概率論與數理統計/清華大學公共基礎平颱課教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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葛餘博 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 清華大學
• 公共基礎課
• 數學
• 統計學
• 概率
• 統計

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302105633

版次：1

商品編碼：12235570

包裝：平裝

叢書名： 清華大學公共基礎平颱課教材

開本：16開

齣版時間：2005-04-01

用紙：膠版紙

頁數：366

字數：482000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《概率論與數理統計/清華大學公共基礎平颱課教材》是依據非數學專業本科生“概率論與數理統計”的教學要求，基於在清華大學數十年的教學經驗而編寫的教材。在編寫過程中，注重基本概念和基礎理論，特彆注意基本概念和基礎理論間的內在聯係和融會貫通，使學習更具啓發性和主動性；通過重要分布律産生的背景來強化基本概型，從而提高模型化能力和實用中準確判斷和使用分布律的能力。

內容簡介

　　《概率論與數理統計/清華大學公共基礎平颱課教材》是依據非大學數學專業本科生“概率論與數理統計”課程的教學要求及作者在清華大學數十年的教學積纍與經驗編寫的，其中概率論部分包括：概率和條件概率，有等可能性的概型，事件的獨立性；隨機變量，隨機嚮量與分布等基本概念；重要分布律的産生、性質及相互之間的關係，隨機嚮量（含變量）的函數的分布；數學期望，矩與方差，兩個隨機變量間的協方差與相關係數；主要的極限定理、結論及應用，數理統計部分包括：總體和樣本的概念，抽樣分布與統計量；參數估計（點估計，區間估計及估計量的優良標準）；正態總體和非正態總體的參數的假設檢驗，兩個獨立正態總體參數的差異性檢驗，非參數檢驗（分布擬閤和秩和檢驗）；綫性迴歸分析。
　　《概率論與數理統計/清華大學公共基礎平颱課教材》可作為高等院校非數學專業和普通師範院校數學專業的本科生教材，也可作為工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 概率論的基本概念
1．1 引言
1．2 事件與概率
1．3 古典概型
1．4 幾何概型
1．5 條件概率及其三定理
1．6 事件的獨立性
習題1

第2章 隨機變量及其分布
2．1 隨機變量與分布函數的概念
2．2 重要離散型隨機變量的分布
2．3 重要連續型隨機變量的分布
2．4 隨機嚮量及其分布
2．5 隨機嚮量函數的分布
習題2

第3章 隨機變量的數字特徵
3．1 數學期望
3．2 矩與方差
3．3 協方差及相關係數
習題3

第4章 極限定理
4．1 極限定理的概念和意義
4．2 大數定理和強大數定理
4．3 中心極限定理
習題4

第5章 數理統計的基本概念
5．1 總體和樣本
5．2 直方圖與概率紙
5．3 抽樣分布與統計量
習題5

第6章 參數估計
6．1 點估計
6．2 估計量的評選標準
6．3 區間估計
習題6

第7章 假設檢驗
7．1 一個正態總體參數的假設檢驗
7．2 兩個獨立正態總體參數和成對數據的檢驗
7．3 兩類錯誤與樣本容量的選擇
7．4 非正態總體參數的檢驗
7．5 分布擬閤檢驗
7．6 秩和檢驗
習題7

第8章 一元綫性迴歸
8．1 綫性迴歸與一元綫性迴歸函數的估計
8．2 迴歸函數估計量的分布
8．3 迴歸預測和均方誤差
8．4 模型參數估計量的假設檢驗和區間估計
8．5 一元非綫性迴歸和多元綫性迴歸
習題8
習題答案

附錄
附錄1 常用分布錶
附錄2 正態總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為α）
附錶1 標準正態分布錶
附錶2 泊鬆分布錶
附錶3 t分布錶
附錶4 χ2分布錶
附錶S F分布錶
附錶6 均值的t檢驗的樣本容量
附錶7 均值差的t檢驗的樣本容量
參考文獻

前言/序言

　　依據非數學專業本科生“概率論與數理統計”課程的教學要求，基於在清華大學數十年的教學經驗，編寫瞭這本教材，本書除供非數學專業本科生作為教材外，也可作為普通師範類院校數學係學生的教材，以及準備報考研究生的學生與工程技術人員的參考書。
　　隨著社會科學技術的進步和研究的深入，概率論與數理統計起著越來越重要的作用。但概率論與數理統計的學習，因為其理論和方法的特殊性，長時間以來一直令學習者感到苦惱，眾多的分布和繁雜的公式也常使有誌者學得辛苦。
　　如何學好概率論與數理統計？如何提高學習效率？針對這兩個問題，作者做瞭如下一些努力，希望本書成為讀者學習和備考的好嚮導。
　　1.注意基本概念和基礎理論，特彆注意彼此間的內在聯係和融會貫通，使學習更具啓發性和主動性，從而剋服較為流行的忽視基本概念和基本理論、埋頭做題盲目做題的弊端。本教材強調對概念的深刻理解和相互之間的聯係，使得概念和結論更容易理解和記憶一一要記的其實更少瞭。這是高效率學習的關鍵之舉。
　　2.強化基本概型和規律性，為此增加重要分布律産生的背景，從而提高模型化能力和實用中準確判斷和使用分布律的能力。
　　3.全書分為8章，注意各章間的聯係與綜閤。章內各節有精選的典型例題，各章後有習題，正文之後有習題答案。
　　4.為便於學習和記憶，本書將隨機變量和隨機嚮量閤於一章。
　　5.為敘述簡潔、方便，本書文中還沿用一些記號，請見本書常用符號錶，並盡可能熟悉。
　　限於編者水平，書中的疏漏與錯誤之處在所難免，敬請讀者批評指正。

好的，這是一本關於高級綫性代數與矩陣分析的教材簡介。 --- 《矩陣理論與高級綫性代數：理論、算法與應用》 書籍簡介 本書聚焦於現代數學與工程科學中不可或缺的基石——矩陣理論和高級綫性代數的深入探討。 它旨在為具有紮實基礎代數背景（如單變量和多變量微積分，以及基礎綫性代數）的學生和研究人員提供一個全麵、深入且富有應用導嚮的知識體係。本書超越瞭初級綫性代數中對解方程組和基本嚮量空間操作的關注，直接切入核心理論結構、矩陣分解的精妙之處，以及這些概念在實際計算和理論建模中的強大威力。 全書結構嚴謹，從基礎概念的重新審視齣發，逐步攀升至更抽象、更具結構性的主題，強調幾何直覺與代數運算的完美結閤。 核心內容概述 第一部分：綫性代數基礎的深化與幾何視角重構 (Revisiting Foundations with Geometric Insight) 本部分旨在鞏固並深化讀者對嚮量空間、綫性變換、基與維數等基本概念的理解，特彆是從更抽象的範疇論和函數空間角度進行闡釋。 1. 嚮量空間與子空間的高級視角： 引入內積空間的概念，著重討論希爾伯特空間 (Hilbert Spaces) 的有限維情況，為傅裏葉分析和無窮維函數空間的理論打下基礎。詳細闡述正交補、正交投影的理論框架及其在最小二乘問題中的幾何意義。 2. 綫性映射的結構： 深入分析綫性映射的核空間（Kernel）、像空間（Image），並細緻區分初級課程中常被混淆的直和分解（Direct Sum Decomposition） 與並集的關係。 3. 矩陣的幾何代數錶示： 探索矩陣作為綫性變換在不同基下的錶示，強調坐標係選擇對矩陣形式的影響，為後續的相似變換打下基礎。 第二部分：特徵值理論的精細剖析與矩陣分解 (Eigenvalue Theory and Matrix Decompositions) 這是本書的理論核心，詳細解析瞭特徵值問題的復雜性、穩定性和數值敏感性。 1. 特徵值與特徵嚮量的深入研究： 探討代數重數與幾何重數的嚴格關係，並引入若爾當標準型 (Jordan Canonical Form, JCF)。JCF 的推導過程詳盡，解釋瞭為什麼 JCF 是復雜矩陣結構的最簡錶示，以及它在求解常微分方程組中的關鍵作用。 2. 矩陣分解的殿堂： 奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)： SVD 被置於核心地位，詳細論述其作為矩陣的最優低秩近似的地位（Eckart-Young 定理），及其在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的應用原理。 QR 分解與 Cholesky 分解： 重點討論這些分解在數值穩定性上的優勢，及其在求解最小二乘問題和優化算法中的基礎作用。 Schur 分解： 針對非對稱矩陣，Schur 分解提供瞭保證特徵值位於對角綫上的實用工具，對數值計算至關重要。 第三部分：矩陣的函數、微分與穩定性分析 (Matrix Functions, Calculus, and Stability) 本部分將綫性代數與微積分、動力係統分析相結閤，是連接理論與工程應用的橋梁。 1. 矩陣函數 (Matrix Functions)： 詳細定義和計算矩陣的指數函數 $e^A$ 和矩陣對數 $log(A)$。重點講解譜方法 (Spectral Method) 和Jordan 塊的函數計算，並闡述矩陣指數在求解綫性常微分方程組 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 中的唯一解地位。 2. 張量積與Kronecker積： 引入張量積的概念，分析其在多變量係統建模中的應用，並詳細推導 Kronecker 積的性質，特彆是在求解 Sylvester 方程 和Lyapunov 方程 中的應用。 3. 二次型與正定性： 深入探討二次型、閤同變換以及正定矩陣的判定標準（如順序主子式、特徵值），並將其與凸優化問題的可行域分析聯係起來。 第四部分：矩陣分析與數值計算導論 (Matrix Analysis and Introduction to Numerical Methods) 本部分著重於矩陣運算的“好壞”——即數值穩定性和算法效率。 1. 矩陣範數與條件數： 區彆算子範數（如 $L_2$ 範數）與元素範數，核心講解條件數 (Condition Number) 如何量化綫性係統對輸入擾動的敏感性。條件數差的係統往往是“病態 (Ill-conditioned)”係統。 2. 迭代法基礎： 介紹求解大型稀疏綫性係統所需的迭代方法。詳細分析 Jacobi、Gauss-Seidel 迭代 的收斂條件，並引齣更現代的Krylov 子空間方法（如 GMRES, Conjugate Gradient 方法的原理概述）。 3. 特徵值問題的數值方法： 討論 Power Iteration（冪法） 尋找最大特徵值，以及 Inverse Iteration（反冪法） 尋找最近特徵值，並概述 QR 算法 的基本思想，這是現代數值計算中求解所有特徵值的標準方法。 本書的特色與目標讀者 本書的特色在於其理論的嚴謹性與應用的廣闊性的平衡。我們不僅提供證明，更注重解釋為什麼這些數學結構在物理和信息科學中是自然而然的選擇。 對數學係的讀者： 提供瞭從更抽象的代數拓撲和泛函分析角度審視綫性代數的堅實基礎。 對工程與計算科學的讀者： 提供瞭理解數值算法背後穩定性和收斂性保證的必要數學工具，是深入學習控製理論、信號處理、機器學習（特彆是數據降維和優化）的必備前置知識。 本書配備瞭大量精選的例題和習題，其中許多習題要求讀者不僅計算結果，更要推導其背後的理論依據。部分章節末尾附有計算實驗指導，鼓勵讀者使用如 MATLAB 或 Python/NumPy 實踐矩陣分解和迭代算法的實際錶現。 《矩陣理論與高級綫性代數》 是一本為下一代科學計算和理論研究打下堅實地基的權威參考書。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的衝擊，在於它完全顛覆瞭我之前對“統計學”的刻闆印象。我曾經以為，統計學就是一堆冷冰冰的數字和復雜的公式，與我的專業領域毫無關聯。然而，這本書用一種非常現代、非常吸引人的方式，展現瞭統計學在當今社會強大的生命力。 書中在講解“統計模型”時，並沒有局限於傳統的綫性模型，而是觸及瞭一些更前沿的內容，比如一些非參數方法和機器學習中的基本統計思想。雖然這些內容對我來說還是有些挑戰，但作者的引導讓我能夠大緻理解這些方法的原理和應用場景，並且激發瞭我進一步學習的興趣。 我特彆喜歡書中關於“數據可視化”的部分。它強調瞭清晰、有效地展示數據的重要性，並且提供瞭一些非常實用的圖錶製作技巧。我看到書中展示瞭各種各樣的統計圖錶，比如箱綫圖、散點圖矩陣、熱力圖等等，這些圖錶不僅僅是美觀，更是能夠直觀地揭示數據中的信息和規律。 而且，這本書在講解一些統計推斷的方法時，非常注重邏輯的嚴謹性和論證的清晰性。它會詳細解釋每一步推導的閤理性，並且避免使用過於專業的術語。即使是對於一些初學者來說，也能夠清晰地理解其中的邏輯鏈條。 這本書的價值在於，它不僅是一本教材，更像是一本“統計思想指南”。它讓我明白，統計學不僅僅是工具，更是一種看待世界、分析問題的思維方式。它讓我意識到，在信息爆炸的時代，掌握統計學知識，能夠幫助我們更理性地判斷信息，做齣更明智的決策。 對於任何想要提升自己數據分析能力，或者想瞭解統計學在各個領域如何應用的讀者來說，這本書都絕對值得推薦。它能夠幫助你打開新的視野，並且武裝你的頭腦，讓你在這個信息時代如魚得水。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！雖然我是一名社會科學專業的學生，對數學一嚮敬而遠之，但這本書的編寫風格卻讓我耳目一新。它沒有一開始就拋齣那些讓人望而生畏的公式和符號，而是從一些貼近生活的例子入手，比如如何分析市場調研數據、如何預測天氣變化的可能性，甚至是如何評估一場比賽的勝率。這種“潤物細無聲”的引入方式，讓我逐漸對概率和統計産生瞭興趣。 更讓我驚喜的是，書中在講解抽象概念時，常常穿插一些生動形象的比喻和圖示。我尤其喜歡關於“中心極限定理”的那一部分，作者用拋硬幣的次數來解釋這個“神奇”的定理，讓我這個數學基礎薄弱的人也能窺見其精髓。而且，書中並沒有一味地追求理論的嚴謹性，而是在理論和實踐之間找到瞭一個很好的平衡點。對於我們這些非數學專業的學生來說，掌握核心思想和應用方法比死記硬背公式更重要，這一點在這本書裏體現得淋灕盡緻。 讀這本書的過程中，我感覺自己仿佛置身於一個充滿邏輯和智慧的殿堂。它不僅僅是教會我如何計算概率，更是引導我用一種全新的視角去看待世界。我開始學會質疑那些看似確定的事物，思考其背後的不確定性；我開始嘗試從數據中尋找規律，而不是被錶象所迷惑。這種思維方式的轉變，對我日後的學習和工作都有著深遠的影響。 當然，這本書也並非全是輕鬆愉快的閱讀體驗。在一些章節，尤其是涉及推導和證明的部分，我還是需要花費不少時間和精力去理解。不過，當我最終剋服睏難，弄懂瞭那些復雜的數學邏輯時，那種成就感是難以言喻的。書中提供的習題也很有針對性，能夠幫助我鞏固所學的知識，並且熟練掌握各種統計工具的應用。 總而言之，這本書為我打開瞭一扇通往概率論與數理統計世界的大門。它沒有讓我感到恐懼，反而激發瞭我深入探索的欲望。這本書的價值不僅僅在於它傳授的知識，更在於它培養瞭我一種科學的思維方式和解決問題的能力。我強烈推薦給所有對這個領域感到好奇，或者需要提升自己數據分析和邏輯思維能力的朋友們，無論你們是否是數學專業的背景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫思路真的是非常獨特！作為一名應用化學專業的學生，我接觸到概率論與數理統計的機會其實不多，但偶爾需要用到一些數據分析的方法時，往往會感到力不從心。這次偶然翻閱這本書，立刻被它的“學院派”但又不失“接地氣”的風格所吸引。它在開頭就明確瞭課程的目標——為非數學專業學生提供紮實的數理統計基礎，這讓我感到非常安心。 書中對基本概念的闡述非常清晰，例如對於“隨機變量”和“概率分布”的定義，它用瞭非常詳細的例子來解釋，讓我能夠一下子就理解這些抽象的概念在現實生活中的對應。更難得的是，它不僅僅停留在理論層麵，還花費瞭大量的篇幅介紹這些理論在各個學科中的實際應用。我看到書中提到瞭在物理實驗數據處理、生物信息學分析等方麵的案例，這讓我覺得所學知識是真正有用且能夠解決實際問題的。 讓我印象深刻的是，書中在講解“假設檢驗”和“迴歸分析”這些比較核心的內容時，並不是直接給齣復雜的公式，而是先從問題的提齣、假設的建立，再到數據的收集和分析，一步步地引導讀者去思考，去構建自己的邏輯框架。這種“由錶及裏”的教學方法，讓我能夠理解這些統計方法背後的原理，而不是僅僅停留在“套用公式”的層麵。 而且，這本書的排版和設計也十分用心。文字清晰易讀，圖錶清晰明瞭，關鍵公式也做瞭醒目的標注，方便查找和復習。一些比較難懂的部分，書中還會提供一些輔助性的解釋或者提示，幫助讀者剋服理解上的障礙。 總體來說，這本書是一本非常優秀的教材，它成功地將一門相對枯燥的學科變得生動有趣，並且極具實用價值。它不僅能夠幫助我打下堅實的數理統計基礎，更能夠提升我運用統計方法分析和解決實際問題的能力。對於像我這樣需要將數理統計知識應用到其他學科領域的學生來說，這本書無疑是一盞指路明燈。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我最深刻的感受，是它對於“理解”的極緻追求。在很多教材中，數學公式往往是主角，而邏輯和直覺則被放在瞭次要的位置。但在這本書裏，作者仿佛是一位耐心的老師，始終試圖將復雜的數學概念轉化為讀者能夠理解的直覺。 讓我印象深刻的是，書中對於“方差”和“標準差”的解釋。作者沒有直接給齣公式，而是先從“數據離散程度”這個更直觀的概念入手，然後通過生動的生活場景，比如不同人的身高分布，來闡釋為什麼需要用方差來衡量數據的波動性。他甚至用瞭一些比喻，比如“數據像一群離群的羊”來形容高方差的情況，這種形象的描繪，讓我一下子就抓住瞭核心要義。 書中在講解“迴歸分析”時，也是秉持著這種“理解至上”的原則。它不是簡單地給齣最小二乘法的推導，而是先從“尋找變量之間的綫性關係”這個目標齣發，然後一步步地解釋為什麼最小二乘法能夠最好地“擬閤”數據。而且，在介紹迴歸模型之後，書中還詳細討論瞭模型診斷和模型選擇的問題，這讓我明白，構建一個統計模型不僅僅是計算齣係數，更重要的是要保證模型的有效性和可靠性。 我特彆喜歡書中在引入新的統計概念時，總是會先提齣一個實際問題，然後說明為什麼我們需要這個概念來解決這個問題。這種“問題驅動”的學習方式，讓我能夠始終保持學習的動力，因為我知道我所學的知識是有實際用途的。 總的來說，這本書不是一本“答案書”，而是一本“思考書”。它鼓勵我主動去思考，去探索，去理解每一個概念背後的邏輯和意義。它讓我明白，學習概率論與數理統計，不僅僅是學習數學，更是一種思維訓練。這本書對於任何希望真正理解數理統計，並將其應用於實際問題的讀者來說，都是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直以為概率論與數理統計是一門極其枯燥且晦澀的課程，完全是數學“大神”們的專屬領域。然而，當我接觸到這本書後，我的看法徹底改變瞭。這本書的語言風格非常現代化，用詞精煉，但又不失幽默感。它不像很多傳統的教科書那樣，上來就給人一種壓迫感，而是試圖用一種更輕鬆、更友好的方式來引導讀者進入這個奇妙的世界。 書中的很多例子都非常新穎，甚至有些齣乎我的意料。比如，它會分析一些關於網絡流行語的傳播概率，或者預測一場電子競技比賽的勝負，這些都緊密地聯係著我們的日常生活，讓我覺得學習這門課程變得不再遙遠和抽象。通過這些生動的例子，我能夠更直觀地理解諸如“條件概率”、“貝葉斯定理”等概念，並且能夠思考它們在不同場景下的應用。 我尤其欣賞這本書在講解統計推斷部分時的處理方式。它沒有迴避“抽樣”和“置信區間”這些比較復雜的話題，而是通過大量的數據模擬和可視化圖錶，讓讀者能夠清晰地看到樣本統計量是如何反映總體參數的，以及我們能夠多大程度上相信我們的推斷結果。這種“可視化”的教學手段，對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。 此外，這本書還非常注重培養讀者的批判性思維。在分析一些統計報告或者研究結果時，它會引導讀者去思考數據的來源、分析方法的閤理性以及結論的潛在偏差。這種“解構”式的分析，讓我不僅僅是學習如何運用統計工具，更是學會如何辯證地看待統計信息，避免被片麵的數據所誤導。 這本書的價值在於它不僅傳授瞭知識，更重要的是它培養瞭我一種對數據敏感、邏輯嚴謹的思維方式。它讓我明白，概率論與數理統計並非高不可攀，而是我們認識世界、解決問題的有力武器。對於任何希望提升自己數據素養和邏輯思維能力的人來說，這本書都值得一讀。