微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版) 梁灿彬,周彬著 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁灿彬，周彬著 著

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店铺： 南源图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030252319

商品编码：11410517263

包装：平装

出版时间：2009-08-01

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好的，这是一本关于拓扑学基础与微分流形的深度教材的简介，内容详实，力求展现其学术深度与严谨性。 --- 《拓扑空间与微分流形导论：几何结构的严谨基础》 作者： [请自行代入两位资深数学家的名字，例如：A. K. Singh, J. R. Davies] 出版社： [请自行代入一家顶尖学术出版社的名称，例如：牛津大学出版社 或 北京大学出版社] 版次： 第一版 页数： 约 850 页 开本： 16 开 本书概述 《拓扑空间与微分流形导论》是一部旨在为高等数学、理论物理以及相关工程领域的研究生和高级本科生提供坚实基础的专著。本书的核心目标是系统性地、严谨地构建拓扑学这一现代几何学和分析学的基石，并在此基础上，详细阐述微分流形的理论框架。全书强调概念的深刻理解、证明的逻辑完整性以及计算方法的实用性，力求在抽象理论与具体应用之间架起一座坚实的桥梁。 本书的编写理念是，要真正掌握现代几何学（如微分几何、黎曼几何、以及广义相对论的数学基础），必须首先对拓扑空间的基本性质、连续性、紧致性、连通性有透彻的认识，并能够熟练地在抽象空间上进行微分运算。因此，全书结构清晰，由浅入深，循序渐进。 第一部分：拓扑空间的构造与分析 本书的第一部分（约占全书三分之一篇幅）完全致力于拓扑学的构建，这部分内容是理解后续所有几何结构的基础。 第一章：集合论基础与度量空间回顾 虽然假定读者已具备基础的集合论知识，本章仍对构造拓扑结构必需的关键概念进行回顾和深化，包括：超限归纳法在构建复杂集合结构中的应用潜力，以及选择公理在某些存在性证明中的地位探讨。随后，对度量空间（Metric Spaces）进行系统回顾，着重分析其拓扑性质，如开球、闭球的定义，以及完备性（Completeness）的概念，通过巴拿赫不动点定理的背景引入，为后续的收敛性讨论奠定基础。 第二章：拓扑空间的构造与基本概念 这是拓扑学的核心起点。我们详细定义了拓扑空间的概念，并探讨了如何从子集族、基（Basis）、局部基（Subbasis）构造拓扑。特别关注相对拓扑、商拓扑（Quotient Topology）的构造原理及其在识别等价关系下的空间结构中的重要性。对连续函数的定义及其拓扑保持性质进行了详尽的分析。 第三章：分离公理与特殊拓扑空间 本章集中讨论拓扑空间的“良好”性质。详细区分和证明了Hausdorff 性（分离性）、正则性、正规性。随后，深入探讨紧致性（Compactness）——不仅在度量空间中的序列紧致等价性，更重要的是在一般拓扑空间中对Heine-Borel 定理的推广（或指出其局限性）。连通性方面，区分了连通空间、路径连通空间，并探讨了它们之间的关系。 第四章：函数空间的拓扑 本章侧重于无穷维空间上的结构。引入函数空间，如连续函数空间 $C(X)$，并赋予紧致-开收敛拓扑（Compact-Open Topology）。这一拓扑结构对于研究函数的极限和收敛性至关重要，为泛函分析的入门提供了必要的背景。我们详细分析了紧致-开拓扑与 $ ext{sup}$ 范数拓扑在非紧空间上的区别与联系。 第二部分：微分流形的几何构造 在第二部分，本书将拓扑学的抽象工具应用于构建具有局部欧几里得结构的空间——微分流形。 第五章：拓扑流形的定义与例子 本书精确定义了拓扑流形（Topological Manifold），强调了其局部欧几里得性。通过大量的实例来巩固理解，包括：球面 $S^n$（使用球面坐标系和不同的图册进行构造）、环面 $T^2$、实射影空间 $mathbb{R}P^n$（使用商拓扑构造），以及李群 $ ext{GL}(n,mathbb{R})$ 等。对嵌入定理和商流形的构造也进行了深入探讨。 第六章：光滑结构与微分结构 从拓扑流形过渡到光滑流形（Differentiable Manifold）是本部分的关键。本章定义了图集（Atlas）和光滑结构（Smooth Structure）。关键在于转移映射（Transition Maps）的光滑性要求。我们详细分析了何种映射在流形上的坐标表示下是光滑的，并证明了如果两个图集兼容，则它们可以并入一个更大的光滑结构。 第七章：向量场、切空间与微分形式 本章是几何分析的核心工具的诞生。首先，定义了流形上的切空间 $T_p M$（Tangent Space），将其理解为所有通过点 $p$ 的曲线的速度向量构成的线性空间。随后，将此概念推广到向量场（Vector Fields）。接着，引入微分形式（Differential Forms），从 1-形式和 $k$-形式的定义出发，详细阐述了外微分（Exterior Derivative）$ ext{d}$ 的构造，并严格证明了 $ ext{d}^2 = 0$ 的关键性质，这是外微分代数的核心。 第八章：张量场与流的积分 张量场作为连接多重线性代数和微分几何的桥梁，在本章被细致讨论。定义了不同类型的张量场，并展示了它们如何在坐标变换下保持其几何意义。最后，我们深入研究向量场流（Flow of a Vector Field），讨论积分曲线的存在性与唯一性，并引入李导数（Lie Derivative）的概念，它衡量了向量场对某一几何对象（如度量或微分形式）的“变化率”。 本书的特色与目标读者 1. 严谨性优先： 本书的每一个定义和定理都伴随着详尽的证明，强调数学逻辑的完整性，非常适合希望深入理解理论基础的研究生。 2. 联系性： 本书的设计着眼于连接拓扑学的抽象分析与流形上的经典微分运算，使得读者在学习完后能自然地进入黎曼几何或李群理论的学习。 3. 丰富的实例： 包含大量经典流形（如球面、射影空间、Grassmann 流形的部分构造思路）的分析，帮助读者将抽象概念具体化。 目标读者： 理论物理专业、数学专业高年级本科生及研究生，特别是有志于研究广义相对论、规范场论、拓扑物理或纯粹微分几何的学者。 ---

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我是在一个雨后的午后，带着一丝偶然的心情打开这本《微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版)》的。与其说我在“阅读”，不如说我在“体验”它所蕴含的知识。书的装帧朴实无华，却散发出一种沉静而有力量的气息。翻开来，首先映入眼帘的便是那些精巧的公式和图示。它们并非冷冰冰的符号堆砌，而是作者们精心编织的数学语言，用来描绘物理世界的深刻规律。我尤其被其中关于曲率张量和里奇张量的介绍所吸引，尽管我还没有完全理解它们所代表的物理意义，但那种数学之美，那种用严谨的逻辑去定义和计算一个几何空间的内在属性的方式，已经让我深深着迷。这就像是在用一种全新的语言去看待我们所处的宇宙，去发现隐藏在其表象之下的数学秩序。我期待着，这本书能够帮助我理解，那些看似飘渺的引力波，或者黑洞的奇点，究竟是如何在微分几何的框架下被描绘和预测出来的。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版)》真是让我爱不释手，即便只是翻阅，其中的精妙也足以让人沉醉。书页泛着淡淡的纸香，仿佛承载着无数数学家智慧的光辉。我一直对宇宙的宏大奥秘充满好奇，而引力，这个最神秘的力量之一，更是我的关注焦点。虽然下册的内容我尚未深入钻研，但从目录和章节标题的排列，我已能感受到作者们严谨的学术态度和深厚的功底。他们显然是循序渐进地引导读者，从微分几何的基础概念出发，逐步攀登到广义相对论这座巍峨的高峰。这种循序渐进的学习路径，对于我这样一个初学者来说，无疑是最宝贵的财富。它不是那种直接抛出艰深公式的“速成”读物，而是真正地在培养读者的理解能力和逻辑思维。我相信，通过研读这本书，我将能够更深刻地理解时空的弯曲，以及引力场是如何被几何语言所描述的。那种将抽象数学工具应用于解释宏观宇宙现象的魅力，是我在这本书的字里行间所能窥见的。

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这本书的出现，对我来说，简直就像是在迷雾中点亮了一盏灯。《微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版)》的出现，满足了我长久以来对物理学最深层问题的求知欲。在没有接触这本书之前，广义相对论对我而言，更多的是一种模糊的概念，一种听起来就无比高深的理论。然而，通过这套书的编排，我感受到了作者们试图打破这种隔阂的良苦用心。虽然我此刻还未深入研读下册的具体内容，但仅从上册所建立的扎实基础，我已能预见到下册的精彩。它不是在堆砌令人望而生畏的数学工具，而是在展示如何运用这些工具去理解宇宙的终极规律。我非常好奇，在“下册”中，作者们是如何将微分几何的抽象概念，例如黎曼流形、度量张量、联络等，与爱因斯坦场方程联系起来，从而解释引力的本质的。这种将数学的优雅与物理的深刻融为一体的追求，是我在这本书中最直接的感受。

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初次翻阅《微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版)》，我便被其深邃的学术氛围所吸引。书的厚重感，不仅仅体现在纸张的物理体积上，更在于其字里行间所承载的深厚知识。我一直对宇宙的起源和演化充满好奇，而广义相对论无疑是理解这些问题的关键。这本书的出现，为我提供了一个系统学习的路径。虽然我尚未深入探索下册的每一页，但从整体的结构和前期的铺垫来看，它显然旨在为读者构建一个坚实的数学基础，然后在此之上，逐步揭示广义相对论的奥秘。我尤其期待书中关于度规张量、曲率以及爱因斯坦场方程的讲解。我相信，通过作者们富有条理的阐述，我能够更清晰地理解引力如何被看作是时空几何的弯曲，以及宇宙大尺度结构的形成机制。这本书给我带来的，是一种对知识的敬畏感，以及对探索未知世界的无限渴望。

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我非常赞赏《微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版)》在内容编排上的匠心独运。尽管我只是匆匆一瞥，但足以感受到作者们在力求将如此抽象而深奥的理论，以一种相对易于理解的方式呈现给读者。我一直对物理学中的宏大叙事，特别是关于宇宙本身的理论，有着浓厚的兴趣。广义相对论，作为描述引力的核心理论，更是我想要深入了解的对象。从书名“微分几何入门与广义相对论”可以看出，它不仅仅是简单地讲解后者，更是从其数学基础——微分几何——入手，层层递进。我尤其期待在下册中，作者们能够如何将那些复杂的微分几何概念，诸如测地线、曲率张量、协变微分等等，巧妙地转化为对引力现象的描述。这种将抽象数学语言赋予物理意义的能力，是我在这本书中极力想要学习和领会的。它所展现的，是一种逻辑的严谨和思想的深邃，我相信它能带领我更上一层楼。