概率论与数理统计/清华大学公共基础平台课教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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葛余博 编

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• 统计学
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• 统计

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302105633

版次：1

商品编码：12235570

包装：平装

丛书名： 清华大学公共基础平台课教材

开本：16开

出版时间：2005-04-01

用纸：胶版纸

页数：366

字数：482000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《概率论与数理统计/清华大学公共基础平台课教材》是依据非数学专业本科生“概率论与数理统计”的教学要求，基于在清华大学数十年的教学经验而编写的教材。在编写过程中，注重基本概念和基础理论，特别注意基本概念和基础理论间的内在联系和融会贯通，使学习更具启发性和主动性；通过重要分布律产生的背景来强化基本概型，从而提高模型化能力和实用中准确判断和使用分布律的能力。

内容简介

　　《概率论与数理统计/清华大学公共基础平台课教材》是依据非大学数学专业本科生“概率论与数理统计”课程的教学要求及作者在清华大学数十年的教学积累与经验编写的，其中概率论部分包括：概率和条件概率，有等可能性的概型，事件的独立性；随机变量，随机向量与分布等基本概念；重要分布律的产生、性质及相互之间的关系，随机向量（含变量）的函数的分布；数学期望，矩与方差，两个随机变量间的协方差与相关系数；主要的极限定理、结论及应用，数理统计部分包括：总体和样本的概念，抽样分布与统计量；参数估计（点估计，区间估计及估计量的优良标准）；正态总体和非正态总体的参数的假设检验，两个独立正态总体参数的差异性检验，非参数检验（分布拟合和秩和检验）；线性回归分析。
　　《概率论与数理统计/清华大学公共基础平台课教材》可作为高等院校非数学专业和普通师范院校数学专业的本科生教材，也可作为工程技术人员的参考书。

内页插图

目录

第1章 概率论的基本概念
1．1 引言
1．2 事件与概率
1．3 古典概型
1．4 几何概型
1．5 条件概率及其三定理
1．6 事件的独立性
习题1

第2章 随机变量及其分布
2．1 随机变量与分布函数的概念
2．2 重要离散型随机变量的分布
2．3 重要连续型随机变量的分布
2．4 随机向量及其分布
2．5 随机向量函数的分布
习题2

第3章 随机变量的数字特征
3．1 数学期望
3．2 矩与方差
3．3 协方差及相关系数
习题3

第4章 极限定理
4．1 极限定理的概念和意义
4．2 大数定理和强大数定理
4．3 中心极限定理
习题4

第5章 数理统计的基本概念
5．1 总体和样本
5．2 直方图与概率纸
5．3 抽样分布与统计量
习题5

第6章 参数估计
6．1 点估计
6．2 估计量的评选标准
6．3 区间估计
习题6

第7章 假设检验
7．1 一个正态总体参数的假设检验
7．2 两个独立正态总体参数和成对数据的检验
7．3 两类错误与样本容量的选择
7．4 非正态总体参数的检验
7．5 分布拟合检验
7．6 秩和检验
习题7

第8章 一元线性回归
8．1 线性回归与一元线性回归函数的估计
8．2 回归函数估计量的分布
8．3 回归预测和均方误差
8．4 模型参数估计量的假设检验和区间估计
8．5 一元非线性回归和多元线性回归
习题8
习题答案

附录
附录1 常用分布表
附录2 正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为α）
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 χ2分布表
附表S F分布表
附表6 均值的t检验的样本容量
附表7 均值差的t检验的样本容量
参考文献

前言/序言

　　依据非数学专业本科生“概率论与数理统计”课程的教学要求，基于在清华大学数十年的教学经验，编写了这本教材，本书除供非数学专业本科生作为教材外，也可作为普通师范类院校数学系学生的教材，以及准备报考研究生的学生与工程技术人员的参考书。
　　随着社会科学技术的进步和研究的深入，概率论与数理统计起着越来越重要的作用。但概率论与数理统计的学习，因为其理论和方法的特殊性，长时间以来一直令学习者感到苦恼，众多的分布和繁杂的公式也常使有志者学得辛苦。
　　如何学好概率论与数理统计？如何提高学习效率？针对这两个问题，作者做了如下一些努力，希望本书成为读者学习和备考的好向导。
　　1.注意基本概念和基础理论，特别注意彼此间的内在联系和融会贯通，使学习更具启发性和主动性，从而克服较为流行的忽视基本概念和基本理论、埋头做题盲目做题的弊端。本教材强调对概念的深刻理解和相互之间的联系，使得概念和结论更容易理解和记忆一一要记的其实更少了。这是高效率学习的关键之举。
　　2.强化基本概型和规律性，为此增加重要分布律产生的背景，从而提高模型化能力和实用中准确判断和使用分布律的能力。
　　3.全书分为8章，注意各章间的联系与综合。章内各节有精选的典型例题，各章后有习题，正文之后有习题答案。
　　4.为便于学习和记忆，本书将随机变量和随机向量合于一章。
　　5.为叙述简洁、方便，本书文中还沿用一些记号，请见本书常用符号表，并尽可能熟悉。
　　限于编者水平，书中的疏漏与错误之处在所难免，敬请读者批评指正。

好的，这是一本关于高级线性代数与矩阵分析的教材简介。 --- 《矩阵理论与高级线性代数：理论、算法与应用》 书籍简介 本书聚焦于现代数学与工程科学中不可或缺的基石——矩阵理论和高级线性代数的深入探讨。 它旨在为具有扎实基础代数背景（如单变量和多变量微积分，以及基础线性代数）的学生和研究人员提供一个全面、深入且富有应用导向的知识体系。本书超越了初级线性代数中对解方程组和基本向量空间操作的关注，直接切入核心理论结构、矩阵分解的精妙之处，以及这些概念在实际计算和理论建模中的强大威力。 全书结构严谨，从基础概念的重新审视出发，逐步攀升至更抽象、更具结构性的主题，强调几何直觉与代数运算的完美结合。 核心内容概述 第一部分：线性代数基础的深化与几何视角重构 (Revisiting Foundations with Geometric Insight) 本部分旨在巩固并深化读者对向量空间、线性变换、基与维数等基本概念的理解，特别是从更抽象的范畴论和函数空间角度进行阐释。 1. 向量空间与子空间的高级视角： 引入内积空间的概念，着重讨论希尔伯特空间 (Hilbert Spaces) 的有限维情况，为傅里叶分析和无穷维函数空间的理论打下基础。详细阐述正交补、正交投影的理论框架及其在最小二乘问题中的几何意义。 2. 线性映射的结构： 深入分析线性映射的核空间（Kernel）、像空间（Image），并细致区分初级课程中常被混淆的直和分解（Direct Sum Decomposition） 与并集的关系。 3. 矩阵的几何代数表示： 探索矩阵作为线性变换在不同基下的表示，强调坐标系选择对矩阵形式的影响，为后续的相似变换打下基础。 第二部分：特征值理论的精细剖析与矩阵分解 (Eigenvalue Theory and Matrix Decompositions) 这是本书的理论核心，详细解析了特征值问题的复杂性、稳定性和数值敏感性。 1. 特征值与特征向量的深入研究： 探讨代数重数与几何重数的严格关系，并引入若尔当标准型 (Jordan Canonical Form, JCF)。JCF 的推导过程详尽，解释了为什么 JCF 是复杂矩阵结构的最简表示，以及它在求解常微分方程组中的关键作用。 2. 矩阵分解的殿堂： 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)： SVD 被置于核心地位，详细论述其作为矩阵的最优低秩近似的地位（Eckart-Young 定理），及其在数据压缩、主成分分析（PCA）中的应用原理。 QR 分解与 Cholesky 分解： 重点讨论这些分解在数值稳定性上的优势，及其在求解最小二乘问题和优化算法中的基础作用。 Schur 分解： 针对非对称矩阵，Schur 分解提供了保证特征值位于对角线上的实用工具，对数值计算至关重要。 第三部分：矩阵的函数、微分与稳定性分析 (Matrix Functions, Calculus, and Stability) 本部分将线性代数与微积分、动力系统分析相结合，是连接理论与工程应用的桥梁。 1. 矩阵函数 (Matrix Functions)： 详细定义和计算矩阵的指数函数 $e^A$ 和矩阵对数 $log(A)$。重点讲解谱方法 (Spectral Method) 和Jordan 块的函数计算，并阐述矩阵指数在求解线性常微分方程组 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 中的唯一解地位。 2. 张量积与Kronecker积： 引入张量积的概念，分析其在多变量系统建模中的应用，并详细推导 Kronecker 积的性质，特别是在求解 Sylvester 方程 和Lyapunov 方程 中的应用。 3. 二次型与正定性： 深入探讨二次型、合同变换以及正定矩阵的判定标准（如顺序主子式、特征值），并将其与凸优化问题的可行域分析联系起来。 第四部分：矩阵分析与数值计算导论 (Matrix Analysis and Introduction to Numerical Methods) 本部分着重于矩阵运算的“好坏”——即数值稳定性和算法效率。 1. 矩阵范数与条件数： 区别算子范数（如 $L_2$ 范数）与元素范数，核心讲解条件数 (Condition Number) 如何量化线性系统对输入扰动的敏感性。条件数差的系统往往是“病态 (Ill-conditioned)”系统。 2. 迭代法基础： 介绍求解大型稀疏线性系统所需的迭代方法。详细分析 Jacobi、Gauss-Seidel 迭代 的收敛条件，并引出更现代的Krylov 子空间方法（如 GMRES, Conjugate Gradient 方法的原理概述）。 3. 特征值问题的数值方法： 讨论 Power Iteration（幂法） 寻找最大特征值，以及 Inverse Iteration（反幂法） 寻找最近特征值，并概述 QR 算法 的基本思想，这是现代数值计算中求解所有特征值的标准方法。 本书的特色与目标读者 本书的特色在于其理论的严谨性与应用的广阔性的平衡。我们不仅提供证明，更注重解释为什么这些数学结构在物理和信息科学中是自然而然的选择。 对数学系的读者： 提供了从更抽象的代数拓扑和泛函分析角度审视线性代数的坚实基础。 对工程与计算科学的读者： 提供了理解数值算法背后稳定性和收敛性保证的必要数学工具，是深入学习控制理论、信号处理、机器学习（特别是数据降维和优化）的必备前置知识。 本书配备了大量精选的例题和习题，其中许多习题要求读者不仅计算结果，更要推导其背后的理论依据。部分章节末尾附有计算实验指导，鼓励读者使用如 MATLAB 或 Python/NumPy 实践矩阵分解和迭代算法的实际表现。 《矩阵理论与高级线性代数》 是一本为下一代科学计算和理论研究打下坚实地基的权威参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

我之前一直以为概率论与数理统计是一门极其枯燥且晦涩的课程，完全是数学“大神”们的专属领域。然而，当我接触到这本书后，我的看法彻底改变了。这本书的语言风格非常现代化，用词精炼，但又不失幽默感。它不像很多传统的教科书那样，上来就给人一种压迫感，而是试图用一种更轻松、更友好的方式来引导读者进入这个奇妙的世界。 书中的很多例子都非常新颖，甚至有些出乎我的意料。比如，它会分析一些关于网络流行语的传播概率，或者预测一场电子竞技比赛的胜负，这些都紧密地联系着我们的日常生活，让我觉得学习这门课程变得不再遥远和抽象。通过这些生动的例子，我能够更直观地理解诸如“条件概率”、“贝叶斯定理”等概念，并且能够思考它们在不同场景下的应用。 我尤其欣赏这本书在讲解统计推断部分时的处理方式。它没有回避“抽样”和“置信区间”这些比较复杂的话题，而是通过大量的数据模拟和可视化图表，让读者能够清晰地看到样本统计量是如何反映总体参数的，以及我们能够多大程度上相信我们的推断结果。这种“可视化”的教学手段，对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。 此外，这本书还非常注重培养读者的批判性思维。在分析一些统计报告或者研究结果时，它会引导读者去思考数据的来源、分析方法的合理性以及结论的潜在偏差。这种“解构”式的分析，让我不仅仅是学习如何运用统计工具，更是学会如何辩证地看待统计信息，避免被片面的数据所误导。 这本书的价值在于它不仅传授了知识，更重要的是它培养了我一种对数据敏感、逻辑严谨的思维方式。它让我明白，概率论与数理统计并非高不可攀，而是我们认识世界、解决问题的有力武器。对于任何希望提升自己数据素养和逻辑思维能力的人来说，这本书都值得一读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写思路真的是非常独特！作为一名应用化学专业的学生，我接触到概率论与数理统计的机会其实不多，但偶尔需要用到一些数据分析的方法时，往往会感到力不从心。这次偶然翻阅这本书，立刻被它的“学院派”但又不失“接地气”的风格所吸引。它在开头就明确了课程的目标——为非数学专业学生提供扎实的数理统计基础，这让我感到非常安心。 书中对基本概念的阐述非常清晰，例如对于“随机变量”和“概率分布”的定义，它用了非常详细的例子来解释，让我能够一下子就理解这些抽象的概念在现实生活中的对应。更难得的是，它不仅仅停留在理论层面，还花费了大量的篇幅介绍这些理论在各个学科中的实际应用。我看到书中提到了在物理实验数据处理、生物信息学分析等方面的案例，这让我觉得所学知识是真正有用且能够解决实际问题的。 让我印象深刻的是，书中在讲解“假设检验”和“回归分析”这些比较核心的内容时，并不是直接给出复杂的公式，而是先从问题的提出、假设的建立，再到数据的收集和分析，一步步地引导读者去思考，去构建自己的逻辑框架。这种“由表及里”的教学方法，让我能够理解这些统计方法背后的原理，而不是仅仅停留在“套用公式”的层面。 而且，这本书的排版和设计也十分用心。文字清晰易读，图表清晰明了，关键公式也做了醒目的标注，方便查找和复习。一些比较难懂的部分，书中还会提供一些辅助性的解释或者提示，帮助读者克服理解上的障碍。 总体来说，这本书是一本非常优秀的教材，它成功地将一门相对枯燥的学科变得生动有趣，并且极具实用价值。它不仅能够帮助我打下坚实的数理统计基础，更能够提升我运用统计方法分析和解决实际问题的能力。对于像我这样需要将数理统计知识应用到其他学科领域的学生来说，这本书无疑是一盏指路明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我最深刻的感受，是它对于“理解”的极致追求。在很多教材中，数学公式往往是主角，而逻辑和直觉则被放在了次要的位置。但在这本书里，作者仿佛是一位耐心的老师，始终试图将复杂的数学概念转化为读者能够理解的直觉。 让我印象深刻的是，书中对于“方差”和“标准差”的解释。作者没有直接给出公式，而是先从“数据离散程度”这个更直观的概念入手，然后通过生动的生活场景，比如不同人的身高分布，来阐释为什么需要用方差来衡量数据的波动性。他甚至用了一些比喻，比如“数据像一群离群的羊”来形容高方差的情况，这种形象的描绘，让我一下子就抓住了核心要义。 书中在讲解“回归分析”时，也是秉持着这种“理解至上”的原则。它不是简单地给出最小二乘法的推导，而是先从“寻找变量之间的线性关系”这个目标出发，然后一步步地解释为什么最小二乘法能够最好地“拟合”数据。而且，在介绍回归模型之后，书中还详细讨论了模型诊断和模型选择的问题，这让我明白，构建一个统计模型不仅仅是计算出系数，更重要的是要保证模型的有效性和可靠性。 我特别喜欢书中在引入新的统计概念时，总是会先提出一个实际问题，然后说明为什么我们需要这个概念来解决这个问题。这种“问题驱动”的学习方式，让我能够始终保持学习的动力，因为我知道我所学的知识是有实际用途的。 总的来说，这本书不是一本“答案书”，而是一本“思考书”。它鼓励我主动去思考，去探索，去理解每一个概念背后的逻辑和意义。它让我明白，学习概率论与数理统计，不仅仅是学习数学，更是一种思维训练。这本书对于任何希望真正理解数理统计，并将其应用于实际问题的读者来说，都是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！虽然我是一名社会科学专业的学生，对数学一向敬而远之，但这本书的编写风格却让我耳目一新。它没有一开始就抛出那些让人望而生畏的公式和符号，而是从一些贴近生活的例子入手，比如如何分析市场调研数据、如何预测天气变化的可能性，甚至是如何评估一场比赛的胜率。这种“润物细无声”的引入方式，让我逐渐对概率和统计产生了兴趣。 更让我惊喜的是，书中在讲解抽象概念时，常常穿插一些生动形象的比喻和图示。我尤其喜欢关于“中心极限定理”的那一部分，作者用抛硬币的次数来解释这个“神奇”的定理，让我这个数学基础薄弱的人也能窥见其精髓。而且，书中并没有一味地追求理论的严谨性，而是在理论和实践之间找到了一个很好的平衡点。对于我们这些非数学专业的学生来说，掌握核心思想和应用方法比死记硬背公式更重要，这一点在这本书里体现得淋漓尽致。 读这本书的过程中，我感觉自己仿佛置身于一个充满逻辑和智慧的殿堂。它不仅仅是教会我如何计算概率，更是引导我用一种全新的视角去看待世界。我开始学会质疑那些看似确定的事物，思考其背后的不确定性；我开始尝试从数据中寻找规律，而不是被表象所迷惑。这种思维方式的转变，对我日后的学习和工作都有着深远的影响。 当然，这本书也并非全是轻松愉快的阅读体验。在一些章节，尤其是涉及推导和证明的部分，我还是需要花费不少时间和精力去理解。不过，当我最终克服困难，弄懂了那些复杂的数学逻辑时，那种成就感是难以言喻的。书中提供的习题也很有针对性，能够帮助我巩固所学的知识，并且熟练掌握各种统计工具的应用。 总而言之，这本书为我打开了一扇通往概率论与数理统计世界的大门。它没有让我感到恐惧，反而激发了我深入探索的欲望。这本书的价值不仅仅在于它传授的知识，更在于它培养了我一种科学的思维方式和解决问题的能力。我强烈推荐给所有对这个领域感到好奇，或者需要提升自己数据分析和逻辑思维能力的朋友们，无论你们是否是数学专业的背景。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的冲击，在于它完全颠覆了我之前对“统计学”的刻板印象。我曾经以为，统计学就是一堆冷冰冰的数字和复杂的公式，与我的专业领域毫无关联。然而，这本书用一种非常现代、非常吸引人的方式，展现了统计学在当今社会强大的生命力。 书中在讲解“统计模型”时，并没有局限于传统的线性模型，而是触及了一些更前沿的内容，比如一些非参数方法和机器学习中的基本统计思想。虽然这些内容对我来说还是有些挑战，但作者的引导让我能够大致理解这些方法的原理和应用场景，并且激发了我进一步学习的兴趣。 我特别喜欢书中关于“数据可视化”的部分。它强调了清晰、有效地展示数据的重要性，并且提供了一些非常实用的图表制作技巧。我看到书中展示了各种各样的统计图表，比如箱线图、散点图矩阵、热力图等等，这些图表不仅仅是美观，更是能够直观地揭示数据中的信息和规律。 而且，这本书在讲解一些统计推断的方法时，非常注重逻辑的严谨性和论证的清晰性。它会详细解释每一步推导的合理性，并且避免使用过于专业的术语。即使是对于一些初学者来说，也能够清晰地理解其中的逻辑链条。 这本书的价值在于，它不仅是一本教材，更像是一本“统计思想指南”。它让我明白，统计学不仅仅是工具，更是一种看待世界、分析问题的思维方式。它让我意识到，在信息爆炸的时代，掌握统计学知识，能够帮助我们更理性地判断信息，做出更明智的决策。 对于任何想要提升自己数据分析能力，或者想了解统计学在各个领域如何应用的读者来说，这本书都绝对值得推荐。它能够帮助你打开新的视野，并且武装你的头脑，让你在这个信息时代如鱼得水。