高等數學（英文版 套裝1-2冊） [Essentials of Calculus] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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侯書會，劉白羽 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 微積分
• Calculus
• 數學教材
• 英文教材
• 理工科
• 大學教材
• Essentials of Calculus
• 數學分析
• 函數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030480453

版次：1

商品編碼：11944688

包裝：平裝

外文名稱：Essentials of Calculus

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：441

套裝數量：2

字數：760000

正文語種：英文

內容簡介

　　《高等數學（英文版 套裝1-2冊）》分上、下兩冊齣版.上冊共七章，著重介紹一元微積分學的基礎理論知識，內容包括函數、極限、函數連續性，導數、微分及其應用，不定積分、定積分及其應用；下冊共六章，著重介紹多元微分學的基礎理論知識.內容包括無窮級數、嚮量代數與空間解析幾何，多元函數、極限及其連續性，多元函數的微分及應用，重積分、麯綫積分、麯麵積分及常微分方程。
　　《高等數學（英文版 套裝1-2冊）》是基於多年教學經驗，兼顧國內工科類本科數學基礎要求和海外學習的雙重需要編寫而成的，與經典的中文微積分教材相比，《高等數學（英文版 套裝1-2冊）》適當降低瞭難度，突齣瞭微積分學和後續應用型課程中常用的計算和證明方法.在保證教材內容符閤學科要求且不低於本科階段微積分課程教學標準的前提下，力求語言精準、簡練，以適應我國學生的外語水平和學習特點。
　　《高等數學（英文版 套裝1-2冊）》適於作為工科院校的國際班、雙語教學班的高等數學教材和參考書。

內頁插圖

目錄

Contents
Chapter 1 Preliminaries
1．1 Some Set Theory Notation for the Study of Calculus
1．1．1 Definition of Set
1．1．2 Descriptions of set
1．1．3 Set Operations
1，1．4 Interval
1．1．5 Neighbourhood
1．2 The Rectangular Coordinate System
1．2．1 Cartesian Coordinates
1．2．2 Distance Formula
1．2．3 The Equation of a Circle
1．3 The Straight Line
1．3．1 The Slope of a Line
1．3．2 The Equation of a Line
1．4 Graphs of Equations
1．4．1 The Graphing Procedure
1．4．2 Symmetry of a Graph
1．4．3 Intercepts
1．4．4 Problems for Chapter 1

Chapter 2 Functions and Limits
2．1 Functions
2．1．1 Definition of Function
2．1．2 Properties of Functions
2．1．3 Operations on Functions
2．1．4 Elementary Functions
2．1．5 Problems for Section 2．1
2．2 Limits
2．2．1 Introduction to Limits
2．2．2 Definition of Limit
2．2．3 Operations on Limits
2．2．4 Limits at Infinity and Infinite Limits
2．2．5 Infinitely Smaj_l Quantity (or Infinitesimal)
2．2．6 Problems for Section 2．2
2．3 Continuity of Functions
2．3．1 Definition of Continuity
2．3．2 Continuity under Function Operations
2．3．3 Continuity of Elementary Functions
2．3．4 Intermediate Value Theorem
2．3．5 Problems for Section 2．3
2．4 Chapter Review
2．4．1 Drills
2．4．2 Sample Test Problems

Chapter 3 Differentiation
3．1 Derivatives
3．1．1 Two Problems with One Theme
3．1．2 Definition
3．1．3 Rules for Finding Derivatives
3．1．4 Problems for Section 3．1
3．2 Higher-Order Derivatives
3．2．1 Definition
3．2．2 Sum， Difference and Product Rules
3．2．3 Problems for Section 3．2
3．3 Implicit Differentiation
3．3．1 Guidelines for implicit Differentiation
3．3．2 Related Rates
3．3．3 Problems for Section 3．3
3．4 Differentials and Approximations
3．4．1 Definition of Differential
3．4．2 Differential Rules
……
Chapter 4 Applications of Differentiation
Chapter 5 Indefinite Integrals
Chapter 6 Definite Integrals
Chapter 7 Applications of Integration
Chapter 8 Infinite Series
Chapter 9 Geometry in Space and Vectors
Chapter 10 Derivatives for Functions of Two or More Variables
Chapter 11 Multiple Integrals
Chapter 12 Vector Calculus
Chapter 13 Differential Equations
References

前言/序言

　　微積分曆來是大學數學最重要的組成部分，是工科院校非數學專業學生必修的一門數學基礎課程.本課程是運用數學概念、理論或方法去研究現實世界的空間形式和數量關係.通過本課程的學習，培養學生綜閤分析、解決問題等邏輯思維能力，使其學會將問題化難為易、化繁為簡，激發其創新意識.本教材分上、下兩冊齣版.上冊共七章，著重介紹一元微積分學的基礎理論知識.內容包括函數、極限、函數連續性，導數、微分及其應用，不定積分、定積分及其應用；下冊共六章，著重介紹多元微分學的基礎理論知識，內容包括無窮級數、嚮量代數與空間解析幾何，多元函數、極限及其連續性，多元函數的微分及應用，重積分、麯綫積分、麯麵積分及常微分方程。
　　為瞭使我國的高等教育盡快與國際接軌，國傢教育部齣颱瞭一係列倡導高校開設英語授課或雙語教學的國際班的相關政策.目前，大部分高校多采用將母語外的另一種外國語言（主要指英語）直接應用於非語言類課程教學，並使外語與學科知識同步獲取的一種教學模式.但是，由於國內外高校授課方式的差異，直接使用外文原版教材根本無法達到國際班的教學目的.也就是，國際班的教學內容及教學方式仍處於探索階段.鑒於此，我們兼顧中文教材的理論嚴謹性和外文原版教材的重實際應用，適當降低瞭中文教材的難度，突齣瞭微積分學中實用的計算和證明方法，力求語言簡練，通俗易懂，編製瞭適用於理工科本科國際班的高等數學教材。
　　在本書的編寫過程中，我們嚴格遵循從直觀到抽象、由淺入深、由易到難等循序漸進的原則，概念清晰，內容簡練，語言通俗易懂，便於自學與教學.上、下冊內容，各需60學時，即可完成全部教學內容。
　　本書的編寫得到瞭“十二五”期間北京科技大學教材建設經費資助，在此錶示感謝，北京科技大學汪飛星教授與北京理工大學蔣立寜教授審閱瞭全部書稿，並提齣瞭許多中肯的意見和建議，倫敦國王學院SamBeatson博士和香港大學SiumingYiu副教授分彆對書稿上冊和下冊進行瞭語言潤色與修改，編者嚮以上同誌緻以最誠摯的謝意。

精選高等數學教材導讀 本導讀旨在為尋求係統、深入學習高等數學的讀者，甄選一係列在國際上享有盛譽、內容紮實且教學方法先進的經典教材。這些書籍涵蓋瞭微積分學的核心概念、綫性代數的基本原理以及微分方程的初步探討，旨在為學生構建堅實的數學基礎，為後續的專業學習和研究打下堅實的基礎。 --- 一、 微積分學核心係列：奠定分析學基石 高等數學的學習往往始於微積分，這是理解變化、運動和無限求和的數學語言。本係列推薦的教材，著重於概念的嚴謹性、計算的實用性以及與實際應用的緊密結閤。 1. 《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）—— 經典與現代的完美融閤 《托馬斯微積分》是全球範圍內使用最為廣泛的微積分教材之一。其成功之處在於其無與倫比的清晰度和對直觀理解的強調。 內容深度與廣度： 本書涵蓋瞭單變量和多變量微積分的全部內容。在單變量部分，它詳盡闡述瞭極限、連續性、導數的定義及其應用（如優化問題、相關變化率），以及定積分和不定積分的計算技巧與微積分基本定理。對於泰勒級數、參數方程和極坐標的討論也極為透徹。 多變量微積分部分： 介紹嚮量代數、偏導數、多重積分（包括直角坐標、極坐標、柱麵坐標和球坐標係下的應用）、綫積分和麵積分。對於格林公式、斯托剋斯公式和散度定理等三大基本定理的闡述，注重幾何直觀的構建，輔以大量的圖示和案例分析。 教學特色： 平衡性： 在保持數學嚴謹性的同時，避免瞭過度抽象的理論探討，使得初學者能夠順利入門。 例題與習題： 擁有海量的、分層次的習題集。從基礎的計算練習到富有挑戰性的證明題，能夠滿足不同水平學習者的需求。許多例題展示瞭微積分在物理學、工程學和經濟學中的實際應用場景，極大地激發瞭學生的學習興趣。 可視化教學： 現代版本中大量引入瞭圖形計算器和計算機代數係統（CAS）的應用指導，幫助學生更好地理解復雜函數的行為和麯麵的形態。 2. 《Stewart微積分》（Calculus: Early Transcendentals by James Stewart）—— 注重應用與概念的循序漸進 Stewart的教材以其易讀性和詳盡的解釋而著稱，特彆適閤自學或需要大量輔助講解的讀者。 結構特點： 本書通常采用“早期超越函數”（Early Transcendentals）的結構，即在介紹完基本積分技巧後，較早地引入指數函數、對數函數和三角函數的高級應用。 關鍵章節聚焦： 極限與連續性： 采用多角度解釋，結閤數值、圖形和代數方法來闡釋極限的精確定義 ($epsilon-delta$)，並討論其在實際問題中的意義。 導數應用： 對相關變化率、最優化問題的講解細緻入微，提供瞭大量的現實世界模型，例如金融中的邊際成本分析、物理學中的牛頓冷卻定律等。 積分技術： 詳細分類和講解瞭分部積分、三角代換、部分分式分解等幾乎所有必要的積分技巧，並配有“積分技巧迴顧”章節，便於復習。 無窮級數： 對序列和級數（包括泰勒級數、冪級數）的收斂性檢驗標準講解清晰，對於理解函數逼近至關重要。 教學優勢： 本書的語言非常清晰，被譽為“最人性化”的微積分教材之一。它有效地彌閤瞭理論深度與教學可及性之間的差距。 --- 二、 綫性代數精選：矩陣與空間的變革 綫性代數是現代科學和工程學的核心工具。本部分推薦的教材專注於嚮量空間、綫性變換、矩陣理論及其在解決係統方程中的強大能力。 1. 《Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang》（麻省理工學院Gilbert Strang教授的綫性代數導論） Strang教授的教材是公認的綫性代數領域的裏程碑式著作。其核心理念是將綫性代數置於應用的背景中去理解。 核心思想： 本書最大的特色是圍繞四個基本子空間（列空間、零空間、行空間和左零空間）來組織整個課程內容。這種視角為學生提供瞭一個統一的框架來理解矩陣的幾何意義和代數性質。 內容結構： 矩陣與高斯消元法： 詳盡講解瞭矩陣的乘法、逆矩陣以及通過初等行變換求解綫性方程組的完整過程。 嚮量空間與子空間： 深入探討瞭基、維度、秩的概念，並將其與四個基本子空間緊密聯係起來。 行列式： 強調行列式的代數定義及其在幾何學（如體積和定嚮）中的解釋。 特徵值與特徵嚮量： 這是本書的重點之一。Strang教授將特徵值理論視為對矩陣進行“對角化”的基礎，從而簡化復雜的綫性係統，並探討瞭在動態係統中的應用。 奇異值分解 (SVD)： SVD被視為綫性代數的終極分解工具，本書對其在數據科學和降維中的作用進行瞭重要闡述。 教學方法： Strang教授強調“矩陣乘以嚮量”的幾何意義，而非僅僅將矩陣視為數字的二維數組。本書的習題設計巧妙，大量結閤瞭實際數據和應用案例，幫助讀者建立對抽象概念的直觀感受。 2. 《Elementary Linear Algebra》（初等綫性代數）—— 注重代數運算與計算 此類彆教材通常更側重於矩陣運算的熟練掌握和基本定理的代數證明，適閤需要大量計算練習以鞏固基礎的讀者。 關鍵關注點： 矩陣運算的精確性： 強調矩陣加法、乘法、轉置、逆矩陣的計算流程，以及分塊矩陣的處理。 解題技巧： 專注於使用矩陣方法解綫性方程組（高斯-約旦消元法）的各種變體和效率分析。 綫性變換的矩陣錶示： 詳細解釋瞭如何從綫性變換的定義推導齣其對應的矩陣，以及矩陣乘法如何對應於變換的復閤。 正交性與最小二乘法： 對內積空間、施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）的講解係統而詳盡，為理解綫性迴歸和投影奠定瞭基礎。 --- 三、 補充與進階：微分方程概覽 雖然嚴格意義上的微分方程通常被視為一門獨立學科，但許多優秀的高等數學教材會提供一個基礎性的概述，以展示微積分在建模動態係統中的能力。 1. 常微分方程基礎入門 這部分內容通常介紹如何識彆和求解一階和二階常微分方程。 重點涵蓋內容： 一階方程的解法： 包括變量分離法、精確方程、積分因子法求解綫性一階方程，以及伯努利方程的轉化。 二階綫性常係數齊次方程： 詳細講解特徵方程、重根、復根情況下的通解構造。 非齊次方程的求解方法： 介紹待定係數法和參數變易法（Variation of Parameters）的推導和應用，展示如何利用特定的非齊次項來構造特解。 建模應用： 簡要展示牛頓第二定律、RLC電路或種群增長模型如何轉化為微分方程，並應用所學方法求解。 --- 總結與建議 本導讀所涵蓋的教材係列，代錶瞭當前高等數學教育的最高水準。它們共同的特點是：邏輯嚴密、例證豐富、應用導嚮。 對於初學者，建議首先從微積分係列入手，確保對極限、導數和積分有深刻理解。隨後，深入綫性代數，以獲取處理多維空間和復雜係統的工具。無論選擇哪一套教材，堅持動手完成大量的習題和證明，是真正掌握高等數學知識的唯一途徑。這些書籍提供瞭堅實的理論框架和充足的實踐機會，將引導學習者跨越從基礎算術到高等分析思維的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這套《Essentials of Calculus》純粹是齣於對“經典”的追求。我聽聞這套書在國際上享有盛譽，很多頂尖大學都在使用，所以也想親自感受一下其魅力。拿到手後，它的厚重感和專業的封麵設計就立刻吸引瞭我。翻開第一頁，撲麵而來的是一種嚴謹而深邃的學術氣息。書中的語言非常精準，每一個定義、每一個定理都經過瞭深思熟慮的推敲，沒有任何含糊不清的地方。雖然是英文原版，但它的數學語言相對來說是比較清晰易懂的，對於有一定英語基礎的讀者來說，閱讀起來並不會造成太大的障礙。我最欣賞它的地方在於，它在講解理論知識的同時，非常注重數學思想的闡述。它不僅僅告訴你“怎麼做”，更會告訴你“為什麼這麼做”，以及這些概念是如何發展演變而來的。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，對於培養真正的數學素養至關重要。書中對一些核心概念的推導過程，我甚至反復研讀瞭幾遍，每一次都有新的體會。比如，它對積分的定義和微積分基本定理的闡述，邏輯層層遞進，清晰地展現瞭極限、導數和積分之間的內在聯係。這讓我對微積分有瞭更宏觀的認識，不再是孤立的知識點。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備齣國留學的學生，為瞭能夠順利適應國外的大學學習，我提前購買瞭這套《Essentials of Calculus》（英文版）。我之所以選擇它，是因為它在國際上具有極高的知名度和認可度，很多學校的課程都以此為基礎。拿到書後，我立刻被它現代化的設計和清晰的排版所吸引。雖然是英文原版，但它的章節劃分、術語使用都非常規範，易於理解。我尤其欣賞它對“問題解決”導嚮的教學模式。書中不僅有理論知識的講解，更重要的是提供瞭大量的應用題，涵蓋瞭物理、工程、經濟等多個領域。這讓我能夠將學到的數學知識與實際問題聯係起來，培養解決實際問題的能力。例如，它在講解指數增長和衰減時，會結閤人口增長模型和放射性衰變等實際案例，這讓抽象的數學概念變得生動有趣。我嘗試著做瞭一些練習題，發現這些題目非常有啓發性，能夠促使我獨立思考，尋找不同的解題路徑。這套書給我一種感覺，它不僅僅是一本教材，更是一個引導我全麵掌握微積分知識並將其應用於現實世界的“工具”。

評分☆☆☆☆☆

這套《Essentials of Calculus》絕對是大學數學學習者的福音！我選擇它純粹是因為我的課程指定瞭這本教材，最初抱著“能用就行”的心態，但一翻開就被它嚴謹又不失趣味的編排方式吸引瞭。書的裝幀非常精美，紙張質量也很好，拿在手裏很有質感。內容上，它非常係統地從最基礎的極限概念講起，邏輯清晰，一步步深入到導數、積分以及更復雜的應用。我特彆喜歡它在介紹每個新概念時，都會配上大量的圖示，這對我這種“視覺型”學習者來說簡直是雪中送炭。圖錶不僅直觀地展示瞭數學概念的幾何意義，還幫助我更好地理解抽象的公式和定理。而且，書中每個章節後麵都配有大量的練習題，從基礎鞏固到拓展思考，種類繁多，難度也循序漸進。我剛開始做題的時候，有些確實很有挑戰性，但正是這種挑戰讓我對知識點有瞭更深刻的理解。尤其是那些需要結閤實際應用場景的題目，讓我看到瞭數學的生命力，不再是枯燥的符號堆砌。我曾經花瞭一個下午去琢磨一道關於優化問題的應用題，雖然過程很艱難，但最終解齣來的那一刻，成就感爆棚！這本書給我的感覺是，它不是簡單地把知識點羅列齣來，而是真正地在引導讀者去思考、去探索、去建立數學思維。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠係統梳理微積分知識的教材，《Essentials of Calculus》恰好滿足瞭我的需求。我選擇這套書的原因很簡單，就是它在圈內被廣泛推薦，被譽為“入門微積分的絕佳選擇”。初次翻閱，我最直觀的感受是它的條理性非常強。每個章節都像一個獨立的模塊，但又通過巧妙的過渡自然地連接起來，形成一個完整的知識體係。它從最基礎的函數和圖像入手，逐步引導讀者理解極限的本質，然後是導數的概念及其在變化率和斜率方麵的應用。我特彆喜歡它對導數幾何意義的講解，通過大量的圖例，直觀地展示瞭切綫斜率與導數的關係，讓我對這個抽象的概念有瞭感性的認識。再到積分部分，它對定積分的黎曼和解釋，讓我深刻理解瞭積分是如何通過“分割求和”來計算麵積的。書中大量的例題解析，詳細地展示瞭求解過程，即使是初學者也能跟著思路一步步理解。我常常在做完練習後，會迴顧書中的例題，對比自己的解法，從中學習更優化的思路和技巧。這套書讓我覺得，學習微積分並不像想象中那麼睏難，關鍵在於找到一本好的教材，而這套書無疑就是其中之一。

評分☆☆☆☆☆

我之所以入手這套《Essentials of Calculus》，完全是齣於一個“技術宅”的好奇心。我對計算機圖形學和物理引擎等領域非常感興趣，而這些領域都離不開微積分的強大支撐。我希望能夠通過一本權威的教材，打下堅實的數學基礎。這套書的英文原版，恰恰符閤瞭我追求原汁原味的學術知識的願望。我被它精煉的語言和嚴謹的數學邏輯所吸引。它在講解每一個概念時，都會追溯其根源，並提供清晰的數學證明。這種嚴謹性讓我對數學的認識更加深刻。它不僅僅是教我如何計算，更是在引導我理解數學的“語言”和“思維方式”。書中關於多變量微積分的章節，更是讓我眼前一亮。它以清晰的視角講解瞭偏導數、梯度、散度、鏇度等概念，並配以直觀的幾何解釋，這對於我理解一些高級的物理和工程問題至關重要。我曾經花瞭很多時間去理解梯度在機器學習中的應用，而這套書提供的基礎知識，讓我能夠更好地把握其內在的數學原理。總的來說，這套書為我打開瞭一個全新的數學世界，讓我更加期待將這些知識應用到我感興趣的領域。