基础代数（第1卷 修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

席南华 著

图书标签:

• 基础代数
• 代数
• 数学
• 初等数学
• 修订版
• 教材
• 学习
• 教育
• 高中数学
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030498434

版次：1

商品编码：12212658

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：213

字数：283000

正文语种：中文

产品特色

内容简介

　　《基础代数（第1卷 修订版）》是中国科学院院士席南华先生为中国科学院大学本科一年级学生讲述线性代数课而编写的线性代数教材，主要内容包括以下内容：线性方程组，矩阵论初步，行列式理论，群、环、域等简单性质，复数以及多项式的根，抽象向量空间的基本概念等。
　　《基础代数（第1卷 修订版）》可供数学类各专业及相关专业的本科生、研究生和教师使用，也可作为数学爱好者的参考读物。

内页插图

目录

前言

第1章 线性方程组
1．1 线性方程组初步
1．2 齐次线性方程组
1．3 矩阵
1．4 低阶行列式
1．5 小结

第2章 集合与映射
2．1 集合
2．2 映射
2．3 置换
2．4 等价关系与商映射
2．5 数学归纳法
2．6 整数的算术

第3章 矩阵
3．1 行和列的向量空间
3．2 矩阵的秩
3．3 线性映射与矩阵的运算
3．4 方阵
3．5 线性方程组的解空间

第4章 行列式
4．1 行列式：构造和基本性质
4．2 行列式的进一步性质
4．3 行列式的应用
4．4 小结：行列式的刻画

第5章 群、环、域
5．1 二元运算
5．2 群
5．3 环
5．4 域

第6章 复数和多项式
6．1 复数域
6．2 多项式环
6．3 因式分解
6．4 分式域

第7章 多项式的根
7．1 多项式的根的一般性质
7．2 代数基本定理
7．3 实系数多项式
7．4 对称多项式
7．5 三次多项式
7．6 结式

索引

前言/序言

　　过去两年，作者在中国科学院大学为一年级本科生讲授线性代数，使用的教材是柯斯特利金写的《代数学引论》第一、二卷，这是一本出色的教材，其内容的选取与组织，贯穿其中的代数思想都独具特色。在教学的过程中，由于语言习惯的原因，学生在阅读教材中有些不太习惯，这让作者感到有一本更符合汉语读者的书对学生的学习是有益的，因此，萌生了写一本教材的想法。
　　本书基本上沿用了《代数学引论》的框架和内容，只是在表述和细节上（希望）更符合汉语读者的习惯，有些地方的处理也和原教材不一样，同时，贯穿内容的观点也时有不同的地方，习题的安排上也有较大的差别，在本书的写作过程中，主要还参考了VinbergEB写的Acoursein Algebra，ArtinM写的Algebra（有中译本），Jacobson N写的Basic Algebra第一卷，Hungerford T W写的Algebra，Lax PD写的Linear Algebra等，也参考了许以超编著的《线性代数与矩阵论》，丘维声编著的《高等代数》，李尚志编著的《线性代数》，姚慕生，吴泉水，谢启鸿三人编著的《高等代数学》等。习题则选自上述教材和参考书，以及柯斯特利金编的习题集等，还有自己加上的习题。
　　本书根据作者本人课堂录音稿和学生的课堂笔记（主要是杨昊天、陈冰露、胡博洋等同学的笔记）整理修订而成，在整理的过程，原科学出版社编辑周金权先生给予了很多的帮助，助教申立勇、陈亦飞参与了第1章和第2章的整理，助教陈晓煜和董俊斌指出了初稿中很多的错误。我的同事余建明认为能把柯斯特利金、Vinberg E、Artin M三人的书的长处合在一起的教材会是上佳的教材，这是很有见地的话，对以上各位的帮助在此一并致谢，

《数学思想的基石：现代微积分导论》 —— 一部引导读者深入理解极限、导数与积分核心概念的权威著作 内容提要 《数学思想的基石：现代微积分导论》旨在为读者构建一个坚实、直观且富有严谨性的微积分知识体系。本书不仅涵盖了单变量微积分的所有标准主题，更注重培养读者对微积分思想本质的深刻理解，强调数学推理的逻辑性和概念的内在联系。全书共分为四个主要部分，循序渐进地引导读者从实数系统的基础出发，攀登至高等积分技术的应用前沿。 第一部分：预备知识与实数系统 本部分是建立微积分大厦的坚实地基。我们首先回顾了必要的集合论符号和逻辑推理方法，确保读者具备必要的数学语言基础。随后，我们将深入探讨实数系统（The Real Number System）的结构。这不仅仅是对有理数和无理数的简单分类，而是着重于实数集的完备性（Completeness Axiom）——这是微积分所有核心定理（如介值定理、极限定理）成立的根本保证。我们详细讨论了数列的极限（Limits of Sequences），引入了$epsilon-N$语言的精确定义，并运用这些工具证明了有界单调数列必收敛的Bolzano-Weierstrass定理的初级形式。通过对这些基础概念的透彻梳理，读者将明白微积分为何能超越直觉的描述，实现精确的数学论证。 第二部分：极限、连续性与导数 这是微积分的核心所在。我们从直观的“趋近”概念出发，严格定义了函数的极限（Limits of Functions），并借助$epsilon-delta$语言完成了严谨的论证。在此基础上，本书详细剖析了连续性（Continuity）的本质，探讨了函数在闭区间上连续性的重要推论，如最大值-最小值定理和介值定理。 随后，我们将引入导数（The Derivative）的概念，将其解释为瞬时变化率和切线斜率的统一视角。我们系统地推导并证明了基本的微分法则，包括乘法法则、商法、链式法则的精确应用。 本书的亮点之一是对导数的应用进行了详尽的探讨。我们不仅涵盖了速度、加速度等物理应用，更深入讲解了利用导数研究函数性质的方法：利用一阶导数判断函数的增减性、极值点，利用二阶导数确定函数的凹凸性和拐点。洛必达法则（L'Hôpital's Rule）作为处理未定式的重要工具，将被置于严格的极限理论框架下进行推导和应用。最后，我们将通过多个经典的优化问题实例，展示微积分在解决实际工程与科学问题中的强大威力。 第三部分：积分——累积的艺术 本部分转向微积分的另一个伟大支柱：积分。我们首先引入定积分（The Definite Integral）的概念，采用黎曼和（Riemann Sums）的精确定义来阐述积分的几何意义——曲线下的面积。本书详细分析了黎曼可积性的条件，以及如何通过选取特定的采样点来逼近积分值。 接着，本书隆重介绍了微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。我们分上下两部分，严谨地证明了这个连接微分与积分的桥梁。读者将理解为什么求导和求积分是互逆的过程，这将极大地深化对微积分逻辑结构的认知。 在基本定理的基础上，我们系统地介绍了不定积分（Indefinite Integrals）和各种积分技巧。这包括变量代换法（$u$-substitution）、分部积分法（Integration by Parts），以及对有理函数和三角函数的积分策略。我们还探讨了广义积分（Improper Integrals），扩展了积分的适用范围至无穷区间和不连续点。 第四部分：超越基础：序列、级数与幂级数 理解无穷求和的艺术，是深入数学世界的关键一步。本部分将读者的视野从有限的求和扩展到无穷级数（Infinite Series）。我们从数列与级数的收敛性判别出发，详细讲解了积分检验法、比较判别法、比值判别法和根值判别法。 本书的最后高潮在于幂级数（Power Series）的讨论。我们定义了幂级数的收敛半径和收敛区间，并探讨了函数如何通过泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）进行表示。我们将展示如何利用已知的幂级数（如几何级数）来推导复杂函数的级数展开式，并讨论泰勒多项式的逼近误差界限。通过对级数的深入分析，读者将掌握用“无穷多项式”精确描述复杂函数的强大技术。 本书特色与目标读者 本书的编写风格力求清晰、逻辑严密，避免了对概念的含糊描述。例题的选择注重多样性与代表性，旨在涵盖从基础计算到抽象证明的各个层面。 本书适合于： 1. 渴望建立坚实基础的理工科新生： 那些不满足于仅会套用公式，而希望理解每一个公式背后数学原理的学习者。 2. 需要深入回顾与提高的工程与科学专业人士： 希望系统性地重温微积分严谨证明过程，并将其理论知识应用于复杂建模的专业人士。 3. 数学专业学生： 本书的严谨性使其成为进行高等数学学习前的重要预备读物。 《数学思想的基石：现代微积分导论》不仅仅是一本计算手册，它更是一次深入数学思维方式的探索之旅，承诺将为读者打开通往更高级数学领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我选择《基础代数（第1卷 修订版）》纯粹是因为我最近需要重拾一些数学知识，为即将到来的一个考试做准备。我之前对代数印象最深刻的就是那些让人头疼的计算和解题过程，总觉得效率不高。但是这本书，它给我的感觉完全不一样。首先，它的章节划分非常合理，从最基础的算术运算到多项式的运算，再到方程和不等式的初步概念，每一步都走得很扎实。最让我惊喜的是，它在讲解每一个新概念的时候，都会给出很多实际例子，比如如何用代数来计算折扣，或者如何用方程来表示商品价格的变化。这些例子让我觉得代数离我并不遥远，它就在我们的生活中。书中的图示和表格也用得非常到位，能够帮助我更直观地理解一些抽象的概念。我特别喜欢它在讲解“因式分解”的时候，用了非常形象的比喻，让我一下就明白了它的核心思想，而不是死记硬背公式。而且，作为修订版，我推测它在内容和编排上肯定有改进，可能更符合当前的教学趋势，或者加入了更具代表性的题目。我尝试着做了一些练习题，发现那些题目不仅能够检验我的掌握程度，而且还能让我熟悉不同类型的解题思路，这对于考试来说至关重要。总而言之，这本书给我一种“效率”和“实用”的感觉，它帮助我快速地搭建起了代数知识的框架。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的爱好者，平时喜欢钻研各种知识，但总觉得代数这块一直是个短板。《基础代数（第1卷 修订版）》这本书，就像是为我量身定做的一本启蒙读物。它不是那种上来就让你背诵一大堆公式和定理的书，而是更侧重于“理解”数学本身。书中对基本概念的解释，比如什么是变量、什么是系数、什么是常数项，都非常生动形象，甚至会用一些小故事或者比喻来帮助记忆。我尤其喜欢它在讲解方程组的部分，它不仅仅是教你如何求解，更会深入浅出地解释为什么方程组能够代表两个或多个变量之间的关系，以及不同解法背后的数学原理。这让我觉得，学习代数就像是在学习一种新的语言，一种能够精确描述世界规律的语言。书中提供的练习题也很有层次感，从最简单的代入求值，到复杂的应用题，每一个题目的设计都恰到好处，能够检验你对知识点的掌握程度。而且，修订版在内容上肯定做了更新，可能是一些更现代的教学方法或者更吸引人的例子，让我觉得这本书紧跟时代步伐，而不是一本陈旧的教材。我发现，通过这本书，我不仅掌握了代数的基本技能，更重要的是，我开始欣赏代数的美学，那种简洁、精确、又能解决复杂问题的能力，让我觉得非常着迷。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在职场上摸爬滚打的从业者，我一直认为数学，尤其是代数，是许多基础性工作的底层逻辑。然而，我之前对代数的认知停留在学生时代的碎片化记忆，总觉得它枯燥乏味，与实际工作相去甚远。直到我偶然看到了《基础代数（第1卷 修订版）》，我才意识到自己之前的看法是多么片面。这本书的编写风格非常务实，它并没有一开始就陷入抽象的数学符号和公式的海洋，而是着力于展示代数在现实世界中的应用。例如，书中可能会讨论如何利用代数来优化生产流程，或者如何通过代数模型来预测市场趋势。这种“学以致用”的方式，极大地激发了我学习的兴趣。它让我明白，代数不仅仅是课本上的习题，更是解决实际问题的有力工具。书中对公式的推导和解释也非常透彻，不会仅仅给出一个结果，而是会告诉你这个结果是怎么来的，以及它的背后蕴含的数学思想。这种严谨的态度，让我对代数有了更深的敬畏。而且，这本书的修订版在内容上肯定有所优化，可能增加了更贴合时代发展的案例，或者更新了教学方法，使其更具前瞻性。我尝试着去理解其中的一些概念，比如函数和方程组，发现它们在很多商业决策中都有影子。这本书让我对自己的职业能力有了新的认知，也打开了通往更深层次分析和决策的大门。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学就像是通往理解世界奥秘的一把钥匙，而代数则是这把钥匙最基础、也最重要的一部分。《基础代数（第1卷 修订版）》这本书，就是这样一把充满智慧的钥匙。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，带领我一步步探索代数的奇妙世界。我最欣赏的是它对数学思想的阐释，它不只是教你“怎么做”，更会告诉你“为什么这么做”。比如，在讲解“负数”的概念时，它会从数轴出发，清晰地展示负数的意义和运算规则，让我不仅仅是记住规则，更是理解规则背后的逻辑。书中对“方程”的讲解也让我印象深刻，它不仅展示了如何求解方程，更揭示了方程在描述事物之间的关系上的强大能力。这让我觉得，学习代数，就是在学习一种更严谨、更精确的思维方式。修订版的存在，让我觉得这本书一定在内容上有所更新和优化，可能增加了更符合当代学生学习习惯的案例，或者更精炼了某些教学方法。我试着去理解书中的一些内容，比如关于“函数”的初步介绍，它让我看到了数学在描述变化和规律方面的巨大潜力。这本书不仅提升了我的数学知识，更重要的是，它点燃了我对数学的探索热情，让我看到了代数在解决更复杂问题时的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《基础代数（第1卷 修订版）》纯属偶然，当时在书店闲逛，被它简洁的封面吸引住了。虽然我对代数的热情早已不如当年，但“基础”和“修订版”这两个词还是勾起了我的好奇心。翻了几页，发现它的排版很舒服，字体大小适中，没有那种密密麻麻让人头晕的感覺。更重要的是，它的逻辑非常清晰，从最简单的概念讲起，循序渐进，几乎没有跳跃。我记得我以前学代数的时候，很多地方都卡住了，觉得老师讲得太快，或者教材直接跳到了一些我没弄懂的中间步骤。但这本《基础代数》似乎非常体贴读者，它会把每一个小小的知识点都拆解开来，然后用不同的例子来解释，直到你真正理解为止。有时候，它还会用一些生活中的类比来帮助理解，比如用“苹果和香蕉”来解释变量，用“天平”来比喻方程的平衡。这些小小的细节，对于一个初学者来说，简直是救命稻草。我试着做了一些书后面的练习题，发现那些题目也设计得很巧妙，难度循序渐进，从简单的计算到稍微复杂一点的应用题，能够让你一步步巩固所学的知识。即使是像我这样已经很久没接触代数的人，也能很快找回感觉，甚至发现了一些以前没注意到的巧妙之处。总的来说，这本书给我的第一印象是“耐心”和“易懂”，它不像有些教材那样高高在上，而是像一个经验丰富的老师，耐心地引导你走进代数的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

大学生适合用的线性代数教程，有一定深度。

评分☆☆☆☆☆

还是很不错的，可以拥有一份

评分☆☆☆☆☆

很好很好推荐大家购买

评分☆☆☆☆☆

大学生适合用的线性代数教程，有一定深度。

评分☆☆☆☆☆

更好的书。还是喜欢京东啊。。

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

书很不错。。包装比上次好了一点。。不过还是有点折角

评分☆☆☆☆☆

书很不错。。包装比上次好了一点。。不过还是有点折角