數學名著譯叢：代數特徵值問題 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學名著譯叢：代數特徵值問題》是一本計算數學名著，作者用攝動理論和嚮後誤差分析方法係統地論述代數特徵值問題以及有關的綫性代數方程組、多項式零點的各種解法，並對方法的性質作瞭透徹的分析。《數學名著譯叢：代數特徵值問題》的內容為研究代數特徵值及有關問題提供瞭嚴密的理論基礎和強有力的工具。全書共分九章，第一章敘述矩陣理論，第二、三章介紹攝動理論和嚮後捨人誤差分析方法，第四章分析綫性代數方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特徵值問題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特徵值的問題，第八章論述LR和QR算法，最後一章討論各種迭代法。
　　《數學名著譯叢：代數特徵值問題》可作為高等院校計算數學專業的教學參考書，也可供計算數學工作者、工程技術人員及有關科學計算人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 理論基礎
引言
定義
轉置矩陣的特徵值與特徵嚮量
不相同的特徵值
相似變換
重特徵值與一般矩陣的標準型
虧損特徵嚮量係
Jordan（經典的）標準型
初等因子
A的特徵多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標準型
Jordan標準型與Frobenius標準型的關係
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標準型
λ矩陣的k行子式的最大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標準型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質
復對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常係數微分方程
對應於非綫性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
嚮量的最小多項式
矩陣的最小多項式
Cayley-Hamilton定理
最小多項式與標準型的關係
主嚮量
初等相似變換
初等矩陣的性質
用初等相似變換化成三角標準型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規矩陣
可交換矩陣
AB的特徵值
嚮量與矩陣的範數
從屬的矩陣範數
Euclid範數與譜範數
範數與極限
避免使用矩陣無窮級數

第二章 攝動理論
引言
關於特徵值連續性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 綫性代數方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特徵值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻

前言/序言

　　代數特徵值問題的解法長期以來對我有一種特殊的魅力，因為它充分地顯示齣所謂經典數學與實用數值分析之間的差異，特徵值問題具有貌似簡單的提法，而且其基本理論多年來已為人們所熟知；然而欲求其精確解就會遇到各種挑戰性問題。
　　L.Fox教授與E.F.Goodwin博士基於我在計算機上工作的早期經驗，建議我寫一本關於這個主題的書，納入數值分析專著叢書。如果不是W.J.Givins教授邀請我參加1957年於底特律召開的矩陣討論會，因而相繼被邀請在密執安大學舉辦的夏季討論班作題為“解綫性方程組及計算特徵值和特徵嚮量的實際技巧”的講演，撰寫本書恐怕隻能是一個良好的願望。每年為這些講演提供一套講義的規定業已證明確有特定的價值，本書的許多材料就是以這種方式通過講演得以介紹。
　　我原來的意圖是敘述解此問題的大部分已為人們知曉的技巧以及對其優點作齣評價，並盡可能附以相應的誤差分析。基於上述想法的原稿於1961年差不多就完成瞭，然而，在準備原稿的那段時閬內，特徵值問題與誤差分析獲得瞭重大進展，使我對原先的各章日益感到不滿。1962年我決定按照業已改變的客觀情況改寫全書。我感到，要包含幾乎所有的已知方法並給齣它們的誤差分析已不再切閤實際，因此決定主要敘述我有著廣泛實際經驗的那些方法。同時，我插進附加的一章，給齣相當一般的誤差分析，它適用於後麵提齣的幾乎所有的方法。多年的經驗使我確信，一種方法，如果沒有使用過，就很難對它作齣可靠的評價，並且一個實際過程在細節方麵的相當微小的變動常常會對此方法的效果産生很大的影響。
　　寫數值分析書的作者麵臨著一個特殊的睏難問題，這就是如何確定該書的讀者對象。特徵值問題的實用性論述可能使許多人都感興趣，其中包括設計工程師、理論物理學傢、經典應用數學傢以及那些旨在矩陣領域進行研究的數值分析傢，一本主要麵嚮後一類讀者的書可能會使前一類讀者感到難以接受。我不會單純因某些讀者可能感到太睏難而省略掉任何東西，但是隻要題材許可，我盡量把一切寫得初等一些。左右為難的處境在第一章中錶現得最為突齣。我希望，那裏所采用的初等敘述不至於冒犯嚴謹的數學傢。而且如果他還擬從本書其餘部分汲取營養，那麼希望他把這僅僅看作是他所熟悉的經典材料的一種粗淺錶示。
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