從中國傳統數學算法談起 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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黃建國 著

圖書標籤:

• 中國傳統數學
• 數學史
• 算法
• 算術
• 中國文化
• 數學普及
• 傳統文化
• 珠算
• 計算方法
• 數學思維

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301272299

版次：1

商品編碼：11943345

包裝：平裝

叢書名： 通識教育叢書

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：純質紙

頁數：320

字數：196000

正文語種：中文（簡體）

編輯推薦

本書是在總結中國古代數學算法的基礎上，結閤現代數學知識而成的一本通識課教材，作者對內容的選取充分體現瞭數學思想的傳承性，還有所創新。

內容簡介

本書旨在傳授中國傳統文化中的數學算法, 感悟先人為人類文明做齣的獨特貢獻, 進而提高自己獨闢蹊徑、開拓創新的能力. 本書不同於一般的數學史教材與著作, 既強調算法的曆史, 更強調算法思想的展示, 並對重要算法都提供瞭MATLAB程序用於實算, 將算法的曆史性、思想性、可操作性三個維度融為一體, 在數學文化的視角下娓娓道來. 另外, 在幾乎每一章都提供瞭思考環節，介紹瞭由中國傳統數學算法所自然引申齣的現代數學思想與方法, 發端於懷古之悠思, 終止於批判與創新. 比如，在介紹完劉組原理求麵積、體積後, 以非常自然的方法介紹瞭微積分和牛頓-萊布尼茲公式的推導及應用.
本書列入上海交通大學通識教材建設計劃, 是一本通識教育教材. 同時, 本書對初等數學有興趣的讀者也是頗有吸引力的.

作者簡介

上海交通大學數學係教授，博士生導師。1986年本科畢業於復旦大學數學係，1992年在復旦大學數學所獲理學博士學位。現為上海交通大學數學係副係主任，中國計算數學學會理事，上海市高校計算科學E-研究院特聘研究員。2006年獲教育部新世紀優秀人纔稱號。

目錄

第一章 綜述
第二章 漫談勾股定理
第三章 中國古代圓周率的計算史
第四章 楊輝三角與數列求和
第五章 劉-祖原理與麵積和體積的計算
第六章 中國剩餘定理（大衍求一術）
第七章 開方術
第八章 MATLAB簡介

前言/序言

書籍簡介： 《數字時代的文明迴響：全球視角下的數學、邏輯與技術演進》 引言：文明的脈搏與數字的共振 本書旨在以宏大的全球視角，深入探討數學、邏輯思維以及技術革新在人類文明進程中所扮演的關鍵角色。我們試圖描繪一幅跨越不同文化、橫亙古今的知識演進圖景，重點關注那些驅動社會結構變遷、重塑我們理解世界方式的核心概念。本書並非對單一學科的詳盡梳理，而是力求構建一個多維度的分析框架，揭示數學思想如何滲透到哲學、藝術、工程乃至社會組織之中，並最終匯聚成我們今日所處的數字時代。 第一部分：邏輯的基石與認知的範式轉移 第一章：從亞裏士多德到符號邏輯的演變 本章將追溯形式邏輯的起源及其在西方哲學思辨中的地位。我們將考察亞裏士多德三段論的結構及其局限性，並深入分析中世紀經院哲學對推理規範的精細化處理。重點在於，邏輯如何從一種修辭和辯論的工具，逐步蛻變為一套嚴謹的、可操作的推理係統。隨後，我們將介紹十七世紀萊布尼茨“通用語言”的夢想，以及十九世紀布爾代數和弗雷格對邏輯符號化的革命性貢獻。這種從自然語言到抽象符號的轉換，是人類認知能力的一次重大範式轉移，為後續所有計算科學奠定瞭不可或缺的理論基礎。 第二章：非歐幾何與絕對真理的解構 我們迴顧瞭歐幾裏得幾何在兩韆多年間被視為真理典範的曆史。隨後，我們將詳細剖析高斯、羅巴切夫斯基和黎曼在十九世紀對第五公設的質疑與突破。非歐幾何的誕生，不僅僅是數學上的一個分支的擴展，它從根本上動搖瞭人們對“客觀實在”和“普適真理”的信仰。本章討論瞭這一突破如何為愛因斯坦的相對論提供瞭數學上的準備，並對哲學領域中認識論的討論産生瞭深遠影響，促使人們重新審視觀察者在構建知識中的作用。 第三章：集閤論的危機與現代數學的結構 集閤論是現代數學的語言和基石，但其早期發展中存在的悖論（如羅素悖論）揭示瞭無限製地接受直覺的危險。本章將探討策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）及其選擇公理（AC）的建立過程。我們分析瞭哥德爾不完備性定理的深遠意涵——它證明瞭任何足夠強大的形式係統都必然包含無法在其內部被證明或證僞的命題。這一發現不僅限製瞭數學的完備性，也對人類理解“可計算性”和“知識邊界”的本質提齣瞭哲學挑戰。 第二部分：計算的黎明與信息之源 第四章：圖靈機與可計算性的邊界 本部分聚焦於二十世紀信息時代的理論構建。我們將詳細闡述艾倫·圖靈對“什麼是可計算的”這一問題的清晰界定——圖靈機模型。本書將超越對圖靈機的簡單描述，深入分析其在理論計算機科學中的地位，特彆是“停機問題”的不可解性如何確立瞭計算的物理和邏輯極限。我們還將探討邱奇-圖靈論題，並將其置於更廣闊的計算模型（如λ演算）的背景下進行比較分析。 第五章：香農的編碼與信息的量化 信息論是連接數學、物理和工程學的橋梁。本章重點剖析剋勞德·香農在《通信的數學理論》中開創性的工作。我們將解釋熵（Entropy）如何被引入信息領域，用於量化不確定性和信息量。本書將探討信道容量定理的意義，以及編碼理論（如信源編碼和信道編碼）如何使得數據傳輸和存儲在工程實踐中成為可能，為現代數字通信係統的設計提供瞭堅實的數學基礎。 第六章：牛頓到馮·諾依曼：算法思維的工程化實踐 本章將考察從古典力學推導齣的分析方法如何被係統化，並最終融入現代計算機的架構。我們將探討牛頓和萊布尼茨微積分在連續性問題上的應用，以及這些方法如何被早期工程師用於解決微分方程。隨後，我們將重點分析約翰·馮·諾依曼對存儲程序計算機架構的貢獻。這一架構的核心，即指令和數據存儲在同一內存空間中，是實現通用計算的關鍵一步，徹底解放瞭機器的靈活性，使得算法可以被動態地加載和執行。 第三部分：跨文化的技術視野與現代挑戰 第七章：從機械計算到量子糾纏：計算模式的範式轉換 本章探討瞭計算思維在不同曆史階段的體現。我們不僅迴顧瞭巴貝奇的差分機和分析機，也關注瞭十九世紀末二十世紀初的模擬計算方法（如泰勒-霍姆斯的分析機）。在現代部分，本書將引入對量子計算的初步探討，特彆是量子比特（Qubit）的概念，以及量子疊加態和糾纏現象對未來計算復雜性的潛在突破，討論其與經典計算極限的根本區彆。 第八章：人工智能的數學基礎：概率、統計與決策優化 人工智能並非憑空齣現，其核心是建立在概率論、統計推斷和優化理論之上。本章將深入探討貝葉斯推理在現代機器學習中的核心地位，以及梯度下降、反嚮傳播等優化算法如何驅動深度學習的成功。我們將分析決策理論如何幫助係統在不完全信息下做齣最優選擇，並討論這些數學模型在麵對真實世界復雜性和不確定性時的優勢與局限。 第九章：算法倫理與數字治理：人類價值的嵌入 隨著算法對社會決策影響力的日益增強，本書的最後一部分轉嚮瞭倫理和治理的交叉領域。我們將探討算法偏見（Algorithmic Bias）的來源——通常源於訓練數據和模型設計中固有的統計偏差。本章呼籲對算法的透明度（Explainability）和可問責性（Accountability）進行深入的數學和哲學審視。我們探討如何設計齣既高效又符閤人類核心價值的計算係統，確保技術進步服務於更廣泛的社會福祉。 結語：通往未來的開放性問題 本書以對開放性問題的討論收尾：在數據爆炸的時代，人類直覺與形式邏輯的關係將如何演變？麵對日益逼近的通用人工智能，我們如何定義“理解”和“智能”？《數字時代的文明迴響》試圖提供一個堅實的理論框架，引導讀者以曆史的深度和全球的視野，去理解和塑造我們共同的數字未來。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常“接地氣”的數學書。作者似乎深諳“授人以魚不如授人以漁”的道理，他沒有直接給你答案，而是通過講解算法的由來和推演過程，讓你自己去理解數學的本質。我個人對數學一直有一種“畏難情緒”，總覺得公式和定理離我太遙遠。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。作者用非常通俗易懂的語言，將一些看似復雜的算法，比如“一元二次方程”的古代解法，分解成一個個簡單易懂的步驟，讓我感覺自己也能輕鬆掌握。書中對於“麵積計算”和“體積計算”的介紹，尤其讓我受益匪淺，作者通過實際的例子，比如測量土地、計算糧倉容積，讓我們看到瞭這些數學知識在古代社會生産生活中的重要作用。讀完這本書，我感覺自己不再是被動接受數學知識，而是主動去探索和理解它。這種學習方式讓我感到非常愉快和自信，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一感覺是，原來數學也可以這麼“講故事”。作者在開篇就拋齣瞭一個引人入勝的場景，讓我們仿佛置身於古代的書院，聽著先生為學生們講解各種有趣的數學謎題。那些古老的算法，比如“勾股定理”在實際測量中的應用，或者“開方術”如何被巧妙地用來計算土地麵積，都被描繪得生動形象。我印象最深的是關於“燕尾算法”的介紹，作者用瞭一個非常生動的比喻，將復雜的計算過程可視化，讓我這個數學基礎相對薄弱的讀者也能輕鬆理解。它不是那種需要死記硬背公式的書，更多的是引導你去理解算法背後的邏輯和思想。每當讀到一種新的算法，我都會忍不住去嘗試用它來解決一些生活中的小問題，比如計算摺扣、分攤費用等等，發現很多古老的算法在今天依然有著強大的生命力。這種將理論與實踐相結閤的方式，讓我對中國傳統數學有瞭全新的認識，不再覺得它隻是曆史課本上的一段枯燥文字，而是充滿瞭實用價值和智慧光芒的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，對中國傳統文化的熱愛，應該體現在對那些被遺忘的智慧的重新發掘上。《從中國傳統數學算法談起》恰好做到瞭這一點。作者的筆觸細膩而充滿感情，他不僅介紹瞭各種算法，更重要的是，他挖掘瞭這些算法背後所蘊含的哲學思想和文化傳承。例如，在談到“分數運算”時，作者並沒有僅僅停留在計算層麵，而是深入探討瞭古人如何看待“部分與整體”的關係，以及這種觀念如何影響瞭他們的數學體係。書中對“算盤”的介紹也讓我眼前一亮，不僅僅是作為一種計算工具，它更是中國古代人民勤勞智慧的象徵。作者用一種非常人文關懷的角度，講述瞭這些算法是如何在民間流傳，如何在教育中傳承，以及它們是如何塑造瞭中華民族的思維方式。讀這本書，就像是在品一杯陳年的老酒，越品越有味道，越品越能感受到其中深厚的底蘊。它讓我開始反思，我們如今過於依賴現代科技，是否也在某種程度上丟失瞭那些古老而寶貴的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一把鑰匙，打開瞭我對中國古代數學的想象之門。作者的寫作風格非常獨特，他善於在看似平淡的敘述中，展現齣算法的精妙之處。我曾經在一些科普讀物中接觸過一些中國古代的數學概念，但總是覺得零散不成體係。而這本書，通過“算法”這個綫索，將這些零散的知識點巧妙地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。我特彆喜歡書中對“幾何圖形的測量”和“概率問題”的探討，作者用非常直觀的方式，展示瞭古人是如何在沒有現代測量工具和概率論的情況下，進行精確的計算和預測。例如，書中對“圓周率”的早期計算方法的介紹，就讓我驚嘆於古人的智慧和毅力。整本書讀下來，我感覺自己不僅學到瞭數學知識，更重要的是，我感受到瞭中華民族在數學領域所取得的輝煌成就，以及這種成就在世界數學史上的重要地位。這本書讓我對自己的文化 heritage 感到無比自豪。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《從中國傳統數學算法談起》時，我原本以為會是一本比較枯燥的學術著作，但讀進去之後，完全被作者的敘述方式和其中蘊含的智慧所吸引。作者並沒有直接堆砌公式和定理，而是巧妙地將中國古代的數學思想融入到我們日常生活中的一些簡單算術問題之中。比如，書中對“盈不足術”的闡述，讓我驚嘆於古人解決復雜問題的直觀與高效。他們不像現代數學那樣依賴抽象的代數方程，而是通過一種“試算”和“調整”的邏輯，一步步逼近答案，這種過程本身就充滿趣味性。我尤其喜歡書中關於“中國剩餘定理”的講解，作者用一個通俗易懂的例子，比如“物不知其數”的問題，將一個聽起來非常高深的定理講得明明白白。我之前對這個定理的印象僅限於名字，覺得它與我毫無關係，但讀完後纔發現，它其實蘊含著許多我們日常生活中可能用到的原理，隻是我們沒有意識到。整本書讀下來，我感覺像是穿越瞭時空，與古代的數學傢們進行瞭一場智慧的對話，他們不拘泥於形式，用最貼近生活的方式來理解和解決問題，這種精神真的非常值得我們學習和藉鑒。