更加珍惜現在。

評分☆☆☆☆☆

這本書《世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本》，簡直是一部時光膠囊。當我翻開它，仿佛一下子迴到瞭那個年代，聽著講颱上的老師，用著書本上的這些文字，講述著那些構成我們世界的基礎幾何原理。書中的內容，與其說是“著作”，不如說更像是那個時代，一本非常實在、非常接地氣的“教科書”。它沒有過多的理論拔高，沒有晦澀難懂的術語，而是專注於最核心的、最實用的平麵幾何知識，特彆是三角形的內容。對於任何一個想要係統地理解和迴顧平麵三角學基本原理的人來說，這本書都是一個絕佳的選擇。它所展現的，是知識最本真的樣子，是前輩們是如何將抽象的數學概念，以一種清晰、易懂的方式傳達給下一代的。它讓我體會到，學習不一定需要華麗的外衣，最真誠、最紮實的知識本身，就足以打動人心。讀這本書，我不僅僅是在學習數學，更是在感受那份純粹的求知欲，那份對知識的尊重和敬畏。它是一份寶貴的遺産，連接著過去與現在。

評分☆☆☆☆☆

一本承載著曆史印記的數學經典，剛拿到手，就被那古樸的書名和泛黃的紙張所吸引。《世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本》，光是名字就足以勾起人無限的遐想。它仿佛是一扇通往過去的大門，門後是那些承載著知識與智慧的歲月。翻開書頁，那些熟悉的幾何圖形，熟悉的定理證明，以一種久違的、帶著年代感的文字呈現齣來，讓人不禁沉浸其中。這不僅僅是一本關於平麵幾何的書，更像是一份珍貴的史料，記錄瞭在那個特殊的年代，知識是如何被傳承和教授的。對於一個對數學史，尤其是中國近代數學教育史感興趣的讀者來說，這本書無疑是一份寶藏。它讓你得以窺見建國初期，我們的前輩們是如何學習和理解這些基礎數學概念的，那時候的課堂氛圍，老師的闆書，同學們的討論，仿佛都能透過文字和圖畫浮現齣來。書中那些雖然簡練但邏輯清晰的論述，嚴謹的推導過程，都展現瞭數學的魅力與力量。讀著讀著，你會發現，雖然時代變遷，技術發展日新月異，但數學的本質，那些永恒不變的真理，卻始終散發著耀眼的光芒。這本書，讓我對“經典”二字有瞭更深刻的理解，也讓我對那些默默耕耘在教育領域的先輩們充滿瞭敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本《世界著名平麵幾何經典著作鈎沉 建國初期平麵三角老課本》，初讀之下，便覺其內容之精煉，邏輯之嚴密，著實令人贊嘆。不同於現代數學書籍中繁雜的圖示和大量的輔助說明，它以一種近乎“極簡”的方式，將平麵幾何的核心概念和證明方法娓娓道來。那種直擊本質的論述風格，要求讀者必須全神貫注，細細品味每一個字句，纔能領略其深邃的智慧。書中對每一個定理的闡述，都力求簡潔明瞭，卻又不失嚴謹性，仿佛是一位飽學之士，用最凝練的語言，將深奧的數學原理呈現在你麵前。這是一種挑戰，也是一種享受。在快節奏的現代生活中，這樣一本能夠促使人沉靜下來，深入思考的書籍，顯得尤為珍貴。它迫使你放下浮躁，專注於數學的邏輯之美。那些圖，那些符號，都蘊含著豐富的信息，需要你去一點點地挖掘和理解。它讓我重新體會到，學習數學，不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是理解它們背後的原理和推導過程。這本書，無疑為我提供瞭一個絕佳的視角，去重新審視那些我們習以為常的平麵幾何知識，去體會其中的精妙之處。