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戈衍三 著

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• 线性代数
• 高等数学
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• 计算

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564031824

版次：1

商品编码：10345186

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：330

正文语种：中文

内容简介

复旦大学蒋尔雄、高坤敏、吴景琨编《线性代数》，作为计算数学专业线性代数的教材，内容除线性代数的经典理论外，还有“数值代数”中常用的一些线性代数的基本概念、基本性质和基本理论。《线性代数》精选的习题符合精讲多练，加强三基训练的要求。综合分析它确实是一本好的教材。对于学习线性代数的广大读者，经过刻苦自学钻研，若碰到疑难题目，迫切需要有一个明确回答。有些难题还可以促使我们学会综合分析的思维方法，增强克服困难的能力和信心。因此我对此书的全部习题作出了解答。可供高等院校师生和自学读者作为参考用书。

目录

第一章 基本概念与和号∑
习题
第二章 多项式
习题
第三章 行列式
习题
第四章 矩阵
习题
第五章 线性方程组
习题
第六章 线性空间与线性映照
习题
第七章 特征值和特征向量
习题
第八章 内积空间和等积变换
习题
第九章 二次型和对称矩阵
习题
第十章 矩阵的Jordan标准形
习题
第十一章 线性代数中的极限和范数
习题
第十二章 广义逆矩阵
习题

前言/序言

　　复旦大学蒋尔雄、高坤敏、吴景琨编《线性代数》，作为计算数学专业线性代数的教材，内容除线性代数的经典理论外，还有“数值代数”中常用的一些线性代数的基本概念、基本性质和基本理论。《线性代数》精选的习题符合精讲多练，加强三基训练的要求。综合分析它确实是一本好的教材。对于学习线性代数的广大读者，经过刻苦自学钻研，若碰到疑难题目，迫切需要有一个明确回答。有些难题还可以促使我们学会综合分析的思维方法，增强克服困难的能力和信心。因此我对此书的全部习题作出了解答。可供高等院校师生和自学读者作为参考用书。
　　本书能够出版，首先要感谢原北京理工大学校长、中国科学院和中国工程院院士王越的热情鼓励和推荐，他在百忙中审阅了书稿，并提出了很多有益的建议。感谢中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所专家的不倦教诲，耐心地解答我的疑问和难题。
　　限于水平，书中有不妥之处，敬请读者指正。

《高等数学精讲与习题剖析》 ——助您攀登数学高峰的坚实阶梯 本书特色 本书旨在为高等数学的学习者提供一套全面、深入且极具实操性的学习资源。它不仅是对传统高等数学教材内容的梳理与深化，更侧重于培养读者解决实际问题的能力和对数学思想的深刻理解。内容覆盖了微积分学的核心概念、线性代数的关键理论，以及概率论与数理统计的基础框架，形成一个结构严谨、逻辑清晰的学习体系。 第一部分：微积分的深度探索 第一章：极限、连续性与导数 本章从严格的 $varepsilon-delta$ 定义出发，构建了极限理论的坚实基础，详细剖析了函数在特定点和无穷远处的行为模式。我们不仅讨论了基本极限的计算技巧，更深入探讨了极限在物理学和工程学中的实际意义，例如瞬时变化率的概念。 导数的概念被赋予了丰富的几何和物理背景。除了传统的求导法则（链式法则、乘积法则等），本章还专门辟出章节讲解隐函数求导法、反函数求导以及参数方程求导的系统方法。微分在近似计算中的应用，特别是泰勒公式的推导及其在函数近似建模中的威力，得到了细致的阐述。 第二章：积分学的基础与应用 定积分的引入，不仅限于面积和弧长的计算。本书着重讲解了黎曼和的精确构造过程，并引导读者理解定积分的本质——对无限小量累加的精确过程。不定积分部分，我们系统梳理了换元积分法、分部积分法的适用场景和技巧，并特别强调了三角有理式积分、欧拉降幂公式等特殊积分技巧的掌握。 更进一步，本书深入探讨了广义积分，包括积分区域或被积函数存在不瑕疵的情况。在应用方面，我们详尽解析了旋转体体积、表面积、功和质心的计算模型，通过大量的实例展示了积分工具在物理建模中的强大能力。 第三章：多元函数微积分 从一元函数到多元函数，本书平稳过渡，重点在于理解偏导数与全微分的几何意义，即多维空间中的切平面概念。梯度向量和方向导数被赋予直观的几何解释，用以描述函数在特定方向上的变化率。 偏导数在优化问题中的应用是本章的重中之重。极值与鞍点的判别通过Hessian矩阵的二阶偏导数判别法得以系统化。拉格朗日乘数法被详细剖析，展示了如何在存在等式约束条件下求解最优化问题，这对于经济学和工程优化至关重要。最后，对重积分（二重积分、三重积分）的计算，包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分设置，提供了详尽的坐标转换指南和算子变换的规则。 第二部分：线性代数的理论与实践 第四章：矩阵代数与线性方程组 本章以矩阵为核心，首先定义了矩阵的运算规则及其性质。重点在于矩阵的秩、行列式的计算方法，特别是代数余子式法和降阶公式的应用。行列式的性质，如与逆矩阵的关系，被清晰地阐述。 线性方程组的求解是本章的实践核心。我们详细演示了高斯消元法的每一步操作，并引入了初等行变换的矩阵表示。方阵的逆矩阵的求解不仅通过伴随矩阵，更通过增广矩阵的行变换法进行对比讲解。本章强调了克拉默法则在理论分析中的地位以及其在小规模问题中的实用性。 第五章：向量空间与线性变换 本章提升了抽象层次，奠定了现代数学的基础。向量空间的定义、子空间的概念（如核空间、值域空间）被严格界定。线性无关性、基与维数是理解空间结构的关键，本书通过构造具体的向量组实例，帮助读者直觉性地把握这些抽象概念。 线性变换被视为向量空间的映射，我们详细解释了变换矩阵如何捕捉这种映射的本质。相似变换和特征值、特征向量的求解被置于关键地位，它们是理解矩阵对空间作用的根本工具。特征值和特征向量的物理意义（如主轴方向）被深入挖掘。 第六章：对角化与二次型 本章专注于矩阵的最优化表示。矩阵的相似对角化的充要条件被清晰阐述，并展示了如何通过特征基将矩阵对角化，从而简化复杂的矩阵运算。 二次型作为多元二次函数的一种特殊形式，通过配方法和合同变换被系统化处理。正定性、半正定性的判断标准（如特征值符号、顺序主子式符号法则）提供了强大的分类工具。这些概念是优化、控制理论和统计学（如协方差矩阵）中不可或缺的理论基础。 第三部分：概率统计的初步构建 第七章：概率论基础 本章从样本空间、事件及其运算开始，构建了概率论的基本框架。古典概型、几何概型的计算方法被清晰区分。条件概率和贝叶斯公式的逻辑推导和实际应用案例，是理解事件之间依赖关系的关键。独立性的概念及其在复合事件中的应用被严格界定。 第八章：随机变量及其分布 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布函数（PMF和PDF）及其相关性质被详细介绍。期望、方差、矩等描述性统计量的计算方法和理论意义被深入剖析。本章还重点讨论了几种重要的分布，如二项分布、泊松分布、正态分布及其在实际问题中的拟合应用。 第九章：数理统计初步 本章将概率论知识应用于数据分析。随机样本、统计量的概念是推断统计的起点。点估计（如矩估计法、极大似然估计法）提供了从样本估计总体参数的方法论。区间估计则着重于量化估计的不确定性，如置信区间的构造与解释。最后，对假设检验的基本思想进行了概述，为后续更深入的统计学习打下坚实基础。 本书定位 本书适用于高等院校理工科、经济管理类专业本科生，作为教材或主要参考书，尤其适合需要扎实数学基础以应对后续专业课程和研究的学生。其深度和广度确保读者不仅能“会做题”，更能“理解题背后的数学原理”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，是被它的厚度稍微吓了一跳的，但这反而让我心里踏实了不少。我一直觉得，线性代数这种科目，光看不练是绝对不行的，而这本书的厚度，预示着它包含了相当数量的练习题，而且很可能还不是那种简单重复的题目。我希望能在这本书里找到各种难度、各种类型的题目，从最基础的矩阵运算，到复杂的线性方程组求解，再到高阶的向量空间和线性变换的应用。更重要的是，我希望它的解答部分能够做到细致入微。我需要的不是简单的答案，而是能够清晰地展示解题思路、关键步骤、以及在求解过程中可能遇到的陷阱和需要注意的地方。我希望它能像一位经验丰富的老师，耐心地引导我，教会我如何分析题目，如何选择合适的工具和方法，以及如何验证答案的正确性。如果这本书能够提供一些解题技巧或者解题思路的总结，那就更完美了，这样我不仅能学会做某一道题，还能掌握一类题的解法。我非常期待它能够帮助我建立起对线性代数解题方法的信心，摆脱那种“知道理论但不会做题”的尴尬境地。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学，特别是高等数学一直怀有敬畏之心的学生，线性代数对我来说，曾是一道难以逾越的高墙。课本上的符号和定义，像是一串串神秘的代码，常常让我望而却步。我需要的是一本能够将这些抽象概念“落地”的书，而《线性代数习题解答》这个名字，恰恰勾勒出了我心中所盼。我期望这本书能够成为我探索线性代数世界的“地图”和“指南针”。我希望它不仅仅是提供一个简单的答案，而是能像一位循循善诱的导师，一步步剖析题目背后的逻辑，揭示解题的关键所在。我期待每一道题目的解答都能详尽地展示推导过程，详细解释每一步的合理性，甚至提供多种解题思路的比较。对于那些容易出错的环节，我希望能有特别的提示和警示。我希望这本书能够帮助我理解“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么”做。我期待通过这本书，我能够真正地掌握线性代数的解题技巧，培养分析问题和解决问题的能力，最终能够自信地面对那些看似复杂而棘手的线性代数问题，从中找到乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我一直对线性代数这门课程感到有些力不从心，尤其是当那些抽象的定义和符号扑面而来的时候，我常常会感到迷茫。课本上的理论知识虽然重要，但如何将其转化为解决实际问题的能力，对我来说一直是个难题。《线性代数习题解答》这个书名，就像在黑暗中看到了一束光，让我看到了希望。我非常期待这本书能够在我学习线性代数的道路上，成为一个可靠的伙伴。我希望这本书能够提供丰富多样的习题，覆盖线性代数知识体系的各个角落，并且难度梯度合理，能够循序渐进地帮助我提升。更重要的是，我对它的解答部分寄予厚望。我渴望看到那些详尽、清晰、逻辑严谨的解题步骤，能够让我理解每一个计算和推导背后的原理。我希望这本书不仅仅是给出答案，更能教会我思考问题的角度，提供解题的思路和技巧，让我能够触类旁通，掌握解决各类线性代数问题的能力。如果这本书还能对一些疑难点进行深入的剖析，或者提供一些拓展性的内容，那就更加令人欣喜了，我期待它能真正地帮助我克服对线性代数的恐惧，培养我对这门学科的兴趣和自信。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就叫《线性代数习题解答》，拿到手的时候，说实话，我抱着一种既期待又有点忐忑的心情。线性代数这门课，对我来说，绝对是一个巨大的挑战。从一开始接触那些抽象的概念，比如向量空间、线性变换，再到后面出现的特征值、特征向量，每次上课都感觉大脑像被塞满了无数个待解的谜题。课本上的理论讲得很透彻，但要把理论转化为实际的解题步骤，中间总感觉隔着一层纱。尤其是遇到那些排列组合、行列式计算，甚至是涉及到证明的题目，常常是看懂了题目，却不知道从何下手，或者算到一半就卡住了，怎么也走不出来。我之前也试过一些其他的参考资料，但要么太过于理论化，要么就是习题量不够，或者解答过于简略，看完等于没看。所以，当我看到这本《线性代数习题解答》的时候，我心里的第一个想法就是：终于有一本可能能帮我突破瓶颈的书了。这本书的名字非常直观，直接点明了它的核心功能——解决习题，这正是我当时最迫切需要的。包装很朴实，没有花哨的封面，但里面的内容才是关键，我希望它能用详实的步骤和清晰的逻辑，带我一步步攻克那些让我头疼的题目。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我最大的感受就是它的“实用性”。线性代数这门课，说实话，光靠理解理论是远远不够的，真正考验功力的是能否将理论应用到实际的题目中去。而这本书的名字《线性代数习题解答》，直接点明了它的价值所在。我希望它能成为我学习线性代数过程中最得力的助手。我期望这本书的习题覆盖面非常广，从最基础的矩阵运算、行列式计算，到中等难度的线性方程组求解、向量空间、线性变换，再到一些更具挑战性的特征值、特征向量、二次型等内容，都能有所涉及。更重要的是，我非常看重它的解答部分。我需要的是那种详细到位的解答，能够清晰地展现每一步的推导过程，解释每一步的依据，并且能够指出在解题过程中容易出现的错误，以及如何避免这些错误。我希望它能像一个经验丰富的“解题教练”，带领我一步步攻克难关，并且教会我通用的解题方法和技巧，让我能够举一反三，触类旁通。我期待通过这本书，能够真正地提升我的解题能力，对线性代数有一个更深刻、更扎实的理解。