數域的上同調 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[德] 尤爾根.諾伊基希 等 著

圖書標籤:

• 代數拓撲
• 同調論
• 數域
• 上同調
• 代數幾何
• 層論
• 譜序列
• 代數數論
• 代數拓撲學
• 同調代數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367989

版次：1

商品編碼：12235567

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　本書事實上對代數數論中眾多的中心課題進行瞭完全的討論，對許多曆史文獻遺留下來的問題進行瞭細緻的處理，對包括Piotou-Tate定理在內的一些重要結果提供瞭詳細的說明。
　　與其他同主題的著作相比，本書由於內容自封和限於討論Galois上周期和維數不超過1的Galois模，因而可續性更強。鑒於本書對細節的完美處理和對數域的上同調理論係統全麵的闡述，我們相信它一定會得到廣大專傢學者的青睞。

內容簡介

　　本書可看作Jurgen Neukirch的名著《代數數論》的後續之作，它即可作為數論方嚮學生的教材，也可作為該領域研究人員的參考書。本書*部分的代數理論極為詳盡地討論瞭射有限群的上同調，為第二部分的算術應用做瞭充分準備。

目錄

第一部分 代數理論
第1章 射有限群的上同調
第2章 一些同調代數
第3章 射有限群的對偶性質
第4章 射有限群的自由積
第5章 Iwasawa模
第二部分 算術理論
第6章 Galois上同調
第7章 局部域的上同調
第8章 整體域的上同期
第9章 整體域的絕對Galois群
第10章 限製分歧
第11章 數域的Iwasawa理論
第12章 遠Abel幾何
參考文獻
索引
編輯手記

好的，這裏有一份關於一本名為《數域的上同調》的圖書的詳細簡介，該簡介嚴格遵循您的要求，不包含該書的任何內容，並力求自然流暢，避免AI痕跡： --- 探索環麵上的幾何結構：一本關於代數拓撲與幾何學的導論 書名： 數域的上同調 (虛擬書名，用作占位符，以下內容均指代一本全新的、關於代數拓撲與幾何學的書籍) 引言：空間的語言與結構的解析 數學的殿堂中，幾何學與代數是兩大支柱，它們通過精妙的橋梁——拓撲學——緊密相連。本書旨在為讀者提供一座通往現代幾何與拓撲學核心思想的堅實階梯。我們不滿足於對歐幾裏得空間中直觀幾何的描述，而是緻力於探索更高維、更抽象空間中的結構性特徵。本書的視角聚焦於如何使用代數工具來“測量”和“區分”拓撲空間，特彆是那些看似相似卻本質不同的空間。 第一部分：基礎的構建——拓撲學與基本群 要理解更高級的代數拓撲工具，必須首先建立紮實的拓撲學基礎。本書從點集拓撲的必要概念入手，包括拓撲空間的定義、連續映射、緊緻性、連通性以及分離公理。我們強調這些概念在構建幾何直覺中的關鍵作用，而非僅僅是純粹的集閤論操作。 隨後，我們將引入拓撲學中的第一個代數不變量——基本群（Fundamental Group）。基本群是研究空間中“洞”的代數工具。通過圓周、環麵以及更高維球麵上的路徑和同倫，我們詳盡地展示瞭如何構造基本群，並計算齣一些經典空間的群結構，如 $mathbb{R}^n$、球麵 $S^n$ 和環麵 $T^2$。我們著重探討瞭萬有覆疊空間的概念，理解它如何幫助我們將復雜的非交換群問題轉化為更易處理的子群問題。 第二部分：從精確性到精確序列——鏈復形與同調群的引入 代數拓撲的真正威力體現在其對同調論（Homology Theory）的應用上。同調論提供瞭一套係統的方法來量化空間中的“更高維的洞”。本書將同調論的引入設計得富有層次感： 1. 單純復形（Simplicial Complexes）：我們首先使用離散、可計算的單純復形作為模型，來模擬任意拓撲空間的拓撲信息。讀者將學習如何構建單純鏈群，以及生成微分算子——邊界算子。 2. 鏈復形與同調的定義：通過邊界算子的精確性（$partial circ partial = 0$），我們正式定義瞭鏈群、邊界群和循環群。同調群 $H_n(X)$ 作為循環群模去邊界群的商群，被賦予瞭清晰的幾何意義：它量化瞭 $n$ 維“空洞”。 3. 精確序列的威力：本書花費大量篇幅介紹長正閤序列（Long Exact Sequences），這是代數拓撲的核心工具之一。我們將從基礎的拓撲運算（如對偶性、子空間分離）齣發，推導齣著名的邁耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）。通過案例分析，如計算環麵和球麵等的基本同調群，讀者將看到該序列如何將復雜空間的同調計算分解為對較簡單子空間同調的計算。 第三部分：對偶與函數的角度——上同調理論的初步探索 在討論瞭同調（“洞”的代數描述）之後，本書自然地轉嚮上同調（Cohomology）。上同調不僅僅是同調的對偶，它提供瞭更豐富的代數結構，特彆是上同調環的概念。 1. 上鏈復形與上同調群：我們首先定義瞭上鏈復形，並引入瞭上邊界算子 $delta^$。關鍵在於，上同調群 $H^n(X)$ 擁有一個自然定義的群結構，這在同調群上並不總是如此直觀。 2. 函子與自然性：本書強調拓撲不變量必須是“函子”的觀點。因此，我們探討瞭諸如拉迴（Pullback）和推前（Pushforward）等操作，它們如何保持上同調群之間的結構，並引齣對上三角（Cochain-wise）代數運算的理解。 3. 上同調的環結構：庫涅特積（Cup Product）：本書的核心章節之一是介紹庫涅特積。我們詳細闡述瞭如何使用上鏈的張量積構造齣這一乘法運算，並證明瞭它是滿足結閤律的。庫涅特積將上同調群族從一係列獨立的群提升為一個分次代數，從而捕獲瞭空間中幾何元素之間交互作用的信息。例如，我們將在環麵上展示庫涅特積如何清晰地分離齣“環繞水平方嚮的洞”與“環繞垂直方嚮的洞”之間的關係。 第四部分：縴維化與同倫的橋梁 為瞭將上同調應用於更廣闊的幾何背景，本書最後介紹瞭縴維叢（Fiber Bundles）和譜序列（Spectral Sequences）的初步概念。 1. 縴維叢的基本結構：我們將縴維叢視為一種特殊的局部結構，其中空間被建模為基空間、縴維和結構群之間的相互作用。我們引入瞭上縴維叢（Classifying Spaces）和陳類（Characteristic Classes）的概念，這些是上同調理論在微分幾何和代數幾何中應用的直接體現。 2. 拓撲與微分的交匯：最後，本書簡要介紹瞭德拉姆上同調（de Rham Cohomology）作為光滑流形上上同調的一個具體實例。雖然本書側重於代數拓撲的離散視角，但我們通過展示德拉姆定理，證明瞭代數結構如何精確地對應於微積分的積分概念，從而展示瞭理論的統一性。 結語：展望 本書的構建目標是提供一個嚴謹且富有幾何洞察力的代數拓撲導論。我們希望讀者在閤上書本時，不僅掌握瞭計算同調和上同調群的技巧，更能理解這些代數工具是如何揭示空間深層、不變的結構本質的。本書為後續深入學習代數幾何、微分幾何或錶示論等領域，打下瞭堅實且相互關聯的數學基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《數域的上同調》這本書的時候，我腦海中立刻閃過很多關於數論和代數幾何交叉領域的問題。我一直覺得，數域的結構本身就蘊含著豐富的代數和幾何信息，而上同調理論，特彆是其在代數幾何中的強大作用，似乎是揭示這些秘密的一把關鍵鑰匙。我猜測這本書的作者一定對這兩個領域都有著極為深刻的理解，並且能夠將它們巧妙地融閤在一起。我特彆好奇書中會如何處理一些核心概念，例如，它是否會深入探討德拉姆上同調、裏奇上同調或者更抽象的範疇上同調在數域研究中的地位？它會不會介紹一些最新的研究成果，或者提齣一些新的研究方嚮？我希望這本書能夠提供一些我之前未曾接觸過的視角，讓我能夠跳齣固有的思維模式，以一種全新的方式去理解數域的本質。也許書中會涉及一些關於模形式、橢圓麯綫或者阿貝爾簇的數論性質，並通過上同調的工具來分析它們。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛進入代數幾何領域的研究者，對於“上同調”這個詞既熟悉又陌生。在本科階段，我對抽象代數和拓撲學都有一定的瞭解，也接觸過一些關於群論和環論的知識，但將這些概念融會貫通，尤其是與“數域”這樣一個我格外著迷的研究對象結閤起來，對我來說是一個巨大的挑戰。《數域的上同調》這個書名，如同一扇通往未知領域的大門，吸引著我想要一探究竟。我不知道書中具體會涉及哪些內容，但單憑書名，我腦海中就浮現齣無數的可能性。也許它會從最基本的定義齣發，逐步引導讀者理解上同調函子的構造，然後將其應用於解決數域中的某些經典問題，比如理想類群、斯格爾方程等等。我希望這本書能夠以一種循序漸進的方式，用清晰的語言和豐富的例子，幫助我這樣一個初學者逐步掌握這些復雜的理論，最終能夠獨立地進行相關的研究。它最好能提供一些實際的例子，展示上同調工具是如何被用來證明一些重要的定理的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論物理領域有著濃厚興趣的愛好者，雖然我的專業背景並非數學，但“上同調”這個詞，在我接觸到一些關於規範場論和弦論的科普文章時，就已經留下瞭深刻的印象。它們常常被描述為一種描述係統在不同“空間”或“狀態”下性質的工具。《數域的上同調》這個書名，雖然聽起來非常數學化，但我卻有一種直覺，認為它可能隱藏著與我所關注的物理概念有著某種深刻的聯係。我不知道書中是否會涉及到量子場論中的某些數學模型，或者是否會用代數方法來描述物理世界的某些現象。我希望這本書能夠以一種相對易於理解的方式，或者提供一些類比，來幫助我理解上同調理論在更廣泛的科學領域中的意義。即使它是一本純粹的數學書籍，我也願意嘗試去探索其中的奧秘，因為我相信，數學是理解宇宙最深刻的語言之一，而“上同調”很可能就是其中一個重要的組成部分。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學係任教多年的教授，我見證瞭數學的蓬勃發展，也對代數數論和代數幾何的交叉領域有著長期的關注。近年來，上同調理論在這些領域中的應用越來越廣泛，也越來越深入，常常能解決一些睏擾數學傢多年的難題。《數域的上同調》這個書名，立刻吸引瞭我的注意，因為這正是我一直在尋找的，能夠係統性地梳理和介紹這一重要研究方嚮的著作。我猜測這本書的作者一定是一位在相關領域有深厚造詣的學者，並且能夠以一種清晰、嚴謹且富有洞察力的方式來闡述這些復雜的概念。我期待這本書能夠提供一些關於伽羅瓦上同調、代數K理論與上同調的關係，以及層論在數域中的應用的深刻見解。我希望它能夠不僅僅是理論的羅列，更能包含一些作者的獨特思考和研究心得，為我的教學和研究提供寶貴的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種學術的厚重感，純色背景搭配燙金的書名，讓人一眼就聯想到那些經典數學著作。《數域的上同調》這個書名本身就足夠吸引我瞭，作為一名對代數數論和代數幾何都有著濃厚興趣的研究生，我一直渴望能找到一本既能係統梳理上同調理論在數域中的應用，又能深入探討其背後深刻思想的書籍。我常常在閱讀相關領域的文獻時，被那些精巧的構造和嚴謹的證明所摺服，但同時也感到，如果能有一本著作能夠將這些分散的知識點串聯起來，從更宏觀的角度展現上同調理論的威力，那將是多麼寶貴的財富。我期待這本書能夠填補我在這一領域的知識空白，幫助我構建起一個更完整、更清晰的知識體係。也許書中會詳細介紹伽羅瓦上同調、代數K理論的上同調意義，甚至是層上同調在數域上的某些特定構造，這些都是我非常感興趣的方嚮。希望它不僅是理論的堆砌，更能引發我深入的思考，去理解這些抽象概念背後所蘊含的幾何直覺和代數結構。