编辑推荐
一、微积分是什么
“一日之棰,日取其半,万世不竭。”——我国哲学家庄子提出的物质无限可分的原理。
“在阿基里斯和乌龟之间展开一场比赛。乌龟在阿基里斯前头1000米开始爬,但阿基里斯跑得比乌龟快10倍,比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍然在他前头100米。而当阿基里斯又跑了100米到达乌龟前此到达的地方时,乌龟又向前爬了10米。因此,阿基里斯将会不断地逼近乌龟,但他永远无法赶上它。”——古希腊的数学家芝诺提出的悖论之“阿基里斯和乌龟”故事。
这些哲理故事,或是引人深思,或是博君一笑。然而,其中的“无穷小”和“很小很小”之间的逻辑矛盾,却在千百年后成为了引发第二次数学危机的导火索。
发生在17世纪的第二次数学危机,恰是围绕着微积分诞生初期积极定义展开的一场争论,这场危机最终完善了微积分的定义以及与实数相关的理论系统。作为现代数学的基础,微积分(或数学分析)源于代数和几何,内容主要包括函数、极限、导数、微分学、积分学及其应用。微积分有两个基本想法:其一是微分学,包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可在一个通用的符号化基础上进行讨论;其二是积分学,包括积分的运算,为计算被一个函数图像所包的面积提供一套通用的方法,并引入诸如体积的相关概念。
二、微积分初步是什么
经过几百年的争论和完善,微积分已经成为一门独立完整的数学学科。自成一体、博大精深,微积分不仅有着深奥的数学理论基础(涉及函数的连续性、数列的极限等等),还与其他学科之间有着千丝万缕的关联,这使得他对学习者的要求较高。因此,通常它都是作为一个完整独立的知识体系置身在高等数学殿堂内。
那么,学习微积分是否就一定要先建立严密的极限理论体系,一定要完全掌握数列的收敛性,函数的可导性、连续性?没有严格完整的数学逻辑体系,我们就不能学习和应用微积分了吗?事实上,自1666年牛顿和之后的莱布尼茨创立了微积分,求微分和求积分的互逆关系明确后,如不追求严格的数学逻辑,求导法则和积分性质是可以从代数运算推得的。而在人类还没有确立极限的逻辑基础前的155年里(极限理论是在1821年建立的),微积分已经应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域,并获得了丰硕的成果。可见,没有严格极限理论的微积分,我们不妨称之为微积分初步,也是有不可低估的学习价值的。
如果在初等教育和高等教育之间严格划线,使得中学生无法接触到以微积分为代表的高等数学,更不知道前面还有更加五彩缤纷的数学内容等着他们,这无疑是认识上的局限,中学数学教育的缺陷。而中学阶段开设微积分初步课程,在一定程度上可以打破局限弥补缺陷,激发中学生的学习兴趣和求知欲望。
三、《微积分初步》是什么
微积分课程作为AP课程(大学先修课程),在中学界引发高度关注,尤其是在上海的各大名校,如上海中学、华师大二附中、上海交大附中、复旦附中等,近年来均已陆续开课。虽然关于微积分的高等数学教材已数不胜数,但是为中学生,尤其是为当下的中学生而编写的微积分初步教材却是少之又少的。
为了推进中学阶段的数学教育革新,为了满足学生的学习需求和求知欲望,应上海教育出版社的邀约,华东师范大学数学系教授、上海市高中数学教材主编袁震东老师,根据其多年的教学教育研究经验和成果,主持编写了这本《微积分初步》。
内容简介
本书主要介绍了导数、微分、不定积分、定积分等基本概念,以及相关的运算法则和简单应用。为使学生有一个螺旋式上升的学习过程,本书分为上、下两篇。上篇讨论幂函数、多项式函数的微积分,即对函数类型有所限制,但上、下篇对微积分思想的阐述是相同的。对于仅想学习微积分思想的学生,学完上篇后可以告一段落。下篇讨论幂函数之外的初等函数的微积分,及简单微分方程。这样,微积分初步就更加完整。
作者简介
袁震东,华东师范大学数学系教授、博导。主持编写了上海市二期课改的高中数学教材,还编写出版过《数学与艺术》《数学建模》等著作。
目录
上篇 微积分初步(上)
微分(上)
1.1导数的概念
1.2微分的概念
1.3导数的应用
1.4复合函数求导法则
习题 一
积分(上)
2.1不定积分
2.2定积分
习题 二
下篇 微积分初步(下)
微分(下)
3.1三角函数的导数
3.2反三角函数的导数
3.3指数函数的导数
3.4对数函数的积分
3.5导数的进一步应用
3.6求导法则与公式汇总
习题 三
积分(下)
4.1三角函数的积分
4.2反三角函数的积分
4.3指数函数与对数函数的积分
4.4把真分式化为部分分式
4.5有理函数积分
4.6分步积分法
4.7积分的数值计算
4.8从方程的视角看积分
习题 四
简单微分方程
5.1变量分离法
5.2微分方程的应用
附录一:
函数的极限与连续
几个基本极限
附录二:微积分试题摘编
前言/序言
微积分初步 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式
评分
☆☆☆☆☆
說是給高中生學習的教材。但是,我翻了翻,發現哲學碩士畢業八年的我不如高中生了。慚愧!慚愧!
评分
☆☆☆☆☆
蛮快的,再次购买。
评分
☆☆☆☆☆
很好
评分
☆☆☆☆☆
书不错,简单易懂,如果是初学者,可以好好看看。如果是老数学虫,就不要看了
评分
☆☆☆☆☆
說是給高中生學習的教材。但是,我翻了翻,發現哲學碩士畢業八年的我不如高中生了。慚愧!慚愧!
评分
☆☆☆☆☆
此用户未填写评价内容
评分
☆☆☆☆☆
很好
评分
☆☆☆☆☆
微积分初步初步微积分
评分
☆☆☆☆☆
书不错,简单易懂,如果是初学者,可以好好看看。如果是老数学虫,就不要看了