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袁震东 编

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• 微积分
• 高等数学
• 数学学习
• 入门教材
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787544453165

版次：1

商品编码：11865513

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：72

编辑推荐

　　一、微积分是什么
　　“一日之棰，日取其半，万世不竭。”——我国哲学家庄子提出的物质无限可分的原理。
　　“在阿基里斯和乌龟之间展开一场比赛。乌龟在阿基里斯前头1000米开始爬，但阿基里斯跑得比乌龟快10倍，比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍然在他前头100米。而当阿基里斯又跑了100米到达乌龟前此到达的地方时，乌龟又向前爬了10米。因此，阿基里斯将会不断地逼近乌龟，但他永远无法赶上它。”——古希腊的数学家芝诺提出的悖论之“阿基里斯和乌龟”故事。
　　这些哲理故事，或是引人深思，或是博君一笑。然而，其中的“无穷小”和“很小很小”之间的逻辑矛盾，却在千百年后成为了引发第二次数学危机的导火索。
　　发生在17世纪的第二次数学危机，恰是围绕着微积分诞生初期积极定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义以及与实数相关的理论系统。作为现代数学的基础，微积分（或数学分析）源于代数和几何，内容主要包括函数、极限、导数、微分学、积分学及其应用。微积分有两个基本想法：其一是微分学，包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可在一个通用的符号化基础上进行讨论；其二是积分学，包括积分的运算，为计算被一个函数图像所包的面积提供一套通用的方法，并引入诸如体积的相关概念。
　　二、微积分初步是什么
　　经过几百年的争论和完善，微积分已经成为一门独立完整的数学学科。自成一体、博大精深，微积分不仅有着深奥的数学理论基础（涉及函数的连续性、数列的极限等等），还与其他学科之间有着千丝万缕的关联，这使得他对学习者的要求较高。因此，通常它都是作为一个完整独立的知识体系置身在高等数学殿堂内。
　　那么，学习微积分是否就一定要先建立严密的极限理论体系，一定要完全掌握数列的收敛性，函数的可导性、连续性？没有严格完整的数学逻辑体系，我们就不能学习和应用微积分了吗？事实上，自1666年牛顿和之后的莱布尼茨创立了微积分，求微分和求积分的互逆关系明确后，如不追求严格的数学逻辑，求导法则和积分性质是可以从代数运算推得的。而在人类还没有确立极限的逻辑基础前的155年里（极限理论是在1821年建立的），微积分已经应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，并获得了丰硕的成果。可见，没有严格极限理论的微积分，我们不妨称之为微积分初步，也是有不可低估的学习价值的。
　　如果在初等教育和高等教育之间严格划线，使得中学生无法接触到以微积分为代表的高等数学，更不知道前面还有更加五彩缤纷的数学内容等着他们，这无疑是认识上的局限，中学数学教育的缺陷。而中学阶段开设微积分初步课程，在一定程度上可以打破局限弥补缺陷，激发中学生的学习兴趣和求知欲望。
　　三、《微积分初步》是什么
　　微积分课程作为AP课程（大学先修课程），在中学界引发高度关注，尤其是在上海的各大名校，如上海中学、华师大二附中、上海交大附中、复旦附中等，近年来均已陆续开课。虽然关于微积分的高等数学教材已数不胜数，但是为中学生，尤其是为当下的中学生而编写的微积分初步教材却是少之又少的。
　　为了推进中学阶段的数学教育革新，为了满足学生的学习需求和求知欲望，应上海教育出版社的邀约，华东师范大学数学系教授、上海市高中数学教材主编袁震东老师，根据其多年的教学教育研究经验和成果，主持编写了这本《微积分初步》。

内容简介

　　本书主要介绍了导数、微分、不定积分、定积分等基本概念，以及相关的运算法则和简单应用。为使学生有一个螺旋式上升的学习过程，本书分为上、下两篇。上篇讨论幂函数、多项式函数的微积分，即对函数类型有所限制，但上、下篇对微积分思想的阐述是相同的。对于仅想学习微积分思想的学生，学完上篇后可以告一段落。下篇讨论幂函数之外的初等函数的微积分，及简单微分方程。这样，微积分初步就更加完整。

作者简介

　　袁震东，华东师范大学数学系教授、博导。主持编写了上海市二期课改的高中数学教材，还编写出版过《数学与艺术》《数学建模》等著作。

目录

上篇 微积分初步（上）
微分（上）
1.1导数的概念
1.2微分的概念
1.3导数的应用
1.4复合函数求导法则
习题 一
积分（上）
2.1不定积分
2.2定积分
习题 二
下篇 微积分初步（下）
微分（下）
3.1三角函数的导数
3.2反三角函数的导数
3.3指数函数的导数
3.4对数函数的积分
3.5导数的进一步应用
3.6求导法则与公式汇总
习题 三
积分（下）
4.1三角函数的积分
4.2反三角函数的积分
4.3指数函数与对数函数的积分
4.4把真分式化为部分分式
4.5有理函数积分
4.6分步积分法
4.7积分的数值计算
4.8从方程的视角看积分
习题 四
简单微分方程
5.1变量分离法
5.2微分方程的应用
附录一：
函数的极限与连续
几个基本极限
附录二：微积分试题摘编

前言/序言

《星际拓荒：失落文明的密码》 一、 序章：静默的信号与尘封的星图 在银河系边缘，一片被称为“幽灵之纱”的星云深处，孤独的观测站“赫尔墨斯之眼”接收到了一段持续了三百年的、无法破译的重复信号。信号源指向一颗被认为早已死亡的行星——泽塔-九，一个在所有已知星际编年史中都标注为“禁区”的古老世界。 伊芙琳·雷诺兹，一位因其对已灭绝文明“提尔文明”符号学研究的偏执而被学术界放逐的语言学家，被秘密召集。她坚信提尔文明并非凭空消失，而是通过某种复杂的数学或逻辑结构，将自身知识封存于宇宙深处。她面前的，是来自提尔文明最后的残骸——一个由未知金属铸造、散发着微弱蓝光的立方体，它携带的，正是那段静默的信号的核心载体。 二、 第一部：熵增的迷宫与逻辑的枷锁 伊芙琳的团队，包括经验丰富的星际探险家卡尔·文森特，以及主攻量子物理的工程师赵明，首次登陆泽塔-九。行星表面被一层厚重的、类似液态玻璃的物质覆盖，大气中弥漫着一种能干扰电子设备的惰性气体。他们发现，文明的痕迹并非宏伟的建筑，而是潜藏在无处不在的“逻辑陷阱”之中。 提尔文明的城市结构，完全基于一种非欧几里得几何构建。空间本身就是一种加密手段。伊芙琳在探索过程中，必须解码的不是文字，而是“空间关系”与“因果律”的扭曲。例如，要进入一扇门，需要的不是钥匙，而是精确计算出特定时刻，该门在第四维度上的“投影”位置。 书中详细描述了伊芙琳如何利用对提尔文明“时间锚点”理论的理解，来对抗这种环境。她发现提尔人将“变化”本身视为一种混乱，他们试图通过构建一个绝对稳定、逻辑自洽的系统来抵抗宇宙的自然熵增。然而，这种对稳定的极致追求，反而成了他们毁灭的诱因。 三、 第二部：零点悖论与生命的边界 在行星地下深处，团队找到了提尔文明的核心数据存储中心——“万物之厅”。这里并非储存着卷轴或硬盘，而是一个由光子构成的、持续演化的三维“概念模型”。 赵明负责解析驱动这个模型的能源核心。他发现，核心能量并非来自常规的恒星聚变或反物质，而是一种对“时间流速”的局部操控技术——他们抽取了特定微观粒子的“未来可能性”，将其转化为动力。这种技术在理论上是完美的，但副作用是，它在抽取未来可能性的同时，也在加速该区域的整体“虚无化”。 伊芙琳则面临更严峻的挑战：破译“提尔创世律”。她意识到，提尔文明的知识体系中，‘0’和‘1’的概念被完全颠覆了。他们认为，真正的知识存在于“零点”——既非存在亦非不存在的临界状态。解读这些信息需要一种全新的思维模式，它要求使用者必须暂时放弃线性思考。书中对伊芙琳在精神上挣扎、试图理解这种“非二元逻辑”的描写极为细致，包括她通过共鸣头盔尝试与模型进行“直觉对接”的几次近乎崩溃的尝试。 四、 第三部：守护者与最后的遗言 在万物之厅的中心，他们遇到了提尔文明留下的最后一道防线——“构造体”。这不是一个生物，而是一个由纯粹计算力构成的意识体，其目的是筛选继承者。 构造体没有攻击性，但它提出了三个无法通过暴力或常规科学解决的哲学问题。这些问题涉及自由意志的本质、完美系统的自我修正能力，以及“目的性”在无限宇宙中的价值。 卡尔·文森特，这位历经百战的探险家，在此刻展现了出人意料的洞察力。他没有试图用逻辑去回答，而是用人类独有的、对不确定性的接纳和对情感的理解来回应。他指出，提尔文明试图消除“误差”——即情感、随机性、非理性——但正是这些误差，构成了生命意义的载体。一个没有可能犯错的系统，也必然没有进步的动力。 构造体被卡尔的回答“说服”了，它停止了防御，并将提尔文明的最终信息投射出来。 五、 终章：回响与新生 提尔文明的“遗言”并非技术蓝图，而是一段警告。他们发现，当一个文明达到对宇宙规律的绝对掌控时，下一步的逻辑推导是：为了确保绝对的完美与永恒，必须消除所有可能导致“不完美”的变量，而这些变量，恰恰就是生命本身的多样性。他们最终决定，以自我“格式化”的方式，来保存其知识的纯净性，避免落入下一个更强大的、意图控制宇宙的实体手中。 伊芙琳团队带着这份沉重的知识返回。他们没有带回能源技术或武器，而是带回了一个深刻的教训：知识的力量需要伦理的约束，而对“绝对秩序”的追求，往往是通往寂静的捷径。 《星际拓荒：失落文明的密码》不仅是一部硬科幻冒险小说，更是一部关于符号学、逻辑哲学以及人类在面对超越性知识时的选择的深刻探讨。它带领读者穿梭于扭曲的时空，直面那些最根本的、关于存在与意义的拷问。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期望，更多地在于它能否提供一种全新的学习体验。我常常觉得，很多技术性的书籍，虽然内容扎实，但往往显得枯燥乏味，容易让人失去学习的动力。我希望这本《微积分初步》能够有所不同。它是否能通过一些生动的插图，或者巧妙的类比，来解释那些抽象的数学概念？我尤其好奇，作者是如何处理那些可能让初学者感到困惑的极限和无穷小量的概念的。是不是有独特的教学方法，能够让这些概念变得易于理解？我希望这本书能够激发我的学习兴趣，让我不仅仅是为了完成学业而学习，而是真正享受学习的过程。我期待着，在阅读的过程中，能够时不时地“啊哈！”一声，感受到豁然开朗的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

在众多关于微积分的书籍中，这本书的标题显得格外朴实，但正是这种朴实，让我对它充满了好奇。我常常在想，一本名为“初步”的书，究竟能达到什么样的深度？它是否仅仅是浅尝辄止，还是能够为我打下坚实的基础，让我有能力继续深入探索？我希望这本书能够逻辑清晰，结构严谨，每一个概念的引入都有其充分的理由，每一个定理的推导都力求详尽。我想要的是那种能够让我完全信赖的知识体系，而不是支离破碎的零散信息。不知道书中的例题是否足够典型，是否能够覆盖到初学者可能遇到的各种常见问题？我期待着，通过这本书的学习，我能够建立起对微积分的正确认知，并且培养出独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一本陈旧但依然散发着智慧光芒的古籍，初翻开时，就被它朴实无华的书名所吸引。封面上褪色的油墨，似乎在诉说着那些曾经无数个挑灯夜读的夜晚。我翻开它，期待着一场思维的盛宴，渴望那些抽象的概念能在我脑海中具象化，仿佛能触摸到那流动的曲线，感受到那无限趋近的奥秘。我好奇的是，作者是如何将如此深奥的数学分支，用一种既严谨又富有启发性的方式呈现给初学者的？是不是有巧妙的比喻，或者引人入胜的例题，能够帮助我跨越那些看似难以逾越的门槛？我希望能在这本书中找到答案，不仅仅是公式和定理的罗列，更是对数学思想的深度探索，那种能够点亮我理性之光的启迪。我期待着，当合上这本书时，我的眼中能闪烁着对世界更深刻的理解，能够用一种全新的视角去观察和分析周围的一切。这是一种对知识的渴望，一种对智慧的追寻，而这本书，正是我的起点，我的希望。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的时候，我还在犹豫是否要深入学习这门领域。书的装帧简洁，没有花哨的设计，给人一种踏实可靠的感觉。我翻阅目录，发现它似乎是从最基础的概念讲起，循序渐进，这让我感到一丝欣慰。毕竟，对于一个初学者来说，最怕的就是开篇就遭遇难以理解的难题。我希望能在这本书中找到清晰的讲解，详细的推导过程，以及一些能够帮助我巩固知识的练习题。我期待着，通过这本书的学习，能够真正理解导数和积分的意义，以及它们在解决实际问题中的应用。不知道作者是否会穿插一些历史故事，或者介绍一些著名数学家的贡献，让学习过程更加生动有趣？我希望这本书不仅是一本教材，更像是一位耐心细致的导师，能够引导我一步步走进微积分的世界，并且让我爱上这个充满逻辑和美妙的领域。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，一种莫名的熟悉感油然而生。似乎在许多年前，我就曾与这样的书籍结缘，它们承载着知识的重量，也寄托着我曾经的梦想。我翻开书页，看着那些熟悉的符号和公式，心中涌起一股难以言喻的冲动。我迫切地想知道，这本书是如何将微积分这一看似高深的学科，以一种更加亲切、更容易接受的方式呈现给大众的。我希望它不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪。我期待着，在这本书的字里行间，能够感受到作者严谨的治学态度，以及对教育事业的满腔热情。我渴望从中获得那些能够帮助我理解微积分核心思想的洞见，并且能够将这些知识融会贯通，应用于未来的学习和生活中。

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很好

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蛮快的，再次购买。

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很好

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微积分初步初步微积分

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书不错，简单易懂，如果是初学者，可以好好看看。如果是老数学虫，就不要看了

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