高等数学（英文版 套装1-2册） [Essentials of Calculus] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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侯书会，刘白羽 编

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
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• 大学教材
• Essentials of Calculus
• 数学分析
• 函数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030480453

版次：1

商品编码：11944688

包装：平装

外文名称：Essentials of Calculus

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：441

套装数量：2

字数：760000

正文语种：英文

内容简介

　　《高等数学（英文版 套装1-2册）》分上、下两册出版.上册共七章，着重介绍一元微积分学的基础理论知识，内容包括函数、极限、函数连续性，导数、微分及其应用，不定积分、定积分及其应用；下册共六章，着重介绍多元微分学的基础理论知识.内容包括无穷级数、向量代数与空间解析几何，多元函数、极限及其连续性，多元函数的微分及应用，重积分、曲线积分、曲面积分及常微分方程。
　　《高等数学（英文版 套装1-2册）》是基于多年教学经验，兼顾国内工科类本科数学基础要求和海外学习的双重需要编写而成的，与经典的中文微积分教材相比，《高等数学（英文版 套装1-2册）》适当降低了难度，突出了微积分学和后续应用型课程中常用的计算和证明方法.在保证教材内容符合学科要求且不低于本科阶段微积分课程教学标准的前提下，力求语言精准、简练，以适应我国学生的外语水平和学习特点。
　　《高等数学（英文版 套装1-2册）》适于作为工科院校的国际班、双语教学班的高等数学教材和参考书。

内页插图

目录

Contents
Chapter 1 Preliminaries
1．1 Some Set Theory Notation for the Study of Calculus
1．1．1 Definition of Set
1．1．2 Descriptions of set
1．1．3 Set Operations
1，1．4 Interval
1．1．5 Neighbourhood
1．2 The Rectangular Coordinate System
1．2．1 Cartesian Coordinates
1．2．2 Distance Formula
1．2．3 The Equation of a Circle
1．3 The Straight Line
1．3．1 The Slope of a Line
1．3．2 The Equation of a Line
1．4 Graphs of Equations
1．4．1 The Graphing Procedure
1．4．2 Symmetry of a Graph
1．4．3 Intercepts
1．4．4 Problems for Chapter 1

Chapter 2 Functions and Limits
2．1 Functions
2．1．1 Definition of Function
2．1．2 Properties of Functions
2．1．3 Operations on Functions
2．1．4 Elementary Functions
2．1．5 Problems for Section 2．1
2．2 Limits
2．2．1 Introduction to Limits
2．2．2 Definition of Limit
2．2．3 Operations on Limits
2．2．4 Limits at Infinity and Infinite Limits
2．2．5 Infinitely Smaj_l Quantity (or Infinitesimal)
2．2．6 Problems for Section 2．2
2．3 Continuity of Functions
2．3．1 Definition of Continuity
2．3．2 Continuity under Function Operations
2．3．3 Continuity of Elementary Functions
2．3．4 Intermediate Value Theorem
2．3．5 Problems for Section 2．3
2．4 Chapter Review
2．4．1 Drills
2．4．2 Sample Test Problems

Chapter 3 Differentiation
3．1 Derivatives
3．1．1 Two Problems with One Theme
3．1．2 Definition
3．1．3 Rules for Finding Derivatives
3．1．4 Problems for Section 3．1
3．2 Higher-Order Derivatives
3．2．1 Definition
3．2．2 Sum， Difference and Product Rules
3．2．3 Problems for Section 3．2
3．3 Implicit Differentiation
3．3．1 Guidelines for implicit Differentiation
3．3．2 Related Rates
3．3．3 Problems for Section 3．3
3．4 Differentials and Approximations
3．4．1 Definition of Differential
3．4．2 Differential Rules
……
Chapter 4 Applications of Differentiation
Chapter 5 Indefinite Integrals
Chapter 6 Definite Integrals
Chapter 7 Applications of Integration
Chapter 8 Infinite Series
Chapter 9 Geometry in Space and Vectors
Chapter 10 Derivatives for Functions of Two or More Variables
Chapter 11 Multiple Integrals
Chapter 12 Vector Calculus
Chapter 13 Differential Equations
References

前言/序言

　　微积分历来是大学数学最重要的组成部分，是工科院校非数学专业学生必修的一门数学基础课程.本课程是运用数学概念、理论或方法去研究现实世界的空间形式和数量关系.通过本课程的学习，培养学生综合分析、解决问题等逻辑思维能力，使其学会将问题化难为易、化繁为简，激发其创新意识.本教材分上、下两册出版.上册共七章，着重介绍一元微积分学的基础理论知识.内容包括函数、极限、函数连续性，导数、微分及其应用，不定积分、定积分及其应用；下册共六章，着重介绍多元微分学的基础理论知识，内容包括无穷级数、向量代数与空间解析几何，多元函数、极限及其连续性，多元函数的微分及应用，重积分、曲线积分、曲面积分及常微分方程。
　　为了使我国的高等教育尽快与国际接轨，国家教育部出台了一系列倡导高校开设英语授课或双语教学的国际班的相关政策.目前，大部分高校多采用将母语外的另一种外国语言（主要指英语）直接应用于非语言类课程教学，并使外语与学科知识同步获取的一种教学模式.但是，由于国内外高校授课方式的差异，直接使用外文原版教材根本无法达到国际班的教学目的.也就是，国际班的教学内容及教学方式仍处于探索阶段.鉴于此，我们兼顾中文教材的理论严谨性和外文原版教材的重实际应用，适当降低了中文教材的难度，突出了微积分学中实用的计算和证明方法，力求语言简练，通俗易懂，编制了适用于理工科本科国际班的高等数学教材。
　　在本书的编写过程中，我们严格遵循从直观到抽象、由浅入深、由易到难等循序渐进的原则，概念清晰，内容简练，语言通俗易懂，便于自学与教学.上、下册内容，各需60学时，即可完成全部教学内容。
　　本书的编写得到了“十二五”期间北京科技大学教材建设经费资助，在此表示感谢，北京科技大学汪飞星教授与北京理工大学蒋立宁教授审阅了全部书稿，并提出了许多中肯的意见和建议，伦敦国王学院SamBeatson博士和香港大学SiumingYiu副教授分别对书稿上册和下册进行了语言润色与修改，编者向以上同志致以最诚挚的谢意。

精选高等数学教材导读 本导读旨在为寻求系统、深入学习高等数学的读者，甄选一系列在国际上享有盛誉、内容扎实且教学方法先进的经典教材。这些书籍涵盖了微积分学的核心概念、线性代数的基本原理以及微分方程的初步探讨，旨在为学生构建坚实的数学基础，为后续的专业学习和研究打下坚实的基础。 --- 一、 微积分学核心系列：奠定分析学基石 高等数学的学习往往始于微积分，这是理解变化、运动和无限求和的数学语言。本系列推荐的教材，着重于概念的严谨性、计算的实用性以及与实际应用的紧密结合。 1. 《托马斯微积分》（Thomas' Calculus）—— 经典与现代的完美融合 《托马斯微积分》是全球范围内使用最为广泛的微积分教材之一。其成功之处在于其无与伦比的清晰度和对直观理解的强调。 内容深度与广度： 本书涵盖了单变量和多变量微积分的全部内容。在单变量部分，它详尽阐述了极限、连续性、导数的定义及其应用（如优化问题、相关变化率），以及定积分和不定积分的计算技巧与微积分基本定理。对于泰勒级数、参数方程和极坐标的讨论也极为透彻。 多变量微积分部分： 介绍向量代数、偏导数、多重积分（包括直角坐标、极坐标、柱面坐标和球坐标系下的应用）、线积分和面积分。对于格林公式、斯托克斯公式和散度定理等三大基本定理的阐述，注重几何直观的构建，辅以大量的图示和案例分析。 教学特色： 平衡性： 在保持数学严谨性的同时，避免了过度抽象的理论探讨，使得初学者能够顺利入门。 例题与习题： 拥有海量的、分层次的习题集。从基础的计算练习到富有挑战性的证明题，能够满足不同水平学习者的需求。许多例题展示了微积分在物理学、工程学和经济学中的实际应用场景，极大地激发了学生的学习兴趣。 可视化教学： 现代版本中大量引入了图形计算器和计算机代数系统（CAS）的应用指导，帮助学生更好地理解复杂函数的行为和曲面的形态。 2. 《Stewart微积分》（Calculus: Early Transcendentals by James Stewart）—— 注重应用与概念的循序渐进 Stewart的教材以其易读性和详尽的解释而著称，特别适合自学或需要大量辅助讲解的读者。 结构特点： 本书通常采用“早期超越函数”（Early Transcendentals）的结构，即在介绍完基本积分技巧后，较早地引入指数函数、对数函数和三角函数的高级应用。 关键章节聚焦： 极限与连续性： 采用多角度解释，结合数值、图形和代数方法来阐释极限的精确定义 ($epsilon-delta$)，并讨论其在实际问题中的意义。 导数应用： 对相关变化率、最优化问题的讲解细致入微，提供了大量的现实世界模型，例如金融中的边际成本分析、物理学中的牛顿冷却定律等。 积分技术： 详细分类和讲解了分部积分、三角代换、部分分式分解等几乎所有必要的积分技巧，并配有“积分技巧回顾”章节，便于复习。 无穷级数： 对序列和级数（包括泰勒级数、幂级数）的收敛性检验标准讲解清晰，对于理解函数逼近至关重要。 教学优势： 本书的语言非常清晰，被誉为“最人性化”的微积分教材之一。它有效地弥合了理论深度与教学可及性之间的差距。 --- 二、 线性代数精选：矩阵与空间的变革 线性代数是现代科学和工程学的核心工具。本部分推荐的教材专注于向量空间、线性变换、矩阵理论及其在解决系统方程中的强大能力。 1. 《Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang》（麻省理工学院Gilbert Strang教授的线性代数导论） Strang教授的教材是公认的线性代数领域的里程碑式著作。其核心理念是将线性代数置于应用的背景中去理解。 核心思想： 本书最大的特色是围绕四个基本子空间（列空间、零空间、行空间和左零空间）来组织整个课程内容。这种视角为学生提供了一个统一的框架来理解矩阵的几何意义和代数性质。 内容结构： 矩阵与高斯消元法： 详尽讲解了矩阵的乘法、逆矩阵以及通过初等行变换求解线性方程组的完整过程。 向量空间与子空间： 深入探讨了基、维度、秩的概念，并将其与四个基本子空间紧密联系起来。 行列式： 强调行列式的代数定义及其在几何学（如体积和定向）中的解释。 特征值与特征向量： 这是本书的重点之一。Strang教授将特征值理论视为对矩阵进行“对角化”的基础，从而简化复杂的线性系统，并探讨了在动态系统中的应用。 奇异值分解 (SVD)： SVD被视为线性代数的终极分解工具，本书对其在数据科学和降维中的作用进行了重要阐述。 教学方法： Strang教授强调“矩阵乘以向量”的几何意义，而非仅仅将矩阵视为数字的二维数组。本书的习题设计巧妙，大量结合了实际数据和应用案例，帮助读者建立对抽象概念的直观感受。 2. 《Elementary Linear Algebra》（初等线性代数）—— 注重代数运算与计算 此类别教材通常更侧重于矩阵运算的熟练掌握和基本定理的代数证明，适合需要大量计算练习以巩固基础的读者。 关键关注点： 矩阵运算的精确性： 强调矩阵加法、乘法、转置、逆矩阵的计算流程，以及分块矩阵的处理。 解题技巧： 专注于使用矩阵方法解线性方程组（高斯-约旦消元法）的各种变体和效率分析。 线性变换的矩阵表示： 详细解释了如何从线性变换的定义推导出其对应的矩阵，以及矩阵乘法如何对应于变换的复合。 正交性与最小二乘法： 对内积空间、施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）的讲解系统而详尽，为理解线性回归和投影奠定了基础。 --- 三、 补充与进阶：微分方程概览 虽然严格意义上的微分方程通常被视为一门独立学科，但许多优秀的高等数学教材会提供一个基础性的概述，以展示微积分在建模动态系统中的能力。 1. 常微分方程基础入门 这部分内容通常介绍如何识别和求解一阶和二阶常微分方程。 重点涵盖内容： 一阶方程的解法： 包括变量分离法、精确方程、积分因子法求解线性一阶方程，以及伯努利方程的转化。 二阶线性常系数齐次方程： 详细讲解特征方程、重根、复根情况下的通解构造。 非齐次方程的求解方法： 介绍待定系数法和参数变易法（Variation of Parameters）的推导和应用，展示如何利用特定的非齐次项来构造特解。 建模应用： 简要展示牛顿第二定律、RLC电路或种群增长模型如何转化为微分方程，并应用所学方法求解。 --- 总结与建议 本导读所涵盖的教材系列，代表了当前高等数学教育的最高水准。它们共同的特点是：逻辑严密、例证丰富、应用导向。 对于初学者，建议首先从微积分系列入手，确保对极限、导数和积分有深刻理解。随后，深入线性代数，以获取处理多维空间和复杂系统的工具。无论选择哪一套教材，坚持动手完成大量的习题和证明，是真正掌握高等数学知识的唯一途径。这些书籍提供了坚实的理论框架和充足的实践机会，将引导学习者跨越从基础算术到高等分析思维的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这套《Essentials of Calculus》绝对是大学数学学习者的福音！我选择它纯粹是因为我的课程指定了这本教材，最初抱着“能用就行”的心态，但一翻开就被它严谨又不失趣味的编排方式吸引了。书的装帧非常精美，纸张质量也很好，拿在手里很有质感。内容上，它非常系统地从最基础的极限概念讲起，逻辑清晰，一步步深入到导数、积分以及更复杂的应用。我特别喜欢它在介绍每个新概念时，都会配上大量的图示，这对我这种“视觉型”学习者来说简直是雪中送炭。图表不仅直观地展示了数学概念的几何意义，还帮助我更好地理解抽象的公式和定理。而且，书中每个章节后面都配有大量的练习题，从基础巩固到拓展思考，种类繁多，难度也循序渐进。我刚开始做题的时候，有些确实很有挑战性，但正是这种挑战让我对知识点有了更深刻的理解。尤其是那些需要结合实际应用场景的题目，让我看到了数学的生命力，不再是枯燥的符号堆砌。我曾经花了一个下午去琢磨一道关于优化问题的应用题，虽然过程很艰难，但最终解出来的那一刻，成就感爆棚！这本书给我的感觉是，它不是简单地把知识点罗列出来，而是真正地在引导读者去思考、去探索、去建立数学思维。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这套《Essentials of Calculus》纯粹是出于对“经典”的追求。我听闻这套书在国际上享有盛誉，很多顶尖大学都在使用，所以也想亲自感受一下其魅力。拿到手后，它的厚重感和专业的封面设计就立刻吸引了我。翻开第一页，扑面而来的是一种严谨而深邃的学术气息。书中的语言非常精准，每一个定义、每一个定理都经过了深思熟虑的推敲，没有任何含糊不清的地方。虽然是英文原版，但它的数学语言相对来说是比较清晰易懂的，对于有一定英语基础的读者来说，阅读起来并不会造成太大的障碍。我最欣赏它的地方在于，它在讲解理论知识的同时，非常注重数学思想的阐述。它不仅仅告诉你“怎么做”，更会告诉你“为什么这么做”，以及这些概念是如何发展演变而来的。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，对于培养真正的数学素养至关重要。书中对一些核心概念的推导过程，我甚至反复研读了几遍，每一次都有新的体会。比如，它对积分的定义和微积分基本定理的阐述，逻辑层层递进，清晰地展现了极限、导数和积分之间的内在联系。这让我对微积分有了更宏观的认识，不再是孤立的知识点。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备出国留学的学生，为了能够顺利适应国外的大学学习，我提前购买了这套《Essentials of Calculus》（英文版）。我之所以选择它，是因为它在国际上具有极高的知名度和认可度，很多学校的课程都以此为基础。拿到书后，我立刻被它现代化的设计和清晰的排版所吸引。虽然是英文原版，但它的章节划分、术语使用都非常规范，易于理解。我尤其欣赏它对“问题解决”导向的教学模式。书中不仅有理论知识的讲解，更重要的是提供了大量的应用题，涵盖了物理、工程、经济等多个领域。这让我能够将学到的数学知识与实际问题联系起来，培养解决实际问题的能力。例如，它在讲解指数增长和衰减时，会结合人口增长模型和放射性衰变等实际案例，这让抽象的数学概念变得生动有趣。我尝试着做了一些练习题，发现这些题目非常有启发性，能够促使我独立思考，寻找不同的解题路径。这套书给我一种感觉，它不仅仅是一本教材，更是一个引导我全面掌握微积分知识并将其应用于现实世界的“工具”。

评分☆☆☆☆☆

我之所以入手这套《Essentials of Calculus》，完全是出于一个“技术宅”的好奇心。我对计算机图形学和物理引擎等领域非常感兴趣，而这些领域都离不开微积分的强大支撑。我希望能够通过一本权威的教材，打下坚实的数学基础。这套书的英文原版，恰恰符合了我追求原汁原味的学术知识的愿望。我被它精炼的语言和严谨的数学逻辑所吸引。它在讲解每一个概念时，都会追溯其根源，并提供清晰的数学证明。这种严谨性让我对数学的认识更加深刻。它不仅仅是教我如何计算，更是在引导我理解数学的“语言”和“思维方式”。书中关于多变量微积分的章节，更是让我眼前一亮。它以清晰的视角讲解了偏导数、梯度、散度、旋度等概念，并配以直观的几何解释，这对于我理解一些高级的物理和工程问题至关重要。我曾经花了很多时间去理解梯度在机器学习中的应用，而这套书提供的基础知识，让我能够更好地把握其内在的数学原理。总的来说，这套书为我打开了一个全新的数学世界，让我更加期待将这些知识应用到我感兴趣的领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统梳理微积分知识的教材，《Essentials of Calculus》恰好满足了我的需求。我选择这套书的原因很简单，就是它在圈内被广泛推荐，被誉为“入门微积分的绝佳选择”。初次翻阅，我最直观的感受是它的条理性非常强。每个章节都像一个独立的模块，但又通过巧妙的过渡自然地连接起来，形成一个完整的知识体系。它从最基础的函数和图像入手，逐步引导读者理解极限的本质，然后是导数的概念及其在变化率和斜率方面的应用。我特别喜欢它对导数几何意义的讲解，通过大量的图例，直观地展示了切线斜率与导数的关系，让我对这个抽象的概念有了感性的认识。再到积分部分，它对定积分的黎曼和解释，让我深刻理解了积分是如何通过“分割求和”来计算面积的。书中大量的例题解析，详细地展示了求解过程，即使是初学者也能跟着思路一步步理解。我常常在做完练习后，会回顾书中的例题，对比自己的解法，从中学习更优化的思路和技巧。这套书让我觉得，学习微积分并不像想象中那么困难，关键在于找到一本好的教材，而这套书无疑就是其中之一。