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[德] 尤尔根.诺伊基希 等 著

图书标签:

• 代数拓扑
• 同调论
• 数域
• 上同调
• 代数几何
• 层论
• 谱序列
• 代数数论
• 代数拓扑学
• 同调代数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367989

版次：1

商品编码：12235567

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　本书事实上对代数数论中众多的中心课题进行了完全的讨论，对许多历史文献遗留下来的问题进行了细致的处理，对包括Piotou-Tate定理在内的一些重要结果提供了详细的说明。
　　与其他同主题的著作相比，本书由于内容自封和限于讨论Galois上周期和维数不超过1的Galois模，因而可续性更强。鉴于本书对细节的完美处理和对数域的上同调理论系统全面的阐述，我们相信它一定会得到广大专家学者的青睐。

内容简介

　　本书可看作Jurgen Neukirch的名著《代数数论》的后续之作，它即可作为数论方向学生的教材，也可作为该领域研究人员的参考书。本书*部分的代数理论极为详尽地讨论了射有限群的上同调，为第二部分的算术应用做了充分准备。

目录

第一部分 代数理论
第1章 射有限群的上同调
第2章 一些同调代数
第3章 射有限群的对偶性质
第4章 射有限群的自由积
第5章 Iwasawa模
第二部分 算术理论
第6章 Galois上同调
第7章 局部域的上同调
第8章 整体域的上同期
第9章 整体域的绝对Galois群
第10章 限制分歧
第11章 数域的Iwasawa理论
第12章 远Abel几何
参考文献
索引
编辑手记

好的，这里有一份关于一本名为《数域的上同调》的图书的详细简介，该简介严格遵循您的要求，不包含该书的任何内容，并力求自然流畅，避免AI痕迹： --- 探索环面上的几何结构：一本关于代数拓扑与几何学的导论 书名： 数域的上同调 (虚拟书名，用作占位符，以下内容均指代一本全新的、关于代数拓扑与几何学的书籍) 引言：空间的语言与结构的解析 数学的殿堂中，几何学与代数是两大支柱，它们通过精妙的桥梁——拓扑学——紧密相连。本书旨在为读者提供一座通往现代几何与拓扑学核心思想的坚实阶梯。我们不满足于对欧几里得空间中直观几何的描述，而是致力于探索更高维、更抽象空间中的结构性特征。本书的视角聚焦于如何使用代数工具来“测量”和“区分”拓扑空间，特别是那些看似相似却本质不同的空间。 第一部分：基础的构建——拓扑学与基本群 要理解更高级的代数拓扑工具，必须首先建立扎实的拓扑学基础。本书从点集拓扑的必要概念入手，包括拓扑空间的定义、连续映射、紧致性、连通性以及分离公理。我们强调这些概念在构建几何直觉中的关键作用，而非仅仅是纯粹的集合论操作。 随后，我们将引入拓扑学中的第一个代数不变量——基本群（Fundamental Group）。基本群是研究空间中“洞”的代数工具。通过圆周、环面以及更高维球面上的路径和同伦，我们详尽地展示了如何构造基本群，并计算出一些经典空间的群结构，如 $mathbb{R}^n$、球面 $S^n$ 和环面 $T^2$。我们着重探讨了万有覆叠空间的概念，理解它如何帮助我们将复杂的非交换群问题转化为更易处理的子群问题。 第二部分：从精确性到精确序列——链复形与同调群的引入 代数拓扑的真正威力体现在其对同调论（Homology Theory）的应用上。同调论提供了一套系统的方法来量化空间中的“更高维的洞”。本书将同调论的引入设计得富有层次感： 1. 单纯复形（Simplicial Complexes）：我们首先使用离散、可计算的单纯复形作为模型，来模拟任意拓扑空间的拓扑信息。读者将学习如何构建单纯链群，以及生成微分算子——边界算子。 2. 链复形与同调的定义：通过边界算子的精确性（$partial circ partial = 0$），我们正式定义了链群、边界群和循环群。同调群 $H_n(X)$ 作为循环群模去边界群的商群，被赋予了清晰的几何意义：它量化了 $n$ 维“空洞”。 3. 精确序列的威力：本书花费大量篇幅介绍长正合序列（Long Exact Sequences），这是代数拓扑的核心工具之一。我们将从基础的拓扑运算（如对偶性、子空间分离）出发，推导出著名的迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）。通过案例分析，如计算环面和球面等的基本同调群，读者将看到该序列如何将复杂空间的同调计算分解为对较简单子空间同调的计算。 第三部分：对偶与函数的角度——上同调理论的初步探索 在讨论了同调（“洞”的代数描述）之后，本书自然地转向上同调（Cohomology）。上同调不仅仅是同调的对偶，它提供了更丰富的代数结构，特别是上同调环的概念。 1. 上链复形与上同调群：我们首先定义了上链复形，并引入了上边界算子 $delta^$。关键在于，上同调群 $H^n(X)$ 拥有一个自然定义的群结构，这在同调群上并不总是如此直观。 2. 函子与自然性：本书强调拓扑不变量必须是“函子”的观点。因此，我们探讨了诸如拉回（Pullback）和推前（Pushforward）等操作，它们如何保持上同调群之间的结构，并引出对上三角（Cochain-wise）代数运算的理解。 3. 上同调的环结构：库涅特积（Cup Product）：本书的核心章节之一是介绍库涅特积。我们详细阐述了如何使用上链的张量积构造出这一乘法运算，并证明了它是满足结合律的。库涅特积将上同调群族从一系列独立的群提升为一个分次代数，从而捕获了空间中几何元素之间交互作用的信息。例如，我们将在环面上展示库涅特积如何清晰地分离出“环绕水平方向的洞”与“环绕垂直方向的洞”之间的关系。 第四部分：纤维化与同伦的桥梁 为了将上同调应用于更广阔的几何背景，本书最后介绍了纤维丛（Fiber Bundles）和谱序列（Spectral Sequences）的初步概念。 1. 纤维丛的基本结构：我们将纤维丛视为一种特殊的局部结构，其中空间被建模为基空间、纤维和结构群之间的相互作用。我们引入了上纤维丛（Classifying Spaces）和陈类（Characteristic Classes）的概念，这些是上同调理论在微分几何和代数几何中应用的直接体现。 2. 拓扑与微分的交汇：最后，本书简要介绍了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）作为光滑流形上上同调的一个具体实例。虽然本书侧重于代数拓扑的离散视角，但我们通过展示德拉姆定理，证明了代数结构如何精确地对应于微积分的积分概念，从而展示了理论的统一性。 结语：展望 本书的构建目标是提供一个严谨且富有几何洞察力的代数拓扑导论。我们希望读者在合上书本时，不仅掌握了计算同调和上同调群的技巧，更能理解这些代数工具是如何揭示空间深层、不变的结构本质的。本书为后续深入学习代数几何、微分几何或表示论等领域，打下了坚实且相互关联的数学基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《数域的上同调》这本书的时候，我脑海中立刻闪过很多关于数论和代数几何交叉领域的问题。我一直觉得，数域的结构本身就蕴含着丰富的代数和几何信息，而上同调理论，特别是其在代数几何中的强大作用，似乎是揭示这些秘密的一把关键钥匙。我猜测这本书的作者一定对这两个领域都有着极为深刻的理解，并且能够将它们巧妙地融合在一起。我特别好奇书中会如何处理一些核心概念，例如，它是否会深入探讨德拉姆上同调、里奇上同调或者更抽象的范畴上同调在数域研究中的地位？它会不会介绍一些最新的研究成果，或者提出一些新的研究方向？我希望这本书能够提供一些我之前未曾接触过的视角，让我能够跳出固有的思维模式，以一种全新的方式去理解数域的本质。也许书中会涉及一些关于模形式、椭圆曲线或者阿贝尔簇的数论性质，并通过上同调的工具来分析它们。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学系任教多年的教授，我见证了数学的蓬勃发展，也对代数数论和代数几何的交叉领域有着长期的关注。近年来，上同调理论在这些领域中的应用越来越广泛，也越来越深入，常常能解决一些困扰数学家多年的难题。《数域的上同调》这个书名，立刻吸引了我的注意，因为这正是我一直在寻找的，能够系统性地梳理和介绍这一重要研究方向的著作。我猜测这本书的作者一定是一位在相关领域有深厚造诣的学者，并且能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式来阐述这些复杂的概念。我期待这本书能够提供一些关于伽罗瓦上同调、代数K理论与上同调的关系，以及层论在数域中的应用的深刻见解。我希望它能够不仅仅是理论的罗列，更能包含一些作者的独特思考和研究心得，为我的教学和研究提供宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论物理领域有着浓厚兴趣的爱好者，虽然我的专业背景并非数学，但“上同调”这个词，在我接触到一些关于规范场论和弦论的科普文章时，就已经留下了深刻的印象。它们常常被描述为一种描述系统在不同“空间”或“状态”下性质的工具。《数域的上同调》这个书名，虽然听起来非常数学化，但我却有一种直觉，认为它可能隐藏着与我所关注的物理概念有着某种深刻的联系。我不知道书中是否会涉及到量子场论中的某些数学模型，或者是否会用代数方法来描述物理世界的某些现象。我希望这本书能够以一种相对易于理解的方式，或者提供一些类比，来帮助我理解上同调理论在更广泛的科学领域中的意义。即使它是一本纯粹的数学书籍，我也愿意尝试去探索其中的奥秘，因为我相信，数学是理解宇宙最深刻的语言之一，而“上同调”很可能就是其中一个重要的组成部分。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚进入代数几何领域的研究者，对于“上同调”这个词既熟悉又陌生。在本科阶段，我对抽象代数和拓扑学都有一定的了解，也接触过一些关于群论和环论的知识，但将这些概念融会贯通，尤其是与“数域”这样一个我格外着迷的研究对象结合起来，对我来说是一个巨大的挑战。《数域的上同调》这个书名，如同一扇通往未知领域的大门，吸引着我想要一探究竟。我不知道书中具体会涉及哪些内容，但单凭书名，我脑海中就浮现出无数的可能性。也许它会从最基本的定义出发，逐步引导读者理解上同调函子的构造，然后将其应用于解决数域中的某些经典问题，比如理想类群、斯格尔方程等等。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，用清晰的语言和丰富的例子，帮助我这样一个初学者逐步掌握这些复杂的理论，最终能够独立地进行相关的研究。它最好能提供一些实际的例子，展示上同调工具是如何被用来证明一些重要的定理的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种学术的厚重感，纯色背景搭配烫金的书名，让人一眼就联想到那些经典数学著作。《数域的上同调》这个书名本身就足够吸引我了，作为一名对代数数论和代数几何都有着浓厚兴趣的研究生，我一直渴望能找到一本既能系统梳理上同调理论在数域中的应用，又能深入探讨其背后深刻思想的书籍。我常常在阅读相关领域的文献时，被那些精巧的构造和严谨的证明所折服，但同时也感到，如果能有一本著作能够将这些分散的知识点串联起来，从更宏观的角度展现上同调理论的威力，那将是多么宝贵的财富。我期待这本书能够填补我在这一领域的知识空白，帮助我构建起一个更完整、更清晰的知识体系。也许书中会详细介绍伽罗瓦上同调、代数K理论的上同调意义，甚至是层上同调在数域上的某些特定构造，这些都是我非常感兴趣的方向。希望它不仅是理论的堆砌，更能引发我深入的思考，去理解这些抽象概念背后所蕴含的几何直觉和代数结构。