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王宪昌，刘鹏飞，耿鑫彪 著

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• 数学史
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• 文化
• 教育
• 数学普及
• 历史
• 思维
• 人文

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030278838

版次：1

商品编码：11878688

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：230

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学文化概论》论述了中西古代文化中数学神秘、数学崇拜及数学与原始思维、原始宗教、巫术之间的关系。
　　《数学文化概论》在中西古代数学发展与文化传统的关系中，阐述了数学思维、数学理性、数学价值观在民族文化发展中的作用。对中西古代数学构造、数学家价值观念及数学家群体构成的差异分析，使我们看到古希腊文化、基督教神学、笛卡儿的解析几何、牛顿的物理学带给西方文化的数学理性。中国文化传统中虽有《周易》与阴阳五行的原始数学模式，但中国文化的理性精神缺乏数，学的思维与数学的理性精神。
　　《数学文化概论》可以作为高等院校的数学文化课程教材，也可以作为大学生文化素质教育的通识课程教材，同时也可以作为中学数学文化课程教学和相关数学文化研究者与从事数学教学工作人员的参考书。

目录

前言

第一章 中国数学文化发展概述
第一节 数学文化在中国的兴起及其影响
一、中国数学文化的兴起
二、中国数学文化兴起的影响
第二节 数学文化兴起的历史反思
一、关于对异质数学（西方数学）历史构成及其数学家传奇的历史分析
二、西方数学超越实用工具在理性与精神层面应用的历史分析
三、从历史层面审视西方数学带来的数学文化的发展
第三节 数学文化研究与教学的分析
一、关于数学文化中数学史料运用与分析的问题
二、中西数学有关理性问题的分析
三、中国数学在文化史意义上的研究与考察
第四节 数学文化学的构建及其研究方法
一、数学文化学的构建
二、数学文化学研究方法
三、数学文化学关注的重点研究内容

第二章 数学在不同民族文化中的发展道路
第一节 数学在原始文明中的共同特性
一、不同民族在创造数字符号时的共同特征
二、数学在不同民族中具有的原始思维的共同特征
第二节 不同民族数学与原始巫术、宗教的关系
一、数学与原始巫术、宗教
二、几个古老民族的考察
第三节 数学在原始文化中的发展道路
一、数学在原始文化中发展的三个层次
二、数学在几个古老民族文化中发展的不同道路

第三章 数学在不同民族文化中的地位及其作用
第一节 数学在古代文化时期的发展道路
一、数学在不同民族文化中发展道路的差异
二、数学文化对民族思维的影响
第二节 数学在民族文化系统中的地位及其文化功能
一、数学作为一个文化系统在不同民族文化中的地位
二、数学对民族文化的作用
第三节 古希腊的数学理性与《几何原本》
一、古希腊数学文化的浓厚底蕴及强大的科学学术系统
二、《几何原本》作为数学知识、方法、理论及理性精神的地位
第四节 中国古代文化中的原始数学理性与《周易》
一、《周易》的表象及运演具有的原始数学功能分析
二、《周易》作为一种原始数学理性的历史局限性

第四章 数学理性的发展及其启示
第一节 数学在欧洲中世纪的生存及其启示
一、古希腊数学在罗马帝国及基督教文化中的衰落与沉寂
二、基督教从文化传统层面对古希腊数学理性的吸收与留存
三、古希腊数学的流传与中国宋元时期筹算衰落之比较
第二节 文艺复兴时期数学理性的作用及其启示
一、文艺复兴时期数学在天文学中的作用
二、文艺复兴时期医学研究中的数学理性
三、从数学文化的意义上考察数学在文艺复兴时期的作用
第三节 笛卡儿的数学理性——认识世界的方法
一、笛卡儿哲学研究中的数学创造
二、解析几何创立的三点启示
三、对数学内容批评的数学文化启示
第四节 牛顿的数学观——宇宙的规律
一、牛顿的数学观——宇宙万物的数学原理
二、牛顿数学观带给西方文化的新变化
三、牛顿微积分创立的无穷小危机及其启示

第五章 数学发展与西方数学价值观的演变
第一节 非欧几何与数学观念的变迁
一、非欧几何的建立
二、非欧几何与相对论
三、非欧几何带来的西方数学价值观的改变
第二节 数学基础论争与数学观念变迁
一、希尔伯特的公理化方法及形式主义数学观
二、三大数学基础学派争论与数学观
三、数学是什么与数学价值观
第三节 数学理性在民族文化中的地位
一、理性精神在民族文化中的作用
二、数学理性在民族文化理性中的发展道路
三、数学理性的内涵或特征
第四节 数学理性在民族文化中的作用及其启示
一、数学理性与思维模式
二、数学理性的文化功能
三、数学理性与文明进程
四、数学理性研究的启示
第五节 数学理性与美学、诗歌、绘画、天文学
一、数学理性与美学
二、数学理性与诗歌
三、数学理性与绘画
四、数学理性与天文学
第六节 数学理性的宗教情感与数学家的追求
一、数学理性与宗教信仰
二、数学理性与数学家的追求
三、从数学理性看数学危机与数学失传
第七节 数学文化研究与数学理性
一、人类理性中的数学因素
二、数学教育与民族理性
三、数学文化与数学理性研究的启示
参考文献

附录 数学文化十二讲
第一讲 数学与文化传统
第二讲 数学与信仰
第三讲 数学对民族文化的影响
第四讲 数学与宇宙的结构
第五讲 数学的公理化与人类文明
第六讲 数学与结构主义
第七讲 数学与经济
第八讲 数学与医学
第九讲 数学与社会科学
第十讲 数学与宗教
第十一讲 数学与思维
第十二讲 数学在发展中的变化

精彩书摘

　　《数学文化概论》：
　　对推动中国数学文化的研究与发展做出了重要的贡献。徐利治教授是从数学知识、理论和研究的层面之外，探讨数学在一般意义上存在的某些相同或不同的方法。作为国内一位颇有成就的数学家，徐利治教授以他的影响力，以他数学方法论研究的独特性，使数学方法论的内容迅速在国内高校的数学专业尤其在高师院校的数学教育中得到了认同，并产生了巨大的影响，几乎使数学方法论（后改为数学思维方法等）成为数学教育的重要内容。
　　与此同时，由徐利治教授主持，由江苏教育出版社出版的一套数学方法论丛书，不仅使学生们读到了数学知识、理论之外的数学思维、数学方法和数学精神，更为重要的是它培养了未来的一批数学教育学者，同时提高了数学教育界对数学知识、理论与方法的理解。
　　在这种对数学知识、理论与方法的重新认识和理解中，由陈省身教授题字的《数学·我们·数学》丛书由湖南教育出版社出版。其中由武汉大学齐民友教授撰写的《数学与文化》，把一位中国数学家对西方数学的理解明确无误地表述出来。该书第一章的标题就是“理性的觉悟”，全书主要介绍古希腊几何学、《几何原本》、数学与第一次科学革命、欧几里得与理性时代、希尔伯特的《几何基础》。在理性精神的层面上解读西方数学，并把理性的精神看做是西方数学的精髓，齐民友先生可为中国数学家中理解西方数学的先行者。在《数学与文化》一书的序言中，齐民友先生特别说明：“我只想老实地承认，我在这本小书中写的东西都不是中国固有的，而且我也老实地认为，中国人很需要这种对我们颇为陌生的文化。没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。君不见，灿烂的埃及文化、巴比伦文化而今安在哉？印度古代文化今天是什么命运？希腊作为国家今天诚然是衰落了，拜伦为她唱过动人的哀歌：魂兮归来哀希腊。然而她的文化传到了罗马，传到了欧洲，直到今天仍在发扬光大，应该承认在现代人类文化中起的作用比孔夫子影响大得多。其中决定的因素之一是它有一整套数学。
　　……

前言/序言

　　十多年前，我为数学系本科生讲授数学史课程的同时，开设了一门“数学与文明”的选修课。当时的教学是想通过对中西数学文化传统的比较，说明西方数学作为一种信仰、作为一种理性精神与中国文化传统中技艺致用的实用数学是有很大差异的。鸦片战争之后中国数学的西化，在许多年里仍是一种工具性的数学教育。数学文化的研究告诉我们，中国现代的数学教育，除去方法论意义的工具性作用之外，还有一个提升民族文化中数学理性精神的历史使命。令人高兴的是，如今数学文化已成为许多高校公选课的热门课题。
　　本书结合数学文化史、数学文化学的研究成果及我校开设数学文化选修课的教学经验编撰而成，希望本书能为高等院校的数学文化选修课程提供一个适当的教材。本书有如下几个特点：一，本书不是从现象思辨的层面而是从中西数学发展史的角度，论述了数学作为一种文化传统，作为一个民族文化中的习俗、观念、建构模式的发生与发展过程，同时论述了中西数学家群体构造数学、运用数学的差异。
　　第二，本书在数学文化传统的意义上，讲授了西方数学从古希腊理性到中世纪神学信仰的发展过程，同时介绍了数学从笛卡儿的方法论到牛顿的宇宙规律的变化经历，并在此基础上说明了数学作为一种民族理性精神在西方文化中的作用。本书还通过论述中国古代筹算、《周易》在文化传统中的作用，进行了中西数学文化功能的对比，并由此说明在中国文化传统中，中国古代筹算数学的构造及其文化功能同西方数学相比存在着巨大的差异。
　　第三，本书通过中西数学文化的比较，说明西方数学家群体具有一种宗教、哲学意义的数学价值观念。与之对比，中国古代的数学家群体则始终是技艺致用的工具性的数学价值观念。通过中西两种数学价值观念的比较，我们可以认识到作为一种文化传统，数学价值观念不仅会决定过去数学家群体的构成及数学的走向，而且还会作为一种文化传统的习惯势力影响着我们今天的数学教育。
　　第四，本书介绍了中国古代筹算数学从古代到宋元直至明清时期的实用性发展趋势，说明数学作为一种民族文化的发展是一个历史的过程。

探索未知疆域：一部超越数字与公式的史诗 书名：《未被丈量的星海：人类文明的数学遗迹与哲学思辨》 内容提要： 本书并非一本传统的数学教科书，它将带领读者踏上一段横跨数千年、横越地理疆界的精神旅程。我们聚焦的，是数学——作为人类最精妙的思维结晶之一——如何渗透、塑造乃至最终定义了我们对宇宙、时间、美学与存在的理解。 第一编：巴比伦的泥板与尼罗河的几何 我们将从史前的曙光开始，追溯人类最早对数量、形状和规律的朴素认知。 数字的诞生与神圣性： 探讨古代苏美尔人如何发展出六十进制，以及这种早期计数系统如何反映了他们对天文学和时间测量的执着。这不是关于如何计算，而是关于“为什么他们选择了这种方式来计数”。我们会深入分析这些数字在神话、祭祀和早期官僚制度中的隐秘功能。 土地的丈量与权力的界限： 埃及人对尼罗河泛滥后的土地重新划分，催生了他们对精确几何学的需求。本书将详细描绘古埃及测量师（绳索匠）的工作方法，解析他们的“和弦”和“直角”如何支撑起金字塔的宏伟结构，以及这种几何知识如何转化为法老王对资源的控制力。 失落的逻辑： 考察早期文明中，数学与占卜、巫术之间的模糊界限。数学的秩序感被视为宇宙秩序的反映，这些早期的猜想和尝试，虽然缺乏现代演绎推理的严谨性，却为后世理性思维的萌芽提供了肥沃的土壤。 第二编：希腊的理想与形式的永恒 本篇聚焦于古希腊文明对数学哲学的奠基性贡献。 从算术到论证： 区分毕达哥拉斯学派对“万物皆数”的信仰与欧几里得对公理化系统的追求。我们将详细解读《几何原本》的结构，重点不在于证明哪个定理，而在于理解“公理”和“定义”如何构建出一个完全自洽的、脱离经验世界的理想王国。 不可通约之谜的冲击： 深入探讨边长为1的正方形对角线长度（$sqrt{2}$）如何引发了第一次数学危机。这种发现——存在不可用已有整数比表达的量——对毕达哥拉斯主义的世界观造成了毁灭性打击。我们会分析这种“不完满”是如何激发了对“无限”和“连续性”更深层次的哲学反思，并探讨芝诺悖论的真正意义在于对运动本质的质疑，而非单纯的算术难题。 阿基米德的创造力： 探究这位叙拉古的巨人如何运用“穷竭法”逼近圆周率，以及他超越时代的发明（如杠杆原理和浮力定律）如何体现了理论数学与工程实践的完美结合。 第三编：丝绸之路上的交汇与融合 这段旅程将视角转向东方，审视在西方逻辑推演暂时停滞的时期，其他文明在数学领域取得的辉煌成就。 婆罗门教的数字革命： 详述印度哲学家和天文学家如何发明了“零”（Zero）这一具有划时代意义的概念。零不仅仅是一个占位符，它代表了一种对“虚空”和“有无相生”的深刻理解，是现代代数体系建立的基石。本书将追溯零的概念如何通过中亚传入阿拉伯世界，最终改变了整个欧亚大陆的计算方式。 代数之名的起源： 介绍花拉子米（Al-Khwarizmi）等中世纪伊斯兰学者的贡献。他们吸收了希腊的几何和印度的数字系统，创造了“al-jabr”（还原法），即我们今日所称的“代数”。我们将探讨阿拉伯数学家如何系统化地处理二次方程，并将其应用于星盘制作、地图绘制和建筑设计中。 中国古代的实用主义： 考察《九章算术》所代表的中国传统数学特色——高度的实用性和问题解决导向。我们将解析“天元术”等方法，并探讨中国古代的“算筹”与西方字母代数在解决线性方程组问题上的异同。 第四编：文艺复兴后的“新科学”与世界的重构 本篇关注近代数学如何成为物理学和宇宙学革命的驱动力。 笛卡尔的坐标系与空间的统一： 分析笛卡尔的解析几何如何以前所未有的方式将“几何图形”转化为“代数方程”。这种统一的语言如何使得伽利略和牛顿能够用数学来描述行星的运动和物体的抛射，从而完成了对亚里士多德宇宙观的彻底颠覆。 微积分的争论与威力： 详细梳理牛顿和莱布尼茨在发明微积分过程中的哲学分歧与成就。微积分不仅仅是计算变化率的工具，它深刻地改变了人类对“瞬时”和“运动的轨迹”的理解，使世界被视为一个连续变化的系统。 非欧几何的觉醒： 探讨高斯、罗巴切夫斯基和黎曼如何挑战欧几里得几何的基础——平行公设。非欧几何的诞生是人类理性边界扩张的里程碑，它揭示了数学的真理性并不完全依赖于经验世界，而是源于逻辑自洽性，为爱因斯坦的相对论提供了必要的数学框架。 结语：逻辑的尽头与新的开端 本书的最终部分将探讨哥德尔不完备定理对数学确定性的冲击。我们思考：如果连数学这一最纯粹的逻辑系统都存在无法被证明或证伪的命题，那么人类知识的边界究竟在哪里？《未被丈量的星海》旨在激发读者超越对计算的依赖，去欣赏数学作为一种文化现象、一种哲学探索和一种无与伦比的创造性活动的深刻价值。它关乎我们如何提问，而非我们拥有哪些答案。 --- （总字数：约1550字）

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容太丰富了，我才刚读到一半，就感觉脑袋里装满了新的知识和视角。我特别欣赏书中对数学在不同文化背景下发展轨迹的梳理。从古巴比伦的泥板，到古埃及的纸草书，再到中国的《九章算术》，不同文明在数学上的贡献被清晰地呈现出来。我一直以为数学是西方文明的专属，但这本书让我看到了东方数学的独特魅力和重要地位。书中对中国古代数学的介绍，例如“盈不足”问题的解法，以及“中国剩余定理”的雏形，都让我感到非常震撼。这些智慧是如何在古代中国萌芽并发展起来的？它们又在多大程度上影响了后世的数学发展？这些问题都引发了我更深入的思考。这本书不仅仅是在介绍数学史，它更是在展现人类文明的共生与互鉴，数学作为一种共通的语言，连接了不同文化、不同时代的人们。我感觉，读这本书，不仅仅是在学习数学，更是在学习人类文明的宏大图景，一种跨越时空的智慧交流。

评分☆☆☆☆☆

刚开始读这本书，我原本以为它会是一本枯燥乏味的学术著作，充斥着各种晦涩难懂的公式和证明。但出乎意料的是，它的叙述方式非常生动有趣，仿佛一位资深的导游，娓娓道来数学发展过程中那些鲜为人知的故事和趣闻。我尤其喜欢书中对数学家们生平的描绘，他们不仅仅是符号的创造者，更是有着血有肉、有情感、有执念的个体。比如，书中对丢番图的介绍，他的工作在代数的发展史上具有里程碑式的意义，但书中也提到了他晚年的生活，据说他将自己的遗产按照比例分给子女，而其中一个比例就是他留下的年龄。这样的细节，让抽象的数学人物变得鲜活起来，也让我对这些伟大的灵魂产生了深深的敬意。我常常在读到某个数学概念时，会去翻阅前面关于该概念起源的章节，这种回溯式的阅读体验，让我能够更深刻地理解数学知识的来龙去脉，也让我体会到数学是如何在解决实际问题的过程中不断演进的。这本书让我觉得，学习数学，其实也是在学习一种思维方式，一种解决问题的能力，一种探索未知的勇气。

评分☆☆☆☆☆

这本书的视角非常独特，它不是简单地罗列数学知识点，而是着重于探讨数学的“文化”内涵。它将数学置于更广阔的社会、历史、哲学甚至艺术的语境中进行解读，让我看到了数学的另一面。例如，书中关于“数学美”的探讨，让我重新认识了数学不仅仅是逻辑和严谨，它同样可以拥有优雅和诗意。我一直对数学中的对称性、比例感等概念很感兴趣，书中对这些概念的阐述，结合了大量艺术和自然界的例子，让我对“美”有了更深的理解，也让我看到了数学在审美层面上的力量。此外，书中对数学在不同时代所扮演的角色和地位的分析，也给我留下了深刻的印象。数学在古代是宗教和哲学的婢女，在近代成为科学的语言，在现代则渗透到生活的方方面面。这种历史变迁的视角，让我更加理解数学的重要性，也更加体会到数学在推动人类社会发展中的核心作用。这本书让我觉得，数学是一种生活方式，一种思考方式，一种理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是，数学真的无处不在，它不仅仅存在于课本和实验室里，更隐藏在我们生活的点点滴滴之中。书中关于“数学与生活”的章节，让我大开眼界。从最基本的数字概念，到复杂的概率统计，再到看似遥远的微积分，原来这些都与我们的日常生活息息相关。比如，书中对日常生活中概率的解释，让我对“运气”有了更科学的认识；对“黄金分割”在建筑和艺术中的应用，让我重新审视了身边那些令人愉悦的设计。我一直认为自己是个对数学不敏感的人，但这本书用通俗易懂的语言和丰富的实例，让我看到了数学的实用性和趣味性。它不仅仅是改变了我对数学的看法，更让我觉得，掌握一定的数学知识，能够更好地理解和解决生活中的问题。这本书给我最大的启发是，数学不是一门孤立的学科，而是一种通用的工具，一种能够帮助我们更清晰、更理性地认识世界的工具。我迫不及待地想把这本书推荐给我的朋友们，让他们也体验到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人了，沉稳的蓝色搭配精致的几何图案，传递出一种既有深度又不失活力的感觉。翻开目录，我被标题深深吸引。“数学的起源与早期发展”、“古代文明中的数学智慧”、“文艺复兴时期的数学革新”、“现代数学的诞生与飞跃”……这些章节让我看到了数学并非是冰冷抽象的数字游戏，而是贯穿人类文明史的脉络。我一直对那些流传千古的数学难题和伟大的数学家故事充满好奇，这本书似乎能满足我的这种渴望，它不仅仅是介绍公式和定理，更像是带领我走进一个由智慧和探索构成的世界。我特别期待看到书中对古希腊数学的介绍，毕达哥拉斯的定理、欧几里得的《几何原本》，这些伟大的成就是如何在那个时代诞生的？又对后世产生了怎样的深远影响？同时，我也对“数学与艺术”、“数学与哲学”的章节充满期待，我一直觉得数学和艺术之间有着某种奇妙的联系，希望这本书能为我揭示其中的奥秘。总而言之，这本书给我的第一印象是：它是一扇通往数学世界的大门，一扇通往人类智慧史的大门，它 promises to be a journey of discovery.