中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈希孺，陈桂景，吴启光，赵林城 著

图书标签:

• 数学
• 线性模型
• 参数估计
• 统计学
• 科学技术
• 经典文库
• 理论
• 中国科学
• 计量统计
• 模型分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030287922

版次：1

商品编码：12056913

包装：精装

丛书名： 中国科学技术经典文库·数学卷

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：272000

正文语种：中文

内容简介

　　《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》为作者近几年在数理统计线性模型参数估计理论方面所做的研究工作的总结。
　　《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》共分四章。第1章是预备知识，第二章讨论线性模型回归系数的*小二乘估计及一般线性估计的相合性问题，第三章介绍误差方差估计的大样本性质，第四章讨论小样本理论，即回归系数的线性估计与误差方差的二次型估计的容许性问题。
　　《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》读者对象为高等院校数学系高年级大学生、研究生、教师和数理统计科学研究工作者。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书的目的是介绍线性模型理论的若干新发展。对数理统计知识有过一点接触的人，都了解线性模型的重要地位，一些富有实用意义的统计分支，诸如回归分析、方差分析和多元分析等，都以这种模型理论为基础，或与之有密切联系，因此，有关这种统计模型的一些较为古典的内容，在一般数理统计教科书中都有不同程度的介绍。近几十年来，特别是20世纪60年代以来，线性模型理论无论在广度和深度上都有不少新发展，像大样本理论、可容许的线性与二次型估计、非参数和R，obust估计、序贯和Bayes方法以及自变量也带随机误差的所谓“Error In Variables”模型等等。这些发展大都有实用上的意义：有的改进了传统的估计方法而提供了较好的估计，有的扩大了模型的应用范围，有的在误差的正态性不成立的情况下提供了可用的大样本检验和区间估计等。另一些发展的主要意义则在于纯理论方面，它加深了我们对这个重要模型的性质的认识。
　　本书作者近年来在这个领域里做了一点研究工作，对其现状作了一些了解，写作这本专著的念头就是由此而起，但由于篇幅所限而且由于不少新的发展目前还远未达到比较成熟和定型，所以要写一本详尽的、包括到目前为止的所有主要成果的专著是不现实的。我们希望本书内容以我们自己的工作为基础，这样，对所涉及的课题能作较深入的论述，因此，我们挑选了线性模型参数的线性和二次型估计的大样本理论和容许性这些题材，并把书名定为《线性模型参数的估计理论》。

好的，这是一份关于不包含《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》内容的图书简介，旨在详细介绍另一本具有深厚学术价值的数学专著。 --- 书名：《概率论与数理统计：现代方法与应用》 作者：[此处填写虚构的资深学者姓名，例如：陈明远 教授] 出版社：[此处填写权威学术出版社名称，例如：高等教育出版社] --- 图书简介 《概率论与数理统计：现代方法与应用》，是当代概率论与数理统计领域一部承上启下、兼具理论深度与工程应用广度的权威著作。本书旨在系统梳理经典概率论和数理统计学的核心理论框架，并深入探讨近年来在信息科学、金融工程、机器学习等前沿领域中，统计推断所依赖的最新数学工具和方法。 本书并非对传统教材内容的简单复述，而是立足于解决“现实世界中的不确定性”这一根本命题，以严谨的数理逻辑为基石，辅以大量来自实际数据分析案例的支撑，构建起一座连接纯粹数学理论与复杂工程实践的坚实桥梁。 结构与内容深度 全书共分为七大部分，循序渐进，层层递进： 第一部分：概率论基础的拓维与深化 本部分首先回顾了概率空间、随机变量、独立性等基础概念，但着重于引入测度论视角下的概率论。我们详细阐述了勒贝格积分在概率论中的核心作用，特别是对于高维随机变量函数的处理。重点探讨了随机过程的收敛性理论（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛），并引入鞅论（Martingale Theory）的基础结构。鞅论作为现代概率论的“瑞士军刀”，其内在的对称性和停时定理，为后续处理时间序列和随机波动问题奠定了不可或缺的理论基础。我们通过对布朗运动的细致分析，展示了如何将微积分的强大工具引入随机分析。 第二部分：大样本理论的现代解读 本部分聚焦于统计推断的渐近理论，但超越了对中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）的机械应用。我们深入探讨了非参数化的 CLT 推广，例如对函数空间上的随机变量序列应用 CLT（Functional Central Limit Theorem, FCLT），这对于构建经验过程的渐近性质至关重要。此外，本书还详细剖析了去偏估计量（Unbiased Estimators）在样本量趋于无穷时的表现，并引入了有效性（Efficiency）的现代衡量标准，例如基于黎曼信息几何的效率界限探讨，为评估估计量性能提供了更精细的刻度。 第三部分：信息理论与统计决策的统一 统计学本质上是决策的艺术。本部分将信息论的深刻洞察融入统计决策理论。我们不仅复习了充分性、完备性等经典概念，更重要的是，深入讲解了费舍尔信息（Fisher Information）的几何意义，并探讨了熵（Entropy）和互信息（Mutual Information）在特征选择和模型比较中的应用。特别地，本书详细分析了Kullback-Leibler 散度（KL 散度）在度量统计模型之间差异中的核心地位，并将其应用于信息论基准，如赤池信息准则（AIC）的严格推导。 第四部分：非参数统计与经验过程 面对日益复杂的数据结构，参数模型的局限性愈发明显。本部分专门为非参数推断构建理论框架。核心工具是经验过程（Empirical Processes）。我们严谨地论证了Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz（DKW）不等式的推导，并运用$U$-统计量和$V$-统计量的理论，来处理无法预设分布函数的统计估计问题。本书对核密度估计（Kernel Density Estimation）的收敛速率进行了详尽分析，并讨论了岭回归（Ridge Regression）等正则化方法在非参数环境下的稳定性。 第五部分：广义线性模型与混合效应模型 本部分将统计建模的能力扩展到更广泛的领域。在广义线性模型（GLM）部分，我们不再满足于对数似然的描述，而是深入探讨了指数族分布（Exponential Family）的深刻结构，以及迭代重加权最小二乘法（IRLS）的收敛性证明。随后，本书引入了混合效应模型（Mixed-Effects Models），这对于分析具有层次结构或重复测量的纵向数据至关重要。我们详细阐述了最大化边缘似然（ML）与最大化限制似然（REML）在估计固定效应和随机效应时的区别与联系，这对于生物统计和纵向数据分析具有直接指导意义。 第六部分：随机过程的高级应用 本部分从概率论基础过渡到应用统计的桥梁。除了对布朗运动的深入挖掘，我们着重介绍了泊松过程及其在事件计数模型中的应用。重点在于平稳性（Stationarity）和谱分析（Spectral Analysis）。本书详细推导了维纳-辛钦定理，并利用功率谱密度来刻画时间序列数据的内在周期性结构，这是理解金融波动和信号处理的基础。 第七部分：贝叶斯统计的现代回归 本书的最后一部分全面重构了贝叶斯推断的范式。我们首先对贝叶斯定理在多重假设检验中的应用进行了严谨的审视，特别是对先验信息的选择与敏感性分析进行了深入讨论。重点在于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的实践与理论。我们详细分析了Metropolis-Hastings 算法和Gibbs 采样的收敛速度与混合特性，并引入了Hamiltonian Monte Carlo (HMC)，展示了如何利用微分几何的知识来设计更高效的采样路径，以解决高维参数空间中的估计难题。 学术价值与读者定位 《概率论与数理统计：现代方法与应用》的显著特点是其对理论深度和实践连接的平衡把握。它要求读者具备坚实的微积分、线性代数基础，以及初步的测度论概念。 本书适用于： 1. 研究生（硕士、博士）：作为概率论、数理统计、应用数学、统计学专业的研究生核心教材或参考书。 2. 科研人员：需要深入理解现代统计推断底层数学原理的领域研究者，如计量经济学家、生物信息学家和物理学家。 3. 数据科学专业人士：希望从根本上理解机器学习算法（如高斯过程、贝叶斯深度学习）统计基础的工程师和高级数据分析师。 通过阅读本书，读者将不仅掌握统计推断的“做什么”（What to do），更重要的是理解“为什么能做”（Why it works）和“如何做得更好”（How to improve it）的深层数学逻辑。本书提供的严密框架，是应对未来复杂数据挑战的必备学术基石。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》的装帧确实很精美，厚重感和纸张的质感都传递出一种严谨的学术氛围。我拿到书的时候，首先被它的封面设计吸引，那种简约而不失力量感的风格，预示着里面蕴含着扎实的理论基础。翻开书页，虽然我不是专门研究统计学或者计量经济学的，但光是目录就让我感觉信息量巨大，各种经典的统计模型、估计方法，诸如最小二乘法、最大似然估计等等，都一一列举。我平时的工作会接触到一些数据分析，虽然深度不够，但总觉得基础理论很重要，这本书似乎就是提供了这样一个坚实的地基。我设想，如果我深入研读这本书，对于理解那些复杂的统计模型背后的原理，以及如何更科学地处理和解释数据，一定会大有裨益。当然，对于我这种入门级的读者来说，直接啃下这本书的难度系数可能不小，但里面的概念和方法，即使只是略微涉猎，也能帮助我建立起更清晰的知识框架，避免在实际应用中“知其然不知其所以然”。我最期待的是书中对一些经典问题的推导过程，比如为什么最小二乘法是最优的无偏估计，或者是各种估计量之间的渐进性质的证明，这部分内容想必能让我对数学的严谨性和逻辑性有更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》这个书名的时候，我脑海里立刻浮现出那种古朴而厚重的学术著作的形象。虽然我对具体的数学内容可能没有深入的了解，但我对科学研究的方法论和逻辑体系一直保持着极大的兴趣。我理解，参数估计是数据分析和模型构建中最核心的一环，而线性模型又是应用最广泛的一类模型。因此，这本书无疑触及了科学研究的“牛鼻子”。我猜想，书中一定会有对各种估计方法的详细介绍，比如它们各自的数学原理、适用条件、以及在不同场景下的优劣势分析。我可能会在阅读过程中，不断联想到自己工作中接触到的各种数据分析问题，并尝试用书中提供的理论框架去理解和解决它们。更重要的是，我希望能通过阅读这本书，提升自己对数据和模型的“敏感度”，学会如何更批判性地看待分析结果，而不是仅仅依赖于计算工具的输出。这对我来说，将是一种思维方式上的升华。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的读者角度来看，《中国科学技术经典文库·数学卷：线性模型参数的估计理论》这本书散发着一种浓厚的学术气息，仿佛是知识殿堂里的珍贵藏品。我并非数学专业出身，但平日里对事物总是抱持着一种探究到底的精神。我喜欢理解事物的根本原理，就像我喜欢拆解一件精密的机械，去了解每一个零件是如何协同工作的。这本书的标题虽然专业，但我相信它一定凝聚了无数数学家和统计学家对于“如何准确地从数据中提取信息”这一核心问题的深刻思考。我无法想象书中会包含多少精妙的证明和严谨的逻辑推理，但仅仅是能够接触到这些顶尖的数学思想，就已经让我感到兴奋。我设想，书中可能会介绍一些历史上重要的统计发现，以及那些推动领域发展的关键人物的故事，这些细节往往能让枯燥的理论变得生动起来。我可能会在遇到难以理解的数学符号时感到困惑，但我相信，这本书所提供的严谨的数学框架，能够帮助我逐步拨开迷雾，最终领略到数学在描述和理解现实世界中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它作为“中国科学技术经典文库”的一部分，其分量和权威性是不言而喻的。我是一名对科学史和数学发展史颇感兴趣的业余爱好者，我常常思考，我们今天习以为常的科学理论，在它们的诞生之初经历了怎样的探索和演变。这本书的“数学卷”标签，更是让我对接下来的内容充满了好奇。我猜想，在“线性模型参数的估计理论”这个标题之下，一定隐藏着许多关于统计学基石的深刻讨论。我可能会在其中读到一些关于概率论、数理统计发展历程的脉络，以及那些奠定如今学术界共识的经典定理和方法是如何被逐步建立和完善的。我不太可能完全理解书中的所有数学推导，但我相信，通过阅读，我能够更深刻地理解“线性模型”在科学研究中扮演的重要角色，以及“参数估计”这一过程的精妙之处。我期待书中能够提供一些历史性的视角，让我了解到这些理论是如何从最初的猜想一步步发展成为现在我们所依赖的强大工具的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的标题一开始让我有些望而却步。毕竟，“线性模型参数的估计理论”听起来就充满了高深的数学符号和复杂的推导。但当我真正拿起它，浏览了一下前言和部分章节的标题后，内心深处那份对知识的渴望又被点燃了。我是一名在金融领域工作的分析师，日常工作中常常需要处理大量的财经数据，并试图从中找出规律，做出预测。虽然我使用的工具和软件能够帮助我快速完成建模和分析，但我始终觉得，如果不能理解其背后的理论逻辑，我的分析就如同空中楼阁，不够稳固。这本书恰好填补了我在理论深度上的空白。我看到书中有对各种线性模型 Assumptions 的详细阐述，这对我理解模型适用范围至关重要。而且，书中对不同估计方法的比较和分析，比如它们各自的优缺点，以及在什么条件下哪种方法更有效，这些信息对于提升我的实战能力有着直接的指导意义。我特别关注的是书中关于模型诊断和假设检验的部分，这直接关系到我的分析结果是否可靠。读完这本书，我希望能建立起一套更系统、更科学的数据分析思维，能够更自信地应对复杂的数据挑战。