应用数理统计/重庆市市级优质课程配套教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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由钟波，刘琼荪，刘朝林，荣腾中，黄光辉 著

图书标签:

• 数理统计
• 应用统计
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• 重庆市
• 优质课程
• 概率论
• 统计推断
• 回归分析
• 数据分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030542144

版次：1

商品编码：12218605

包装：平装

丛书名： 重庆市市级优质课程配套教材

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：344

字数：522000

正文语种：中文

内容简介

　　《应用数理统计》是重庆市市级优质课程配套教材，是重庆市研究生教育教学改革重大项目成果，《应用数理统计》共7章，分别是概率论基础及应用、数理统计基础、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析与正交设计、多元统计分析。《应用数理统计》每章均配有应用案例、章节总结、应用分享和习题，便于教师教学和学生自学。

目录

目录
第1章 概率论基础及应用 1
1.1 随机事件及概率 2
1.2 一维随机变量 7
1.3 多维随机向量 16
1.4 大数定律和中心极限定理 25
1.5 应用案例——高速公路上汽车服务站位置的确定问题 27
1.6章节总结 28
1.7 应用分享——可靠性工程 29
习题1 29
第2章 数理统计基础 32
2.1 数据特征的描述 32
2.2 总体、个体、样本 41
2.3 统计量 45
2.4 三大抽样分布 53
2.5 抽样分布定理 58
2.6 随机模拟 62
2.7 应用案例——医保欺诈数据的描述性分析 67
2.8章节总结 70
2.9 应用分享——大数据分析 71
习题2 72
第3章 参数估计 77
3.1 引例——超市购物等待付款的排队时间问题 77
3.2 点估计 77
3.3 点估计的评价 87
3.4 区间估计 91
3.5 应用案例——电路的参数估计问题 110
3.6章节总结 112
3.7 应用分享——统计机器翻译 113
习题3 113
第4章 假设检验 118
4.1 引例——变速器中间轴间隔环的厚度问题 118
4.2 假设检验的基本原理 118
4.3 单个总体的参数假设检验 126
4.4 两个总体的参数假设检验 143
4.5 非参数假设检验 156
4.6 应用案例——汽车发生碰撞产生的损失问题 167
4.7章节总结 174
4.8 应用分享——脑功能成像数据分析 175
习题4 175
第5章 回归分析 181
5.1 引例——成品钢材需求量的预测问题 181
5.2 一元线性回归分析 183
5.3 多元线性回归分析 193
5.4 违背基本假设的线性回归分析 204
5.5 非线性回归分析 213
5.6 应用案例——影响中国财政收入的因素分析 221
5.7章节总结 226
5.8 应用分享——计量经济学 227
习题5 227
第6章 方差分析与正交设计 233
6.1 引例——人们喜欢什么品牌的冰箱 233
6.2 单因素方差分析 235
6.3 双因素方差分析 244
6.4 正交设计 253
6.5 应用案例——影响商品房价格的因素分析 263
6.6章节总结 272
6.7 应用分享——机器学习 272
习题6 272
第7章 多元统计分析 277
7.1 引例——黄牛经济类型的划分 277
7.2 聚类分析 278
7.3 判别分析 287
7.4 主成分分析 291
7.5章节总结 295
7.6 应用分享——社会网络分析 296
习题7 296
部分习题参考答案与提示 299
参考文献 314
附表 315
附表1 标准正态分布函数Ф(x)表 315
附表2 t分布的(下侧)p分位数表 316
附表3 χ2分布的(下侧)p分位数表 317
附表4 F分布的(下侧)p分位数表 319
附表5 符号检验表 330
附表6 秩和检验表 331
附表7 相关系数临界值rα(n-2)表 333
附表8 H分布的分位数Hαr，(n-1)表 334
附表9 正交表 339

深入解析现代数据驱动决策：一本面向实践的统计学著作 本书旨在为读者提供一套全面、深入且高度实用的数理统计学知识体系，侧重于理论的严谨性与实际应用能力的培养。我们深知，在当前数据爆炸的时代背景下，掌握扎实的统计学基础是进行有效数据分析、构建可靠模型和做出科学决策的关键。因此，本书的设计紧密围绕“应用”与“数理”的有机结合展开。 第一部分：统计学基础与概率论回顾 本部分将作为读者进入更深层次统计分析的基石。我们将从概率论的基本概念出发，系统回顾随机变量、概率分布（离散型与连续型）、期望与方差等核心要素。重点在于建立概率思维，理解随机现象的本质。 随后，我们将深入探讨多维随机变量的性质，包括联合分布、边缘分布以及随机变量之间的相关性与独立性。对于实际应用中至关重要的大数定律和中心极限定理，本书会进行详尽的推导与阐释，强调这些理论定理在统计推断中的核心地位及其应用场景。我们不仅会展示数学证明，更会结合具体案例说明这些定理如何保证统计估计和检验的可靠性。 第二部分：描述性统计与数据探索 在正式进行推断之前，有效的数据探索至关重要。本章将指导读者如何科学地描述和可视化数据集。内容涵盖： 1. 数据的度量衡： 集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、分位数）的计算与解释。特别讨论在存在异常值时，稳健性统计量（如中位数和四分位距）的优越性。 2. 数据可视化技术： 介绍直方图、箱线图、散点图、Q-Q图等经典工具，并结合现代统计软件的操作，演示如何通过图形直观发现数据中的模式、趋势、偏度和异常值。 3. 数据准备与预处理： 讨论缺失值处理（插补方法）、异常值识别与处理的统计学考量，确保后续分析的输入数据质量。 第三部分：统计推断的核心：估计与检验 这是本书的核心理论部分，我们将严谨地探讨如何利用样本信息对总体参数进行推断。 估计理论： 点估计： 详细介绍常用的估计方法，包括矩估计法 (Method of Moments, MoM) 和极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。针对MLE，我们将深入探讨其性质（如渐近无偏性、渐近有效性、渐近正态性），并通过实际例子展示其在复杂模型中的应用。 区间估计： 阐述置信区间的构造原理，重点讲解基于不同分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）的置信区间求解。内容覆盖单个样本均值、比例、方差的置信区间，以及两个总体参数的比较。 假设检验： 基本框架： 系统介绍零假设、备择假设的设定，I类错误与II类错误（$alpha$和$eta$）、功效（Power）的概念，以及P值（P-value）的正确理解和应用。 常见检验方法： 详细讲解参数检验（t检验、方差齐性检验）和非参数检验（如秩和检验）的适用条件、检验统计量的构建及决策过程。 广义线性模型检验： 引入似然比检验 (Likelihood Ratio Test, LRT) 作为统一的检验框架，展示其在模型比较中的强大威力。 第四部分：方差分析与线性模型 本部分专注于分析多个因子对响应变量的联合影响，是实验设计和回归分析的桥梁。 方差分析 (ANOVA)： 介绍单因素、双因素ANOVA的原理，详细分析平方和的分解、F检验的统计意义。重点在于理解ANOVA本质上是一种特殊的线性模型检验。 简单线性回归： 从最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS) 的几何意义和代数推导出发，构建一元线性模型。深入讨论参数估计、模型拟合优度 ($R^2$)、残差分析（诊断模型假设：线性、独立性、同方差性、正态性）。 多元线性回归 (Multiple Linear Regression, MLR)： 扩展到多个预测变量的情况。着重讨论多重共线性 (Multicollinearity) 的识别与处理、变量选择技术（逐步回归、信息准则AIC/BIC）以及模型诊断的进阶方法。 广义线性模型 (Generalized Linear Models, GLM)： 为应对非正态响应变量（如二元结果、计数数据），本书将引入指数族分布、链接函数和方差函数，详细介绍Logistic回归和泊松回归的建立与解释。 第五部分：非参数统计与现代推断方法 认识到并非所有数据都服从理想的分布假设，本章提供应对复杂和非正态数据的工具。 非参数检验： 详细介绍符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等，并讨论它们在样本量较小或分布形态未知时的应用价值。 经验过程与Bootstrap方法： 重点介绍Bootstrap重采样技术，展示如何利用计算机模拟来估计统计量的抽样分布，从而构建更稳健的置信区间和检验统计量，有效规避对特定分布的依赖。 第六部分：进阶主题：时间序列与生存分析初步 为拓宽读者的应用视野，本书在最后将简要介绍两个在实际领域中极其重要的统计分支： 时间序列分析基础： 介绍时间序列数据的特性（自相关性），平稳性概念，并初步接触ARIMA模型的思想框架。 生存分析基础： 针对事件发生时间（如设备失效、病人康复）的数据特点，介绍删失 (Censoring) 数据的处理，Kaplan-Meier估计和Cox比例风险模型的概念。 本书始终坚持以解决实际问题为导向，每部分理论讲解后均配有详实的案例分析和计算实践指导（侧重于应用主流统计软件的指令与结果解读），确保读者不仅知其然，更能知其所以然，真正将数理统计的工具箱运用到复杂的现实挑战中去。

评分☆☆☆☆☆

评价三 说实话，我曾经对“数理统计”这四个字充满了恐惧，总觉得是遥不可及的数学高深领域。但偶然间接触到《应用数理统计》，我的看法彻底改变了。《应用数理统计》这本书最打动我的是它“应用”二字所体现出的价值。它并没有将统计学束之高阁，而是将触角伸向了经济、金融、工程、医学等多个领域，用真实世界的数据和问题来引导统计理论的学习。在讲解假设检验时，书中就以“某新药是否有效”的临床试验数据为例，详细演示了如何进行假设检验，并一步步解释了P值、显著性水平的含义，让我深刻体会到统计学在科学研究中的重要作用。此外，书中还对一些常用的统计软件（如SPSS）的操作进行了简要介绍，虽然篇幅不多，但足以让我初步了解如何利用工具来处理实际数据，这对于即将步入职场的我来说，无疑是锦上添花。这本书让我明白，数理统计并非只是冰冷的公式，而是解决现实问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

评价一 作为一名苦苦挣扎于统计学概念的普通读者，我怀着忐忑的心情翻开了《应用数理统计》。这本书的装帧虽然朴实无华，但内容却着实让我眼前一亮。我一直对统计学的理论部分感到头疼，那些抽象的公式和证明常常让我望而却步。然而，这本书在介绍概念时，并非生硬地堆砌公式，而是巧妙地融入了大量的实际案例。比如，在讲解概率分布时，书中就以超市商品的销量波动、产品合格率的抽样检验等生动有趣的例子来阐述，让我能够直观地理解理论的实际意义。每一个公式的推导过程也都附带了清晰的文字解释，虽然我仍然需要反复研读才能完全消化，但至少不会感到完全迷失方向。更令我惊喜的是，书中还穿插了一些“小贴士”和“常见误区”，这些细节的设计非常贴心，能够帮助我避免走入一些普遍存在的理解误区，节省了不少摸索的时间。虽然我对这本书的掌握程度还有待提高，但它无疑为我打开了统计学世界的一扇窗，让我看到了理论与实践结合的可能性，也极大地增强了我继续深入学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

评价四 当我翻开《应用数理统计》这本书时，我的第一印象是它的严谨性。从基础概念的定义到定理的证明，都力求做到滴水不漏。虽然我并非数学专业出身，但作者在表述时尽量避免了过于专业的术语，或者在引入新概念时会给出一个简要的铺垫，这使得我作为一个跨专业的读者，也能在一定程度上跟上思路。书中对于统计模型的假设条件、方法的局限性等方面都有清晰的说明，这让我能够更辩证地看待统计结果，不至于盲目迷信。例如，在讨论回归模型时，书中就多次强调了多重共线性、异方差等可能影响模型准确性的问题，并提供了相应的诊断方法。同时，书中还包含了一些对统计方法发展历史的简要介绍，让我对统计学有一个更宏观的认识，也体会到科学的演进是一个不断完善的过程。这本书就像一位严谨的导师，教导我不仅要学会如何应用统计方法，更要理解其背后的原理和潜在的风险。

评分☆☆☆☆☆

评价二 我是一名正在准备相关考试的学生，而《应用数理统计》这本书，恰好是我学习道路上的一块重要基石。与其他教材相比，这本书在内容的组织上显得尤为清晰和有条理。它从最基础的描述性统计入手，逐步深入到推断性统计，再到回归分析和方差分析等更高级的主题，逻辑链条非常完整。每一章节的开头都会明确点出本章的学习目标，让我对即将接触的内容有一个整体的把握。在讲解每一个统计方法时，书中都会详细介绍其适用条件、基本原理、计算步骤以及结果的解释。尤其是回归分析的部分，作者用通俗易懂的语言解释了模型拟合、残差分析、显著性检验等关键概念，并配以图表辅助说明，使得原本晦涩难懂的内容变得相对容易理解。书中还包含了一些经典的例题，题目类型覆盖面广，解题思路也十分清晰，我反复练习这些例题，对巩固课堂知识起到了至关重要的作用。虽然这本书的内容量不小，需要花费大量时间和精力去消化，但其扎实的理论基础和严谨的逻辑结构，为我打下了坚实的数理统计功底。

评分☆☆☆☆☆

评价五 对于我来说，《应用数理统计》这本书更像是一本“实践指南”。它不仅仅停留在理论的讲解，更注重培养读者的实际操作能力。书中对每一个统计分析过程都进行了详细的步骤拆解，从数据准备、变量定义，到模型建立、结果解读，都清晰可见。我特别喜欢书中针对不同类型的研究问题提供的“实操建议”，比如在进行数据分析前，应该注意哪些数据预处理的环节，如何选择最合适的统计模型，以及如何有效地展示分析结果。书中还提供了一些非常实用的练习题，这些题目往往来源于真实的研究场景，需要我运用书中所学的知识去解决。我尝试着自己动手去计算和分析，虽然过程中遇到了一些困难，但通过对照书中的答案和解析，我逐渐掌握了解决问题的技巧。这本书让我从被动接受知识，转变为主动运用知识，极大地提升了我的学习效率和解决实际问题的能力。