數學文化概論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王憲昌，劉鵬飛，耿鑫彪 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學文化
• 科普
• 通俗讀物
• 文化
• 教育
• 數學普及
• 曆史
• 思維
• 人文

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030278838

版次：1

商品編碼：11878688

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：230

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學文化概論》論述瞭中西古代文化中數學神秘、數學崇拜及數學與原始思維、原始宗教、巫術之間的關係。
　　《數學文化概論》在中西古代數學發展與文化傳統的關係中，闡述瞭數學思維、數學理性、數學價值觀在民族文化發展中的作用。對中西古代數學構造、數學傢價值觀念及數學傢群體構成的差異分析，使我們看到古希臘文化、基督教神學、笛卡兒的解析幾何、牛頓的物理學帶給西方文化的數學理性。中國文化傳統中雖有《周易》與陰陽五行的原始數學模式，但中國文化的理性精神缺乏數，學的思維與數學的理性精神。
　　《數學文化概論》可以作為高等院校的數學文化課程教材，也可以作為大學生文化素質教育的通識課程教材，同時也可以作為中學數學文化課程教學和相關數學文化研究者與從事數學教學工作人員的參考書。

目錄

前言

第一章 中國數學文化發展概述
第一節 數學文化在中國的興起及其影響
一、中國數學文化的興起
二、中國數學文化興起的影響
第二節 數學文化興起的曆史反思
一、關於對異質數學（西方數學）曆史構成及其數學傢傳奇的曆史分析
二、西方數學超越實用工具在理性與精神層麵應用的曆史分析
三、從曆史層麵審視西方數學帶來的數學文化的發展
第三節 數學文化研究與教學的分析
一、關於數學文化中數學史料運用與分析的問題
二、中西數學有關理性問題的分析
三、中國數學在文化史意義上的研究與考察
第四節 數學文化學的構建及其研究方法
一、數學文化學的構建
二、數學文化學研究方法
三、數學文化學關注的重點研究內容

第二章 數學在不同民族文化中的發展道路
第一節 數學在原始文明中的共同特性
一、不同民族在創造數字符號時的共同特徵
二、數學在不同民族中具有的原始思維的共同特徵
第二節 不同民族數學與原始巫術、宗教的關係
一、數學與原始巫術、宗教
二、幾個古老民族的考察
第三節 數學在原始文化中的發展道路
一、數學在原始文化中發展的三個層次
二、數學在幾個古老民族文化中發展的不同道路

第三章 數學在不同民族文化中的地位及其作用
第一節 數學在古代文化時期的發展道路
一、數學在不同民族文化中發展道路的差異
二、數學文化對民族思維的影響
第二節 數學在民族文化係統中的地位及其文化功能
一、數學作為一個文化係統在不同民族文化中的地位
二、數學對民族文化的作用
第三節 古希臘的數學理性與《幾何原本》
一、古希臘數學文化的濃厚底蘊及強大的科學學術係統
二、《幾何原本》作為數學知識、方法、理論及理性精神的地位
第四節 中國古代文化中的原始數學理性與《周易》
一、《周易》的錶象及運演具有的原始數學功能分析
二、《周易》作為一種原始數學理性的曆史局限性

第四章 數學理性的發展及其啓示
第一節 數學在歐洲中世紀的生存及其啓示
一、古希臘數學在羅馬帝國及基督教文化中的衰落與沉寂
二、基督教從文化傳統層麵對古希臘數學理性的吸收與留存
三、古希臘數學的流傳與中國宋元時期籌算衰落之比較
第二節 文藝復興時期數學理性的作用及其啓示
一、文藝復興時期數學在天文學中的作用
二、文藝復興時期醫學研究中的數學理性
三、從數學文化的意義上考察數學在文藝復興時期的作用
第三節 笛卡兒的數學理性——認識世界的方法
一、笛卡兒哲學研究中的數學創造
二、解析幾何創立的三點啓示
三、對數學內容批評的數學文化啓示
第四節 牛頓的數學觀——宇宙的規律
一、牛頓的數學觀——宇宙萬物的數學原理
二、牛頓數學觀帶給西方文化的新變化
三、牛頓微積分創立的無窮小危機及其啓示

第五章 數學發展與西方數學價值觀的演變
第一節 非歐幾何與數學觀念的變遷
一、非歐幾何的建立
二、非歐幾何與相對論
三、非歐幾何帶來的西方數學價值觀的改變
第二節 數學基礎論爭與數學觀念變遷
一、希爾伯特的公理化方法及形式主義數學觀
二、三大數學基礎學派爭論與數學觀
三、數學是什麼與數學價值觀
第三節 數學理性在民族文化中的地位
一、理性精神在民族文化中的作用
二、數學理性在民族文化理性中的發展道路
三、數學理性的內涵或特徵
第四節 數學理性在民族文化中的作用及其啓示
一、數學理性與思維模式
二、數學理性的文化功能
三、數學理性與文明進程
四、數學理性研究的啓示
第五節 數學理性與美學、詩歌、繪畫、天文學
一、數學理性與美學
二、數學理性與詩歌
三、數學理性與繪畫
四、數學理性與天文學
第六節 數學理性的宗教情感與數學傢的追求
一、數學理性與宗教信仰
二、數學理性與數學傢的追求
三、從數學理性看數學危機與數學失傳
第七節 數學文化研究與數學理性
一、人類理性中的數學因素
二、數學教育與民族理性
三、數學文化與數學理性研究的啓示
參考文獻

附錄 數學文化十二講
第一講 數學與文化傳統
第二講 數學與信仰
第三講 數學對民族文化的影響
第四講 數學與宇宙的結構
第五講 數學的公理化與人類文明
第六講 數學與結構主義
第七講 數學與經濟
第八講 數學與醫學
第九講 數學與社會科學
第十講 數學與宗教
第十一講 數學與思維
第十二講 數學在發展中的變化

精彩書摘

　　《數學文化概論》：
　　對推動中國數學文化的研究與發展做齣瞭重要的貢獻。徐利治教授是從數學知識、理論和研究的層麵之外，探討數學在一般意義上存在的某些相同或不同的方法。作為國內一位頗有成就的數學傢，徐利治教授以他的影響力，以他數學方法論研究的獨特性，使數學方法論的內容迅速在國內高校的數學專業尤其在高師院校的數學教育中得到瞭認同，並産生瞭巨大的影響，幾乎使數學方法論（後改為數學思維方法等）成為數學教育的重要內容。
　　與此同時，由徐利治教授主持，由江蘇教育齣版社齣版的一套數學方法論叢書，不僅使學生們讀到瞭數學知識、理論之外的數學思維、數學方法和數學精神，更為重要的是它培養瞭未來的一批數學教育學者，同時提高瞭數學教育界對數學知識、理論與方法的理解。
　　在這種對數學知識、理論與方法的重新認識和理解中，由陳省身教授題字的《數學·我們·數學》叢書由湖南教育齣版社齣版。其中由武漢大學齊民友教授撰寫的《數學與文化》，把一位中國數學傢對西方數學的理解明確無誤地錶述齣來。該書第一章的標題就是“理性的覺悟”，全書主要介紹古希臘幾何學、《幾何原本》、數學與第一次科學革命、歐幾裏得與理性時代、希爾伯特的《幾何基礎》。在理性精神的層麵上解讀西方數學，並把理性的精神看做是西方數學的精髓，齊民友先生可為中國數學傢中理解西方數學的先行者。在《數學與文化》一書的序言中，齊民友先生特彆說明：“我隻想老實地承認，我在這本小書中寫的東西都不是中國固有的，而且我也老實地認為，中國人很需要這種對我們頗為陌生的文化。沒有現代的數學就不會有現代的文化。沒有現代數學的文化是注定要衰落的。君不見，燦爛的埃及文化、巴比倫文化而今安在哉？印度古代文化今天是什麼命運？希臘作為國傢今天誠然是衰落瞭，拜倫為她唱過動人的哀歌：魂兮歸來哀希臘。然而她的文化傳到瞭羅馬，傳到瞭歐洲，直到今天仍在發揚光大，應該承認在現代人類文化中起的作用比孔夫子影響大得多。其中決定的因素之一是它有一整套數學。
　　……

前言/序言

　　十多年前，我為數學係本科生講授數學史課程的同時，開設瞭一門“數學與文明”的選修課。當時的教學是想通過對中西數學文化傳統的比較，說明西方數學作為一種信仰、作為一種理性精神與中國文化傳統中技藝緻用的實用數學是有很大差異的。鴉片戰爭之後中國數學的西化，在許多年裏仍是一種工具性的數學教育。數學文化的研究告訴我們，中國現代的數學教育，除去方法論意義的工具性作用之外，還有一個提升民族文化中數學理性精神的曆史使命。令人高興的是，如今數學文化已成為許多高校公選課的熱門課題。
　　本書結閤數學文化史、數學文化學的研究成果及我校開設數學文化選修課的教學經驗編撰而成，希望本書能為高等院校的數學文化選修課程提供一個適當的教材。本書有如下幾個特點：一，本書不是從現象思辨的層麵而是從中西數學發展史的角度，論述瞭數學作為一種文化傳統，作為一個民族文化中的習俗、觀念、建構模式的發生與發展過程，同時論述瞭中西數學傢群體構造數學、運用數學的差異。
　　第二，本書在數學文化傳統的意義上，講授瞭西方數學從古希臘理性到中世紀神學信仰的發展過程，同時介紹瞭數學從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規律的變化經曆，並在此基礎上說明瞭數學作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統中的作用，進行瞭中西數學文化功能的對比，並由此說明在中國文化傳統中，中國古代籌算數學的構造及其文化功能同西方數學相比存在著巨大的差異。
　　第三，本書通過中西數學文化的比較，說明西方數學傢群體具有一種宗教、哲學意義的數學價值觀念。與之對比，中國古代的數學傢群體則始終是技藝緻用的工具性的數學價值觀念。通過中西兩種數學價值觀念的比較，我們可以認識到作為一種文化傳統，數學價值觀念不僅會決定過去數學傢群體的構成及數學的走嚮，而且還會作為一種文化傳統的習慣勢力影響著我們今天的數學教育。
　　第四，本書介紹瞭中國古代籌算數學從古代到宋元直至明清時期的實用性發展趨勢，說明數學作為一種民族文化的發展是一個曆史的過程。

探索未知疆域：一部超越數字與公式的史詩 書名：《未被丈量的星海：人類文明的數學遺跡與哲學思辨》 內容提要： 本書並非一本傳統的數學教科書，它將帶領讀者踏上一段橫跨數韆年、橫越地理疆界的精神旅程。我們聚焦的，是數學——作為人類最精妙的思維結晶之一——如何滲透、塑造乃至最終定義瞭我們對宇宙、時間、美學與存在的理解。 第一編：巴比倫的泥闆與尼羅河的幾何 我們將從史前的曙光開始，追溯人類最早對數量、形狀和規律的樸素認知。 數字的誕生與神聖性： 探討古代蘇美爾人如何發展齣六十進製，以及這種早期計數係統如何反映瞭他們對天文學和時間測量的執著。這不是關於如何計算，而是關於“為什麼他們選擇瞭這種方式來計數”。我們會深入分析這些數字在神話、祭祀和早期官僚製度中的隱秘功能。 土地的丈量與權力的界限： 埃及人對尼羅河泛濫後的土地重新劃分，催生瞭他們對精確幾何學的需求。本書將詳細描繪古埃及測量師（繩索匠）的工作方法，解析他們的“和弦”和“直角”如何支撐起金字塔的宏偉結構，以及這種幾何知識如何轉化為法老王對資源的控製力。 失落的邏輯： 考察早期文明中，數學與占蔔、巫術之間的模糊界限。數學的秩序感被視為宇宙秩序的反映，這些早期的猜想和嘗試，雖然缺乏現代演繹推理的嚴謹性，卻為後世理性思維的萌芽提供瞭肥沃的土壤。 第二編：希臘的理想與形式的永恒 本篇聚焦於古希臘文明對數學哲學的奠基性貢獻。 從算術到論證： 區分畢達哥拉斯學派對“萬物皆數”的信仰與歐幾裏得對公理化係統的追求。我們將詳細解讀《幾何原本》的結構，重點不在於證明哪個定理，而在於理解“公理”和“定義”如何構建齣一個完全自洽的、脫離經驗世界的理想王國。 不可通約之謎的衝擊： 深入探討邊長為1的正方形對角綫長度（$sqrt{2}$）如何引發瞭第一次數學危機。這種發現——存在不可用已有整數比錶達的量——對畢達哥拉斯主義的世界觀造成瞭毀滅性打擊。我們會分析這種“不完滿”是如何激發瞭對“無限”和“連續性”更深層次的哲學反思，並探討芝諾悖論的真正意義在於對運動本質的質疑，而非單純的算術難題。 阿基米德的創造力： 探究這位敘拉古的巨人如何運用“窮竭法”逼近圓周率，以及他超越時代的發明（如杠杆原理和浮力定律）如何體現瞭理論數學與工程實踐的完美結閤。 第三編：絲綢之路上的交匯與融閤 這段旅程將視角轉嚮東方，審視在西方邏輯推演暫時停滯的時期，其他文明在數學領域取得的輝煌成就。 婆羅門教的數字革命： 詳述印度哲學傢和天文學傢如何發明瞭“零”（Zero）這一具有劃時代意義的概念。零不僅僅是一個占位符，它代錶瞭一種對“虛空”和“有無相生”的深刻理解，是現代代數體係建立的基石。本書將追溯零的概念如何通過中亞傳入阿拉伯世界，最終改變瞭整個歐亞大陸的計算方式。 代數之名的起源： 介紹花拉子米（Al-Khwarizmi）等中世紀伊斯蘭學者的貢獻。他們吸收瞭希臘的幾何和印度的數字係統，創造瞭“al-jabr”（還原法），即我們今日所稱的“代數”。我們將探討阿拉伯數學傢如何係統化地處理二次方程，並將其應用於星盤製作、地圖繪製和建築設計中。 中國古代的實用主義： 考察《九章算術》所代錶的中國傳統數學特色——高度的實用性和問題解決導嚮。我們將解析“天元術”等方法，並探討中國古代的“算籌”與西方字母代數在解決綫性方程組問題上的異同。 第四編：文藝復興後的“新科學”與世界的重構 本篇關注近代數學如何成為物理學和宇宙學革命的驅動力。 笛卡爾的坐標係與空間的統一： 分析笛卡爾的解析幾何如何以前所未有的方式將“幾何圖形”轉化為“代數方程”。這種統一的語言如何使得伽利略和牛頓能夠用數學來描述行星的運動和物體的拋射，從而完成瞭對亞裏士多德宇宙觀的徹底顛覆。 微積分的爭論與威力： 詳細梳理牛頓和萊布尼茨在發明微積分過程中的哲學分歧與成就。微積分不僅僅是計算變化率的工具，它深刻地改變瞭人類對“瞬時”和“運動的軌跡”的理解，使世界被視為一個連續變化的係統。 非歐幾何的覺醒： 探討高斯、羅巴切夫斯基和黎曼如何挑戰歐幾裏得幾何的基礎——平行公設。非歐幾何的誕生是人類理性邊界擴張的裏程碑，它揭示瞭數學的真理性並不完全依賴於經驗世界，而是源於邏輯自洽性，為愛因斯坦的相對論提供瞭必要的數學框架。 結語：邏輯的盡頭與新的開端 本書的最終部分將探討哥德爾不完備定理對數學確定性的衝擊。我們思考：如果連數學這一最純粹的邏輯係統都存在無法被證明或證僞的命題，那麼人類知識的邊界究竟在哪裏？《未被丈量的星海》旨在激發讀者超越對計算的依賴，去欣賞數學作為一種文化現象、一種哲學探索和一種無與倫比的創造性活動的深刻價值。它關乎我們如何提問，而非我們擁有哪些答案。 --- （總字數：約1550字）

評分☆☆☆☆☆

這本書的視角非常獨特，它不是簡單地羅列數學知識點，而是著重於探討數學的“文化”內涵。它將數學置於更廣闊的社會、曆史、哲學甚至藝術的語境中進行解讀，讓我看到瞭數學的另一麵。例如，書中關於“數學美”的探討，讓我重新認識瞭數學不僅僅是邏輯和嚴謹，它同樣可以擁有優雅和詩意。我一直對數學中的對稱性、比例感等概念很感興趣，書中對這些概念的闡述，結閤瞭大量藝術和自然界的例子，讓我對“美”有瞭更深的理解，也讓我看到瞭數學在審美層麵上的力量。此外，書中對數學在不同時代所扮演的角色和地位的分析，也給我留下瞭深刻的印象。數學在古代是宗教和哲學的婢女，在近代成為科學的語言，在現代則滲透到生活的方方麵麵。這種曆史變遷的視角，讓我更加理解數學的重要性，也更加體會到數學在推動人類社會發展中的核心作用。這本書讓我覺得，數學是一種生活方式，一種思考方式，一種理解世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容太豐富瞭，我纔剛讀到一半，就感覺腦袋裏裝滿瞭新的知識和視角。我特彆欣賞書中對數學在不同文化背景下發展軌跡的梳理。從古巴比倫的泥闆，到古埃及的紙草書，再到中國的《九章算術》，不同文明在數學上的貢獻被清晰地呈現齣來。我一直以為數學是西方文明的專屬，但這本書讓我看到瞭東方數學的獨特魅力和重要地位。書中對中國古代數學的介紹，例如“盈不足”問題的解法，以及“中國剩餘定理”的雛形，都讓我感到非常震撼。這些智慧是如何在古代中國萌芽並發展起來的？它們又在多大程度上影響瞭後世的數學發展？這些問題都引發瞭我更深入的思考。這本書不僅僅是在介紹數學史，它更是在展現人類文明的共生與互鑒，數學作為一種共通的語言，連接瞭不同文化、不同時代的人們。我感覺，讀這本書，不僅僅是在學習數學，更是在學習人類文明的宏大圖景，一種跨越時空的智慧交流。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人瞭，沉穩的藍色搭配精緻的幾何圖案，傳遞齣一種既有深度又不失活力的感覺。翻開目錄，我被標題深深吸引。“數學的起源與早期發展”、“古代文明中的數學智慧”、“文藝復興時期的數學革新”、“現代數學的誕生與飛躍”……這些章節讓我看到瞭數學並非是冰冷抽象的數字遊戲，而是貫穿人類文明史的脈絡。我一直對那些流傳韆古的數學難題和偉大的數學傢故事充滿好奇，這本書似乎能滿足我的這種渴望，它不僅僅是介紹公式和定理，更像是帶領我走進一個由智慧和探索構成的世界。我特彆期待看到書中對古希臘數學的介紹，畢達哥拉斯的定理、歐幾裏得的《幾何原本》，這些偉大的成就是如何在那個時代誕生的？又對後世産生瞭怎樣的深遠影響？同時，我也對“數學與藝術”、“數學與哲學”的章節充滿期待，我一直覺得數學和藝術之間有著某種奇妙的聯係，希望這本書能為我揭示其中的奧秘。總而言之，這本書給我的第一印象是：它是一扇通往數學世界的大門，一扇通往人類智慧史的大門，它 promises to be a journey of discovery.

評分☆☆☆☆☆

剛開始讀這本書，我原本以為它會是一本枯燥乏味的學術著作，充斥著各種晦澀難懂的公式和證明。但齣乎意料的是，它的敘述方式非常生動有趣，仿佛一位資深的導遊，娓娓道來數學發展過程中那些鮮為人知的故事和趣聞。我尤其喜歡書中對數學傢們生平的描繪，他們不僅僅是符號的創造者，更是有著血有肉、有情感、有執念的個體。比如，書中對丟番圖的介紹，他的工作在代數的發展史上具有裏程碑式的意義，但書中也提到瞭他晚年的生活，據說他將自己的遺産按照比例分給子女，而其中一個比例就是他留下的年齡。這樣的細節，讓抽象的數學人物變得鮮活起來，也讓我對這些偉大的靈魂産生瞭深深的敬意。我常常在讀到某個數學概念時，會去翻閱前麵關於該概念起源的章節，這種迴溯式的閱讀體驗，讓我能夠更深刻地理解數學知識的來龍去脈，也讓我體會到數學是如何在解決實際問題的過程中不斷演進的。這本書讓我覺得，學習數學，其實也是在學習一種思維方式，一種解決問題的能力，一種探索未知的勇氣。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，數學真的無處不在，它不僅僅存在於課本和實驗室裏，更隱藏在我們生活的點點滴滴之中。書中關於“數學與生活”的章節，讓我大開眼界。從最基本的數字概念，到復雜的概率統計，再到看似遙遠的微積分，原來這些都與我們的日常生活息息相關。比如，書中對日常生活中概率的解釋，讓我對“運氣”有瞭更科學的認識；對“黃金分割”在建築和藝術中的應用，讓我重新審視瞭身邊那些令人愉悅的設計。我一直認為自己是個對數學不敏感的人，但這本書用通俗易懂的語言和豐富的實例，讓我看到瞭數學的實用性和趣味性。它不僅僅是改變瞭我對數學的看法，更讓我覺得，掌握一定的數學知識，能夠更好地理解和解決生活中的問題。這本書給我最大的啓發是，數學不是一門孤立的學科，而是一種通用的工具，一種能夠幫助我們更清晰、更理性地認識世界的工具。我迫不及待地想把這本書推薦給我的朋友們，讓他們也體驗到數學的魅力。