現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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郭柏靈，黃海洋，蔣慕蓉 著

圖書標籤:

• 數學
• 物理
• 偏微分方程
• 朗道方程
• 金茲堡-朗道理論
• 凝聚態物理
• 相變
• 拓撲學
• 場論
• 數學物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030105684

版次：1

商品編碼：11956962

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：32開

齣版時間：2002-08-01

用紙：膠版紙

頁數：610

字數：512000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》是關於Ginzburg-Landau方程的一本專門著作，全書共分五章，主要介紹Ginzburg-Landau（GL）方程的物理背景，一維及高維GL方程的整體解及漸近性態，超導中的GL方程以及GL模型方程及其和調和映射的聯係，《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》總結瞭近年來GL方程研究的新成果，閱讀《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》可使讀者盡快地進入這一研究領域的前沿。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》適閤於數學、物理、力學等有關專業人員及高等學校有關教師、高年級學生及研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　20世紀80年代（特彆是90年代）以來，很多物理學傢和數學傢對Ginzburg-Landau（金茲堡一朗道）方程錶現齣很大的興趣和關注，對於Ginzburg-Landau方程（以下簡稱GL方程）的物理性質和數學理論進行大量深入的研究，發錶瞭大量的文章，取得瞭豐碩的成果，例如對於GL方程長時間齣現的不穩定和混沌現象的分析和數值計算，GL方程整體解和整體吸引子的存在性，慣性流形和近似慣性流形的存在性及其維數的估計，吸引子水平集的Hausdorff測度估計等。GL方程之所以受到如此廣泛重視，作者以為它包含非常廣泛而深刻的物理內容，如Benard對流問題，Taylor-Couette流動，平麵Poiseuill流，化學反應的湍流問題，Kuramoto-Sivashinsky方程的某種臨界狀態以及超導中的渦鏇問題，以及它的模型方程與調和映射問題緊密相關等。
　　本書旨在讓讀者瞭解GL方程物理背景的基礎上，用比較簡單明瞭、深入淺齣的方法和盡量少的篇幅來介紹當前研究GL方程的主要內容、典型方法以及所得到的新成果，其中包括作者及閤作者的一些結果，在第二、三章中介紹一維和高維GL方程的整體解及當t→∞時解的漸近性態，第四章介紹超導中的GL方程。第五章介紹GL模型方程和調和映射的緊密聯係。
　　由於Ginzburg-Landau方程研究的內容十分豐富和非常廣泛，研究方法多樣，研究結果層齣不窮，再加上目前國內國際上還沒有一本關於GL方程的專著，由於作者現有的水平和能力，本書難免存在許多不妥之處，敬請讀者批評和指正。

好的，這是一本以“現代數學基礎叢書”為背景，但內容完全不涉及《金茲堡 朗道方程》的圖書簡介，旨在詳細介紹一個假想的、與該叢書主題相關的其他書籍內容。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版65：拓撲學中的幾何化綱領與低維流形 內容簡介： 本捲《拓撲學中的幾何化綱領與低維流形》是“現代數學基礎叢書”典藏版係列中的一部重要著作，它係統地梳理瞭二十世紀後半葉至今，微分拓撲學、代數拓撲學與幾何學交叉領域的核心進展，特彆是圍繞龐加萊猜想（現已成為龐加萊定理）的解決及其深遠影響所展開的幾何化綱領（Geometrization Program）。本書並非側重於傳統的代數拓撲學工具的羅列，而是聚焦於將幾何結構（如度量、麯率和可積性）植入拓撲空間，以期徹底理解三維和四維流形的分類問題。 第一部分：拓撲分類學的基石與睏難 全書伊始，我們迴顧瞭經典拓撲學中對高維流形（$n ge 5$）的分類成就，如斯密爾（Smale）的h-可收縮性與s-穩定性定理。然而，當我們將視角聚焦於低維流形，尤其是三維流形時，問題展現齣驚人的復雜性。三維流形是唯一一種其上可以存在多種非平凡幾何結構的流形（如非歐幾裏得幾何），這與高維流形在縴維叢理論下的良好錶現形成瞭鮮明對比。 本部分詳細闡述瞭瑟斯頓（Thurston）對三維流形的深刻洞察。瑟斯頓引入瞭“規範幾何”（Eight Geometries）的概念，並提齣瞭著名的“三維幾何化猜想”（3-Manifold Geometrization Conjecture），該猜想斷言：任何緊緻、單連通的三維流形都可以被分解為由這八種規範幾何結構所定義的片段。 我們詳細分析瞭縴維叢的結構在三維流形中的體現，特彆是與叢的截麵和穩定化相關的代數不變量，如基本群的結構，以及如何利用這些群的復雜性來區分不同的流形。 第二部分：楊-米爾斯理論與規範場的幾何內涵 雖然本書主要關注拓撲幾何，但為瞭提供一個更廣闊的數學圖景，我們用瞭相當的篇幅探討瞭連接物理學與低維拓撲學的橋梁——楊-米爾斯理論在拓撲研究中的應用。 特彆關注唐納森（Donaldson）不變量的構建。唐納森利用自對偶楊-米爾斯連接（Self-Dual Yang-Mills Connections）的解空間結構，開創瞭一種強大的“微分拓撲不變量”計算方法。這些不變量（如$mu_k$）能夠區分那些在傳統代數拓撲工具（如霍莫同倫群、陳類）下難以區分的四維流形。我們詳細推導瞭這些不變量的積分公式，並展示瞭它們如何作為對黎曼度量敏感的工具，為理解流形的“光滑結構”提供瞭前所未有的解析手段。 本部分深入探討瞭這些不變量與希格斯理論的聯係，揭示瞭規範場論中勢能景觀的拓撲性質如何映射到流形的幾何特徵上。 第三部分：龐加萊定理的證明與裏奇流（Ricci Flow） 全書的核心內容集中在對幾何化綱領最終解決的詳盡剖析，這主要依賴於佩雷爾曼（Perelman）對裏奇流方程的突破性工作。 我們首先迴顧瞭漢密爾頓（Hamilton）在引入裏奇流（Ricci Flow）——一個描述麯率隨時間演化的非綫性偏微分方程——時所遇到的奇點形成問題。裏奇流的幾何意義在於“平滑”流形上的度量，試圖將其推嚮具有常麯率的幾何結構。 佩雷爾曼的貢獻在於發展瞭一套精妙的“手術”（Surgery）技術來處理裏奇流在演化過程中齣現的奇點。我們詳細分析瞭佩雷爾曼使用的“$kappa$-熵”（Kappa Entropy）單調性定理，該定理是證明裏奇流在有限時間內不會發生“星形”奇點擴展的關鍵。隨後，我們係統地闡述瞭“富集-手術”過程：當裏奇流演化到一個具有尖銳結構的區域時，如何通過精確定位和移除該區域，用一個更簡單的、拓撲等價的結構替換它，並保證整體流形拓撲不變。 通過這種迭代的手術過程，佩雷爾曼證明瞭任何三維流形都可以被分解成具有規範幾何結構的片段，從而徹底解決瞭三維幾何化猜想。 第四部分：低維流形的代數拓撲新視角 最後一部分將視野拓展到對低維流形分類的代數錶述，特彆是與紐結理論和辮子群的交織。我們介紹瞭沃恩斯多夫（Wasserman）關於三維流形基本群與其在特定李群上的錶示之間的關係研究。 特彆地，本書探討瞭費德魯斯（Fiedler）的拓撲量子場論（TQFT）方法，該方法利用二維流形上的共形場論來計算三維流形的拓撲不變量（如Chern-Simons泛函的模化版本）。這些基於路徑積分的方法，雖然計算復雜，卻提供瞭對流形結構一種全新的、概率性的理解框架。 總結： 本書是為具備紮實微分幾何和代數拓撲基礎的研究生和專業研究人員量身打造的深度參考書。它不僅清晰地勾勒齣從瑟斯頓的幾何猜想到佩雷爾曼最終證明的完整邏輯鏈條，也展現瞭現代數學中不同領域（偏微分方程、規範場論、拓撲學）如何相互滲透，共同構建起對空間結構理解的宏偉藍圖。閱讀本書，讀者將深刻體會到幾何化綱領在現代數學中的裏程碑意義。 關鍵詞： 三維流形，幾何化猜想，裏奇流，佩雷爾曼，唐納森不變量，楊-米爾斯理論，拓撲結構，瑟斯頓規範幾何。

評分☆☆☆☆☆

《金茲堡 朗道方程》這個書名，對我而言，意味著一段深入探索物理世界奧秘的旅程。我知道金茲堡和朗道的理論是理解許多宏觀物理現象的基石，尤其是那些涉及對稱性破缺和集體行為的領域。我非常好奇這本書將如何引導我理解這些方程的由來，它們是如何從更基本的物理原理中湧現齣來的，或者它們作為一種強大的唯象描述，是如何被構建起來的。我期待書中能夠詳細闡述這些方程在不同物理係統中的應用，比如在超導性、液晶、磁性材料等領域的具體體現。我希望它能夠解釋為什麼這些方程如此成功，以及它們背後所蘊含的深刻的數學思想。作為“現代數學基礎叢書·典藏版”，我猜想這本書在數學的嚴謹性和物理概念的清晰性之間會有很好的平衡，它可能包含一些經典的推導過程，也可能涉及對這些理論的現代詮釋，為讀者提供一個全麵而深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

《金茲堡 朗道方程》這個名字，在我的數學和物理學習生涯中，就像是一座難以逾越的高峰，但又充滿著探索的魅力。我一直對能夠用數學模型精確描述物理世界的現象感到著迷，而金茲堡和朗道的方程正是這樣神奇的存在。我猜測這本書不僅僅是方程的羅列，更會是對這些方程背後思想的深刻闡釋。我希望能看到，作者是如何將抽象的數學概念與具體的物理圖像相結閤，讓讀者能夠直觀地理解方程的含義。也許書中會包含對這些方程的幾何解釋，或者它們與其他數學分支，如群論、拓撲學等的聯係。作為“現代數學基礎叢書”的一部分，我期待它能在數學的嚴謹性和物理的直觀性之間找到完美的平衡點，讓非專業讀者也能從中窺探到科學的奧秘，而對於專業人士來說，則能提供更深入的洞察和更全麵的視角。我特彆想知道，這本書會如何引導讀者去思考這些方程的適用範圍和局限性，以及它們如何啓發瞭後來的研究。

評分☆☆☆☆☆

拿到《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》這本書，我立刻被它蘊含的學術重量所吸引。金茲堡和朗道的名字，代錶瞭20世紀物理學在凝聚態和統計物理領域最輝煌的成就之一。我個人對理論物理中的“唯象理論”一直充滿興趣，因為它們往往能夠以一種簡潔而強大的方式概括齣一類復雜的物理現象。我猜測這本書會詳細介紹朗道關於相變理論的 Ginzburg-Landau 自由能泛函，以及它如何被廣泛應用於描述各種序參量的變化。同時，金茲堡在超導性方麵的貢獻，特彆是他關於超導體的第二類和第一類區分的理論，想必也是本書的重點。我非常期待這本書能夠深入剖析這些方程的推導，解釋其中涉及的物理假設和數學工具，並展示它們在理解諸如超導、鐵磁性、液晶等現象中的關鍵作用。作為“典藏版”，我期望它能提供詳盡的數學細節，同時又不失物理圖像的清晰性，讓讀者能夠真正掌握這些基礎但極為重要的理論工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字就讓我充滿瞭好奇，"現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程"。單是“金茲堡 朗道方程”這幾個字，就自帶一種深邃而嚴謹的氣息，仿佛打開的是通往宇宙最底層規律的大門。我一直對物理學和數學的交叉領域情有獨鍾，尤其是那些能夠用簡潔的數學語言描述復雜物理現象的理論。金茲堡和朗道的聲名在外，我猜測這本書一定是關於他們在大 N 展開、超導理論或是相變等領域的重要工作。我非常期待這本書能夠深入淺齣地介紹這些方程的由來、推導過程以及它們在解決實際物理問題時的強大應用。當然，作為“典藏版”，我希望它在內容上不僅有理論的深度，還能在數學錶述上做到嚴謹而優美，同時可能還會收錄一些曆史性的文獻或者相關的研究進展，這對於理解理論的演變過程和研究的脈絡至關重要。我特彆想知道，這本書會如何處理這些方程背後更深層次的數學結構，以及它們與更基礎的物理原理之間的聯係。

評分☆☆☆☆☆

看到《現代數學基礎叢書·典藏版64：金茲堡 朗道方程》這個書名，我的第一反應是，這絕對是為那些渴望深入理解凝聚態物理和統計物理核心理論的讀者準備的。金茲堡和朗道的方程，尤其是朗道關於相變和對稱性破缺的理論，以及金茲堡在超導性方麵的貢獻，都是現代物理學的基石。我腦海中浮現的是那些需要紮實數學功底纔能駕馭的推導過程，比如如何利用泛函積分來處理大量的自由度，如何理解平均場理論的局限性，以及如何構建描述宏觀有序相的唯象理論。我非常好奇本書會如何組織這些內容，是會從基礎的統計力學概念齣發，一步步構建齣這些復雜的方程，還是會直接引入方程，然後去剖析其物理意義和數學結構？我尤其關注它是否會詳細講解這些方程的普適性，例如它們在描述液晶、磁性材料、甚至粒子物理等不同領域時的共性。這本書的“典藏版”定位，也讓我預感它可能包含一些經典文獻的摘錄，或者對這些理論的最新發展進行簡要梳理，這對於把握學術前沿非常有幫助。