數學分析技巧（上、下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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楊世藩 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 技巧方法
• 學習指南
• 教材
• 大學數學
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030474063

版次：1

商品編碼：11900179

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：584

字數：735000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書適閤數學專業、物理專業學生閱讀, 也可供相關的數學教師、工程技術人員參考
菲赫金哥尓茨著的《微積分學教程》(三捲八分冊) 堪稱數學分析的宏篇巨著. 學人譽稱為微積分學的字典, 這樣規模的齣版物, 在數學中並不多見. 作者緻力於寫一本壓縮版的微積分教程, 不僅幫助縮短數學分析課程的學時而且不失掉該課程的本質內容, 幫助初學者盡快掌握數學分析的理念、思想和方法.

內容簡介

本書包含大學數學分析的全部課程內容, 並配有大量例題與習題以供閱讀和練習之用, 作用教材, 可根據學時選講, 例題是本書有特點的部分, 旨在幫助學習者盡快地理解和掌握數學分析的基本理念與技巧, 尤其對初學者會有較大幫助.本書適閤數學專業、物理專業學生閱讀, 也可供相關的數學教師、工程技術人員參考.

目錄

目錄
第1章 函數
第2章 極限
第3章 連續
第4章 實數與實數空間
第5章 導數與微分
第6章 利用導數研究函數
第7章 不定積分
第8章 定積分
第9章 定積分的幾何應用
第10章 廣義積分
第11章 數值級數
第12章 函數項級數
第13章 冪級數
第14章 傅裏葉級數
第15章 歐式空間與多元函數
第16章 多元函數的微分學
第17章 多元嚮量函數微分想
第18章 多元函數微分學的應用——幾何應用與極值問題
第19章 含參變量的定積分
第20章 重積分
第21章 麯綫積分
第22章 麯麵積分

前言/序言

數學分析是數學專業最重要的基礎課之一. 它是進入近代數學的必經的階梯,也是構建宏偉數學大廈的基石. 對於初學者, 學好數學分析不僅為後繼數學及應用課程奠定瞭良好的基礎, 而且通過學習還可以感悟數學中抽象定義深刻的內涵和外延, 並且通過邏輯演繹得齣精彩結論的過程. 所有這些都錶明數學分析不僅是知識性學科, 而且還是方法論的學科. 正是如此的重要性, 數學分析課程有菲赫金哥尓茨著的《微積分學教程》(三捲八分冊) 這樣的宏篇巨著問世. 學人譽稱為微積分學的字典, 這樣規模的齣版物, 在數學中並不多見. 作者寫這本書的初衷是要寫一本壓縮版的微積分教程, 不僅幫助縮短數學分析課程的學時而且不失掉該課程的本質內容, 幫助初學者盡快掌握數學分析的理念、思想和方法. 以無窮小和無窮大的概念為基礎, 給齣極限理論. 用極限方法刻畫微分, 通過級數方法給齣積分理論.數學分析的學習方法與中學數學的學習方法是不同的. 在中學階段為瞭高考往往以解題為中心, 而數學分析的學習則應圍繞數學理念的深刻理解和邏輯演繹技巧來展開. 理念往往是一顆創新的種子, 邏輯思維的演繹把這顆種子推嚮長成參天大樹的神奇力量. 數學分析課程就是從無窮小以及極限這一概念齣發通過邏輯演繹形成蔚為壯觀的學科. 因此數學分析課程帶給我們的不僅是知識的更新, 而且還是思想的更新. 為此目的, 作者在成書過程中, 配以相當數量的例題以展示技巧供讀者參考. 有的習題給齣瞭有關理論的應用背景. 習題可供讀者選做. 雖然較多的例題會增加篇幅, 但對於初學者, 正如學棋之人, 多揣摹高手對局一樣, 是提高自己水平的有效途徑, 揣摹例題是盡快使自己進入數學分析領域的有效方法之一. 當然, 本書也可作為數學分析老師的教學參考書, 幫助組織課堂教學內容和習題輔導.
數學分析如果從牛頓時代算起, 已經曆時二百多年, 其間經過一代又一代數學傢的努力, 纔形成今天這樣的體係, 當我們在書中重溫他們的工作時, 無不為其高超的技巧所摺服. 時至今日, 數學分析的思想與結果已經成為自然科學和工程技術共同的基礎知識, 甚至連經濟學這樣的人文學科, 也因數學分析的引入而獲得諾貝爾經濟學奬. 因此希望年輕的學子不要錯過學習數學分析課程的機會.

作者從20 世紀50 年代初在高校數學係執教至退休, 從教四十餘年, 又以十年成書, 雖經斟酌, 然一孔之見, 掛一漏萬, 疏漏難免, 乞盼讀者及同仁指正為感. 在成書過程中, 本書得到瞭貴州大學黨政領導、貴州大學理學院黨政領導以及貴州大學科技處領導的熱情關懷和鼓勵, 並獲得瞭貴州大學學術著作齣版基金的支持, 在此深錶感謝！
此書齣版前也得到年青教師袁昊及其夫人周傑在原稿修改打印、齣版聯係等多方麵的幫助, 在此也深錶謝意！同時特彆感謝曹素元教授對本書齣版前的審稿和建議

《深入淺齣：現代物理學的核心概念與應用》 （捲一：基礎理論與經典框架；捲二：量子革命與前沿探索） --- 書籍簡介： 在人類認知邊界不斷拓寬的今天，物理學作為探索自然界最基本規律的科學，其魅力與復雜性並存。《深入淺齣：現代物理學的核心概念與應用》旨在為高等院校理工科學生、科研人員以及對物理學懷有深厚興趣的讀者，構建一座連接經典理論與前沿發現的堅實橋梁。本書摒棄瞭傳統教材中過於側重繁復計算的傾嚮，而是將重點放在對物理圖像的深刻理解、核心思想的邏輯推演，以及理論如何指導實驗驗證的完整路徑上。 本書分為上下兩捲，共計數十章，結構嚴謹，內容涵蓋瞭現代物理學的核心支柱。我們相信，真正的理解源於對基本原理的洞察，而非公式的機械記憶。 --- 捲一：基礎理論與經典框架 目標： 本捲旨在鞏固讀者對經典物理學的理解，並展示這些基石如何不可避免地導嚮相對論和早期量子論的誕生。 第一部分：經典力學的再審視與推廣 (New Perspectives on Classical Mechanics) 本部分首先迴顧瞭牛頓力學的基本假設，但迅速過渡到更具普適性的拉格朗日和哈密頓力學框架。我們詳細闡述瞭變分原理（如最小作用量原理）在力學中的核心地位，並深入探討瞭正則變換、泊鬆括號以及相空間的概念。這一視角不僅是理論上的提升，更是理解統計力學和量子力學基礎的必經之路。 核心內容聚焦： 從歐拉-拉格朗日方程的推導到正典量子化的必然性。我們特彆關注瞭保守係統和非保守係統的處理方法，以及如何利用對稱性（諾特定理的初步應用）來簡化復雜的動力學問題。 第二部分：場論的優雅與電磁學的統一 (The Elegance of Field Theories) 電磁學是現代物理學的試金石。本章摒棄瞭僅停留在庫侖定律和安培定律的傳統講解方式，而是直接引入麥剋斯韋方程組的協變形式。通過四維矢量勢和張量的語言，讀者將領略到電磁場如何作為一個統一的“場”存在。我們詳盡討論瞭電磁波的産生、傳播，以及其在介質中的復雜行為。 核心內容聚焦： 洛倫茲協變性、電磁場張量 $F^{mu u}$ 的構造及其在相對論中的意義。本部分還會深入探討輻射場與近場、遠場的區彆，並分析瞭帶電粒子在強電磁場中的運動，為狹義相對論的引入做好瞭理論鋪墊。 第三部分：時空的革命——狹義與廣義相對論 (Revolution in Spacetime) 相對論不再被視為一個獨立的分支，而是經典物理學在高速和強引力場下必然修正的結果。狹義相對論部分，重點在於洛倫茲變換的幾何解釋，以及能量-動量四矢量如何統一瞭質量、能量和動量。 廣義相對論部分，本書采用瞭愛因斯坦場方程的幾何詮釋，著重於等效原理和彎麯時空中的測地綫運動。我們詳盡分析瞭引力場方程的物理意義，而非僅停留在數學形式上。 核心內容聚焦： 閔可夫斯基時空與洛倫茲群；黎曼幾何的初步概念（度規張量、黎曼麯率張量）；史瓦西解的物理圖像（黑洞的事件視界概念）；以及廣義相對論對精密天文學觀測（如水星近日點進動）的驗證。 --- 捲二：量子革命與前沿探索 目標： 本捲徹底轉嚮微觀世界，係統介紹量子力學的核心原理，並探討其在粒子物理和凝聚態物理中的應用。 第四部分：量子力學的誕生與基本公設 (The Genesis and Postulates of Quantum Mechanics) 本書將量子理論的開端置於黑體輻射和光電效應的實驗睏境中，強調普朗剋常數 $h$ 的齣現並非偶然，而是對經典完備性的徹底否定。我們隨後建立起量子力學的基本框架：波函數、薛定諤方程（包括含時與不含時形式）、概率詮釋（玻恩定則）以及測量公設。 核心內容聚焦： 算符、本徵值和本徵函數；不確定性原理的深刻含義（而非簡單公式）；以及對平麵波、束和隧穿效應的詳細分析。 第五部分：綫性代數與角動量理論 (Linear Algebra and Angular Momentum Theory) 在狄拉剋符號體係下，量子力學的抽象性得到瞭最完美的體現。本章側重於希爾伯特空間、算符代數以及狄拉剋符號 $(langlepsi|phi angle)$ 的運算規則。隨後，我們深入研究角動量——這是量子世界中最重要的守恒量之一。 核心內容聚焦： 對易關係；升降算符（$L_pm$）的構造及其在確定角動量量子數 $l$ 和 $m$ 時的應用；以及自鏇的引入——作為內稟自由度的典範。三維空間中的微擾理論（定態與含時）將作為處理實際問題的核心工具。 第六部分：全同粒子與量子場論的萌芽 (Identical Particles and the Dawn of QFT) 費米子和玻色子在統計行為上的根本差異，構成瞭多粒子係統的基礎。本章詳細闡述瞭泡利不相容原理及其在原子結構（洪特規則、周期錶）中的體現。通過討論氫原子能級和塞曼效應，讀者將鞏固對量子數和光譜的理解。 核心內容聚焦： 對稱化和反對稱化波函數；玻色-愛因斯坦統計和費米-狄拉剋統計的推導與比較（如鈉的簡並壓力）；相對論量子力學（狄拉剋方程的引入，而非完整推導）的初步探討，揭示自鏇的必然性。 第七部分：凝聚態與現代應用展望 (Condensed Matter Insights and Modern Outlook) 本書最後一部分將理論應用於宏觀現象，展示量子力學如何解釋物質的集體行為。布洛赫定理在周期勢中的應用，解釋瞭固體能帶結構和導體、半導體、絕緣體分類的物理根源。 核心內容聚焦： 晶體動量概念；有效質量的引入；晶格振動（聲子）與電子的相互作用；並對超導電性（BCS理論的定性描述）和量子霍爾效應進行概述，引導讀者進入更深層次的研究領域。 --- 本書特色： 1. 圖像優先（Image First）： 強調物理情境的建立，力求在計算之前，讀者能清晰地“看到”物理過程。 2. 數學工具的適度融入： 僅引入必要的數學結構（如張量、綫性代數），避免為數學而數學，強調工具服務於物理洞察。 3. 曆史與邏輯的結閤： 講解理論的産生背景，展示經典知識的局限性如何催生新的範式。 《深入淺齣：現代物理學的核心概念與應用》是追求深度與廣度讀者的理想夥伴，它不僅教授知識，更培養一種嚴謹而富有創造力的物理學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的結構安排感到非常睏惑，邏輯跳躍性太強瞭。感覺作者像是把所有想到的定理、推導過程一股腦地塞進瞭章節裏，缺乏一個清晰的、循序漸進的脈絡。初學者根本無從下手，知識點之間聯係鬆散，讀完一個章節後，對前一個章節的內容反而更加模糊。更糟糕的是，例題和習題的選取顯得有些隨意，很多關鍵的技巧點，作者隻是輕描淡寫地提瞭一句，但沒有提供足夠深入的剖析或應用實例。這使得我必須頻繁地翻閱其他參考資料進行交叉驗證，纔能真正理解作者想要錶達的核心思想。如果這本書的定位是為自學者提供幫助，那麼它在結構組織上做得遠遠不夠。它更像是一份高度濃縮的、隻有領域專傢纔能快速消化的筆記，而不是一本麵嚮大眾的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分簡直讓人望而生畏，難度梯度設置得極不閤理。前半部分的習題相對基礎，還算可以接受，但一旦進入中間章節後，難度突然拔高瞭好幾個檔次，許多題目都帶有極強的競賽色彩，其復雜程度遠超正常大學數學分析課程的要求。更讓人抓狂的是，書後提供的答案極其簡略，很多時候隻是給齣瞭一個最終結果，完全沒有給齣解題的思路或關鍵步驟。這讓讀者在卡住的時候無從下手，完全無法體會到“通過練習鞏固知識”的學習過程。麵對一道耗費數小時仍無頭緒的難題，最後隻能對著一個答案猜測作者的良苦用心，這種體驗非常令人沮喪，極大地打擊瞭繼續鑽研下去的積極性。

評分☆☆☆☆☆

這套書的排版簡直是一場災難，印刷質量也實在不敢恭維。拿到手的時候就感覺像是廉價的盜版書，紙張粗糙得能掉渣，字跡模糊不清，有些地方的墨跡還有點洇開，閱讀體驗非常糟糕。更彆提那些復雜的數學公式瞭，本來就不好理解，現在印得七扭八歪，簡直讓人抓狂。我花瞭很長時間纔適應這種閱讀感，但每次翻頁都像是在跟一本散架的舊書搏鬥。說實話，如果不是內容確實有那麼點意思，我早就把它扔到角落裏吃灰瞭。建議齣版社在再版時務必重視一下基本的工藝質量，畢竟這是專業書籍，不是街邊小攤上的劣質讀物。一本好書，首先得讓人願意讀下去，而這套書的物理形態，恰恰是勸退讀者的第一道坎。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的理論深度是毋庸置疑的，它確實觸及瞭一些微積分學習中非常精妙和不為人知的小竅門。然而，這種“技巧”的展示方式卻顯得過於晦澀和精英化。作者似乎默認讀者已經完全掌握瞭基礎分析的所有內容，直接跳到瞭“如何用更巧妙的方式解決問題”的層麵。對於我這種需要打牢基礎的讀者來說，這種“技巧展示”非但沒有起到“點撥”的作用，反而成瞭新的知識壁壘。很多地方的證明過程省略瞭關鍵的中間步驟，雖然作者美其名曰“留給讀者思考”，但實際上更像是作者自己偷懶瞭。如果能加入更多詳細的、手把手的推導過程，哪怕是多一個變量的分析，這本書的實用價值會大大提升，而不是現在這種，隻適閤那些已經站在山頂上的人偶爾俯瞰風景的指南。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在對某些核心概念的闡釋上，存在著一種令人費解的“故作高深”。比如在處理收斂性判定時，作者試圖引入一些非主流的視角來解釋，本意可能是想展現分析學的廣闊性，但結果卻是讓原本清晰的概念變得模糊不清。有些段落的措辭極為拗口，充滿瞭晦澀的定語和狀語，我不得不一遍又一遍地閱讀同一句話，試圖從中解讀齣其數學含義。相比於那些直截瞭當、邏輯清晰的經典教材，這本書的行文風格更像是一篇哲學論述，而非嚴謹的數學手冊。它似乎更注重展示作者個人的“獨特見解”，而不是緻力於清晰、有效地傳授知識。對於需要快速掌握核心分析工具的讀者來說，這種文學化的錶達方式反而成瞭閱讀的巨大障礙。