具體描述
內容簡介
《數學分析（下冊）》講述數學分析的基本概念、原理與方法，分為上、下兩冊。上冊內容包括：函數、數列極限、函數極限、連續性、導數與微分、微分中值定理及應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分等。下冊內容包括：數項級數、函數項級數、冪級數與Fourier級數、多元函數連續性、多元函數微分學、隱函數定理及應用、含參量積分、重積分、麯綫積分、麯麵積分等。除每節配有適量習題外，每章配有大量總習題，分為A與B兩組。《數學分析（下冊）》末對每道習題都給齣參考答案與提示，其中難度大的證明題有較詳細的提示，以方便學生自主學習時查看。理工科大學或師範大學數學類專業的本科生（作為數學分析課程的教材）；計算機及理論物理等專業的學生（閱讀）；大學教師與數學工作者（參考）。內頁插圖
目錄
第11章 數項級數11．1 數項級數概念及基本性質
習題11．1
11．2 上極限與下極限
習題11．2
11．3 正項級數的收斂性
習題11．3
11．4 一般項級數的收斂性
習題11．4
總習題11
第12章 函數項級數
12．1 函數列及其一緻收斂性
習題12．1
12．2 函數項級數的一緻收斂性
習題12．2
12．3 函數項級數的和函數的性質
習題12．3
總習題12
第13章 冪級數與Fourier級數
13．1 冪級數的收斂性
習題13．1
13．2 函數的冪級數展開
習題13．2
13．3 連續函數的多項式逼近
習題13．3
13．4 函數的Fourier係數
習題13．4
13．5 Fourier級數的收斂性
習題13．5
13．6 函數的Fourier級數展開
習題13．6
總習題13
第14章 多元函數的極限與連續性
14．1 n維Euclid空間
習題14．1
14．2 多元函數的極限
習題14．2
14．3 多元函數的連續性
習題14．3
總習題14
第15章 多元函數微分學
15．1 可微性
習題15．1
15．2 復閤函數微分法
習題15．2
15．3 方嚮導數與梯度
習題15．3
15．4 Taylor公式與極值問題
習題15．4
總習題15
第16章 隱函數定理及其應用
16．1 隱函數定理
習題16．1
16．2 隱函數組定理
習題16．2
16．3 幾何應用
習題16．3
16．4 條件極值
習題16．4
總習題16
第17章 含參量積分
17．1 含參量定積分
習題17．1
17．2 含參量廣義積分
習題17．2
17．3 Euler積分
習題17．3
總習題17
第18章 重積分
18．1 二重積分的概念
習題18．1
18．2 直角坐標係下二重積分的計算
習題18．2
18．3 二重積分的變量變換
習題18．3
18．4 三重積分
習題18．4
18．5 重積分的應用
習題l8．5
總習題18
第19章 麯綫積分
19．1 第一型麯綫積分
習題19．1
19．2 第二型麯綫積分
習題19．2
19．3 Green公式及麯綫積分與路徑無關性
習題l9．3
總習題19
第20章 麯麵積分
20．1 第一型麯麵積分
習題20．1
20．2 第二型麯麵積分
習題20．2
20．3 Gauss公式與Stokes公式
習題20．3
20．4 場論初步
習題20．4
20．5 微分形式簡介
習題20．5
總習題20
習題答案與提示
參考文獻
前言/序言
用戶評價
這本書的齣版，無疑為熱愛數學的讀者們帶來瞭一份寶貴的禮物。從目錄來看，它涵蓋瞭許多我在其他教材中可能忽略的細節，並且對一些經典的數學問題進行瞭深入的剖析。我尤其看重書中的曆史視角，瞭解數學概念是如何一步步發展演變的，這讓我對知識的産生過程有瞭更深的敬畏。在閱讀過程中，我發現作者的講解方式非常靈活，有時會采用一種嚴謹的邏輯推導，有時又會藉助形象的比喻來輔助理解。這種多角度的講解，大大降低瞭學習的門檻，也讓學習過程變得更加有趣。我希望這本書能夠幫助我深化對數學分析的理解，不僅僅是掌握結論，更要理解其背後的原理和思想，從而提升我的數學素養，並能夠更自信地麵對未來更具挑戰性的數學學習。
評分這本書的內容給我一種沉浸式的閱讀體驗，仿佛置身於一個由數字和邏輯構建的奇妙世界。我喜歡它在講解每一個定理或公式時，都會追溯其産生的曆史背景，以及它解決瞭當時數學界的哪些難題。這種“溯源”的方式，讓我能夠更深刻地理解這些知識的意義，而不隻是機械地記憶。我尤其對書中的一些證明過程著迷，作者的邏輯嚴謹，條理清晰，每一步推導都讓人覺得理所當然，卻又充滿瞭智慧的光芒。雖然有時需要停下來，反復閱讀幾遍纔能完全領會，但這種“豁然開朗”的感覺，卻是學習數學最大的樂趣所在。我注意到書中的插圖也恰到好處，一些幾何圖形的示意圖，對於理解空間的概念非常有幫助。我希望這本書能幫助我建立起更紮實的數學基礎，為我今後在更復雜的領域（比如概率論、微分方程等）的學習打下堅實的基礎。
評分我是在一個偶然的機會下接觸到這本書的，當時我正在為某個研究課題尋找相關的理論支持。這本書的結構安排非常閤理，從基礎的概念開始，逐步深入到更復雜的定理和應用。我特彆欣賞作者在處理一些具有爭議性或不同學派觀點的問題時，能夠客觀地呈現，並給齣自己的獨到見解。這讓我感到作者不僅在傳授知識，更是在引導我進行批判性思考。我發現書中的一些篇章，對於我目前研究的某個難題，提供瞭意想不到的啓發。雖然要將書中的理論完全應用到我的研究中還需要進一步的探索，但它無疑為我打開瞭新的思路。我希望這本書能夠成為我研究過程中的一本常備參考書，在我遇到瓶頸時，能從中找到解決問題的靈感。
評分這本書的封麵設計很吸引人，簡潔大氣，但又透露著一絲嚴謹。當我拿到這本書的時候，一股知識的厚重感撲麵而來，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。雖然我纔剛剛開始翻閱，但那些熟悉的數學符號和概念，仿佛帶著我迴到瞭求學的歲月，既有親切感，也帶來瞭新的挑戰。我特彆關注書中對於一些抽象概念的解釋方式，希望它能用更直觀、更形象的比喻來幫助我理解那些深奧的理論。畢竟，數學分析不像初等數學那樣容易把握，許多地方需要反復揣摩，纔能體會到其中精妙的邏輯。我希望作者能提供一些實際應用的例子，讓我看到這些理論在現實世界中的價值，這樣學習起來會更有動力。同時，我也在尋找書中是否有提供一些解題技巧或者學習方法，畢竟掌握知識是一方麵，學會如何運用和解決問題又是另一迴事。我對書中的習題部分也充滿瞭好奇，希望題目能夠由淺入深，難度適中，能夠有效地檢驗我是否真正理解瞭所學內容。
評分拿到這本書，我最先被它的印刷質量所吸引，紙張觸感很好，字體清晰，排版也十分舒適，長時間閱讀也不會感到疲勞。翻開書頁，我便被作者嚴謹而又富有詩意的語言所打動。他不僅僅是在陳述數學事實，更是在描繪數學的美麗圖景。我喜歡他對於每一個概念的定義都力求精確，並且給齣詳細的解釋，同時又不失其邏輯的連貫性。我尤其欣賞書中關於收斂性和極限的論述，這部分內容是數學分析的基石，也是許多人感到睏惑的地方，但這本書的講解方式讓我覺得豁然開朗，我仿佛能夠“看到”數列是如何趨近於一個值的，也能“感受”到函數的連續性。我希望通過這本書，能夠真正理解並掌握數學分析的核心思想，並將其靈活運用到我的學習和工作中。
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