数学分析技巧（上、下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

杨世藩 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 技巧方法
• 学习指南
• 教材
• 大学数学
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030474063

版次：1

商品编码：11900179

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：584

字数：735000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书适合数学专业、物理专业学生阅读, 也可供相关的数学教师、工程技术人员参考
菲赫金哥尓茨著的《微积分学教程》(三卷八分册) 堪称数学分析的宏篇巨著. 学人誉称为微积分学的字典, 这样规模的出版物, 在数学中并不多见. 作者致力于写一本压缩版的微积分教程, 不仅帮助缩短数学分析课程的学时而且不失掉该课程的本质内容, 帮助初学者尽快掌握数学分析的理念、思想和方法.

内容简介

本书包含大学数学分析的全部课程内容, 并配有大量例题与习题以供阅读和练习之用, 作用教材, 可根据学时选讲, 例题是本书有特点的部分, 旨在帮助学习者尽快地理解和掌握数学分析的基本理念与技巧, 尤其对初学者会有较大帮助.本书适合数学专业、物理专业学生阅读, 也可供相关的数学教师、工程技术人员参考.

目录

目录
第1章 函数
第2章 极限
第3章 连续
第4章 实数与实数空间
第5章 导数与微分
第6章 利用导数研究函数
第7章 不定积分
第8章 定积分
第9章 定积分的几何应用
第10章 广义积分
第11章 数值级数
第12章 函数项级数
第13章 幂级数
第14章 傅里叶级数
第15章 欧式空间与多元函数
第16章 多元函数的微分学
第17章 多元向量函数微分想
第18章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题
第19章 含参变量的定积分
第20章 重积分
第21章 曲线积分
第22章 曲面积分

前言/序言

数学分析是数学专业最重要的基础课之一. 它是进入近代数学的必经的阶梯,也是构建宏伟数学大厦的基石. 对于初学者, 学好数学分析不仅为后继数学及应用课程奠定了良好的基础, 而且通过学习还可以感悟数学中抽象定义深刻的内涵和外延, 并且通过逻辑演绎得出精彩结论的过程. 所有这些都表明数学分析不仅是知识性学科, 而且还是方法论的学科. 正是如此的重要性, 数学分析课程有菲赫金哥尓茨著的《微积分学教程》(三卷八分册) 这样的宏篇巨著问世. 学人誉称为微积分学的字典, 这样规模的出版物, 在数学中并不多见. 作者写这本书的初衷是要写一本压缩版的微积分教程, 不仅帮助缩短数学分析课程的学时而且不失掉该课程的本质内容, 帮助初学者尽快掌握数学分析的理念、思想和方法. 以无穷小和无穷大的概念为基础, 给出极限理论. 用极限方法刻画微分, 通过级数方法给出积分理论.数学分析的学习方法与中学数学的学习方法是不同的. 在中学阶段为了高考往往以解题为中心, 而数学分析的学习则应围绕数学理念的深刻理解和逻辑演绎技巧来展开. 理念往往是一颗创新的种子, 逻辑思维的演绎把这颗种子推向长成参天大树的神奇力量. 数学分析课程就是从无穷小以及极限这一概念出发通过逻辑演绎形成蔚为壮观的学科. 因此数学分析课程带给我们的不仅是知识的更新, 而且还是思想的更新. 为此目的, 作者在成书过程中, 配以相当数量的例题以展示技巧供读者参考. 有的习题给出了有关理论的应用背景. 习题可供读者选做. 虽然较多的例题会增加篇幅, 但对于初学者, 正如学棋之人, 多揣摹高手对局一样, 是提高自己水平的有效途径, 揣摹例题是尽快使自己进入数学分析领域的有效方法之一. 当然, 本书也可作为数学分析老师的教学参考书, 帮助组织课堂教学内容和习题辅导.
数学分析如果从牛顿时代算起, 已经历时二百多年, 其间经过一代又一代数学家的努力, 才形成今天这样的体系, 当我们在书中重温他们的工作时, 无不为其高超的技巧所折服. 时至今日, 数学分析的思想与结果已经成为自然科学和工程技术共同的基础知识, 甚至连经济学这样的人文学科, 也因数学分析的引入而获得诺贝尔经济学奖. 因此希望年轻的学子不要错过学习数学分析课程的机会.

作者从20 世纪50 年代初在高校数学系执教至退休, 从教四十余年, 又以十年成书, 虽经斟酌, 然一孔之见, 挂一漏万, 疏漏难免, 乞盼读者及同仁指正为感. 在成书过程中, 本书得到了贵州大学党政领导、贵州大学理学院党政领导以及贵州大学科技处领导的热情关怀和鼓励, 并获得了贵州大学学术著作出版基金的支持, 在此深表感谢！
此书出版前也得到年青教师袁昊及其夫人周杰在原稿修改打印、出版联系等多方面的帮助, 在此也深表谢意！同时特别感谢曹素元教授对本书出版前的审稿和建议

《深入浅出：现代物理学的核心概念与应用》 （卷一：基础理论与经典框架；卷二：量子革命与前沿探索） --- 书籍简介： 在人类认知边界不断拓宽的今天，物理学作为探索自然界最基本规律的科学，其魅力与复杂性并存。《深入浅出：现代物理学的核心概念与应用》旨在为高等院校理工科学生、科研人员以及对物理学怀有深厚兴趣的读者，构建一座连接经典理论与前沿发现的坚实桥梁。本书摒弃了传统教材中过于侧重繁复计算的倾向，而是将重点放在对物理图像的深刻理解、核心思想的逻辑推演，以及理论如何指导实验验证的完整路径上。 本书分为上下两卷，共计数十章，结构严谨，内容涵盖了现代物理学的核心支柱。我们相信，真正的理解源于对基本原理的洞察，而非公式的机械记忆。 --- 卷一：基础理论与经典框架 目标： 本卷旨在巩固读者对经典物理学的理解，并展示这些基石如何不可避免地导向相对论和早期量子论的诞生。 第一部分：经典力学的再审视与推广 (New Perspectives on Classical Mechanics) 本部分首先回顾了牛顿力学的基本假设，但迅速过渡到更具普适性的拉格朗日和哈密顿力学框架。我们详细阐述了变分原理（如最小作用量原理）在力学中的核心地位，并深入探讨了正则变换、泊松括号以及相空间的概念。这一视角不仅是理论上的提升，更是理解统计力学和量子力学基础的必经之路。 核心内容聚焦： 从欧拉-拉格朗日方程的推导到正典量子化的必然性。我们特别关注了保守系统和非保守系统的处理方法，以及如何利用对称性（诺特定理的初步应用）来简化复杂的动力学问题。 第二部分：场论的优雅与电磁学的统一 (The Elegance of Field Theories) 电磁学是现代物理学的试金石。本章摒弃了仅停留在库仑定律和安培定律的传统讲解方式，而是直接引入麦克斯韦方程组的协变形式。通过四维矢量势和张量的语言，读者将领略到电磁场如何作为一个统一的“场”存在。我们详尽讨论了电磁波的产生、传播，以及其在介质中的复杂行为。 核心内容聚焦： 洛伦兹协变性、电磁场张量 $F^{mu u}$ 的构造及其在相对论中的意义。本部分还会深入探讨辐射场与近场、远场的区别，并分析了带电粒子在强电磁场中的运动，为狭义相对论的引入做好了理论铺垫。 第三部分：时空的革命——狭义与广义相对论 (Revolution in Spacetime) 相对论不再被视为一个独立的分支，而是经典物理学在高速和强引力场下必然修正的结果。狭义相对论部分，重点在于洛伦兹变换的几何解释，以及能量-动量四矢量如何统一了质量、能量和动量。 广义相对论部分，本书采用了爱因斯坦场方程的几何诠释，着重于等效原理和弯曲时空中的测地线运动。我们详尽分析了引力场方程的物理意义，而非仅停留在数学形式上。 核心内容聚焦： 闵可夫斯基时空与洛伦兹群；黎曼几何的初步概念（度规张量、黎曼曲率张量）；史瓦西解的物理图像（黑洞的事件视界概念）；以及广义相对论对精密天文学观测（如水星近日点进动）的验证。 --- 卷二：量子革命与前沿探索 目标： 本卷彻底转向微观世界，系统介绍量子力学的核心原理，并探讨其在粒子物理和凝聚态物理中的应用。 第四部分：量子力学的诞生与基本公设 (The Genesis and Postulates of Quantum Mechanics) 本书将量子理论的开端置于黑体辐射和光电效应的实验困境中，强调普朗克常数 $h$ 的出现并非偶然，而是对经典完备性的彻底否定。我们随后建立起量子力学的基本框架：波函数、薛定谔方程（包括含时与不含时形式）、概率诠释（玻恩定则）以及测量公设。 核心内容聚焦： 算符、本征值和本征函数；不确定性原理的深刻含义（而非简单公式）；以及对平面波、束和隧穿效应的详细分析。 第五部分：线性代数与角动量理论 (Linear Algebra and Angular Momentum Theory) 在狄拉克符号体系下，量子力学的抽象性得到了最完美的体现。本章侧重于希尔伯特空间、算符代数以及狄拉克符号 $(langlepsi|phi angle)$ 的运算规则。随后，我们深入研究角动量——这是量子世界中最重要的守恒量之一。 核心内容聚焦： 对易关系；升降算符（$L_pm$）的构造及其在确定角动量量子数 $l$ 和 $m$ 时的应用；以及自旋的引入——作为内禀自由度的典范。三维空间中的微扰理论（定态与含时）将作为处理实际问题的核心工具。 第六部分：全同粒子与量子场论的萌芽 (Identical Particles and the Dawn of QFT) 费米子和玻色子在统计行为上的根本差异，构成了多粒子系统的基础。本章详细阐述了泡利不相容原理及其在原子结构（洪特规则、周期表）中的体现。通过讨论氢原子能级和塞曼效应，读者将巩固对量子数和光谱的理解。 核心内容聚焦： 对称化和反对称化波函数；玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的推导与比较（如钠的简并压力）；相对论量子力学（狄拉克方程的引入，而非完整推导）的初步探讨，揭示自旋的必然性。 第七部分：凝聚态与现代应用展望 (Condensed Matter Insights and Modern Outlook) 本书最后一部分将理论应用于宏观现象，展示量子力学如何解释物质的集体行为。布洛赫定理在周期势中的应用，解释了固体能带结构和导体、半导体、绝缘体分类的物理根源。 核心内容聚焦： 晶体动量概念；有效质量的引入；晶格振动（声子）与电子的相互作用；并对超导电性（BCS理论的定性描述）和量子霍尔效应进行概述，引导读者进入更深层次的研究领域。 --- 本书特色： 1. 图像优先（Image First）： 强调物理情境的建立，力求在计算之前，读者能清晰地“看到”物理过程。 2. 数学工具的适度融入： 仅引入必要的数学结构（如张量、线性代数），避免为数学而数学，强调工具服务于物理洞察。 3. 历史与逻辑的结合： 讲解理论的产生背景，展示经典知识的局限性如何催生新的范式。 《深入浅出：现代物理学的核心概念与应用》是追求深度与广度读者的理想伙伴，它不仅教授知识，更培养一种严谨而富有创造力的物理学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版简直是一场灾难，印刷质量也实在不敢恭维。拿到手的时候就感觉像是廉价的盗版书，纸张粗糙得能掉渣，字迹模糊不清，有些地方的墨迹还有点洇开，阅读体验非常糟糕。更别提那些复杂的数学公式了，本来就不好理解，现在印得七扭八歪，简直让人抓狂。我花了很长时间才适应这种阅读感，但每次翻页都像是在跟一本散架的旧书搏斗。说实话，如果不是内容确实有那么点意思，我早就把它扔到角落里吃灰了。建议出版社在再版时务必重视一下基本的工艺质量，毕竟这是专业书籍，不是街边小摊上的劣质读物。一本好书，首先得让人愿意读下去，而这套书的物理形态，恰恰是劝退读者的第一道坎。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在对某些核心概念的阐释上，存在着一种令人费解的“故作高深”。比如在处理收敛性判定时，作者试图引入一些非主流的视角来解释，本意可能是想展现分析学的广阔性，但结果却是让原本清晰的概念变得模糊不清。有些段落的措辞极为拗口，充满了晦涩的定语和状语，我不得不一遍又一遍地阅读同一句话，试图从中解读出其数学含义。相比于那些直截了当、逻辑清晰的经典教材，这本书的行文风格更像是一篇哲学论述，而非严谨的数学手册。它似乎更注重展示作者个人的“独特见解”，而不是致力于清晰、有效地传授知识。对于需要快速掌握核心分析工具的读者来说，这种文学化的表达方式反而成了阅读的巨大障碍。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的理论深度是毋庸置疑的，它确实触及了一些微积分学习中非常精妙和不为人知的小窍门。然而，这种“技巧”的展示方式却显得过于晦涩和精英化。作者似乎默认读者已经完全掌握了基础分析的所有内容，直接跳到了“如何用更巧妙的方式解决问题”的层面。对于我这种需要打牢基础的读者来说，这种“技巧展示”非但没有起到“点拨”的作用，反而成了新的知识壁垒。很多地方的证明过程省略了关键的中间步骤，虽然作者美其名曰“留给读者思考”，但实际上更像是作者自己偷懒了。如果能加入更多详细的、手把手的推导过程，哪怕是多一个变量的分析，这本书的实用价值会大大提升，而不是现在这种，只适合那些已经站在山顶上的人偶尔俯瞰风景的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分简直让人望而生畏，难度梯度设置得极不合理。前半部分的习题相对基础，还算可以接受，但一旦进入中间章节后，难度突然拔高了好几个档次，许多题目都带有极强的竞赛色彩，其复杂程度远超正常大学数学分析课程的要求。更让人抓狂的是，书后提供的答案极其简略，很多时候只是给出了一个最终结果，完全没有给出解题的思路或关键步骤。这让读者在卡住的时候无从下手，完全无法体会到“通过练习巩固知识”的学习过程。面对一道耗费数小时仍无头绪的难题，最后只能对着一个答案猜测作者的良苦用心，这种体验非常令人沮丧，极大地打击了继续钻研下去的积极性。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的结构安排感到非常困惑，逻辑跳跃性太强了。感觉作者像是把所有想到的定理、推导过程一股脑地塞进了章节里，缺乏一个清晰的、循序渐进的脉络。初学者根本无从下手，知识点之间联系松散，读完一个章节后，对前一个章节的内容反而更加模糊。更糟糕的是，例题和习题的选取显得有些随意，很多关键的技巧点，作者只是轻描淡写地提了一句，但没有提供足够深入的剖析或应用实例。这使得我必须频繁地翻阅其他参考资料进行交叉验证，才能真正理解作者想要表达的核心思想。如果这本书的定位是为自学者提供帮助，那么它在结构组织上做得远远不够。它更像是一份高度浓缩的、只有领域专家才能快速消化的笔记，而不是一本面向大众的教材。