概率論與數理統計（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

陳鴻建，趙永紅，翁洋 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 統計學
• 數學
• 概率
• 統計推斷
• 隨機過程
• 第二版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040440607

版次：2

商品編碼：11845275

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：350

字數：420000

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與數理統計（第二版）》是四川大學概率統計教研室在第一版的基礎上修訂而成。在內容上引入前沿知識，介紹自然指數分布族的基本理論和統計方法，並介紹瞭SPSS軟件的應用。《概率論與數理統計（第二版）》敘述流暢，推導嚴謹，注重方法的應用背景。習題豐富，內容新穎，涉及英語期末考試、網吧網管、機場誤機人數、食堂座位安排、抽簽結果等富有時代氣息的問題。
　　全書內容包括：概率論基礎知識、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特徵、正態分布與自然指數分布族、極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、綫性迴歸分析和方差分析、SPSS軟件簡介等。
　　《概率論與數理統計（第二版）》可作為高等學校理工科非數學類專業本科概率論與數理統計課程的教材，也可作為青年教師和青年科技工作者的參考書。

目錄

第一章 概率論基礎知識
§1.1 樣本空間與隨機事件
§1.1.1 隨機試驗
§1.1.2 樣本空間與隨機事件
§1.1.3 事件的關係及運算
§1.2 事件發生的概率
§1.2.1 頻率及性質
§1.2.2 概率的公理化定義及性質
§1.3 等可能概型
§1.3.1 古典概型
§1.3.2 幾何概型
§1.4 條件概率及派生的三個公式
§1.4.1 條件概率
§1.4.2 乘法公式
§1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式
§1.5 事件的獨立性及伯努利概型
§1.5.1 事件的獨立性
§1.5.2 伯努利概型
§1.6 復習分析題
習題一

第二章 隨機變量及其分布
§2.1 隨機變量及其分布函數
§2.1.1 隨機變量
§2.1.2 隨機變量的分布函數
§2.2 離散型隨機變量及其分布
§2.2.1 離散型隨機變量的概率分布
§2.2.2 常見離散型分布
§2.3 連續型隨機變量及其分布
§2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度函數
§2.3.2 幾種常見連續型分布
§2.4 隨機變量函數的分布
§2.5 復習分析題
習題二

第三章 多維隨機變量及其分布
§3.1 二維隨機變量及其分布函數
§3.1.1 二維隨機變量及其分布函數
§3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布
§3.1.3 二維連續型隨機變量及其密度函數
§3.2 邊緣分布及隨機變量的獨立性
§3.2.1 邊緣分布函數與隨機變量的獨立性
§3.2.2 二維離散型隨機變量的邊緣分布及獨立性
§3.2.3 二維連續型隨機變量的邊緣密度及獨立性
§3.3 條件分布與條件密度
§3.3.1 離散型隨機變量的條件分布
§3.3.2 連續型隨機變量的條件密度函數
§3.4 二維隨機變量函數的分布
§3.5 多維隨機變量
§3.5.1 n維離散型隨機變量
§3.5.2 n維連續型隨機變量
§3.6 復習分析題
習題三

第四章 隨機變量的數字特徵
§4.1 數學期望
§4.1.1 數學期望的定義及計算
§4.1.2 隨機變量函數的數學期望
§4.1.3 數學期望的性質
§4.2 方差
§4.2.1 方差的定義及計算
§4.2.2 方差的性質
§4.2.3 變異係數、矩及中心矩
§4.3 協方差和相關係數
§4.3.1 協方差
§4.3.2 相關係數
§4.4 復習分析題
習題四

第五章 正態分布與自然指數分布族
§5.1 正態分布及其密度函數和分布函數
§5.2 正態分布的數字特徵與綫性性質
§5.3 二維正態分布
§5.4 自然指數分布族
§5.5 復習分析題
習題五

第六章 極限定理
§6.1 大數律
§6.1.1 切比雪夫不等式
§6.1.2 大數律
§6.2 中心極限定理
§6.3 復習分析題
習題六

第七章 數理統計的基礎知識
§7.1 總體與樣本
§7.2 2分布、t分布與F分布
§7.2.1 2分布
§7.2.2 t分布
§7.2.3 F分布
§7.2.4 分布的分位點
§7.3 統計量和抽樣分布定理
§7.3.1 統計量
§7.3.2 抽樣分布定理
§7.4 復習分析題
習題七

第八章 參數估計
§8.1 點估計
§8.1.1 矩估計法
§8.1.2 極大似然估計法
§8.2 估計量的評選標準
§8.2.1 無偏性標準
§8.2.2 有效性標準
§8.2.3 一緻性標準
§8.2.4 均方誤差標準
§8.3 區間估計
§8.3.1 置信區間
§8.3.2 一個正態總體下參數的置信區間
§8.3.3 兩個正態總體下參數的置信區間
§8.3.4 自然指數分布族均值參數的置信區間
§8.3.5 單側置信限
§8.4 復習分析題
習題八

第九章 假設檢驗
§9.1 假設檢驗的基本概念
§9.1.1 假設檢驗的基本思想
§9.1.2 雙側檢驗與單側檢驗
§9.1.3 兩類錯誤
§9.1.4 假設檢驗的一般步驟
§9.2 正態總體下參數的假設檢驗
§9.2.1 一個正態總體下參數的假設檢驗
§9.2.2 兩個正態總體下參數的假設檢驗
§9.3 自然指數分布族均值參數的檢驗
§9.4 總體分布的 2擬閤優度檢驗
§9.5 復習分析題
習題九

第十章 綫性迴歸分析和方差分析
§10.1 綫性迴歸分析
§10.1.1 綫性迴歸模型
§10.1.2 幔�夂� 2的極大似然估計及性質
§10.1.3 綫性迴歸方程的顯著性檢驗
§10.1.4 預測
§10.1.5 麯綫迴歸的綫性化
§10.2 單因素試驗的方差分析
§10.2.1 單因素試驗的方差分析模型
§10.2.2 方差分析的原理和方法
§10.3 雙因素無重復試驗的方差分析
§10.3.1 雙因素無重復試驗的方差分析模型
§10.3.2 方差分析方法
§10.4 雙因素有重復試驗的方差分析
§10.4.1 雙因素有重復試驗的方差分析模型
§10.4.2 方差分析方法
§10.5 復習分析題
習題十

第十一章 SPSS13.0 for Windows簡介
§11.1 SPSS的操作界麵和數據錄入
§11.1.1 SPSS菜單
§11.1.2 輸人數據
§11.1.3 外部數據的導人
§11.2 SPSS基本統計分析操作及案例分析
§11.2.1 正態總體下參數的假設檢驗
§11.2.2 2擬閤優度檢驗
§11.2.3 一元綫性迴歸分析
§11.2.4 方差分析
部分習題答案

附錶1 標準正態分布錶
附錶2 泊鬆分布錶
附錶3 t分布錶
附錶4 2分布錶
附錶5 F分布錶
參考文獻

概率論與數理統計（第二版） 內容提要 本書是麵嚮理工科專業學生和相關領域研究人員的經典教材的修訂升級版。在繼承前一版嚴謹性、係統性和實用性的基礎上，本版針對近年來學科發展的新趨勢和教學實踐的新要求，進行瞭全麵的內容更新和結構優化。全書內容涵蓋概率論和數理統計兩大核心闆塊，旨在幫助讀者建立堅實的理論基礎，掌握主要的分析工具，並能將統計思維應用於解決實際工程和科學問題。 第一部分：概率論基礎 本部分係統介紹瞭概率論的基本概念和理論框架，為後續的數理統計學習奠定基石。 第一章 隨機事件與概率 本章從直觀的隨機現象入手，定義瞭隨機試驗、樣本空間、隨機事件及其運算。重點闡述瞭概率的經典定義、幾何概率以及公理化定義。通過大數定律和伯努利試驗，初步引入瞭隨機性的量化描述。內容詳細討論瞭條件概率、事件的獨立性以及乘法公式，為理解更復雜的隨機過程打下基礎。特殊強調瞭獨立事件在實際問題中的應用，並結閤實際案例分析瞭概率在風險評估中的作用。 第二章 隨機變量及其分布 本章將隨機事件的概率概念推廣到隨機變量的量化描述。詳細區分瞭一維離散型隨機變量和連續型隨機變量，並分彆介紹瞭它們的概率分布函數、概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。核心內容包括： 重要離散分布： 伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布、超幾何分布的性質、矩和應用場景。 重要連續分布： 均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）的特性，並深入分析瞭正態分布作為“萬有分布”的核心地位。 隨機變量的數字特徵： 期望、方差、矩的計算及其性質。尤其關注期望的綫性性質和方差的性質，它們是後續統計推斷中無偏性、有效性等概念的基礎。 第三章 多維隨機變量 本章擴展到對多個隨機變量聯閤研究的需要。引入瞭多維離散型和連續型隨機變量的聯閤分布、邊際分布和條件分布。詳細討論瞭兩個隨機變量之間的相互依賴關係——協方差和相關係數，幫助讀者量化變量間的綫性關係。更進一步，本章深入探討瞭多維正態分布，闡明瞭其在多元統計分析中的關鍵地位，特彆是協方差矩陣在描述多維變量結構中的作用。 第四章 隨機變量的變換與極限定理 本章是概率論嚮數理統計過渡的關鍵橋梁。 隨機變量的函數分布： 係統介紹瞭求解一維隨機變量函數分布的幾種主要方法，包括分布函數法、變量代換法和矩量法。對於多維隨機變量函數的分布求解，側重於雅可比行列式方法。 大數定律： 深入分析瞭切比雪夫大數定律、辛欽大數定律和柯爾莫哥洛夫大數定律，揭示瞭大量重復試驗結果趨於穩定的統計規律。 中心極限定理（CLT）： 本章的重中之重。詳細闡述瞭Lindeberg-Lévy中心極限定理，並結閤實際案例說明瞭即使原分布形態未知，大量獨立同分布隨機變量之和（或均值）的分布近似於正態分布的強大應用價值。 第二部分：數理統計 本部分基於概率論的理論，係統介紹統計推斷的基本原理、方法和常用分布。 第五章 統計推斷基礎 本章確立瞭數理統計的研究對象和基本框架。 統計量與抽樣分布： 定義瞭統計量的概念，並詳細介紹瞭基於正態分布推導齣的幾個核心抽樣分布：卡方分布 ($chi^2$)、t分布（學生t分布）和F分布。這些分布是構造區間估計和假設檢驗的基礎工具。 統計估計的原則： 引入瞭點估計的概念。係統講解瞭矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）。對最大似然估計量，重點分析瞭其漸近性質，如無偏性、一緻性、漸近正態性和有效性。 第六章 參數的點估計與區間估計 本章將統計估計方法付諸實踐。 點估計的評價： 深入探討瞭無偏性、有效性、一緻性和完備性等評價指標，並引入瞭費希爾信息量和剋拉美-勞下界（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB）來衡量估計量的優劣。 區間估計： 詳細闡述瞭基於正態分布、t分布和F分布構建各種參數（如均值、方差、比例）的置信區間的方法。特彆強調瞭置信水平的意義和區間的對稱性與非對稱性處理。 第七章 假設檢驗 本章是統計推斷的核心工具之一，用於對總體參數做齣決策。 假設檢驗的基本原理： 明確瞭原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$) 的建立，以及犯第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）和第二類錯誤（$eta$ 錯誤）的控製。引入瞭檢驗統計量、拒絕域和P值（P-value）的概念。 常見檢驗： 詳細介紹瞭針對單個總體（均值、方差）和兩個總體（比較均值、比較方差）的參數檢驗，包括Z檢驗、t檢驗和F檢驗的應用條件。 第八章 方差分析與迴歸分析基礎 本章將統計推斷擴展到更復雜的模型和變量關係分析。 方差分析（ANOVA）： 以F檢驗為核心，介紹瞭如何利用方差分析技術檢驗多個總體均值是否相等，包括單因素和雙因素模型的基本思想和計算步驟。 一元綫性迴歸分析： 建立瞭隨機誤差服從正態分布的綫性迴歸模型。重點講解瞭最小二乘法的求解、迴歸係數的估計與檢驗（t檢驗），以及決定係數 ($R^2$) 在衡量擬閤優度上的作用。 教材特色與修訂說明 本版在內容組織上更加注重邏輯的連貫性和工程應用性： 1. 理論的深化： 補充瞭對大樣本理論（如大數定律和中心極限定理的更嚴格錶述）的論述，並引入瞭統計效率和漸近性質的初步討論，以適應高年級學習的需要。 2. 計算與軟件的結閤： 雖然本書側重於理論推導，但在各章節的習題和示例中，增加瞭對常見統計軟件（如R語言或Python庫）輸齣結果的解讀指導，幫助讀者將理論與實踐計算相結閤。 3. 習題與案例更新： 全書更新瞭大量應用案例，取材於現代工程、數據科學和經濟管理領域，確保瞭知識的時效性。習題設計難度梯度閤理，覆蓋瞭從基礎概念驗證到復雜模型求解的各個層麵。 本書力求內容精確、闡述清晰，是學習概率論與數理統計的優秀參考資料。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我是一個對數學證明有潔癖的人，我非常反感那種為瞭“簡化”而省略關鍵推理步驟的做法，因為那往往意味著作者自己對某些環節的理解並不夠深入。因此，我抱著審視的態度翻閱瞭關於大樣本理論和漸近性質的章節。令我驚喜的是，盡管這本書努力保持瞭教學的友好性，但它在涉及中心極限定理的推廣應用，以及對Delta方法的詳細推導時，並沒有含糊其辭。它清晰地展示瞭為什麼在許多非標準分布下，我們仍然可以依賴於這些漸近理論進行有效的統計推斷。這種對嚴謹性的堅守，讓這本書不僅僅是一本應付考試的工具書，更是一本可以作為未來研究參考的紮實手冊。對於那些希望未來能接觸到前沿計量經濟學或生物統計學的讀者來說，這種基礎的、不可動搖的嚴密性，纔是最寶貴的財富，它為你構建未來的知識大廈提供瞭最堅實的地下結構。

評分☆☆☆☆☆

我個人對教材的評價標準之一是看它對“度”的把握——即理論深度與教學實用性之間的平衡。這本書在這方麵做得尤為齣色，它沒有陷入純數學理論的泥潭，盡管它涉及的證明和推導非常完備，但它總能在關鍵的轉摺點給齣非常直觀的“物理意義”或者“統計學解釋”。舉個例子，在講解最大似然估計（MLE）的性質時，很多書隻會給齣漸近正態性和一緻性的證明，但這本書非常巧妙地通過一個關於拋硬幣樣本的動態圖景描述，讓讀者直觀感受到為什麼MLE在樣本量足夠大的時候能夠穩定地收斂到真實參數。這種將抽象數學語言翻譯成可感知的概念的能力，是區分一本普通教材和一本優秀教材的關鍵所在。對於那些準備考研或者從事初級數據分析工作的人來說，這種“知其然，更知其所以然”的引導，遠比死記硬背公式有效得多，它培養的是一種真正的統計思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙張和裝幀質量，說實話，在中等偏上水平，但這不是我關注的重點。真正讓我眼前一亮的是它對“數理統計”部分的處理邏輯——它是如何從概率論的基石上搭建起統計推斷的高樓的。很多教材在這裏會顯得倉促和割裂，前麵積纍的概率知識似乎突然就“蒸發”瞭，直接跳到假設檢驗的P值和置信區間。然而，這本第二版，在引入統計量、抽樣分布這些概念時，采用瞭非常精心的過渡，它反復強調瞭費捨爾信息量和充分統計量這些本質概念，而不是僅僅停留在計算層麵。這使得當你最終接觸到Neyman-Pearson引理時，你不會覺得它是憑空齣現的規則，而是統計效率優化的必然結果。這種層層遞進、環環相扣的結構，讓整個學習路徑非常順暢，仿佛你在攀登一座設計精良的螺鏇階梯，每一步都讓你離最終的目標更近，視野也更開闊。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書的時候，我心裏是有點打鼓的，畢竟“第二版”意味著可能要麵對大量的修訂和取捨，我最怕的就是為瞭追求“新穎”而犧牲瞭原版中那些被我視為經典的、最核心的、最可靠的例題和證明方法。幸運的是，這次的修訂似乎非常審慎和聚焦。它保留瞭原版在極限中心極限定理推導上的那種嚴謹而優雅的邏輯鏈條，那種步步為營、不跳躍的講解風格，是很多追求速度的教材所缺失的寶貴品質。更讓我欣賞的是，它在一些細節上做瞭極大的改進，比如對於大數定律的證明，它不僅給齣瞭經典的應用，還引入瞭切比雪夫不等式的更廣泛應用場景，這對於想深入理解收斂性概念的學生來說，簡直是雪中送炭。閱讀過程就像是在一位經驗老道的老師傅指導下打磨技藝，他不會急著讓你學會所有的花招，而是確保你的基本功——那些核心定理的內涵和外延——都理解得無懈可擊，這種腳踏實地的感覺非常踏實，讓人對最終的掌握充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，那種深沉的藍色調，讓人感覺內容會很紮實，就像是那種沉甸甸的、值得反復研讀的經典教材。我拿到手的時候，其實是衝著配套的習題集來的，因為之前學的版本習題感覺不夠靈活，很多陷阱題都處理得不夠到位。不過翻開目錄後，發現這次的編排思路確實有明顯的優化，尤其是在隨機過程那塊，不再是單純的堆砌公式，而是開始嘗試用一些更貼近實際應用的例子來引導概念的理解，比如在金融建模或者質量控製中的初步應用設想。雖然我還沒完全深入到後麵的章節，但光是看前麵對基礎概率分布的闡述，就能感覺到作者在力求用最簡潔的語言去解釋那些初學者最容易混淆的地方，比如條件概率和獨立性的辨析，他們這次的處理方式就比我之前看的任何一本同類書籍都要清晰得多，真的有種“原來是這麼迴事”的豁然開朗的感覺。我期待後續章節在數理統計推斷部分能給我帶來更多驚喜，希望不要隻是停留在理論層麵，能有更多關於實際數據分析軟件操作的輔助說明。