广义凸性及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨新民，戎卫东 著

图书标签:

• 广义凸性
• 凸优化
• 非线性规划
• 优化理论
• 变分分析
• 数学规划
• 应用数学
• 数值优化
• 凸函数
• 优化算法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030460936

版次：1

商品编码：11858059

包装：平装

丛书名： 运筹与管理科学丛书

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：330000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《广义凸性及其应用》可以作为运筹学、经济学、管理科学和应用数学专业研究生和高年级本科生的教材和教学参考书，也可供从事这些专业的教学科研工作者参考。《广义凸性及其应用》的内容基本上自成体系，只需要读者具有高等数学的基础知识就可以阅读。

内容简介

　　函数的凸性和广义凸性是运筹学和经济学研究中的重要基础理论，《广义凸性及其应用》系统地介绍数值函数各种类型的广义凸性以及它们在运筹学和经济学中的一些应用。主要内容包括：凸集与凸函数、拟凸函数、可微函数的广义凸性、不变凸性及其推广、广义单调性与广义凸性、二次函数的广义凸性和几类分式函数的广义凸性。

目录

《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章凸集与凸函数
1.1凸集
1.1.1基本概念
1.1.2凸集的拓扑性质
1.1.3极点和极方向
1.1.4超平面和凸集分离定理
1.1.5凸锥、极锥和回收锥
1.2凸函数
1.2.1基本概念与性质
1.2.2可微凸函数
1.3半严格凸函数
1.4正齐次性与凸性
1.5凸函数的极小值（点）
第2章拟凸函数
2.1拟凸和严格拟凸函数
2.1.1定义和基本性质
2.1.2连续、半连续函数的拟凸性
2.2半严格拟凸函数
2.3经济学中常见的几种函数的拟凹性
第3章可微函数的广义凸性
3.1伪凸函数
3.1.1可微拟凸函数
3.1.2伪凸函数
3.1.3可微条件下几种广义凸性间的关系
3.2拟线性性和伪线性性
3.2.1拟线性性和半严格拟线性性
3.2.2伪线性性
3.3二阶可微广义凸函数
3.3.1拟凸函数
3.3.2伪凸函数
3.3.3用加边Hessian矩阵刻画广义凸性
3.4函数在点的广义凸性
第4章广义凸性与最优性条件
4.1最优性条件与约束品性
4.1.1最优性条件
4.1.2约束品性
4.1.3Karush—Kuhn—Tucker条件的充分性
4.2广义凸函数的极值点
4.2.1极小值点
4.2.2极大值点
4.2.3伪线性函数的极值点
4.3在经济学中的应用
4.3.1两个参数优化问题
4.3.2消费者理论中的最优化问题
4.3.3生产者理论中的最优化问题
第5章不变凸性及其推广
5.1不变凸函数
5.2预不变凸函数
5.2.1概念与局部—全局性质
5.2.2关于条件C
5.2.3半连续性与预不变凸性
5.2.4预不变凸函数的特征性质
5.3半严格预不变凸函数
5.3.1基本概念
5.3.2半严格预不变凸函数的性质
5.3.3预不变凸性与半严格预不变凸性间的关系
5.3.4下半连续性与半严格预不变凸性
5.3.5（半）严格预不变凸函数的梯度性质
5，4预拟不变凸函数
5.4.1基本概念与简单性质
5.4.2预拟不变凸函数的性质
5.4.3半严格预拟不变凸函数的性质
5.4.4严格预拟不变凸函数的性质
5.4.5在多目标规划中的应用
5.5半预不变凸函数
5.5.1半预不变凸函数的若干新性质
5.5.2在多目标分式规划中的应用
第6章广义单调性与广义凸性
6.1广义单调性的概念
6.2单变量映射的广义单调性
6.3仿射映射的广义单调性
6.4广义单调性和广义凸性间的关系
6.5广义Charnes—Cooper变换
第7章二次函数的广义凸性
7.1预备知识
7.1.1二次函数的凸性
7.1.2基本概念
7.2一般情形下的广义凸性
7.2.1二次函数广义凸性的特殊性
7.2.2二次函数拟凸性及其最大定义域
7.3特殊情形下的广义凸性
7.3.1非负变量二次函数的广义凸性
7.3.2闭集上二次函数的伪凸性
7.3.3一类特殊形式的二次函数
7.4伪凸二次函数的二阶特征
7.4.1通过标准型刻画伪凸性
7.4.2扩张的Hessian矩阵
7.4.3加边行列式
第8章几类分式函数的广义凸性
8.1二次函数和仿射函数的比
8.2线性函数与线性分式函数之和
8.3伪凸性与Charnes—Cooper变换
8.4两个线性分式函数之和
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

前言/序言

《现代数学方法论：从基础到前沿》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代数学方法论的导览，涵盖了从经典数学基础到当前研究热点的前沿技术。全书结构严谨，内容详实，力求在清晰阐释复杂概念的同时，突出不同数学分支之间的内在联系与相互启发。 第一部分：数学基础与逻辑结构 本部分聚焦于构建现代数学分析和代数结构所需的基本工具和思维方式。 第一章：集合论与基石 详细阐述了经典集合论（ZFC公理系统）的严密构建，包括序数、基数理论的深入探讨。重点分析了选择公理的地位及其在数学分析中的实际影响，并引入了构造性数学的视角，以对比不同数学哲学观点的实践效果。此外，本章还覆盖了测度理论的早期概念，如可数可加性、$sigma$-代数，为后续的概率论和泛函分析奠定基础。 第二章：拓扑学基础 本章系统介绍了点集拓扑学的核心概念。从度量空间、拓扑空间的定义出发，详细讨论了开闭集、紧致性、连通性等拓扑不变量。特别关注了函数空间的拓扑结构，如均匀收敛拓扑、紧开收敛拓扑，并引入了对巴拿赫-阿拉奥卢（Banach-Alaoglu）定理的初步探讨，暗示了泛函分析中的弱紧性问题。对同伦论和基本群的初步介绍，展示了拓扑学在代数结构捕获方面的潜力。 第三章：实分析的精微 深入剖析了勒贝格积分理论，包括$sigma$-有限测度空间上的积分、Fubini-Tonelli定理的严格证明及其在多重积分中的应用。本章耗费大量篇幅讨论收敛定理（如勒贝格控制收敛定理、M. Riesz 位势理论的背景），强调了测度论视角下分析工具的强大之处。同时，对分布函数的概念进行了拓展，为微分方程的弱解理论做准备。 第二部分：代数结构与抽象空间 本部分转向代数领域，侧重于向量空间、算子理论以及代数与几何的交叉点。 第四章：线性代数与张量空间 超越了有限维线性代数的基础知识，本章深入探讨了无限维向量空间上的结构。详细介绍了模（Module）的概念，并讨论了自由模和投射模的性质。在线性算子理论方面，着重分析了谱理论的构造性证明，包括希尔伯特-施密特理论在积分方程中的应用。张量积的构造及其在表示论中的作用被详细剖析，特别是纤维丛理论中张量场的概念引入。 第五章：泛函分析导论 本章是连接几何与分析的桥梁。首先构建了巴拿赫空间和希尔伯特空间，并详细阐述了闭图像定理、开映射定理和Hahn-Banach延拓定理的深刻含义及其对对偶空间结构的揭示。对紧算子的研究占据重要篇幅，包括其特征值分布和施密特核的性质。对于冯·诺依曼代数的初步介绍，展示了量子力学中算子代数的数学结构。 第六章：抽象微分几何 本章从微分流形出发，构建了微分几何的现代框架。区别于传统的微积分方法，本章侧重于光滑流形上的张量分析，包括切丛、余切丛、微分形式的定义。李群和李代数的介绍，强调了对称性在几何结构中的核心作用。对德拉姆上同调的细致讲解，展示了拓扑信息如何被微分结构所“编码”。 第三部分：应用与前沿交叉 本部分将前述的理论工具应用于实际问题，并探讨了现代数学中几个具有挑战性的交叉领域。 第七章：随机过程与信息论 本章建立在概率测度论的基础上，系统介绍了马尔可夫链、鞅论及其不等式。鞅论在金融数学（如布莱克-斯科尔斯模型中的动态对冲）和统计推断中的应用被重点剖析。信息论部分，从香农熵的定义出发，探讨了互信息、相对熵（Kullback-Leibler 散度）的性质，并将其置于统计推断的背景下进行分析，讨论了统计辨别力的极限问题。 第八章：偏微分方程的现代方法 本章聚焦于分析算子在函数空间上的作用，特别是抛物型、椭圆型和双曲型方程的解的存在性、唯一性和正则性。详细讨论了弱解的概念（Sobolev空间），并引入了变分方法（如能量最小化原理）来处理边界值问题。对Schrödinger方程的解的局部正则性进行了探讨，并概述了非线性双曲方程（如KdV方程）的守恒律结构。 第九章：优化理论与计算方法 本章将分析工具转化为解决优化问题的工具。从凸优化理论（KKT条件、对偶问题）的基础出发，扩展到非凸优化领域。重点介绍了一阶和二阶优化算法（如牛顿法、内点法）的收敛性分析，并引入了随机梯度下降（SGD）在处理大规模数据问题时的理论收敛保证。对优化问题的结构性分析，如凸锥、极值原理，进行了深入探讨，强调了计算复杂性与理论最优解之间的关系。 结语：数学的统一性 全书最后总结了分析、代数、几何和概率论之间的深层联系，强调了现代数学研究中跨学科方法论的重要性，并展望了未来数学可能在理论物理、大数据分析和复杂系统建模中发挥的关键作用。 本书适合高年级本科生、研究生以及需要深入理解数学工具的科研人员和工程师阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和清晰度令人印象深刻。我是一个对阅读体验要求比较高的人，尤其是对待像《广义凸性及其应用》这样可能包含复杂数学公式和证明的书籍，清晰的排版和易于阅读的字体至关重要。这本书在这方面做得非常好，每一页的布局都经过了精心设计，符号的标注清晰明了，即使是复杂的公式也能一眼看出其结构。更重要的是，作者在讲解概念时，并没有直接跳入抽象的定义，而是循序渐进，先从一些直观的例子入手，逐步引出更普遍的理论。这种教学方法对于我这种并非专业研究者，但对数学有浓厚兴趣的读者来说，非常友好。我尤其欣赏书中对于一些关键定理的论证过程，逻辑严密，推理过程清晰，能够帮助我深入理解定理的本质。我迫不及待地想看到书中是如何将这些抽象的理论应用于实际问题的，这对我来说是学习数学最大的动力之一。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢这本书的一点是，它在严谨的数学论证之外，还保留了一份对数学之美的追求。虽然主题是“广义凸性”这样一个可能听起来有些枯燥的数学概念，但书中对于数学语言的运用，对于逻辑结构的构建，都充满了艺术感。在阅读过程中，我时常能感受到一种数学思维的流畅和优雅。它不像某些教科书那样，只是冷冰冰地陈述公式和定理，而是通过文字的引导，让读者逐渐进入作者的思考过程。我对于书中如何将“广义凸性”与一些非经典的应用场景联系起来感到非常好奇。例如，书中可能会涉及到一些在图像处理、自然语言处理或者金融建模中的应用，这些都是我平时接触较多的领域。能够看到如此抽象的数学理论在这些领域中发挥作用，无疑会极大地增强我对数学的信心和热情。这本书就像是一把钥匙，为我打开了通往数学深层世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它并非一本“速成”式的读物，而是一本需要细细品味、反复钻研的学术著作。我是一名研究生，平时阅读大量的文献，但我发现，很多文献在引用和讨论“广义凸性”时，都显得比较碎片化，缺乏一个系统性的框架。《广义凸性及其应用》恰恰弥补了这一不足。它提供了一个非常扎实的理论基础，并且将相关的研究成果进行了梳理和整合。我尤其赞赏作者在处理一些经典问题时，所展现出的深刻洞察力。比如，在讨论某个优化算法时，书中不仅给出了算法的推导，还分析了其收敛性和稳定性，并将其与广义凸性的概念联系起来，这让我对算法的理解上升到了一个新的高度。这本书的参考文献也极其丰富，这为我进一步深入研究提供了宝贵的线索。我感觉，这本书将成为我学术生涯中一个重要的参考工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学专著，其价值不仅仅在于知识本身的深度，还在于它能否激发读者的思考，能否引领读者走向新的探索。在翻阅《广义凸性及其应用》的过程中，我深切地感受到了这种力量。书中提出的“广义凸性”概念，似乎为理解和解决许多看似不相关的数学问题提供了一个统一的视角。我注意到书中多次提到了“对偶性”以及“约束优化”等前沿课题，这让我非常兴奋。我一直在思考如何在我的研究领域中引入更强大的数学工具来解决一些瓶颈问题，而这本书的内容似乎正是我所需要的。它没有仅仅停留在理论的层面，而是非常注重理论的应用，从经济学、工程学到机器学习，都可能涉及广义凸性的影子。我期待着书中能够提供一些具体的案例分析，让我能够更好地理解如何在实际问题中运用这些抽象的数学概念。这本书无疑为我打开了一个新的研究窗口。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种严谨而又富有探索性的感觉，蓝色的主色调搭配金色的文字，显得既有深度又不失格调。拿到手里，纸张的质感也很棒，翻阅起来有厚重感，这让我对里面内容的品质有了初步的信心。我一直对数学中的“凸性”概念很感兴趣，从基本的几何图形到更抽象的函数性质，它都扮演着至关重要的角色。但“广义凸性”这个词，我之前接触得不多，所以抱着一种好奇和学习的心态翻开了这本书。虽然还没来得及深入阅读，但从目录和序言中，我隐约感觉到它不仅仅是对经典凸性理论的简单延伸，而是触及了更广泛、更普适的数学框架。我尤其期待书中关于“广义凸性”如何统一不同数学领域概念的阐述，比如优化、分析、甚至统计学中的一些模型。这本书给我的第一印象是，它可能是一本能拓展我数学视野、为我提供新的研究思路的优秀读物，相信它会带来不少启发。