从中国传统数学算法谈起 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄建国 著

图书标签:

• 中国传统数学
• 数学史
• 算法
• 算术
• 中国文化
• 数学普及
• 传统文化
• 珠算
• 计算方法
• 数学思维

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301272299

版次：1

商品编码：11943345

包装：平装

丛书名： 通识教育丛书

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：纯质纸

页数：320

字数：196000

正文语种：中文（简体）

编辑推荐

本书是在总结中国古代数学算法的基础上，结合现代数学知识而成的一本通识课教材，作者对内容的选取充分体现了数学思想的传承性，还有所创新。

内容简介

本书旨在传授中国传统文化中的数学算法, 感悟先人为人类文明做出的独特贡献, 进而提高自己独辟蹊径、开拓创新的能力. 本书不同于一般的数学史教材与著作, 既强调算法的历史, 更强调算法思想的展示, 并对重要算法都提供了MATLAB程序用于实算, 将算法的历史性、思想性、可操作性三个维度融为一体, 在数学文化的视角下娓娓道来. 另外, 在几乎每一章都提供了思考环节，介绍了由中国传统数学算法所自然引申出的现代数学思想与方法, 发端于怀古之悠思, 终止于批判与创新. 比如，在介绍完刘组原理求面积、体积后, 以非常自然的方法介绍了微积分和牛顿-莱布尼兹公式的推导及应用.
本书列入上海交通大学通识教材建设计划, 是一本通识教育教材. 同时, 本书对初等数学有兴趣的读者也是颇有吸引力的.

作者简介

上海交通大学数学系教授，博士生导师。1986年本科毕业于复旦大学数学系，1992年在复旦大学数学所获理学博士学位。现为上海交通大学数学系副系主任，中国计算数学学会理事，上海市高校计算科学E-研究院特聘研究员。2006年获教育部新世纪优秀人才称号。

目录

第一章 综述
第二章 漫谈勾股定理
第三章 中国古代圆周率的计算史
第四章 杨辉三角与数列求和
第五章 刘-祖原理与面积和体积的计算
第六章 中国剩余定理（大衍求一术）
第七章 开方术
第八章 MATLAB简介

前言/序言

书籍简介： 《数字时代的文明回响：全球视角下的数学、逻辑与技术演进》 引言：文明的脉搏与数字的共振 本书旨在以宏大的全球视角，深入探讨数学、逻辑思维以及技术革新在人类文明进程中所扮演的关键角色。我们试图描绘一幅跨越不同文化、横亘古今的知识演进图景，重点关注那些驱动社会结构变迁、重塑我们理解世界方式的核心概念。本书并非对单一学科的详尽梳理，而是力求构建一个多维度的分析框架，揭示数学思想如何渗透到哲学、艺术、工程乃至社会组织之中，并最终汇聚成我们今日所处的数字时代。 第一部分：逻辑的基石与认知的范式转移 第一章：从亚里士多德到符号逻辑的演变 本章将追溯形式逻辑的起源及其在西方哲学思辨中的地位。我们将考察亚里士多德三段论的结构及其局限性，并深入分析中世纪经院哲学对推理规范的精细化处理。重点在于，逻辑如何从一种修辞和辩论的工具，逐步蜕变为一套严谨的、可操作的推理系统。随后，我们将介绍十七世纪莱布尼茨“通用语言”的梦想，以及十九世纪布尔代数和弗雷格对逻辑符号化的革命性贡献。这种从自然语言到抽象符号的转换，是人类认知能力的一次重大范式转移，为后续所有计算科学奠定了不可或缺的理论基础。 第二章：非欧几何与绝对真理的解构 我们回顾了欧几里得几何在两千多年间被视为真理典范的历史。随后，我们将详细剖析高斯、罗巴切夫斯基和黎曼在十九世纪对第五公设的质疑与突破。非欧几何的诞生，不仅仅是数学上的一个分支的扩展，它从根本上动摇了人们对“客观实在”和“普适真理”的信仰。本章讨论了这一突破如何为爱因斯坦的相对论提供了数学上的准备，并对哲学领域中认识论的讨论产生了深远影响，促使人们重新审视观察者在构建知识中的作用。 第三章：集合论的危机与现代数学的结构 集合论是现代数学的语言和基石，但其早期发展中存在的悖论（如罗素悖论）揭示了无限制地接受直觉的危险。本章将探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其选择公理（AC）的建立过程。我们分析了哥德尔不完备性定理的深远意涵——它证明了任何足够强大的形式系统都必然包含无法在其内部被证明或证伪的命题。这一发现不仅限制了数学的完备性，也对人类理解“可计算性”和“知识边界”的本质提出了哲学挑战。 第二部分：计算的黎明与信息之源 第四章：图灵机与可计算性的边界 本部分聚焦于二十世纪信息时代的理论构建。我们将详细阐述艾伦·图灵对“什么是可计算的”这一问题的清晰界定——图灵机模型。本书将超越对图灵机的简单描述，深入分析其在理论计算机科学中的地位，特别是“停机问题”的不可解性如何确立了计算的物理和逻辑极限。我们还将探讨邱奇-图灵论题，并将其置于更广阔的计算模型（如λ演算）的背景下进行比较分析。 第五章：香农的编码与信息的量化 信息论是连接数学、物理和工程学的桥梁。本章重点剖析克劳德·香农在《通信的数学理论》中开创性的工作。我们将解释熵（Entropy）如何被引入信息领域，用于量化不确定性和信息量。本书将探讨信道容量定理的意义，以及编码理论（如信源编码和信道编码）如何使得数据传输和存储在工程实践中成为可能，为现代数字通信系统的设计提供了坚实的数学基础。 第六章：牛顿到冯·诺依曼：算法思维的工程化实践 本章将考察从古典力学推导出的分析方法如何被系统化，并最终融入现代计算机的架构。我们将探讨牛顿和莱布尼茨微积分在连续性问题上的应用，以及这些方法如何被早期工程师用于解决微分方程。随后，我们将重点分析约翰·冯·诺依曼对存储程序计算机架构的贡献。这一架构的核心，即指令和数据存储在同一内存空间中，是实现通用计算的关键一步，彻底解放了机器的灵活性，使得算法可以被动态地加载和执行。 第三部分：跨文化的技术视野与现代挑战 第七章：从机械计算到量子纠缠：计算模式的范式转换 本章探讨了计算思维在不同历史阶段的体现。我们不仅回顾了巴贝奇的差分机和分析机，也关注了十九世纪末二十世纪初的模拟计算方法（如泰勒-霍姆斯的分析机）。在现代部分，本书将引入对量子计算的初步探讨，特别是量子比特（Qubit）的概念，以及量子叠加态和纠缠现象对未来计算复杂性的潜在突破，讨论其与经典计算极限的根本区别。 第八章：人工智能的数学基础：概率、统计与决策优化 人工智能并非凭空出现，其核心是建立在概率论、统计推断和优化理论之上。本章将深入探讨贝叶斯推理在现代机器学习中的核心地位，以及梯度下降、反向传播等优化算法如何驱动深度学习的成功。我们将分析决策理论如何帮助系统在不完全信息下做出最优选择，并讨论这些数学模型在面对真实世界复杂性和不确定性时的优势与局限。 第九章：算法伦理与数字治理：人类价值的嵌入 随着算法对社会决策影响力的日益增强，本书的最后一部分转向了伦理和治理的交叉领域。我们将探讨算法偏见（Algorithmic Bias）的来源——通常源于训练数据和模型设计中固有的统计偏差。本章呼吁对算法的透明度（Explainability）和可问责性（Accountability）进行深入的数学和哲学审视。我们探讨如何设计出既高效又符合人类核心价值的计算系统，确保技术进步服务于更广泛的社会福祉。 结语：通往未来的开放性问题 本书以对开放性问题的讨论收尾：在数据爆炸的时代，人类直觉与形式逻辑的关系将如何演变？面对日益逼近的通用人工智能，我们如何定义“理解”和“智能”？《数字时代的文明回响》试图提供一个坚实的理论框架，引导读者以历史的深度和全球的视野，去理解和塑造我们共同的数字未来。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一把钥匙，打开了我对中国古代数学的想象之门。作者的写作风格非常独特，他善于在看似平淡的叙述中，展现出算法的精妙之处。我曾经在一些科普读物中接触过一些中国古代的数学概念，但总是觉得零散不成体系。而这本书，通过“算法”这个线索，将这些零散的知识点巧妙地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我特别喜欢书中对“几何图形的测量”和“概率问题”的探讨，作者用非常直观的方式，展示了古人是如何在没有现代测量工具和概率论的情况下，进行精确的计算和预测。例如，书中对“圆周率”的早期计算方法的介绍，就让我惊叹于古人的智慧和毅力。整本书读下来，我感觉自己不仅学到了数学知识，更重要的是，我感受到了中华民族在数学领域所取得的辉煌成就，以及这种成就在世界数学史上的重要地位。这本书让我对自己的文化 heritage 感到无比自豪。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，对中国传统文化的热爱，应该体现在对那些被遗忘的智慧的重新发掘上。《从中国传统数学算法谈起》恰好做到了这一点。作者的笔触细腻而充满感情，他不仅介绍了各种算法，更重要的是，他挖掘了这些算法背后所蕴含的哲学思想和文化传承。例如，在谈到“分数运算”时，作者并没有仅仅停留在计算层面，而是深入探讨了古人如何看待“部分与整体”的关系，以及这种观念如何影响了他们的数学体系。书中对“算盘”的介绍也让我眼前一亮，不仅仅是作为一种计算工具，它更是中国古代人民勤劳智慧的象征。作者用一种非常人文关怀的角度，讲述了这些算法是如何在民间流传，如何在教育中传承，以及它们是如何塑造了中华民族的思维方式。读这本书，就像是在品一杯陈年的老酒，越品越有味道，越品越能感受到其中深厚的底蕴。它让我开始反思，我们如今过于依赖现代科技，是否也在某种程度上丢失了那些古老而宝贵的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一感觉是，原来数学也可以这么“讲故事”。作者在开篇就抛出了一个引人入胜的场景，让我们仿佛置身于古代的书院，听着先生为学生们讲解各种有趣的数学谜题。那些古老的算法，比如“勾股定理”在实际测量中的应用，或者“开方术”如何被巧妙地用来计算土地面积，都被描绘得生动形象。我印象最深的是关于“燕尾算法”的介绍，作者用了一个非常生动的比喻，将复杂的计算过程可视化，让我这个数学基础相对薄弱的读者也能轻松理解。它不是那种需要死记硬背公式的书，更多的是引导你去理解算法背后的逻辑和思想。每当读到一种新的算法，我都会忍不住去尝试用它来解决一些生活中的小问题，比如计算折扣、分摊费用等等，发现很多古老的算法在今天依然有着强大的生命力。这种将理论与实践相结合的方式，让我对中国传统数学有了全新的认识，不再觉得它只是历史课本上的一段枯燥文字，而是充满了实用价值和智慧光芒的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常“接地气”的数学书。作者似乎深谙“授人以鱼不如授人以渔”的道理，他没有直接给你答案，而是通过讲解算法的由来和推演过程，让你自己去理解数学的本质。我个人对数学一直有一种“畏难情绪”，总觉得公式和定理离我太遥远。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者用非常通俗易懂的语言，将一些看似复杂的算法，比如“一元二次方程”的古代解法，分解成一个个简单易懂的步骤，让我感觉自己也能轻松掌握。书中对于“面积计算”和“体积计算”的介绍，尤其让我受益匪浅，作者通过实际的例子，比如测量土地、计算粮仓容积，让我们看到了这些数学知识在古代社会生产生活中的重要作用。读完这本书，我感觉自己不再是被动接受数学知识，而是主动去探索和理解它。这种学习方式让我感到非常愉快和自信，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《从中国传统数学算法谈起》时，我原本以为会是一本比较枯燥的学术著作，但读进去之后，完全被作者的叙述方式和其中蕴含的智慧所吸引。作者并没有直接堆砌公式和定理，而是巧妙地将中国古代的数学思想融入到我们日常生活中的一些简单算术问题之中。比如，书中对“盈不足术”的阐述，让我惊叹于古人解决复杂问题的直观与高效。他们不像现代数学那样依赖抽象的代数方程，而是通过一种“试算”和“调整”的逻辑，一步步逼近答案，这种过程本身就充满趣味性。我尤其喜欢书中关于“中国剩余定理”的讲解，作者用一个通俗易懂的例子，比如“物不知其数”的问题，将一个听起来非常高深的定理讲得明明白白。我之前对这个定理的印象仅限于名字，觉得它与我毫无关系，但读完后才发现，它其实蕴含着许多我们日常生活中可能用到的原理，只是我们没有意识到。整本书读下来，我感觉像是穿越了时空，与古代的数学家们进行了一场智慧的对话，他们不拘泥于形式，用最贴近生活的方式来理解和解决问题，这种精神真的非常值得我们学习和借鉴。