国外数学名著系列（影印版）5：数值数学 [Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞士] 夸特罗尼（Alfio Quarteroni），Riccardo，Sacco，Fausto，Saleri 著

图书标签:

• 数值数学
• 数学
• 计算数学
• 科学计算
• 高等教育
• 教材
• Alfio Quarteroni
• Riccardo Sacco
• Fausto Saleri
• 名著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166944

版次：1

商品编码：11946894

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：

内容简介

　　数值数学是数学的一个分支，它提出、发展、分析并应用科学计算中的方法于若干领域，如分析学、线性代数、几何学、逼近论、函数方程、优化问题和微分方程等等。而其他领域，如物理学、自然和生物科学、工程、经济、金融科学也经常提出问题，而问题的解决同样需要科学计算。
　　因此可以说，数值数学是现代应用科学中具有很强相关性的不同学科的一个交叉学科，是这些学科中定性和定量分析的重要工具。
　　写作《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》的目的之一，是给出数值方法的数学基础，分析其基本的理论性质（如稳定性、精度、计算复杂性），应用MATLAB这一界面友好并被广泛接受的软件，通过例子和反例说明其特征和优缺点。讨论每一类问题时，都评述*适合的算法，进行理论分析，并利用_AMATLAB程序验证理论结果。书中每一章都包含例子、练习，并运用所讨论的理论解决现实生活中的问题。
　　《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》主要写给本科高年级学生及工程、数学、物理和计算机科学各专业研究生，而强调应用性和对相关软件的发展的关注，也使《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》对各种专业领域的研究人员和科学计算的实践者都颇有价值。

内页插图

目录

Preface
I．Getting Started
1．Foundations of Matrix Analysis
1．1 Vector Spaces
1．2 Matrices
1．3 Operations with Matrices
1．3．1 Inverse of a Matrix
1．3．2 Matrices and Linear Mappings
1．3．3 Operations with Block-Partitioned Matrices
1．4 Trace and Determinant of a Matrix
1．5 Rank and Kernel of a Matrix
1．6 Special Matrices
1．6．1 Block Diagonal Matrices
1．6．2 Trapezoidaland Triangular Matrices
1．6．3 Banded Matrices
1．7 Eigenvalues and Eigenvectors
1．8 Similarity Transformations
1．9 The Singular Value Decomposition （SVD）
1．10 Scalar Product and Norms in Vector Spaces
1．11 Matrix Norms
1．11．1 Relation between Norms and the Spectral Radius of a Matrix
1．11．2 Sequences and Series of Matrices
1．12 Positive Definite，Diagonally Dominant and M-matrices
1．13 Exercises
2．Principles of Numerical Mathematics
2．1 Well-posedness and Condition Number of a Problem
2．2 Stability of Numerical Methods
2．2．1 Relations between Stability and Convergence
2．3 A priori and a posteriori Analysis
2．4 Sources of Error in Computational Models
2．5 Machine Representation of Numbers
2．5．1 The Positional System
2．5．2 The Floating-point Number System
2．5．3 Distribution of Floating-point Numbers
2．5．4 IEClIEEE Arithmetic
2．5．5 Rounding of a Real Number in its Machine Repre sentation
2．5．6 Machine Floating-point Operations
2．6 Exercises

II．Numerical Linear Algebra
3．Direct Methods for the Solution of Linear Systems
3．1 Stability Analysis of Linear Systems
3．1．1 The Condition Number of a Matrix
3．1．2 Forward a priori Analysis
3．1．3 Backward a priori Analysis
3．1．4 A posteriori Analysis
3．2 Solution of Triangular Systems
3．2．1 Implementation of Substitution Methods
3．2．2 Rounding Error Analysis
3．2．3 Inverse of a Triangular Matrix
3．3 The Gaussian Elimination Method （GEM） and LU Factorization
3．3．1 GEM as a Factorization Method
3．3．2 The Effect of Rounding Errors
3．3．3 Implementation of LU Factorization
3．3．4 Compact Forms of Factorization
3．4 Other Types of Factorization
3．4．1 LDMT Factorization
……
III．Around Functions and Functionals
IV．Transforms，Differentiation and Problem Dis-cretication
References
Index of MATLAB Programs
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》-书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。
　　总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

国外数学名著系列（影印版）5：数值数学 作者： Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri 原著名称： Numerical Mathematics 丛书系列： 国外数学名著系列（影印版） 影印版说明： 本影印版旨在忠实呈现原著的学术风貌与专业深度，为国内数学、工程及相关学科的师生和研究人员提供原汁原味的国外经典教材。 --- 本书简介： 《数值数学》（Numerical Mathematics）是数值分析领域内一部具有里程碑意义的著作，由国际知名的三位学者Alfio Quarteroni、Riccardo Sacco和Fausto Saleri合力撰写。本书系统、深入地探讨了现代数值方法的基础理论、算法设计及其在实际问题中的应用，是连接纯数学理论与工程实践的桥梁。 本书并非对数值计算基础知识的简单罗列，而是着重培养读者对数值误差的敏感性、对算法效率的考量以及对数学模型求解能力的深刻理解。它以一种严谨而又富有洞察力的方式，引导读者穿越数值分析的复杂领域，直至掌握解决实际问题的核心工具。 第一部分：数值计算的基石——误差分析与线性系统求解 本书伊始便奠定了坚实的理论基础，聚焦于数值计算中不可回避的核心问题——误差。读者将首先接触到浮点数的精确表示及其带来的舍入误差分析。这部分内容详尽阐述了不同运算下误差的传播规律，为后续所有算法的可靠性分析提供了必要的数学工具。作者强调，没有对误差的深刻理解，任何数值计算都将是空中楼阁。 随后，全书的重点转向了线性方程组的数值求解。这是工程、物理和经济学中最常见也最核心的数学问题之一。 1. 直接法（Direct Methods）： 详细剖析了高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背后的矩阵分解技术，特别是$LU$分解的原理、实现与数值稳定性。对于大规模稀疏矩阵问题，本书并未停留在基础理论层面，而是探讨了Cholesky分解（针对对称正定矩阵）和QR分解（在最小二乘问题中的应用），并深入分析了矩阵的条件数和对角占优性，解释了为何在病态系统中，微小的输入扰动会导致解的巨大偏差。 2. 迭代法（Iterative Methods）： 针对超大规模系统，迭代法是不可或缺的工具。本书系统介绍了雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法，并进一步阐述了收敛性的充要条件。更为重要的是，书中引入了更先进的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）和广义最小残量法（GMRES），这些是现代有限元方法和有限差分方法求解大规模偏微分方程（PDEs）的基石。对于不可微或非线性问题，书中也涉及了牛顿法和拟牛顿法在系统求解中的应用。 第二部分：函数逼近与插值理论的深化 数值数学的另一核心任务是如何用易于处理的函数（如多项式或样条函数）来近似复杂函数或离散数据。 本书对插值理论的讲解极为精到。从最基础的拉格朗日插值出发，系统分析了其在节点选择上的局限性，继而引出了更具实用价值的牛顿插值和分段插值。特别值得称道的是，书中对样条函数（Spline Functions）的论述，尤其是三次样条插值（Cubic Splines），展示了其如何通过局部控制和光滑性保证，成为数据拟合和图形学中的首选工具。 在函数逼近方面，本书超越了传统的多项式逼近，引入了最小二乘逼近（Least Squares Approximation），从理论上证明了它是处理带有噪声数据的最佳线性无偏估计方法。这部分内容与统计学和数据科学紧密相连。 第三部分：数值积分与微分方程的求解 实际应用中，许多问题需要对函数进行积分或微分，但解析方法往往不可行。 数值积分（Quadrature）的章节，详细推导了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes formulas）的构造，并探讨了复化求积法的误差控制。本书的亮点在于对高斯求积（Gaussian Quadrature）的深入讲解，它通过最优地选择节点和权重，以更少的计算量达到更高的精度，体现了数值方法设计中的高效性原则。 在常微分方程（ODEs）的数值解法上，本书提供了详尽的分析。从一阶方法的欧拉法（Euler's Method）开始，逐步过渡到更高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，包括著名的四阶RK方法。书中不仅关注了方法的局部截断误差，更深入探讨了全局误差分析、稳定性和收敛性。对于刚性方程（Stiff Equations）这类特殊挑战，书中引入了隐式方法（如后向欧拉法）和$ heta$-方法的稳定性区域，为处理化学反应动力学、电路模拟等实际问题提供了关键技术。 第四部分：特征值问题的数值解法 在线性代数和量子力学中，求解矩阵的特征值和特征向量是至关重要的。 本书对特征值问题的数值解法的覆盖面很广。它首先讨论了幂法（Power Iteration）和反幂法（Inverse Iteration），用于寻找最大或最小特征值。接着，书中详尽介绍了QR算法，这是现代数值线性代数中求解一般特征值问题的最常用和最稳健的方法。作者清晰地解释了如何通过Householder变换和Givens旋转将矩阵转化为更易处理的 Hessenberg 形式，从而显著加速QR迭代过程。 总结与特色 《数值数学》的独特之处在于其对理论与实践的完美平衡。它不仅提供了算法的推导和收敛性证明，更重要的是，通过大量的实例分析和对计算复杂性的讨论，确保读者能够理解为何选择某一算法而非另一算法。 本书的结构清晰，逻辑严密，非常适合作为高等数值分析课程的教材，也为从事科学计算、工程仿真和数据建模的研究人员提供了不可或缺的参考工具书。它培养的不仅是计算能力，更是对数字世界中“近似”这一概念的精确认识和驾驭能力。阅读本书，是迈向高级科学计算领域，解决复杂实际问题的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

我一直深信，真正优秀的数学著作，能够跨越语言和时代的界限，给予读者源源不断的启迪。这套《国外数学名著系列（影印版）》，尤其是“数值数学”这一卷，正是承载着这样的期待。在我看来，数值数学不仅仅是关于算法的集合，它更是连接理论数学与工程应用的桥梁，是解决现实世界复杂问题的有力工具。我希望这本书能够深入浅出地讲解数值数学的核心概念，比如误差分析、稳定性理论、收敛性证明等，并且能够以一种清晰易懂的方式呈现，即使是对于初学者也能够有所启发。我更期待的是，书中能涵盖数值线性代数、微分方程的数值解法，以及一些在科学和工程领域具有重要意义的专题。我特别希望这本书能够启发我对于新算法的思考，或者引导我去探索数值方法在特定领域的应用。作为一本影印版，我对它的纸张、装帧以及印刷质量都有着很高的要求，希望能为我提供一个舒适的阅读体验，让我能够沉浸在数学的海洋中。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了这套《国外数学名著系列（影印版）》，真是激动人心！虽然还没来得及翻阅“数值数学”这本具体的著作，但仅仅是看到其他几本的质量，就已经让我对它充满了信心。我一直觉得，数学学习的深度和广度，很大程度上取决于我们能接触到多少经典著作，而这套影印版正好满足了我们对原汁原味学术著作的需求。我个人对数值数学的理解还停留在比较基础的层面，接触的主要是有限差分、有限元等方法的基本原理。但我深知，在现代科学计算中，数值数学的应用已经渗透到了几乎每一个角落，从天气预报、流体力学模拟，到金融建模、图像处理，都离不开它。我特别想知道，这本书会如何系统地介绍这些数值方法，会不会涉及一些更高级、更复杂的算法，比如求解大规模稀疏线性方程组的迭代法，或者偏微分方程的数值解法。我对于书中可能出现的数学推导的严谨性有着很高的期待，希望它能像一篇精美的学术论文一样，逻辑清晰，论证充分。如果书中还能提供一些实际应用的案例分析，那就更棒了，这样我不仅能学到理论，还能看到它是如何在现实世界中解决问题的。

评分☆☆☆☆☆

这套《国外数学名著系列（影印版）》一直是我非常期待入手的，特别是“数值数学”这本，听说由Alfio Quarteroni和Riccardo Sacco等名家联袂撰写，光是作者阵容就足以让人心生敬意。我一直对数学的纯粹理论比较感兴趣，但近年来随着接触的科学研究领域越来越广，越发觉得理论与实际的结合是多么重要，而数值数学恰恰是架起这座桥梁的关键。读过几本国内关于数值方法的教材，总觉得在某些方面不够深入，不够系统，或者在某些细节的处理上不够精炼。因此，当我知道这套影印版即将上市时，我就下定决心要把它收入囊中。我非常看重这套书的影印质量，希望它能最大程度地保留原著的风貌，让我们可以直接领略大师的思想精髓，而不是经过层层转译后的“二手货”。我设想，这本书中会包含很多前沿的数值算法，也许还会涉及到一些高性能计算的最新进展。我特别期待书中能够详细讲解各种数值方法的推导过程，包括其理论基础、收敛性分析以及在实际应用中的优缺点。如果能配上一些高质量的图表和示例，那就更完美了。我对这本书的期望值非常高，希望它能成为我深入理解数值数学的得力助手，甚至在我未来的科研道路上提供重要的理论支撑和实践指导。

评分☆☆☆☆☆

这套《国外数学名著系列（影印版）》，尤其是“数值数学”这一卷，对我来说意义非凡。我一直认为，真正大师级的数学著作，其魅力在于它所蕴含的深刻洞察力和独到的视角。我过去阅读过一些关于数值分析的书籍，但总感觉它们更侧重于技巧的传授，而缺乏对方法背后数学思想的深入挖掘。我希望能在这本书中找到那种“顿悟”的感觉，理解为什么这些算法能够工作，它们是如何被设计出来的，以及在什么条件下它们是最优的。我特别关注的是，这本书会不会在算法的稳定性和精度方面有详细的讨论，因为在实际计算中，这些因素往往比算法本身的速度更关键。我期待着书中能够出现一些我从未接触过的、更加前沿的数值计算技术，比如自适应网格细分、多重网格方法，甚至是与机器学习相结合的数值方法。我希望这本书的排版和印刷质量能够达到影印版的最高标准，让我在阅读时不会因为模糊不清的文字或图表而感到困扰。如果这本书还能引导我思考数值方法在未来的发展方向，那将是对我学术视野的一次极大的拓展。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对科学计算有着浓厚兴趣的读者，我一直非常关注国内引进的优秀数学著作。这套《国外数学名著系列（影印版）》无疑是一颗璀璨的明珠，特别是“数值数学”这本，我对其寄予厚望。我一直觉得，学习数值数学，最重要的是要理解其核心思想和数学原理，而不是死记硬背公式和算法。我希望这本书能够提供一种全新的视角来审视我们所熟知的数值方法，或许会发现它们隐藏的更深层次的数学结构。我期待书中能够对不同数值方法的适用范围和局限性进行深入的辨析，帮助我更好地选择和应用它们。我还特别希望能看到书中对一些经典问题的数值解法进行详细的介绍，比如求解傅里叶变换、积分方程等。如果书中能提供一些算法实现的伪代码，或者指导如何使用现有的数值计算库，那就再好不过了。我非常看重这本书的理论深度，希望它能够帮助我建立起一个扎实的数值数学知识体系，为我今后的学习和研究打下坚实的基础。