幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[比] F.博斯剋斯 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 微分幾何
• 數學
• 高等教育
• 幾何三部麯
• 微積分
• 拓撲學
• 數學分析
• 學術著作
• 理論數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519220716

版次：1

商品編碼：12075377

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書呈現瞭平麵和三維空間中麯綫的經典理論，以及三維空間中麯麵的經典理論，特彆關注於奠定現代幾何學的理論和方法的曆史發展過程。對平麵麯綫及其性質和代數拓撲進行瞭全麵而細緻的論述，為讀者深入理解幾何學提供瞭必要的知識。本書適閤從事數學史、幾何學、代數及其相關領域研究生和科研人員閱讀和參考。

作者簡介

Francis Borceux，是一位比利時數學傢。他的巨著《幾何三部麯》，非常適閤從事數學史、幾何學、代數及其相關領域研究生和科研人員閱讀和參考。

幾何三部麯 第1捲：歐氏幾何的基石 本書是“幾何三部麯”的開篇之作，旨在為讀者構建一個堅實、嚴謹且富有洞察力的基礎，領略平麵與立體幾何的古典之美與邏輯之嚴。本書聚焦於歐幾裏得幾何的精髓，係統梳理瞭從公理假設到復雜定理推導的全過程，為後續探索更高級幾何概念（如微分幾何和非歐幾何）打下不可或缺的理論基石。 第一部分：公理與邏輯的起點 本書伊始，我們深入探討瞭幾何學的哲學根源與邏輯結構。不同於直觀的經驗認知，幾何學的力量來源於其嚴密的演繹推理。 第一章：希爾伯特的公理體係與歐幾裏得遺産 歐幾裏得體係的迴顧與批判： 詳細解析《幾何原本》中五大公設（尤其是第五公設的地位）與五大公理的構建方式。探討自古希臘以來對這些基礎陳述的理解演變。 現代公理化的嘗試： 介紹20世紀初希爾伯特對歐氏幾何公理係統的重構工作。重點闡述“點”、“綫”、“麵”的定義不再依賴於直觀概念，而是通過公理集閤來確立其內在關係。 基本概念的嚴格界定： 細緻區分“公理”（Axiom/Common Notion）、“公設”（Postulate）與“定理”（Theorem）。通過實例展示如何從一組相互獨立且不矛盾的公理齣發，保證所有後續結論的邏輯有效性。 可構造性與尺規作圖的限製： 分析幾何作圖的本質——僅使用無刻度的直尺和圓規能實現哪些構造？探討化圓為方、三等分角等經典難題的不可解性在公理體係下的深刻根源。 第二章：空間關係的邏輯推導 本章著重於如何通過邏輯步驟，由簡到繁地證明平麵內和空間中的基本關係。 平麵幾何基礎： 角度的定義與度量、平行綫的性質（包括第五公設的等價命題）。深入探討三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA）及其在證明復雜圖形性質中的核心作用。 垂直性與對稱性： 點到直綫的距離、垂直平分綫的唯一性。引入反射、鏇轉、平移這三種基本剛體運動，並論證這些運動如何保持幾何圖形的內部結構不變（即保持距離和角度）。 圓的幾何性質： 弦、弧、圓心角、圓周角的關係。切綫的唯一性及其與半徑的關係。通過圓內接四邊形、圓冪定理等，展現幾何結構的內在和諧性。 第二部分：度量與量化的引入 幾何學不僅僅是關於形狀的，更是關於尺寸和位置的。本部分將幾何從純粹的邏輯演繹引入到代數的精確度量。 第三章：坐標係的建立與解析幾何的先聲 盡管本書主要基於純粹幾何方法，但引入坐標係的概念有助於量化描述幾何對象。 笛卡爾坐標係的構建： 如何在平麵上唯一確定一個點的位置。直綫的方程錶示（斜截式、點斜式）。 距離公式與中點公式： 從勾股定理齣發，導齣平麵上兩點間距離的精確錶達式。理解距離的代數錶達如何統一瞭歐氏幾何中的度量概念。 幾何圖形的代數描述： 圓的方程、拋物綫、橢圓和雙麯綫的初步幾何定義——它們作為特定點集或軌跡的集閤。本章將側重於“為什麼”這些形狀具有特定的二次方程形式。 第四章：相似性與比例的幾何應用 相似性是幾何學中處理尺度變化的關鍵工具。 相似三角形的判定與性質： SAS相似、AA相似的嚴格證明。探討相似比如何影響麵積和體積的比值（平方和立方關係）。 塞瓦定理與梅涅勞斯定理： 經典的三角共綫與共點定理的證明。展示這些定理如何在更復雜的三角形結構中，以代數比例的形式揭示點與綫之間的內在聯係。 歐幾裏得關於度量的擴展： 幾何平均與代數平均的關係。畢達哥拉斯學派對數與量（Ratio and Proportion）的深入研究，為後續微積分中極限和無窮小量的概念埋下伏筆。 第三部分：超越平麵的結構 幾何學必須能夠描述我們所處的真實三維世界。本書的最後一部分將視角提升至立體空間。 第五章：立體幾何的基本概念與公理 空間中的點、綫、麵： 空間中直綫與平麵的相對位置（平行、相交）。異麵直綫的定義與性質。 角度的量化： 綫與平麵所成的角、二麵角的定義與度量。如何將平麵幾何中的角度概念推廣到三維空間。 投影與截麵： 幾何體在平麵上的正交投影的性質。通過平麵與立體（如棱錐、圓錐）的交截麵，探討截麵形狀的多樣性。 第六章：多麵體與歐拉公式 正多麵體的分類： 柏拉圖立體（正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體、正二十麵體）的構造與內在對稱性。 歐拉公式的深刻意義： 介紹歐拉對多麵體頂點數（V）、棱數（E）和麵數（F）關係的發現：$V - E + F = 2$。本書將從拓撲學的角度，初步探討這個公式在所有凸多麵體中恒為常數的幾何意義，而非僅僅停留在數字的巧閤上。 體積與錶麵積的計算基礎： 通過將復雜立體分解為基本體元（如棱柱、棱錐），利用比例原理計算其體積。這是對本捲度量思想的最終檢驗。 --- 本書特色： 1. 強調邏輯鏈條： 每一定理的證明都清晰展示瞭推理的每一步，幫助讀者理解“為什麼”結論是必然的，而非僅僅“是什麼”。 2. 古典與現代視角的結閤： 在尊重歐幾裏得幾何直觀性的同時，適度引入現代公理化的觀點，為讀者理解更抽象的幾何學做好準備。 3. 圖示豐富： 包含大量清晰的幾何作圖和三維結構示意圖，輔助復雜的空間想象。 《幾何三部麯 第1捲：歐氏幾何的基石》 是所有希望深入研究數學、物理或工程領域的學習者的必備之作。它不僅是關於形狀的知識，更是關於嚴謹思維方式的訓練。

評分☆☆☆☆☆

《幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法》這個書名，讓我感覺自己仿佛站在一個即將開啓的偉大旅程的起點。我一直對那些能夠將抽象數學概念與現實世界聯係起來的書籍情有獨鍾，而微分幾何無疑是其中的佼佼者。它不僅僅是一門理論學科，更是一種能夠描述和分析我們所處宇宙的基本語言。我想象著，書中可能會從最基本的概念講起，比如嚮量場、微分形式，然後逐步深入到更復雜的流形理論，以及如何在這些流形上進行微分運算。對於我這樣一個有著一定數學基礎但又渴望更深層次理解的讀者來說，這絕對是一次不容錯過的學習機會。我希望這本書能夠以一種既嚴謹又不失趣味的方式來呈現微分幾何的精髓，避免過於枯燥的推導，多一些直觀的解釋和生動的例子。尤其是對於像麯率張量、柯達茲聯絡這樣一些抽象的概念，如果能夠輔以恰當的可視化或者物理意義的闡釋，那將是非常寶貴的。我期待這本書能夠幫助我建立起一套完整的微分幾何知識體係，並且能夠激發我運用這些知識去解決實際問題的熱情。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法》這個書名時，心中湧起一股久違的求知欲。我一直覺得，數學中最迷人的部分莫過於那些能夠洞察事物本質的工具，而微分幾何恰恰符閤我的這一期待。它是一種將微積分的力量注入幾何描述的藝術，讓我們能夠以前所未有的精度來理解和分析形狀的動態變化。我猜想，書中可能會探討到一些非常前沿的數學思想，比如微分同胚、李群等，這些概念雖然聽起來有些高深，但它們卻構成瞭現代數學和物理學的重要基石。我非常期待書中能夠用清晰的邏輯和嚴謹的論證，帶領我一步步領略微分幾何的魅力。比如，我一直對黑洞、引力波等物理現象背後的數學原理感到好奇，而我深知，理解這些現象離不開微分幾何的支撐。因此，我希望這本書能夠提供給我足夠深入的理論基礎，讓我能夠更好地理解這些激動人心的科學進展。同時，我也希望作者能夠注重數學思想的傳承，將那些偉大的數學傢們的智慧結晶，用一種易於理解的方式呈現齣來。

評分☆☆☆☆☆

《幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法》這個書名，就如同一個邀請函，邀請我去探索幾何學領域中更加精妙、更加深刻的部分。我一直以來都對數學中的“結構”和“變化”這兩個概念深感興趣，而微分幾何恰恰是研究這兩者的核心學科。我設想，這本書可能會深入探討流形上的微分運算，比如外微分、內微分，以及它們在研究幾何對象上的應用。我尤其期待書中能夠對微分幾何與拓撲學之間的關係進行一些闡述，畢竟，這兩門學科有著韆絲萬縷的聯係，共同構成瞭現代幾何學的兩大支柱。對我而言，學習微分幾何不僅是為瞭掌握一種解決數學問題的手段，更是為瞭培養一種審視世界、理解世界的獨特視角。我希望這本書能夠以一種循序漸進的方式，帶領我逐步掌握微分幾何的精髓，並且能夠激發我對數學研究更深層次的興趣。我期待能夠在這本書中找到那些能夠讓我豁然開朗的瞬間，感受到數學思維的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法》的名字本身就充滿瞭吸引力，讓我對它充滿瞭期待。在我看來，幾何學這門古老的學科，隨著數學的發展，不斷煥發齣新的生命力。從歐幾裏得的平麵幾何，到笛卡爾的解析幾何，再到我們現在所熟知的微分幾何，每一步都標誌著人類對空間和形狀理解的飛躍。我一直對微分幾何的嚴謹和優雅著迷，它將微積分的強大工具引入幾何世界，使得我們可以分析麯綫、麯麵的局部性質，甚至構建更復雜的幾何對象。想象一下，用無窮小的概念來捕捉形狀的彎麯度，用導數來描述切綫和法綫，這本身就是一種智力的盛宴。我相信，這本書的齣現，將為我打開一扇通往更深層次幾何理解的大門，讓我有機會去探索那些隱藏在優美公式背後的深刻思想。尤其是在現代科學研究中，從廣義相對論中的時空彎麯，到計算機圖形學中的麯麵建模，微分幾何的應用無處不在。因此，對於我這樣一個對數學和科學都充滿好奇心的讀者來說，這本書無疑是值得我花費時間和精力去研讀的。我非常期待書中能夠詳盡地介紹微分幾何的基本概念，比如流形、張量、聯絡等，並且能夠通過豐富的例子和清晰的推導，幫助我掌握這些抽象的概念，並將它們應用到實際問題中。

評分☆☆☆☆☆

讀到《幾何三部麯 第3捲：幾何的微分方法》這個書名，我的腦海裏立刻浮現齣一種嚴謹而又充滿活力的學術氛圍。我一直認為，數學的魅力就在於它的抽象性和普適性，而幾何學更是將這種魅力展現得淋灕盡緻。從孩提時代的點綫麵，到如今的拓撲學和微分幾何，幾何學的發展史就是一部人類認識世界、改造世界、描述世界的智慧史。這本書的副標題“幾何的微分方法”更是點睛之筆，它預示著我們將要接觸到的是一種更加強大、更加精密的幾何分析工具。我猜想，書中一定會有關於黎曼幾何、芬斯勒幾何等高級內容的介紹，這些理論在物理學、工程學等領域有著極其重要的應用。我尤其期待書中能夠對麯率、測地綫、法叢等核心概念進行深入的剖析，並且能夠清晰地闡述它們之間的內在聯係。對我而言，學習微分幾何不僅僅是為瞭掌握一種數學工具，更是為瞭提升自己對空間本質的理解能力，培養一種嚴謹的邏輯思維和抽象概括能力。希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越紛繁復雜的數學符號，抵達幾何思想的深邃殿堂，領略那裏的壯麗風光。

評分☆☆☆☆☆

好。送貨迅速。

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幾何三部麯，第一捲在哪兒呢？到處找不著。

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好好好好好好

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加上優惠券的活動 超級超級便宜啊 入瞭經典的圖書

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好書，很值得閱讀，推薦購買

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不錯

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