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[美] L.沃塞曼 著，吴喜之 译

图书标签:

• 统计学
• 非参数统计
• 现代统计
• 数据分析
• 统计方法
• 概率论
• 数理统计
• 统计推断
• 假设检验
• 样本调查

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030212290

版次：1

商品编码：12095880

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛

开本：16开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：223

字数：271000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代非参数统计》是“All of Nonparametric Statistics”的中译本，源于作者为研究生开设的课程讲义，包括了几乎所有的现代非参数统计的内容．这种包罗万象的书不但国内没有，在国外也很难找到。《现代非参数统计》主要包括10章内容，主要讲述非参数delta方法和自助法之类的经验CDF、覆盖基本的光滑方法和正态均值、利用正交函数的非参数推断、小波和其他的适应方法等。
　　《现代非参数统计》适合统计和计算机科学的高年级大学生、研究生作为教材，也适合统计学、计算机和数据挖掘等方向的研究人员参考。

内页插图

目录

译者的话
前言

第1章 引言
1．1 什么是非参数推断
1．2 符号和背景知识
1．3 置信集
1．4 有用的不等式
1．5 文献说明
1．6 练习

第2章 估计CDF及统计泛函
2．1 CDF
2．2 估计统计泛函
2．3 影响函数
2．4 经验概率分布
2．5 文献说明
2．6 附录
2．7 练习

第3章 自助法和水手刀法
3．1 水手刀法
3．2 自助法
3．3 参数自助法
3．4 白助法置信区间
3．5 某些理论
3．6 文献说明
3．7 附录
3．8 练习

第4章 光滑：一般概念
4．1 偏倚-方差的平衡
4．2 核
4．3 什么损失函数
4．4 置信集
4．5 维数诅咒
4．6 文献说明
4．7 练习

第5章 非参数回归
5．1 线性和logistic回归回顾
5．2 线性光滑器
5．3 选择光滑参数
5．4 局部回归
5．5 惩罚回归，正则化和样条
5．6 方差估计
5．7 置信带
5．8 平均覆盖率
5．9 线性光滑的概括
5．10 局部似然和指数族
5．11 尺度空间光滑
5．12 多元回归
5．13 其他问题
5．14 文献说明
5．15 附录
5．16 练习

第6章 密度估计
6．1 交叉验证
6．2 直方图
6．3 核密度估计
6．4 局部多项式
6．5 多元问题
6．6 把密度估计转换成回归
6．7 文献说明
6．8 附录
6．9 练习

第7章 正态均值和最小最大理论
7．1 正态均值模型
7．2 函数空间
……
第8章 利用正交函数的非参数推断
第9章 小波和其他适应性方法
第10章 其他问题
参考文献
符号表
分布表
索引

前言/序言

　　目前已经有了许多涉及各种非参数推断的书，如密度估计、非参数回归、自助法及小波方法等，然而，很难在一本书中找到所有这些内容．本教材的宗旨就是为了在一本书中简单扼要地介绍非参数推断的许多现代课题。
　　本书以统计和计算机科学的硕士或博士生水平的读者为对象，也适用于想在现代非参数方法方面自学速成的那些在统计学、机器学习和数据挖掘等方向的研究人员，我的目标是让读者很快熟悉许多领域的基本概念，而不是纠缠在一个题目上讨论大量的细节，一方面要覆盖大量的内容，另一方面要保持本书的精炼，我决定省略许多证明．读者可以从本书引用的文献中找到进一步的细节，当然，尽管本书标题那么写，我还是必须在包含什么和省略什么内容方面作出选择．大体上说，我决定略去在一章中无法容下的题目，例如，不涉及分类或非参数贝叶斯推断。
　　本书源自我主要为硕士生所开的半学期（20小时）课程的讲义．教师可能想要求博士生学习更深入的内容并要求他们证明某些定理，我始终试图遵照我的基本原则，即绝不给出一个没有置信集的估计量。
　　本书是方法和理论的混合，其内容为一些更加注重方法的教材的补充．这些教材包括Hastie et a1．（2001）和Ruppert et a1.（2003）。
　　在第1章的引言之后，第2，3章涉及诸如非参数delta方法和自助法之类的经验CDF。第4～6章覆盖基本的光滑方法，第7-9章有较高等的理论内容并且更难些。第7章奠定了第8，9章正交函数法所需要的基础，第10章概述了某些略掉的内容。
　　我假定读者学过像Casella and Berger （2002）或Wasserman （2004）的教科书那样的数理统计课程，特别地，假定读者熟悉下面的概念：分布函数、依概率收敛、依分布收敛、几乎处处收敛、似然函数、最大似然、置信区间、delta方法、偏差、均方误差及贝叶斯估计量等．第1章将简单回顾这些背景概念。

好的，这是一份关于《现代非参数统计》的图书简介，旨在详细阐述该领域的核心内容和重要性，同时避免任何可能暗示AI生成或重复提问的措辞。 --- 《现代非参数统计》图书简介 导言：超越传统假设的统计学疆域 在科学研究、工程实践乃至商业决策的广阔领域中，统计学无疑是理解数据、推断规律的基石。然而，经典参数统计方法在面对真实世界中复杂多变的数据分布时，往往需要依赖于严格的假设——例如数据服从正态分布，或者方差齐性等。当这些假设被打破，或当数据结构本身难以用简单的参数模型来精确描述时，传统方法的可靠性和有效性便会大打折扣。 《现代非参数统计》正是为解决这一挑战而生。本书旨在系统、深入地介绍非参数统计学的理论基础、核心方法及其在当今数据科学中的广泛应用。非参数统计学以其“无模型”或“弱模型”的特性，提供了一种更加灵活、稳健的分析工具箱，使研究者能够在不预设数据分布形态的前提下，从数据本身提取有价值的信息。本书的编写力求严谨而不失清晰，全面覆盖从基础概念到前沿进展的各个层面，为读者构建一个坚实的非参数统计学知识体系。 第一部分：非参数统计学的基石 本书的开篇部分着重于奠定非参数统计学的理论基础。我们首先回顾参数统计学的局限性，并明确界定非参数方法的适用场景。这部分内容详细阐述了非参数统计学的核心思想——即基于秩、经验分布或重排检验的原理。 关键内容包括： 统计量的性质与相对效率： 深入探讨非参数统计量（如中位数、秩和）与经典参数统计量（如均值）的比较，特别关注在非正态或污染数据下的稳健性优势。 假设检验的原理： 详细讲解了基于置换检验（Permutation Tests）和重排检验（Randomization Tests）的逻辑，以及它们如何绕过参数假设，直接从观察到的数据中估计零假设下的分布。 分布拟合的检验： 涵盖了Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等经典检验方法，并探讨了它们在评估数据与特定理论分布（如均匀分布、指数分布）符合程度时的应用。 第二部分：核心非参数推断方法 本书的第二部分是全书的重点，详细介绍了在实际数据分析中最常用且最为强大的非参数推断技术。这些方法是数据分析师和研究人员不可或缺的工具。 非参数估计与置信区间： 重点讨论了基于经验分布函数的估计，以及如何构建稳健的置信区间。这包括对中位数、分位数置信区间的构建方法，以及核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）在密度函数估计中的应用。 秩统计量检验： 详细分析了最常用的秩检验家族，包括： 符号检验 (Sign Test) 与Wilcoxon符号秩检验 (Signed-Rank Test)： 用于单样本或配对样本的中心位置检验。 Mann-Whitney U 检验（或称秩和检验）： 用于比较两个独立样本的分布是否存在差异。 Kruskal-Wallis H 检验： 扩展到三个及以上独立样本的比较。 Friedman 检验： 用于重复测量或分块设计中的非参数分析。 本书不仅讲解了这些检验的计算步骤，更侧重于阐释其统计功效和适用条件。 第三部分：非参数回归与平滑技术 随着数据复杂度的增加，简单比较均值或中位数已无法满足需求。第三部分转向更复杂的建模领域——非参数回归，即在不预设回归函数形式（如线性）的情况下，从数据中拟合出平滑的趋势。 局部回归方法： 深入探讨了LOESS (Locally Estimated Scatterplot Smoothing) 和 低度核平滑 (Kernel Smoothing) 的数学原理和实现细节。重点分析了带宽（Bandwidth）选择对平滑结果的影响，这是实践中至关重要的一环。 广义可加模型 (Generalized Additive Models, GAMs)： 本部分将非参数平滑技术与参数模型结构相结合，介绍了如何使用样条函数（Splines）来建模非线性关系，同时保持模型的可解释性。 非参数分类与聚类： 简要介绍了K近邻 (K-Nearest Neighbors, KNN) 算法作为一种典型的非参数分类和回归方法，并讨论了其在特征空间中的工作原理。 第四部分：高维与现代非参数统计前沿 现代统计学正在快速向高维和大数据环境演进。本书的最后一部分聚焦于非参数方法在这些前沿领域的拓展。 重采样方法 (Resampling Methods)： 系统介绍了Bootstrap（自助法） 和Jackknife（刀切法）。这些方法是现代统计推断的强大工具，特别是当解析解难以求得时，重采样技术可以提供可靠的估计和置信区间。 生存分析中的非参数方法： 讨论了Kaplan-Meier估计和Nelson-Aalen估计在无分布假设下对生存函数和风险函数的估计。 经验过程理论简介： 为那些希望深入理解非参数检验渐近性质的读者，本书提供了经验过程理论（如Donsker定理）的直观介绍，为理解诸如KS检验的渐近分布提供了理论支撑。 结论与展望 《现代非参数统计》的目标是使读者不仅能够熟练运用非参数统计工具，更能理解其背后的统计哲学。本书强调了在数据探索阶段，非参数方法作为“首选”工具的价值，尤其是在探索性数据分析（EDA）中，它们能够揭示数据中隐藏的结构，而不会被错误的模型假设所掩盖。 本书结构完整，理论与实践并重，配有详尽的实例和必要的数学推导。它不仅是统计学、生物统计学、经济学、工程学等领域研究生和研究人员的必备参考书，也是希望提升数据分析稳健性和可靠性的专业人士的理想读物。掌握了非参数统计学的精髓，便能更加自信和灵活地驾驭复杂多变的数据世界。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些基础的统计学知识，但总感觉有些理论的限制性太强，一旦数据不满足正态分布等假设，就陷入了困境。听说“现代非参数统计”这本书能够提供更灵活的解决方案，我便抱着极大的好奇心翻开了它。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我一步步探索非参数统计的奥秘。我期待书中能够清晰地解释非参数统计的核心思想，比如它如何摆脱对数据分布的预设，转而利用数据的相对顺序或秩次来进行推断。我特别关注书中是否能用通俗易懂的语言，配合形象的比喻和生动的图示，来讲解那些抽象的统计概念，比如置换检验的原理，或者bootstrap方法如何进行非参数估计。我希望这本书能提供大量的例题和习题，让我能够亲手实践，加深对理论的理解。如果书中还能介绍一些非参数方法在处理时间序列数据、生存数据或者分类数据时的独到之处，那就太好了。我非常期待能够通过这本书，掌握一些实用的非参数技巧，让我在面对真实世界的数据时，能够更有信心、更有底气地进行统计分析，而不是被数据的“不规则”所困扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，书名“现代非参数统计”就给人一种专业且前沿的印象。我一直对统计学领域抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够处理更广泛数据类型、不依赖于严格分布假设的方法。非参数统计恰好满足了这一需求，它在实际应用中展现出强大的生命力，尤其是在大数据时代，原始数据的分布往往难以预测，甚至不符合经典的参数模型。我期望这本书能够深入浅出地讲解非参数统计的理论基础，比如那些关于秩、排序、经验分布函数等核心概念的介绍。我特别关注书中是否能提供一些实际案例，用以说明非参数方法在不同学科领域的应用，例如生物信息学、社会科学、市场营销等等，能够直观地看到这些方法如何解决现实问题，如何比传统的参数方法更具优势。同时，我对于书中是否能包含对常用非参数检验的详细阐述也充满期待，比如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等等，希望能够理解它们背后的统计原理，掌握何时使用何种检验，以及如何解读检验结果。如果书中还能涉及一些现代非参数回归、分类以及密度估计等前沿内容，那将是锦上添花，能让我对整个领域有一个更全面的认识，为我后续深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚入门统计学的学生，我对“现代非参数统计”这个书名感到既熟悉又陌生。“熟悉”是因为统计学是我的必修课，而“陌生”则是因为非参数统计这个概念对我来说相对较新，感觉它隐藏着许多我尚未了解的知识。我希望这本书能够成为我理解非参数统计的敲门砖，为我打开一扇新的大门。我期待书中能够首先介绍非参数统计的出现背景和它的必要性，为什么我们需要超越传统的参数方法。然后，我希望能够详细讲解一些最基本、最常用的非参数检验，比如Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）和Spearman秩相关系数。我希望书中能清晰地阐述这些方法的假设条件（或者说几乎没有假设条件），以及它们适用的场景。除了理论介绍，我更看重实际操作层面的指导。如果书中能够提供一些基于R、Python等主流统计软件的编程示例，演示如何实现这些非参数检验，并解读输出结果，那将对我帮助巨大。我希望通过这本书，能够初步建立起对非参数统计的整体认知，并掌握一些基础的分析工具，为未来更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对“现代非参数统计”这本书的期望，主要集中在它所代表的统计思想的先进性和方法的实用性上。在信息爆炸的今天，我们接触到的数据来源多样，形态各异，很多时候无法或不适合进行严格的参数假设。因此，掌握一套能够应对各种复杂数据分布的统计工具显得尤为重要。我希望这本书能够系统地介绍非参数统计的核心方法论，包括但不限于基于秩的检验、基于经验分布函数的检验，以及更现代的机器学习算法在非参数统计中的应用。我特别关注书中对于数据可视化在非参数分析中的作用的阐述，如何通过图表直观地呈现数据特征和分析结果。同时，我希望书中能够涵盖一些进阶的非参数模型，例如非参数回归、非参数密度估计以及非参数分类方法，并探讨它们在不同领域的最新研究进展和应用案例。我希望通过阅读这本书，能够深刻理解非参数统计的优势所在，掌握如何根据具体的研究问题和数据特点，灵活选择和运用合适的非参数统计方法，从而提升数据分析的准确性和鲁棒性。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对统计学中那些能够“看见”数据本质，而不被预设模型束缚的方法感到好奇。“现代非参数统计”这个书名恰好击中了我对此类方法的兴趣点。我希望这本书能够让我深入了解，非参数统计是如何通过对数据的直接探索，揭示隐藏在背后的规律。我期待书中能详尽地讲解一些标志性的非参数统计思想，比如“经验分布函数”的概念，以及它在统计推断中的核心作用。此外，我非常想知道如何处理那些“不听话”的数据，例如，当数据集中存在异常值，或者其分布形态无法用简单的数学函数来描述时，非参数方法是否能提供更可靠的分析途径。书中关于重抽样（resampling）方法，如自助法（bootstrap）和置换检验（permutation tests）的介绍，我尤其感兴趣，希望能够理解它们的工作原理，以及如何利用这些方法来估计统计量的分布和计算置信区间，而无需依赖参数假设。我希望这本书能提供一些真实的、来自不同应用场景的案例分析，让我能看到非参数统计在解决实际问题时展现出的强大生命力，并且能够启发我思考在自己的研究中如何应用这些方法。