我爱压轴题 中考数学压轴题全解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郑德坤 著

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• 中考数学
• 压轴题
• 数学辅导
• 解题技巧
• 应试指导
• 全解析
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• 同步练习
• 学习资料

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302416531

版次：1

商品编码：11930616

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

2016新出版

这是一本让众多考生豁然开朗的中考数学辅导书，里面涵盖了中考数学压轴题的全部题型，几乎所有的压轴题都可以在这里找到影子。

本书深入讲解了常见的辅助线添加方法以及数学模型，细致分析了二次函数相关类型题目的问法与解法，同时对比了部分城市比较经典的数学压轴题。在千变万化的题海中，力求找到一些统一的规律。

内容简介

　　本书致力于中考数学命题的研究，旨在帮助学生在中考中获得高分和满分，同时也供其他教学人员学习和参考之用.
　　本书内含各种类型数学中考压轴题，内容全面实用.总结常用几何辅助线与常见几何模型，帮助考生在考试中快速找到解题的突破口；归纳各种函数压轴题题型，帮助考生了解命题的意图，顺利扫清思维障碍，获得满意答案.本书还总结了各种实用的解题技巧，简单高效.部分题目一题多解，拓展学生的思维.
　　本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售.

内页插图

目录

第1章常用几何辅助线添加方法
1.1连接
1.2延长
1.3平行
1.4垂直
第2章三大几何辅助线技巧
2.1截长补短
2.2倍长中线
2.3旋转
第3章常见几何模型
3.1垂直模型
3.2角平分线模型
3.3一线三等角模型
3.4等腰直角三角形模型
3.5中位线模型
3.6垂径定理模型
3.7折叠模型
3.8旋转模型
第4章三角形的存在问题
4.1直角三角形的存在问题
4.2等腰三角形的存在问题
4.3等边三角形的存在问题
4.4等腰直角三角形的存在问题
4.5全等三角形的存在问题
4.6相似三角形的存在问题
第5章四边形的存在问题
5.1平行四边形的存在问题
5.2矩形的存在问题
5.3菱形的存在问题
5.4正方形的存在问题
第6章面积问题
6.1面积最大值
6.2面积最小值
6.3面积比值
6.4重叠部分面积
6.5面积的加减乘除
第7章最短路径问题
7.1最短路径问题——和最小
7.2最短路径问题——差最大
第8章其他问题
8.1垂直平分
8.2角相等
8.3中点路径
8.4圆
8.5角度定值
8.6新定义
8.7平移抛物线
8.8中心对称抛物线
第9章部分城市中考数学压轴题分析
9.1北京中考数学压轴题分析
9.2上海中考数学压轴题分析
9.3广州中考数学压轴题分析
9.4重庆中考数学压轴题分析
9.5武汉中考数学压轴题分析
9.6成都中考数学压轴题分析
9.7宁波中考数学压轴题分析
9.8哈尔滨中考数学压轴题分析

前言/序言

我爱压轴题 中考数学压轴题全解析

《中考数学压轴题全解析：攻克高分，决胜关键》 前言 在中考数学的备考征途中，无数考生将目光聚焦于那片集智慧、技巧与毅力于一体的“压轴题”区域。它们如同隐藏在地图深处的宝藏，破解它们，便能获得丰厚的回报——稳定的高分，以及无可比拟的自信。然而，压轴题的神秘面纱下，往往隐藏着思维的陷阱与解题的迷宫。许多学生面对这些题目时，常常感到无从下手，或是思路卡壳，最终功亏一篑。 本书正是为应对这一挑战而生。我们深知，压轴题并非不可战胜的怪物，而是对学生综合数学素养的一次深度考察，更是展示思维深度与解题策略的绝佳舞台。我们希望通过本书，帮助广大学子拨开迷雾，清晰地认识压轴题的本质，掌握破解它们的核心钥匙，将“难题”转化为“得分点”，在中考数学的最后一道防线上，筑起坚固的高分壁垒。 第一章：压轴题的“前世今生”——认识你的对手 在正式进入解题技巧之前，我们需要先花一些时间来“了解”我们的对手——中考数学压轴题。它们并非孤立的存在，而是有着其内在的逻辑与出题规律。 1. 压轴题的定义与特点： 概念界定： 什么是真正的“压轴题”？它通常是试卷的最后一道大题，分值占比高，考查的知识点综合性强，对学生的解题能力、思维能力、应变能力有着更高的要求。 核心特征： 压轴题往往具备以下特点： 综合性强： 融合了多个章节、多种知识点，需要学生构建完整的知识体系，而非碎片化记忆。 思维深度： 考查的不仅仅是知识点的应用，更是数学思想方法的渗透，如数形结合、分类讨论、转化思想、化归思想等。 设问灵活： 题目条件可能看似简单，但设问角度刁钻，需要学生进行深入的分析和推理。 过程完整： 解题过程往往需要多步骤、多推理，每一步的准确性都至关重要。 结果多样： 尤其是几何题，可能存在多种情况，需要学生进行周全的考虑。 2. 压轴题的常见类型分析： 几何综合题： 这是压轴题中的“常客”。通常以平面几何图形（如圆、三角形、四边形）为载体，结合代数知识（如函数、方程），考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及几何证明和计算能力。 动点问题： 题目中存在运动的图形或点，需要学生在变化中寻找不变的规律，利用方程或函数来刻画运动过程中的几何关系。 相似与全等综合： 考查学生对相似三角形、全等三角形判定与性质的熟练运用，并将其与其他几何知识融会贯通。 圆的综合： 涉及到圆的切线、弦、弧、圆周角、圆心角等性质，常常与直线、三角形、四边形相结合。 函数综合题： 以二次函数、一次函数、反比例函数为主体，结合几何图形或实际情境，考查学生对函数性质的理解、图像的绘制与分析、方程与不等式的应用，以及利用函数模型解决实际问题的能力。 二次函数最值与图像性质： 结合几何图形，考查顶点的性质、对称轴、开口方向以及与其他函数或几何量的关系。 函数与几何图形的交织： 将函数解析式与几何图形的边长、面积、周长等联系起来，利用函数关系求解几何量或分析几何变化。 实际应用题： 将函数模型应用于实际生活场景，如利润最大化、效率最优化等问题。 代数与几何综合题： 这类题目更加灵活，可能将代数方程、不等式与几何图形的性质巧妙结合，需要学生跳出固定的思维模式，进行跨学科的思考。 3. 压轴题的评分标准解析： 步骤完整： 每一个关键步骤的正确性都会得到体现，即使最终结果有误，正确的思路和过程也能得分。 逻辑严谨： 推理过程要合乎逻辑，每一步的结论都应有前一步的依据。 方法得当： 采用恰当的数学思想方法解题，往往能获得更高的分数。 结果准确： 最终答案的正确性固然重要，但更重要的是解题过程的质量。 书写规范： 清晰、规范的数学表达，有助于阅卷老师准确理解你的思路。 第二章：思维的“金钥匙”——压轴题解题通用策略 了解了压轴题的特性，接下来我们就要学习破解它们的“通用武器”。这些策略并非一成不变，但掌握它们，能让你在面对任何压轴题时，都能找到切入点。 1. 审题是第一步，也是最关键的一步： “读懂”而非“看懂”： 仔细阅读题目，理解每一个已知条件、每一个图形元素、每一个设问要求。不要被题目表面的复杂性所迷惑。 标记关键信息： 在试卷上圈点、划线，标记出重要的已知条件、几何图形的关键点、特殊位置、已知量、未知量以及求解目标。 提取数学模型： 尝试将文字描述转化为数学语言，例如，找出题目中的等量关系、不等关系、函数关系等。 审图的能力： 对于几何题，要仔细观察图形，理解图形的构成，推测可能存在的性质，但切记“图形不一定标准，但性质一定成立”。 2. “数形结合”——视觉与理性的完美融合： 几何直观与代数推理的桥梁： 数形结合是解决压轴题最强大的武器之一。将代数问题几何化，或将几何问题代数化，可以使抽象的数学概念变得直观易懂。 函数图像的妙用： 二次函数的图像、一次函数的图像等，能直观地展示函数的性质、交点、最值等信息。理解图像与解析式之间的对应关系至关重要。 几何图形的性质推导： 利用勾股定理、相似三角形、全等三角形、圆的性质等，将图形的量化关系转化为代数方程或函数表达式。 特殊位置与特殊图形的思考： 在动点问题中，考虑点运动到特殊位置（如中点、顶点、与某直线垂直或平行）时，几何图形的变化规律。 3. “分类讨论”——穷尽所有可能，不留死角： 应对不确定性： 当题目条件或求解目标存在不确定性时，分类讨论就显得尤为重要。例如，在动点问题中，随着点的移动，图形的形状、位置可能发生变化，需要对不同阶段进行分类讨论。 明确分类标准： 分类时要明确分类的标准，确保分类具有普遍性，不重不漏。常见的分类标准包括： 几何图形的变化： 如三角形的形状、四边形的类型等。 参数的取值范围： 如动点的位置、变量的取值等。 方程的根的情况： 如根的个数、正负等。 各个击破，归总结论： 对每一个子类进行独立分析和求解，最终将各子类的结论综合起来，得到最终答案。 4. “转化与化归”——化繁为简，以已知导未知： 核心思想： 将一个陌生或复杂的问题，通过数学变换，转化为一个已知或更简单的问题来解决。 常见的转化方式： 等价转化： 将待求问题转化为一个与之等价的问题，如将不等式问题转化为函数最值问题。 几何与代数的相互转化： 如将几何图形的边长、面积等用代数式表示，或将代数方程转化为几何图形的交点问题。 特殊化与一般化： 在一般情况下难以解决的问题，可以尝试将其特殊化，找到解题思路，再推广到一般情况。 “构造”的艺术： 有时需要构造辅助线、辅助图形、辅助方程或辅助函数，来帮助实现转化。 5. “方程思想与函数思想”——量化分析，精准求解： 方程思想： 将实际问题中的未知量设为变量，根据题意列出方程（组），通过解方程来求解未知量。这是解决许多代数和几何综合题的基础。 函数思想： 将问题中的数量关系表示为函数，利用函数的性质（如单调性、最值、图像）来分析和求解问题。尤其是在处理变化中的量时，函数思想是不可或缺的。 方程与函数结合： 很多压轴题是方程和函数思想的综合运用，例如，二次函数与一元二次方程根的判别式、韦达定理的联系。 第三章：实战演练——各类压轴题的精析与突破 本章将聚焦于中考数学压轴题的常见题型，通过经典例题的深度剖析，让考生直观感受解题思路和技巧的应用。 1. 几何综合题的“破局之路”： 例题解析一： 动点与二次函数在几何图形中的交织。 题目分析： 剖析题目中动点的运动轨迹，如何利用勾股定理、相似等知识建立动点到其他几何量的函数关系。 解题思路： 设定动点坐标，建立几何量（如线段长度、面积）与动点坐标之间的代数关系，进而转化为函数关系。分析函数的定义域、值域，以及特殊点的性质。 关键技巧： 掌握距离公式、斜率公式、相似三角形的判定与性质，以及如何将几何问题转化为代数方程或函数。 例题解析二： 圆与直线、三角形的复杂结合。 题目分析： 识别题目中与圆相关的所有性质，包括切线性质、弦的性质、圆周角定理等，并与给定的直线和三角形的性质进行关联。 解题思路： 常常需要添加辅助线（如半径、直径、垂线），利用“连圆心、作垂直”等技巧，构造直角三角形，运用勾股定理或三角函数求解。 关键技巧： 熟练运用切线性质（切线垂直于过切点的直径）、弦心距与半径、弦的关系，以及如何利用“一弦一圆心”构造直角三角形。 2. 函数综合题的“深度挖掘”： 例题解析一： 二次函数与几何图形的“多重奏”。 题目分析： 分析二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点等信息，将其与图形的顶点、边长、面积等几何元素联系起来。 解题思路： 常常需要根据题意，求出二次函数的解析式，然后利用顶点坐标公式、判别式等求解最值问题；或将二次函数的图像作为背景，结合直线、点等，求解交点、面积等问题。 关键技巧： 掌握二次函数图像的平移、伸缩性质，以及如何利用“待定系数法”求解析式，并熟练运用求根公式、韦达定理。 例题解析二： 一次函数与反比例函数交汇的“动态平衡”。 题目分析： 理解一次函数和反比例函数的性质，以及它们交点所代表的意义。 解题思路： 利用方程组求解交点坐标，然后根据交点坐标分析直线和曲线的相对位置，或求解三角形、四边形的面积。 关键技巧： 熟练掌握一次函数和反比例函数的图像特点，以及如何通过解方程组确定交点。 3. 综合应用题的“融汇贯通”： 例题解析： 将物理、经济等实际问题数学化。 题目分析： 识别题目中的隐含条件和数学模型，例如，利润、速度、时间等之间的关系。 解题思路： 将实际问题抽象为数学模型，通常涉及一元一次方程、一元二次方程或函数。利用数学知识求解模型中的未知量，再解释回实际问题。 关键技巧： 培养将实际问题抽象成数学问题的能力，灵活运用代数、函数等工具。 第四章：考场“临门一脚”——高效答题与得分技巧 即使掌握了高超的解题技巧，在考场上如何高效、准确地答题，直接影响最终得分。 1. 时间的合理分配： 预估时间： 在考试前了解各题型分值，对不同题型预留大致答题时间。 “先易后难”的原则： 优先解决自己有把握的题目，避免在一道难题上花费过多时间而影响全局。 果断放弃： 如果一道题长时间无法突破，不要钻牛角尖，可以先跳过，待完成其他题目后再回过头来思考。 2. 规范的答题书写： 步骤清晰，逻辑严谨： 每一步都要有明确的依据，推导过程要完整。 关键步骤标记： 对于证明题，要明确给出推理的依据（如“已知”、“根据勾股定理”等）。 代数运算准确： 仔细检查每一步的计算，避免低级错误。 几何图形绘制： geometric figures should be drawn as clearly as possible, and key points, lines, and angles should be labeled. 3. “二次检查”的重要性： 检查过程： 回顾解题过程，是否存在逻辑漏洞或计算错误。 检查结果： 将结果代回原题，检验是否符合题意，是否符合常识。 特殊情况的检验： 对于分类讨论的题目，检查是否涵盖了所有情况。 结语 中考数学的压轴题，是智慧的较量，更是毅力的考验。本书并非简单罗列题目，而是力求通过深入浅出的讲解，点拨思路，激发学生的潜能，帮助他们建立起扎实的数学思维体系。愿本书成为你征服压轴题的得力助手，助你在中考数学的战场上，取得辉煌的胜利！

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是为我量身定做的！我一直觉得数学的压轴题就像是通往高分的“拦路虎”，每次考试都让我头疼不已。翻开《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》这本书，我才发现原来压轴题并没有想象中那么可怕。书中的讲解方式非常细致，从最基础的概念讲起，一步步引导我理解压轴题的思路和方法。我尤其喜欢它对不同类型压轴题的分类解析，比如函数类的、几何类的，每一个类型都配有大量的例题，而且例题的难度循序渐进，让我能够逐步掌握。最让我惊喜的是，书里不仅给出了解题步骤，还深入剖析了每个步骤背后的逻辑和原理，让我知其然，更知其所以然。很多时候，一道压轴题，在书里被拆解得明明白白，仿佛一道道“迷宫”被一一打通，豁然开朗的感觉真的太棒了！我尝试着按照书里的方法去练习，发现自己对压轴题的恐惧感正在慢慢消退，取而代之的是一种自信和期待。这本书不仅仅是提供了解题技巧，更重要的是它教会了我如何去思考，如何去分析问题，这对我今后的学习都有着深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》这本书给我带来了前所未有的数学学习体验。作为一名努力想要在中考数学上取得突破的学生，我一直都在寻找能够真正帮助我攻克压轴题的“利器”。这本书的出现，无疑让我欣喜若狂。它的讲解逻辑严谨，循序渐进，不像很多其他资料那样直接抛出复杂的题目和高深的解法。相反，它从最基础的数学概念出发，将复杂的压轴题分解成一个个可以理解的小步骤，并通过大量的、由浅入深的例题进行巩固。我特别欣赏书中对于解题思路的剖析，它不仅仅告诉你“怎么做”，更深入地讲解了“为什么这么做”，让我能够真正理解压轴题的本质。很多时候，一道困扰我许久的难题，在书里被抽丝剥茧后，竟然变得如此清晰和有条理。书中的排版也很舒适，清晰的图表和标注让我能够快速抓住重点。我真的感觉，这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位耐心、专业的数学老师，时刻陪伴在我身边，指导我一步步走向成功。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是我复习中考数学的“秘密武器”！我一直在寻找一本能够真正帮我突破压轴题瓶颈的书籍，《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》的出现，简直让我如获至宝。它并没有采用那种枯燥乏味、罗列公式的讲解方式，而是将复杂的压轴题拆解成一个个清晰易懂的步骤，并且深入浅出地讲解了每一步背后的数学原理和逻辑。我特别喜欢它在解析题目时，会提示一些易错点和解题技巧，这对于我这种容易犯粗心错误的学生来说，简直是太及时了。书中的例题数量丰富，而且覆盖了中考压轴题的各种典型题型，从最基础的二次函数到复杂的几何综合题，应有尽有。我发现，通过认真研读和练习书中的例题，我的解题思路变得更加开阔，解决问题的能力也得到了显著提升。这本书不仅仅教会了我如何解题，更重要的是它激发了我对数学的兴趣，让我觉得压轴题并不是那么难以企及。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我初中数学学习生涯中的一道曙光！我一直觉得中考数学的压轴题就像是传说中的“妖魔鬼怪”，让人望而生畏，不敢轻易触碰。然而，《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》这本书彻底颠覆了我对压轴题的认知。它的讲解方式真的太有针对性了！我特别喜欢它将各种常见的压轴题型进行了系统性的梳理和归类，然后针对每一种题型，都提供了详细且深入的解析。不仅仅是给出了答案，更重要的是，它剖析了题目的考点、考察的数学思想，以及解题过程中可能遇到的各种陷阱和误区。书中的例题设计非常巧妙，由易到难，环环相扣，让人在练习中能够不断发现自己的不足，并及时得到纠正。我发现，通过反复练习书中的例题，我对压轴题的理解和解题能力都有了质的飞跃。以前看到压轴题就头疼，现在我敢于去尝试，甚至有些期待挑战那些曾经让我束手无策的题目。

评分☆☆☆☆☆

我必须毫不犹豫地说，《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》这本书是我近期遇到的最棒的数学学习资料了。我一直对中考数学的压轴题感到力不从心，总觉得它们就像是“天书”，难以理解和掌握。这本书的出现，就像是为我打开了一扇新世界的大门。它的讲解方式非常清晰，条理分明，每一个章节都聚焦于某一类压轴题，然后层层递进地进行分析。我尤其欣赏它对于解题思路的挖掘，不仅仅是提供标准的解法，更是深入剖析了出题人的意图，以及如何从题目中提取关键信息。书中的例题选择非常具有代表性，涵盖了各种题型，而且难度的设计也恰到好处，能够有效地提升我的解题能力。我发现，在学习这本书的过程中，我不仅学会了如何解题，更重要的是培养了一种分析问题、解决问题的数学思维方式。很多时候，一道曾经让我绞头脑的题目，在阅读了这本书的解析后，竟然变得豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

不错 给初三的妹妹买的 是正版书

评分☆☆☆☆☆

相当不错的.相当不错的.

评分☆☆☆☆☆

不错，简单易懂

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

很好的

评分☆☆☆☆☆

厚厚的一本书，学完需要好长时间。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书很好的一本书很好的一本书很好的一本书

评分☆☆☆☆☆

可以

评分☆☆☆☆☆

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