数值分析（第2版 英文版） [Numerical Analysis （Second Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Walter Gautschi 编

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• 数值分析
• 数学
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• 计算方法
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• Numerical Analysis
• 计算数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510097935

版次：2

商品编码：11990006

包装：平装

外文名称：Numerical Analysis （Second Edition）

开本：24开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：588

字数：499000

正文语种：英文

内容简介

　　《数值分析（第2版 英文版）》为研究生的数值分析教程，包括基础入门课程和随后的专业课。后者主要针对数值线性代数、微分方程的数值解，另外增添一些与复变函数论、多维量分析（尤其在优化方面）、功能分析及其方程相关的课题。作者感觉当前的一些学科分支，尤其是那些处理线性代数和偏微分方程的学科，已经成为了当前研究的主流。
　　纵观上下文，书的前四章可以作为基础入门课程，剩下的三章可作为高年级学生的教材。

目录

Prologue
P1 Overview
P2 Numerical Analysis Software
P3 Textbooks and Monographs
P3．1 Selected Textbooks on Numerical Analysis
P3．2 Monographs and Books on Specialized Topics
P4 Journals

1 Machine Arithmetic and Related Matters
1．1 Real Numbers， Machine Numbers， and Rounding
1．1．1 Real Numbers
1．1．2 Machine Numbers
1．1．3 Rounding
1．2 Machine Arithmetic
1．2．1 A Model of Machine Arithmetic
1．2．2 Error Propagation in Arithmetic Operations： Cancellation Error
1．3 The Condition of a Problem
1．3．1 Condition Numbers
1．3．2 Examples
1．4 The Condition of an Algorithm
1．5 Computer Solution of a Problem; Overall Error
1．6 Notes to Chapter 1
Exercises and Machine Assignments to Chapter 1
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

2 Approximation and Interpolation
2．1 Least Squares Approximation
2．1．1 Inner Products
2．1．2 The Normal Equations
2．1．3 Least Squares Error; Convergence
2．1．4 Examples of Orthogonal Systems
2．2 Polynomial Interpolation
2．2．1 Lagrange Interpolation Formula： Interpolation Operator．
2．2．2 Interpolation Error
2．2．3 Convergence．．
2．2．4 Chebyshev Polynomials and Nodes
2．2．5 Barycentric Formula
2．2．6 Newton's Formula
2．2．7 Hermite Interpolation
2．2．8 Inverse Interpolation
2．3 Approximation and Interpolation by Spline Functions
2．3．1 Interpolation by Piecewise Linear Functions
2．3．2 A Basis for St（A）
2．3．3 Least Squares Approximation
2．3．4 Interpolation by Cubic Splines
2．3．5 Minimality Properties of Cubic Spline Interpolants
2．4 Notes to Chapter 2
Exercises and Machine Assignments to Chapter 2
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

3 Numerical Differentiation and Integration
3．1 Numerical Differentiation
3．1．1 A General Differentiation Formula for Unequally Spaced Points
3．1．2 Examples
3．1．3 Numerical Differentiation with Perturbed Data
3．2 Numerical Integration
3．2．1 The Composite Trapezoidal and Simpson's Rules
3．2．2 （Weighted） Newton-Cotes and Gauss Formulae
3．2．3 Properties of Gaussian Quadrature Rules
3．2．4 Some Applications of the Gauss Quadrature Rule
3．2．5 Approximation of Linear Functionals： Method f Interpolation vs． Method of Undetermined Coefficients
3．2．6 Peano Representation of Linear Functionals
3．2．7 Extrapolation Methods
3．3 Notes to Chapter 3
Exercises and Machine Assignments to Chapter 3
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

4 Nonlinear Equations
4．1 Examples
4．1．1 A Transcendental Equation
4．1．2 A Two-Point Boundary Value Problem
4．1．3 A Nonlinear Integral Equation
4．1．4 s-Orthogonal Polynomials
4．2 Iteration， Convergence， and Efficiency
4．3 The Methods of Bisection and Sturm Sequences
4．3．1 Bisection Method
4．3．2 Method of Sturm Sequences
4．4 Method of False Position
4．5 Secant Method
4．6 Newton's Method
4．7 Fixed Point Iteration
4．8 Algebraic Equations
4．8．1 Newton's Method Applied to an Algebraic Equation
4．8．2 An Accelerated Newton Method for Equations with Real Roots
4．9 Systems of Nonlinear Equations
4．9．1 Contraction Mapping Principle
4．9．2 Newton's Method for Systems of Equations
4．10 Notes to Chapter 4
Exercises and Machine Assignments to Chapter 4
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

5 Initial Value Problems for ODEs： One-Step Methods
5．1 Examples
5．2 Types of Differential Equations
5．3 Existence and Uniqueness
5．4 Numerical Methods
5．5 Local Description of One-Step Methods
5．6 Examples of One-Step Methods
5．6．1 Euler's Method
5．6．2 Method of Taylor Expansion
5．6．3 Improved Euler Methods
5．6．4 Second-Order Two-Stage Methods
5．6．5 Runge-Kutta Methods
5．7 Global Description of One-Step Methods
5．7．1 Stability
5．7．2 Convergence
5．7．3 Asymptotics of Global Error
5．8 Error Monitoring and Step Control
5，8．1 Estimation of Global Error
5，8．2 Truncation Error Estimates
5，8．3 Step Control
5．9 Stiff Problems
5，9．1 A-Stability
5．9．2 Pad6 Approximation
5．9．3 Examples of A-Stable One-Step Methods
5．9．4 Regions of Absolute Stability
5．10 Notes to Chapter 5
Exercises and Machine Assignments to Chapter 5
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

6 Initial Value Problems for ODEs： Multistep Methods
6．1 Local Description of Multistep Methods
6．1．1 Explicit and Implicit Methods
6．1．2 Local Accuracy
6．1．3 Polynomial Degree vs． Order
6．2 Examples of Multistep Methods
6．2．1 Adams-Bashforth Method
6．2．2 Adams-Moulton Method
6．2．3 Predictor-Corrector Methods
6．3 Global Description of Multistep Methods
6．3．1 Linear Difference Equations
6．3．2 Stability and Root Condition
6．3．3 Convergence
6．3．4 Asymptotics of Global Error
6．3．5 Estimation of Global Error
6．4 Analytic Theory of Order and Stability
6．4．1 Analytic Characterization of Order
6．4．2 Stable Methods of Maximum Order
6．4．3 Applications
6．5 Stiff Problems
6．5．1 A-Stability
6．5．2 A（c0-Stability
6．6 Notes to Chapter 6
Exercises and Machine Assignments to Chapter 6
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

7 Two-Point Boundary Value Problems for ODEs
7．1 Existence and Uniqueness
7．1．1 Examples
7．1．2 A Scalar Boundary Value Problem
7．1．3 General Linear and Nonlinear Systems
7．2 Initial Value Techniques
7．2．1 Shooting Method for a Scalar Boundary Value Problem
7．2．2 Linear and Nonlinear Systems
7．2．3 Parallel Shooting
7．3 Finite Difference Methods
7．3．1 Linear Second-Order Equations
7．3．2 Nonlinear Second-Order Equations
7．4 Variational Methods
7．4．1 Variational Formulation
7．4．2 The Extremal Problem
7．4．3 Approximate Solution of the Extremal Problem
7．5 Notes to Chapter 7
Exercises and Machine Assignments to Chapter 7
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

References
Index

《微积分精要：理论与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的微积分学习体验。不同于侧重于数值计算或特定领域应用的教材，本书将重心放在微积分学的核心理论基础、严谨的数学推导以及其在基础科学领域中的经典应用上。全书结构清晰，逻辑连贯，力求在保证数学严谨性的同时，激发读者对数学之美的深刻认识。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分是构建整个微积分体系的逻辑起点。我们从实数系的完备性出发，详细阐述了极限的 $epsilon-delta$ 定义，这是理解微积分所有后续概念的决定性基础。我们花费大量篇幅来剖析序列收敛的判据，例如单调有界定理和柯西序列的概念，为后续的级数理论铺平道路。 随后，我们深入探讨函数在一点的极限。除了直观的理解外，本书严格展示了极限的代数和拓扑性质。紧接着，是连续性的严格定义，并详细讨论了在闭区间上的连续函数所具有的关键性质，如介值定理和最大值最小值定理。这些定理的证明过程被完整呈现，旨在培养读者严谨的数学思维。我们还专门设立一章讨论一致连续性，将其与点态连续性进行对比，强调其在分析学中的重要作用。 第二部分：导数——变化率的精确度量 导数概念的引入，首先建立在极限的框架之上。我们清晰地定义了函数的瞬时变化率，并详细推导了基本函数的求导法则，包括乘法法则、商法、链式法则。本书特别强调了导数在几何上的意义（切线斜率）和物理学上的意义（瞬时速度与加速度）。 在导数应用方面，本书超越了简单的极值查找。我们系统地讨论了中值定理，尤其是罗尔定理和拉格朗日中值定理的证明及其重要性。微分学的核心应用——泰勒定理及其拉格朗日余项的精确表达和误差分析被详细介绍。这为后续的函数逼近和误差估计奠定了坚实的基础。此外，我们还涵盖了隐函数微分法和参数方程的求导，并讨论了微分在近似计算中的应用（线性近似）。 第三部分：积分——累积与面积的量化 本部分的重点在于定积分和不定积分的理论构建。我们采用黎曼积分的定义，细致讲解了可积性的条件，并证明了连续函数一定可积。对黎曼和的性质、上和与下和的区分，确保读者对积分的定义有深刻的理解。 微积分基本定理，作为连接导数和积分的桥梁，在本教材中被给予了最高度的重视。我们对其两个部分都进行了详尽的、基于极限的严格证明。随后，本书系统地介绍了各种积分技巧，包括代换法（换元积分法）、分部积分法（分部求导的逆过程），以及有理函数和三角函数的积分技巧。 第四部分：积分的应用与超越 在掌握了基础积分技巧后，我们将其应用于解决实际问题。本书详细探讨了定积分在计算面积、体积（旋转体和截面法）、弧长以及曲面面积中的应用。我们着重于如何根据实际问题的几何描述，正确建立积分表达式，而非仅仅是套用公式。 本部分还拓展到不恰当积分（广义积分）的理论，包括积分限趋于无穷或被积函数存在无穷间断点的情况，并利用极限的概念来判断其收敛性。我们还涉及了定积分在物理学中的应用，如计算质心、转动惯量和功。 第五部分：无穷级数——无限的求和 这是微积分理论的又一高峰。本部分从无穷序列的极限出发，过渡到无穷级数。我们严格区分了数列收敛与级数收敛的概念。本书详尽地讨论了检验级数收敛性的各种判据，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及对交错级数应用的莱布尼茨判别法。 收敛半径与收敛区间的确定是本章的重点。我们详细分析了幂级数在收敛区间端点处的行为。最后，本书引出了泰勒级数和麦克劳林级数，重点阐述了如何利用这些级数来表示初等函数，并估计函数的近似值，这是从离散求和迈向连续函数的关键一步。 本书的编写风格力求精确、严谨，注重理论间的内在联系和数学的逻辑美感。它为数学、物理、工程学等需要坚实微积分理论背景的学生提供了一个扎实的学术基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对排版和阅读体验非常挑剔的人，很多外文原版教材的翻译版本或扫描版都因为字体间距、符号显示等问题让我倍感困扰。但这本书的英文原版（我所阅读的这个版本）在这方面做得堪称完美。公式的显示比例恰到好处，数学符号的渲染非常精准，特别是那些复杂的希腊字母和上下标，清晰易辨。更重要的是，书中大量的图表和流程图，排版位置与上下文的关联性极强，极大地辅助了对算法流程的理解。我甚至发现，很多其他教材中常常被忽略的、关于数值稳定性的小注脚，在这本书里都得到了详尽的阐述。这使得阅读过程变成了一种享受，而不是一场与排版错误的斗争。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会接触到这本书的，当时正在为一个复杂的工程问题寻找可靠的数值解法，手上的资料零散且相互矛盾。这本书的出现，简直像是一束强光照亮了我的研究道路。它的章节编排逻辑清晰得令人赞叹，从基础的误差分析到高级的迭代方法，每一步的推导都详略得当，仿佛有一位耐心的导师在我耳边娓娓道来。特别是对于一些关键定理的证明部分，作者没有采用那种晦涩难懂的数学语言，而是用了一种非常直观的、几何化的阐述方式，极大地降低了理解门槛。我尤其欣赏它在理论与实践之间的完美平衡，每一个算法的介绍后面，紧跟着的是详尽的案例分析和收敛性的讨论，让人感到脚踏实地，而不是浮于空泛的理论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在于它提供的不仅仅是“是什么”和“怎么做”，更重要的是“为什么会这样”。我对比了手头几本不同年代的经典教材，发现这本书在吸收了经典方法论精髓的同时，巧妙地融入了近些年来计算科学领域的一些最新进展，比如对大规模并行计算环境下的数值方法适应性的初步探讨，虽然篇幅不长，但展现了作者与时俱进的学术视野。它不是那种只适合初学者的入门读物，也绝非那种只有尖端研究人员才能啃动的“天书”。它成功地架设起了一座坚固的桥梁，让有一定数学基础的学习者能够从容地迈入高阶数值计算的世界，并为未来的深入研究打下了坚实而富有洞察力的基础。这本书的价值，会在你的职业生涯中持续显现。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我购买这本书的初衷其实是冲着某个特定的数值积分章节去的，但阅读过程中发现，整本书的视野比我想象的要开阔得多。它不仅仅罗列了各种算法的公式，更深入地探讨了这些方法的“灵魂”——它们在不同病态条件下的鲁棒性和效率差异。书中对算法稳定性的讨论，简直是教科书级别的典范，那些图示和对比分析，让那些抽象的概念瞬间变得可视化。我记得有一次，我尝试用书中介绍的一种稀疏矩阵求解方法去处理一个上千乘上千的系统，结果比我之前用的通用库函数还要快好几个数量级，那种“茅塞顿开”的喜悦，是其他任何资料都无法给予的。这本书真正教会了我如何“选择”算法，而不是简单地“使用”算法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计得非常讲究，硬壳封面带着一种低调的奢华感，拿在手里沉甸甸的，很有分量。内页纸张的质感也相当不错，白度适中，印刷清晰锐利，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。封面采用了极简主义的设计风格，深色的背景上印着烫金的字体，低调中透露出专业与严谨。光是这本书的外观就能感受到它所承载的知识的深度和广度，让人在尚未翻开书页之前，就已经对它产生了莫名的敬畏感和期待。它不仅仅是一本教材，更像是一件精心制作的工艺品，让人爱不释手。这种对细节的关注，无疑也反映了作者和出版商在内容上的精益求精。无论是在书架上摆放，还是在案头阅读，它都散发着一种独特的学术气息，让人忍不住想要深入探索其内部的奥秘。