多尺度计算方法：均匀化和平均化 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] Grigorios，A.Pavliotis，Andrew，M.Stuart 著，郑健龙，李友云，钱国平 译

图书标签:

• 多尺度分析
• 均匀化
• 平均化
• 计算数学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 材料科学
• 工程应用
• 有限元
• 数值模拟

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030275127

版次：1

商品编码：11881128

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛12

开本：32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：283

字数：358000

正文语种：中文

内容简介

　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》针对各类具有多尺度特性的问题给出简化数学处理方法（平均化和均匀化），该方法可用于求解偏微分方程、随机微分方程、常微分方程以及Markov链。
　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》共分兰部分，第一部分为背景资料；第二部分为扰动展开，给出此类问题的共性；第三部分阐述了一些证明扰动方法的理论，每章结束部分的讨论和文献目录中均对本章的一些结论进行了推广和扩展，并附上参考文献。除第1章外，所有章节均提供相应练习。
　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。

内页插图

目录

译者的话
第1章 引言
1．1 概述
1．2 启发例子
1．2．1 例Ⅰ：复合材料中的稳态热传导问题
1．2．2 例Ⅱ：对流扩散方程的均匀化
1．2．3 例Ⅲ：平均化、均匀化及动力系统
1．2．4 例Ⅳ：动力系统中降维
1．3 平均化对均匀化
1．3．1 线性系统的平均化
1．3．2 线性系统的均匀化
1．4 讨论和参考
第一部分 背景
第2章 分析
2．1 结构
2．2 记号
2．3 Banactl空间和Hillbert空间
2．3．1 Banach空间
2．3．2 Hilbert空间
2．4 函数空间
2．4．1 连续函数空间
2．4．2 Lp空间
2．4．3 Sobolev空间
2．4．4 Banach空间值空间
2．4．5 周期函数的Sobolev空间
2．5 双尺度收敛
2．5．1 稳态问题的双尺度收敛
2．5．2 时变问题的双尺度收敛
2．6 Hilbert空间中的方程
2．6．1 Lax-Milgram定理
2．6．2 Fredholm性质
2．7 讨论和参考
2．8 练习
第3章 概率论和随机过程
3．1 格局
3．2 概率论、期望和条件期望
3．3 随机过程
3．4 鞅和随机积分
3．4．1 鞅
3．4．2 Ito随机积分
3．4．3 Stratonovich随机积分
3．5 概率测度的弱收敛
3．6 讨论和参考
3．7 练习
第4章 常微分方程
4．1 格局
4．2 存在性和唯一性
4．3 生成子
4．4 遍历性
4．5 讨论和参考
4．6 练习
第5章 Markov链
5．1 格局
5．2 离散时间Markov链
5．3 连续时间Markov链
5．4 生成子
5．5 存在唯一性
5．6 遍历性
5．7 讨论和参考
5．8 练习
……
第二部分 扰动展开
第三部分 理论
参考文献
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

好的，这是一本名为《多尺度计算方法：均匀化和平均化》的图书的详细简介，内容聚焦于这些方法在工程和物理领域的应用，不涉及具体书中的章节标题或详细技术细节的罗列，而是从更宏观的应用和理论基础层面进行阐述： --- 《多尺度计算方法：均匀化和平均化》图书简介 在现代工程科学与物理学领域，我们经常面临一个核心挑战：如何有效地描述和预测具有复杂结构或跨越多个尺度特征的材料、系统或现象的行为。从微观尺度的晶格振动到宏观尺度的结构响应，信息需要在不同尺度间进行转换和传递。这种跨尺度的分析，正是本书《多尺度计算方法：均匀化和平均化》所关注的核心领域。 本书并非仅仅是对现有数值方法的简单汇编，而是一部深入探讨如何从根本上解决跨尺度问题的理论与实践指南。它聚焦于两种至关重要的数学物理工具——均匀化（Homogenization）和平均化（Averaging）方法，这些方法为我们提供了一种系统性的框架，用以构建描述宏观系统行为的有效模型，而无需在整个计算过程中处理所有微观细节。 问题的根源与方法的必要性 许多重要的工程问题，如复合材料的力学性能、多孔介质的渗流特性、或具有周期性微结构的晶体材料的本构关系，其宏观表现是微观结构决定的。传统的直接数值模拟（DNS）方法，虽然在理论上可行，但对于具有极小特征尺寸和巨大尺度差异（例如，一个尺度为微米级的单元体被嵌入到米级结构中）的问题，计算成本是天文数字，甚至在计算资源上是不可实现的。 均匀化和平均化方法正是为解决这种“尺度分离”问题而生的。它们的核心思想在于，通过数学上的操作，将微观尺度上的信息“压缩”或“平滑”到一个更粗糙的、更易于管理的宏观尺度上，从而得到一组有效（Effective）的本构关系或描述方程。 均匀化：从微观到宏观的升维桥梁 均匀化理论是本书的基石之一。它主要处理具有周期性或近乎周期性微观结构的材料。通过引入一个尺度参数（通常是微观尺寸与宏观尺寸之比的倒数），我们可以系统地导出描述宏观行为的偏微分方程。 均匀化方法不仅提供了一组新的宏观弹性模量或导热系数，更重要的是，它揭示了这些有效参数是如何由底层微结构几何形状和材料性质决定的。本书将深入探讨如何构建和求解描述在周期性微结构上施加的局部力学平衡或能量守恒问题的涨落方程（Fluctuation Equations），以及如何利用这些局部解来构建全局的宏观控制方程。这涉及到对变分原理和形式微积分的深刻理解，确保所推导出的宏观模型在数学上是严谨且自洽的。 平均化：处理非周期性和随机性 与严格的均匀化方法不同，平均化技术更适用于处理具有随机性或非周期性微观结构的系统，例如随机复合材料、湍流流体或多孔介质。在这里，我们不再依赖于单元体在空间中的完美重复性，而是依赖于概率统计和统计力学。 本书将详细阐述不同的平均化策略，包括基于统计矩的方法、信息平均化技术，以及如何将随机场理论引入到宏观模型的构建中。平均化的关键在于定义合适的统计平均操作符，并理解在平均过程中可能发生的“二次效应”——即微观尺度的随机涨落如何对宏观响应产生非线性的、甚至是非局域性的影响。我们探讨了如何使用有效介质理论（Effective Medium Theories, EMT）来构建那些在统计意义上表现出均匀特性的模型。 跨学科的应用前景 本书的价值不仅在于其理论深度，更在于其广泛的应用前景。所介绍的方法论可以无缝地应用于多个工程领域： 1. 材料科学与工程： 用于设计具有特定力学、热学或电学性能的新型复合材料、晶格结构或晶格点阵材料。 2. 多孔介质流体力学： 描述土壤、岩石或泡沫材料中流体的传输和扩散过程，这是石油工程、环境工程和土木工程中的关键问题。 3. 结构动力学： 分析由周期性支撑或阻尼单元构成的周期性结构在波传播和振动隔离方面的行为。 4. 微机电系统（MEMS）： 在设计微小机械结构时，准确预测材料的有效刚度和阻尼特性。 通过对均匀化和平均化方法的透彻解析，本书旨在为读者提供一套强大的工具箱，使他们能够面对日益复杂的多尺度问题。读者将学会如何优雅地绕过计算障碍，从现象的表象深入到控制这些现象的潜在多尺度机制，从而实现从理论到实际工程应用的有效转化。本书强调概念的清晰性与方法的实用性相结合，是高级研究人员、研究生以及需要解决复杂多尺度建模挑战的工程师的理想参考读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计充满了严谨的学术气息，深蓝色的背景搭配烫金的书名，让人一看就感受到这是一本硬核的科学专著。虽然我才翻开了几页，但立刻就被其精炼的语言和清晰的逻辑所吸引。书中对“多尺度”这一概念的阐述，并非泛泛而谈，而是深入到了其在科学计算中的实际应用层面，特别是“均匀化”和“平均化”这两种核心思想的提出与发展。我尤其感兴趣的是作者如何将复杂的物理现象，通过数学模型进行尺度上的抽象和简化，从而达到高效计算的目的。例如，在材料科学领域，微观结构的复杂性往往是计算的瓶颈，而书中提出的方法似乎能提供一种“以宏观观微观”的视角，这对于理解材料的宏观性能与微观结构之间的联系有着至关重要的意义。我迫不及待地想深入了解这些方法在实际工程问题中的应用案例，比如在模拟复合材料的力学行为、分析多孔介质的渗流特性等方面，书中是否会提供具体的算法框架和算例分析。希望这本书能为我打开一扇新的计算科学之门，让我能够更有效地解决那些涉及不同尺度耦合的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算科学充满好奇心的学生，虽然尚未深入接触过“多尺度计算”这个概念，但从书名《多尺度计算方法：均匀化和平均化》来看，我就被深深吸引了。它似乎在讲述如何从不同“尺度”去理解和解决一个问题，并且使用了“均匀化”和“平均化”这样听起来既有科学性又不失直观性的词汇。我很好奇，到底什么是“多尺度”？在计算中，尺度又扮演着怎样的角色？书中会用通俗易懂的语言解释这些概念吗？“均匀化”和“平均化”又是如何将不同尺度的信息联系起来的呢？我希望这本书能够带领我，像剥洋葱一样，一层一层地揭开科学计算的奥秘。我很期待书中能够通过一些生动形象的比喻或者简单的例子，来阐述这些抽象的数学概念。例如，是否会用一个模型来展示如何将微观的粒子行为“平均化”为宏观的流体动力学方程？这本书能否为像我这样的初学者，提供一个坚实的基础，为我未来深入学习更高级的数值模拟技术铺平道路？

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目《多尺度计算方法：均匀化和平均化》给我留下了深刻的第一印象，它预示着一本内容深邃、技术前沿的学术著作。我尤其关注的是书中如何系统地梳理和介绍“均匀化”与“平均化”这两种核心的多尺度计算策略。我个人认为，这两种方法在处理具有复杂微观结构或多尺度耦合行为的物理系统时，具有极大的潜力。例如，在材料科学领域，如何通过对微观结构的等效描述，获得宏观材料的力学、热学或电学性能，这是“均匀化”方法的核心任务之一。而“平均化”方法，可能更多地体现在统计力学或流体力学中，通过对大量随机或局部行为进行统计平均，来获得系统的整体性质。我希望书中能够详细阐述这两种方法的数学推导过程，以及它们在不同学科领域（如固体力学、流体力学、传热学、电磁学等）的具体应用案例。我渴望了解书中是否会探讨这些方法的局限性，以及在处理非均匀、非周期性或高度非线性问题时的挑战与对策。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的研究背景来看，对“多尺度计算方法”一直抱有极大的热情，而这本书的出现，仿佛是为我量身定做一般。它触及的核心——“均匀化”与“平均化”，正是解决许多宏微观耦合问题不可或缺的工具。我期待书中能够详细阐述这两种方法的理论基础，比如它们是如何在数学上建立起不同尺度之间的映射关系的，以及在数值实现过程中需要注意的关键点。特别是“均匀化”方法，我了解到它通常涉及到对具有周期性或统计规律的微观结构进行等效分析，这在多孔介质、晶体材料等领域有着广泛应用。而“平均化”方法，则可能更多地关注系统在统计意义上的行为。书中对这两种方法的比较分析，以及在特定问题中的适用性探讨，将是我重点关注的部分。我希望书中不仅能提供理论框架，还能给出相应的算法流程，甚至是伪代码，这样我才能更好地将其应用到我的研究中，解决诸如纳米材料的力学性能预测、生物组织的多尺度力学模型等难题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名领域内的研究人员，我一直密切关注着多尺度计算方法的发展，而《多尺度计算方法：均匀化和平均化》这本书的出现，无疑为我提供了一个深入学习和系统梳理相关知识的宝贵机会。我非常期待书中能够深入探讨“均匀化”方法在不同领域的应用，例如在连续介质力学中如何通过微观力学模型进行宏观材料参数的提取，以及在多孔介质流动模拟中如何处理介质的复杂微观结构。同时，“平均化”方法在统计物理、随机过程以及某些宏观模型构建中的作用也让我充满兴趣。我希望能从书中了解到这些方法的数学严谨性，以及在数值离散化和算法实现上的具体细节。此外，我特别关注书中是否会讨论如何将这两种方法进行有机结合，或者提出新的混合方法来应对更复杂的科学与工程问题。例如，在模拟具有复杂界面或相变的材料时，如何有效地在不同尺度之间进行信息传递和耦合，将是这本书能否提供突破性见解的关键所在。