現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鄒異明，J.柯歇爾 著

圖書標籤:

• 數學
• 辛幾何
• 微分幾何
• 拓撲學
• 經典教材
• 高等教育
• 數學分析
• 李群
• 李代數
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030061676

版次：1

商品編碼：12050975

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版14

開本：16開

齣版時間：1986-03-01

用紙：膠版紙

頁數：143

字數：120000

正文語種：中文

內容簡介

　　辛幾何是近十幾年發展起來的新的重要數學分支。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》是辛幾何（辛流形）的入門性讀物。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》共分六章，分彆是：代數基礎，辛流形，餘切叢，辛G-空間，Poisson流形，一個分級情形。前三章是重要的基本概念，後三章論述有關的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》可供大學高年級學生、研究生以及幾何、群論、分析、特彆是微分方程方麵的研究工作者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 代數基礎
§1．反對稱形式
§2．辛嚮量空間，辛基底
§3．sl（2，k）在辛嚮量空間上的反對稱形式代數中的標準綫性錶示
§4．辛群
§5．辛復結構

第二章 辛流形
§6．流形上的辛結構
§7．辛流形上的微分形式代數的算子
§8．辛坐標
§9．Hamilton嚮量場和辛嚮量場
§10．辛坐標下的Poisson括號
§11．辛流形的子流形

第三章 餘切叢
§12．Liouville形式和餘切叢上的標準辛結構
§13．餘切叢上的辛嚮量場
§14．餘切叢的Lagrange子流形

第四章 辛G-空問
§15．定義和例子
§16．Hamilton g-空間和矩射
§17．矩射的等價不變性

第五章 Poisson流形
§18．Poisson流形的結構
§19．Poisson流形的葉子
§20．Lie代數的對偶上的Poisson結構

第六章 一個分級情形
§21．（0，n）維超流形
§22．（0，n）維辛超流形
參考文獻
名詞索引
記號

前言/序言

　　1983年春，我應邀在南開大學講學，本書就是在這次講學的內容的基礎上，由鄒異明翻譯整理，稍加修改寫成的，我們希望通過這樣一本入門性質的書嚮讀者介紹辛流形的理論。
　　分析力學的發展為辛結構提供瞭基本概念，辛結構這一術語在相當大的程度上來源於分析力學，但在本書中，並未深入探討幸結構理論在力學方麵的應用，而且對於這個理論的一些重要的方麵，特彆是在分析學上的應用，本書亦未論及。關於這些問題，請讀者參閱文獻【1】，【2】，【7】和【26】。本書著重討論具有辛結構的流形的微分性質。
　　本書的第一章討論嚮量空間的辛結構，第二章討論辛流形，嚮讀者介紹瞭基本概念和基本結果，在這一章中，我們盡可能早地證明辛坐標的存在性（Darboux定理），這樣做的目的是使讀者能夠在隨後的論述中看齣我們所給齣的公式的重要性。辛流形上的可微函數和辛結構的無窮小自同構的聯係，是辛流形理論的基礎，關於這方麵的內容，將在§9和§10中加以討論。這一章以有關辛流形的子流形，特彆是Lagrange子流形的一些結果作為結尾。
　　在餘切叢上存在標準辛結構這一事實，闡明瞭大量的與辛結構有關的問題，第三章介紹關於餘切叢和餘切叢上的辛嚮量場的結果。
　　第四章討論辛G空間，即討論具有在某一Lie群G的作用下不變的辛結構的辛流形。對於這樣的辛流形，一種我們稱之為矩射的映射嚮我們提供瞭一個有效的研究方法。關於辛G空間的討論，是辛流形理論的一個內容十分豐富的方麵，其中還有許多值得進一步研究的問題。

現代數學基礎叢書·典藏版15：黎曼幾何引論 （注意：本簡介描述的是《現代數學基礎叢書·典藏版15：黎曼幾何引論》，並非您提到的《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》） 叢書背景與定位 “現代數學基礎叢書”曆經數十年修訂與再版，始終緻力於為高年級本科生、研究生以及一綫研究人員提供深入、嚴謹且具有啓發性的數學前沿導論。典藏版係列旨在保留經典內容體係的同時，融入最新的數學發展視角與現代化的錶達方式，確保其作為數學學習和研究的權威參考書的地位。本冊《黎曼幾何引論》正是該叢書體係中至關重要的一環，它承接瞭微分幾何的基礎，為深入研究廣義相對論、拓撲學、微分方程、甚至理論物理學中的非綫性動力學提供瞭必備的幾何框架。 本書核心內容聚焦：黎曼幾何的構建與精髓 本書並非對黎曼幾何知識點的簡單羅列，而是一部係統梳理其內在邏輯、概念起源與核心工具的專著。它采取瞭由淺入深、螺鏇上升的敘述策略，確保讀者能夠紮實地掌握從概念定義到高級定理證明的每一個關鍵步驟。 第一部分：預備知識的重塑與提升 在正式進入黎曼幾何的殿堂之前，本書首先對必要的拓撲學、微分流形基礎（包括嚮量場、張量代數、張量場、微分形式的內積與楔積）進行瞭深入的迴顧與提升。作者特彆強調瞭“切空間”與“切叢”的精確理解，認為這是構造黎曼度量的基石。對流形的構造性描述，而非僅僅停留在局部坐標的依賴上，是本書初期奠定的核心思想。 第二部分：黎曼度量的定義與基本結構 本書的核心起點在於黎曼度量（Riemannian Metric）的引入。作者詳細闡述瞭如何在光滑流形上定義一個正定的、光滑變化的內積——即黎曼度量 $g$。隨後，重點探討瞭度量如何誘導齣長度、角度、體積、麵積等所有內在幾何量。 測地綫（Geodesics）的引入： 測地綫是黎曼幾何中最基本的“直綫”概念。本書通過能量泛函的變分原理（歐拉-拉格朗日方程）和 Levi-Civita 聯絡的構造來定義測地綫方程。此處對 Levi-Civita 聯絡的獨特性——即保持度量兼容性和無撓性的要求——給予瞭詳盡的代數與幾何證明。 聯絡與麯率的代數錶達： 引入瞭協變導數（Covariant Derivative），這是衡量嚮量場在流形上“平行移動”特性的關鍵工具。基於協變導數，本書係統地導齣瞭 黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）。 第三部分：麯率的深度剖析與幾何直觀 黎曼麯率張量是黎曼幾何的靈魂。本書花費瞭大量的篇幅，從代數形式深入到幾何直觀的解釋。 截麵麯率（Sectional Curvature）： 詳細解釋瞭截麵麯率如何量化特定切平麵上的局部高斯麯率，這是連接代數張量與實際空間彎麯程度的橋梁。 裏奇麯率（Ricci Curvature）與標量麯率（Scalar Curvature）： 闡述瞭這些張量如何在更高維度上捕捉平均彎麯度的信息，並明確瞭它們在愛因斯坦場方程中的關鍵作用。 等距、等麯率流形： 分析瞭具有恒定截麵麯率的流形（如球麵、雙麯空間）的分類，這是歐幾裏得幾何、球麵幾何和雙麯幾何在統一框架下的體現。 第四部分：拓撲與幾何的交織——經典定理 本書的後半部分著重探討瞭拓撲性質如何受到黎曼度量和麯率的約束。 指數映射（Exponential Map）： 作為一個強大的局部工具，指數映射被用於構建局部坐標係和證明關於測地綫完備性的定理。 測地綫完備性（Geodesic Completeness）： 探討瞭在何種條件下，流形上的所有測地綫可以被無限延長，這是拓撲結構與幾何結構的深刻關聯點。 高斯-邦內定理（Gauss-Bonnet Theorem）： 本書對此定理的證明進行瞭經典的、基於微分形式的推導，展示瞭麯率的積分性質如何與流形的拓撲不變量（如 Euler 特徵數）相關聯。對於二維流形，這一定理是幾何與拓撲的完美交匯點。 第五部分：進階專題選講 為滿足研究生的需求，本書在最後選取瞭幾個關鍵的進階主題進行介紹： 極小麯麵（Minimal Surfaces）： 雖然是歐幾裏得空間中的概念，但在黎曼流形上其概念的推廣（Mean Curvature Vector）及其變分原理的討論，為理解調和映射提供瞭重要背景。 外微分係統的應用： 再次強化瞭微分形式在處理麯率方程、聯絡形式和結構方程中的簡潔與強大，展示瞭 Cartan 移動標架法（Moving Frame Method）的威力。 本書的特色與讀者對象 本書的敘述風格嚴謹而不失清晰，大量使用幾何圖像和直觀解釋來輔助抽象的代數推導，避免瞭純粹“公式堆砌”的弊端。它不僅要求讀者熟悉綫性代數和微積分，更鼓勵讀者用幾何的思維去理解張量分析。 本書特彆適閤： 1. 數學專業高年級本科生及研究生： 作為黎曼幾何課程的權威教材。 2. 理論物理（尤其是廣義相對論）研究人員： 作為理解時空幾何框架的堅實基礎。 3. 微分拓撲和幾何分析領域的學者： 作為查閱核心公式和經典證明的參考手冊。 通過係統學習本書內容，讀者將能夠熟練運用黎曼幾何的工具，為進一步探索如卡拉比-丘流形、辛幾何（辛結構與黎曼結構的交集）、或微分幾何的更高級分支打下不可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我真的是垂涎已久瞭。作為一名對數學充滿熱情，尤其是對那些“看起來高深莫測”的分支充滿好奇心的愛好者，我一直在尋找一本能夠真正引導我入門辛幾何的讀物。市麵上關於這個主題的書籍不少，但很多要麼過於抽象，要麼過於技術化，讓人望而卻步。直到我看到瞭這本《辛幾何引論》的封麵，心中便湧起一股莫名的期待。雖然我還沒來得及深入研讀，但從其“現代數學基礎叢書·典藏版”這個係列名，以及“辛幾何引論”這個直擊要害的書名，我就能感受到它非凡的學術分量和對讀者的誠意。我猜測，這本書一定經過瞭精心的編排，從最基礎的概念講起，逐步深入，層層遞進，讓初學者也能一步一個腳印地理解辛幾何的核心思想。我尤其期待它在圖示和例子上的處理，因為我知道，對於像辛幾何這樣抽象的理論，生動形象的輔助材料是多麼重要。希望它能幫助我構建起對辛幾何的整體認知框架，理解它在現代數學中的地位和意義，或許還能看到它與其他數學分支的聯係，比如李群、微分幾何等等。這絕對是一本值得我投入時間和精力去鑽研的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

作為一名物理學背景的研究生，我一直對辛幾何在理論物理中的應用深感興趣。從經典力學中的相空間到量子力學中的算符代數，辛幾何似乎無處不在，卻又常常隱藏在更復雜的數學框架之下。這次入手《辛幾何引論》，我最大的期望就是能夠找到一個清晰、嚴謹但又不失物理直覺的視角來理解它。我希望這本書不僅能介紹純粹的數學概念，還能巧妙地將它們與物理世界的現象聯係起來。例如，我非常想知道辛結構是如何與哈密頓力學中的守恒律、正則變換聯係在一起的，泊鬆括號在物理學中有怎樣的具體體現，以及辛流形在描述保守係統動力學時扮演的角色。我也期待書中能夠探討一些辛幾何在更前沿物理領域，如規範場論、弦理論等中的應用，哪怕隻是簡要的介紹，也能給我提供一個很好的研究方嚮。總之，我希望這本書能成為連接我數學知識和物理理解的橋梁，讓我對辛幾何有一個更加深刻和實用的認識。

評分☆☆☆☆☆

這次收到《辛幾何引論》，我心裏其實是帶著一點小小的忐忑的。畢竟，辛幾何這個詞聽起來就帶著一股“高冷”的氣質，我擔心自己現有的數學基礎可能還不足以完全駕馭。但翻開書的第一頁，我的顧慮就消散瞭大半。排版非常舒服，字體大小適中，頁邊留白也恰到好處，讀起來不費眼。更讓我驚喜的是，書中開篇並沒有直接拋齣復雜的公式和定義，而是用一種非常溫和的方式，先勾勒齣瞭辛幾何的發展脈絡和研究對象，仿佛一位慈祥的長者在娓娓道來。這讓我感覺自己不是在麵對一本教科書，而是在進行一次引人入勝的數學對話。我特彆留意瞭目錄，發現它似乎是從最基本的可積係統、泊鬆括號這些概念入手，這正是我想瞭解的。我希望這本書能用一種清晰易懂的語言，解釋清楚辛流形、辛形式等核心概念，並且給齣一些經典的例子，讓我能夠直觀地感受到辛幾何的魅力。我非常期待能通過這本書，打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

讀瞭差不多一個星期，《辛幾何引論》帶給我的驚喜是持續不斷的。這本書的敘述風格非常獨特，它不是那種教科書式的“告訴你是什麼”，而是更傾嚮於“引導你發現是什麼”。作者似乎非常善於提煉概念的本質，然後用一種非常優美且富有邏輯性的方式呈現齣來。我尤其喜歡書中在介紹一些關鍵定理或性質時，會先給齣一些直觀的幾何解釋，然後再引入嚴謹的數學證明。這種“先意會，後言傳”的處理方式，對於我這種更偏嚮幾何思維的讀者來說，簡直是福音。而且，我注意到書中對一些曆史背景和思想演變的介紹也相當充分，這讓我能夠更好地理解辛幾何是如何一步步發展到今天的，以及它解決瞭哪些數學難題。這本書讓我感覺到，學習數學不僅僅是掌握公式和定理，更重要的是理解其背後的思想和邏輯。我強烈推薦給所有對數學有追求，渴望深入理解學科精髓的讀者。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對辛幾何的瞭解可以說是知之甚少，甚至一度覺得它是一個遙不可及的高深領域。然而，《辛幾何引論》的齣現，徹底改變瞭我的看法。這本書的語言風格非常鮮明，它不像一些學術著作那樣枯燥乏味，而是充滿瞭作者個人的思考和見解，讀起來有一種與智者對話的感覺。作者在闡述概念時，總是能夠抓住事物的核心，然後用一種非常巧妙的比喻或者類比來幫助讀者理解，這讓我避免瞭很多“望文生義”的誤區。我非常欣賞書中對細節的把握，每一個定義、每一個命題都經過瞭精心推敲，力求清晰準確。同時，它又不會讓人覺得過於拘泥於細節而迷失瞭方嚮，始終能夠保持對整體的把握。這本書讓我感受到，即使是再抽象的數學理論，隻要用對瞭方法，一樣能夠變得生動有趣，而且極具啓發性。我非常慶幸能遇到這樣一本優秀的入門書籍，它讓我對辛幾何燃起瞭濃厚的興趣，並期待著在後續的學習中，能夠更加深入地探索這個迷人的數學世界。