利用几何画板探究数学问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邵新虎 著

图书标签:

• 几何画板
• 数学教学
• 数学探究
• 初中数学
• 高中数学
• 教学方法
• 软件应用
• 可视化学习
• STEM教育
• 图形计算

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303201174

版次：1

商品编码：11940384

包装：平装

开本：16.000

出版时间：2016-04-01

页数：202

字数：300

正文语种：中文

内容简介

本选题与北师大版初中数学教材相对应，用36讲介绍了借助几何画板这个工具进行数学探究的具体方法。第1～12讲突出趣味性，主要让读者了解几何画板的基本用法，体验其基本功能；第13～24讲重在运用几何画板制作与教学难点相匹配的数学问题的分析和研究；最后12讲则以几何画板为载体，提高学生研究性学习的能力，激发学生的创造性。

前言/序言

《数学之美：洞悉几何思维的奥秘》 内容简介： 在浩瀚的数学星空中，几何以其独特的视觉语言和严谨的逻辑结构，扮演着至关重要的角色。它不仅是描述空间形态、揭示数量关系的基石，更是培养抽象思维、提升问题解决能力的绝佳途径。本书《数学之美：洞悉几何思维的奥秘》并非一本简单的几何定理汇编，而是一次深度探索几何思维精髓的旅程，旨在引导读者超越死记硬背的公式和定理，真正领略几何学的独特魅力，并学会运用其强大的思维工具来理解和解决更为广泛的数学问题。 本书从一个全新的视角出发，将几何学置于数学思想的“大图景”中进行审视。我们不会仅仅停留在点、线、面、角等基础概念的陈述，而是深入挖掘几何思想如何渗透到代数、微积分、概率统计等看似截然不同的数学分支。通过对经典几何问题的重新审视，以及对现代数学思想的初步触及，本书致力于展现几何的普适性和深刻性，证明几何思维并非孤立的知识模块，而是贯穿整个数学体系的强大逻辑线索。 第一部分：几何的基石与思维的启蒙 在本书的第一部分，我们将回归几何的本源，但并非以枯燥的定理推导为起点。我们将从“可视化”这一几何最核心的优势出发，探讨如何将抽象的数学概念转化为生动的图形，以及这种转化所带来的直观理解和启发。我们将审视比例、相似、全等这些基本概念，但重点不在于它们的形式定义，而在于它们在实际问题中的应用，以及它们背后所蕴含的“尺度不变性”和“形状映射”等深刻思想。 例如，在探讨相似三角形时，我们将不仅仅罗列相似判定定理，而是通过丰富的实例，展示相似性如何在测量、摄影、建筑乃至自然界中发挥作用。我们会思考：为什么有些物体的大小不同，但形状却如此相似？这种相似性是否可以被我们用来解决实际的测量难题？我们还将引入“代数几何”的初步概念，展示代数方程如何与几何图形相互映射，揭示坐标系如何成为连接代数与几何的桥梁，让读者初步体会到“代数表示”的几何意义。 此外，本部分还将深入探讨“几何变换”的力量。平移、旋转、对称、相似变换，这些看似简单的操作，却蕴含着巨大的数学能量。我们将看到，通过对图形进行有目的的变换，我们能够简化复杂的图形结构，发现隐藏的对称性，甚至证明一些看似棘手的几何命题。例如，利用旋转将一个图形与另一个图形“对齐”，可以大大简化判断它们是否全等的步骤。我们将鼓励读者在脑海中进行“图形的舞蹈”，感受变换带来的视角改变和洞察力提升。 第二部分：几何思想的拓展与数学联系的建立 进入第二部分，我们将把目光从平面几何和立体几何的基础概念，拓展到更广阔的数学领域。我们将重点阐述“度量几何”和“拓扑学”的联系，展示几何学不仅仅关注“形状”，也关注“大小”、“距离”等量化信息，同时，也关注图形在连续变形下不变的“连接性”等本质属性。 我们将深入研究“圆锥曲线”（椭圆、抛物线、双曲线），不仅仅将其视为代数方程的图像，而是从其几何生成过程（例如，点到固定点和固定直线的距离之比）出发，理解其独特的几何性质。我们将探讨这些曲线在物理学中的应用，例如行星轨道、抛物面天线等，以此来体会几何美学与现实世界的紧密联系。 本书还将特别关注“三角学”与几何的天然联系。我们不会仅仅停留在求解三角形边长和角度，而是会深入探讨三角函数如何成为描述周期性现象、解决复杂工程问题的有力工具。我们将看到，单位圆上的三角函数定义，如何巧妙地将线段长度的比例关系，转化为角度的函数关系，以及这种转化如何为我们理解物理世界的振动、波动等现象提供框架。 此外，“解析几何”将作为连接代数与几何的重要工具贯穿本章。我们将展示如何利用坐标系，将几何问题转化为代数方程组，并通过代数运算来解决几何难题。例如，如何利用向量的代数运算来判断点的位置关系，如何利用直线方程来计算相交点。本部分将强调，熟练掌握解析几何，能够极大地提升解决问题的效率和精确度。 第三部分：几何思维在现代数学与实际问题中的应用 在第三部分，我们将把几何思维的应用推向更深远的领域。我们将探讨“微分几何”的入门概念，理解曲线和曲面的“局部性质”，例如曲率，是如何描述其弯曲程度的。这将为我们理解微积分中曲线和曲面的分析方法打下基础。我们将看到，微积分的许多概念，例如导数和积分，在几何上都有直观的解释，例如导数代表了曲线的斜率，积分代表了图形的面积或体积。 本书还将涉及“计算几何”的初步思想。在信息时代，几何学不再仅仅是纸上谈兵，而是成为计算机图形学、虚拟现实、机器人路径规划等前沿技术的核心支撑。我们将初步了解，计算机如何处理几何信息，如何进行图形的渲染、碰撞检测等。 最后，本书将通过一系列“数学猜想与证明”的实例，来展示几何思维在数学发现中的作用。我们将引导读者思考，当面对一个数学问题时，如何利用几何直觉来形成猜想，如何设计巧妙的几何图形或构造来辅助证明。我们将选取一些经典的、具有启发性的几何证明，例如勾股定理的多种几何证明，或者一些涉及不动点定理的几何解释，来展示几何思维的强大创造力。 《数学之美：洞悉几何思维的奥秘》 并非一本以“工具”为导向的书，而是一次“心智”的洗礼。它旨在培养读者“用几何的眼睛看世界”的能力，让抽象的数学概念在读者心中生根发芽，变得鲜活而易于理解。我们鼓励读者在阅读过程中，积极动手画图，在脑海中构建模型，通过不断的探索和思考，将几何的智慧内化为自身解决数学问题的强大武器。本书的最终目标是，让读者在面对任何数学挑战时，都能从几何的视角出发，找到那条通往真理的清晰而优美的路径。

评分☆☆☆☆☆

阅读此书的体验，更像是一场与一位耐心的良师进行的深度对话。作者的笔触中流露出的，是对数学美学的深刻洞察与热爱。在某些涉及到对称性或黄金分割的章节，文字描述本身就具有一种抒情的色彩，将冰冷的数字赋予了灵性。这种人文关怀的渗透，使得原本枯燥的数学学习过程变得赏心悦目。它成功地将几何学的严谨性与艺术的直观性结合起来，让读者在追求精确解的同时，也能感受到图形背后的和谐与韵律。对于那些长期受困于“数学无趣”论调的学习者而言，这本书无疑提供了一种全新的、充满启发性的视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是极其严谨而又充满逻辑性的，作者在阐述每一个数学概念时，都力求做到滴水不漏，推导过程详尽得令人感动。初看之下，可能会觉得某些段落略显学术化，但随着阅读的深入，会发现这种严谨性是构建完整知识体系的必要基石。它很少使用花哨的比喻或过于口语化的表达，而是直接切入数学的核心——证明与推演。对于那些有一定数学基础，渴望系统梳理和深化理解的学习者来说，这种教科书式的叙述方式提供了极大的便利。每当遇到一个需要反复思考的定理时，书中提供的多角度论证路径，总能帮助我彻底扫清思维上的盲点，真正做到“知其然，更知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

在内容组织和结构安排上，这本书展现出一种近乎完美的层次感。它不像市面上许多同类书籍那样将所有知识点杂糅在一起，而是采用了清晰的模块化设计。从基础的几何公理回顾，到初级图形的性质分析，再过渡到复杂的空间几何构建，每一步的衔接都像是精心铺设的阶梯，稳步引导读者向上攀登。章节之间的关联性处理得非常巧妙，前一章的结论往往是下一章引入新概念的自然起点，形成了一种知识的闭环。这种结构上的连贯性，极大地降低了自主学习的难度，使得学习者能够清晰地把握知识的全貌和脉络，避免了“只见树木不见森林”的窘境。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配着烫金的标题，显得既专业又不失雅致。内页纸张质感上乘，触感细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我尤其欣赏的是其排版布局的用心之处，图文比例拿捏得恰到好处，复杂图形的展示清晰直观，为后续的探究学习打下了坚实的基础。装订工艺也十分扎实，书页不易脱落，即便是频繁翻阅查找重点内容，也能保持书籍的完整性。从工具书的角度来看，这本书在物理呈现上做到了极高的水准，让人在拿起它的那一刻起，就对即将接触的内容充满了期待和敬意。它不仅仅是一本教材，更像是一件精心制作的工艺品，体现了出版方对知识载体的尊重。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特色在于其对“探究”这一过程的强调。它不仅仅是知识的搬运工，更像是一个数学思维的“引路人”。书中大量的习题并非是简单的计算或套用公式，而是设置成了开放式的“问题情境”。作者巧妙地利用图形的动态变化来激发读者的好奇心，迫使我们跳出固定的思维定势。我特别喜欢它在案例分析中展现出的那种“刨根问底”的精神，鼓励读者去尝试不同的参数设置，观察结果的微妙变化，从而自己去“发现”隐藏在背后的数学规律。这种引导式学习，远比被动接受结论来得深刻和持久，真正培养了解决未知问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

好，不错！！！！！

评分☆☆☆☆☆

快递很给力，书很好，编写合理

评分☆☆☆☆☆

书角有挤压变形哦。

评分☆☆☆☆☆

值得拥有，纸质较好，服务态度很好

评分☆☆☆☆☆

非常满意。

评分☆☆☆☆☆

内容比较简单，入门级教材

评分☆☆☆☆☆

很不错，是学习几何画板的宝贵资料

评分☆☆☆☆☆

速度超快

评分☆☆☆☆☆

书挺不错的，需要好好研究下