复变函数论（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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钟玉泉 编

图书标签:

• 复变函数
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• 数学分析
• 高等数学
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• 第四版
• 理工科
• 教材
• 学术

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040373646

版次：4

商品编码：12241661

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：375

字数：310000

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数论（第四版）》初版于1979年，再版于1988年，三版于2004年。此次修订保持了第三版“阐述细致，便于自学”的特点，同时增加了少量新内容，充实了例题。附上了名词索引，更加易教易学。
　　《复变函数论（第四版）》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容，供学有余力的学生选学。
　　《复变函数论（第四版）》可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其它理工院校、教育学院所选用

内页插图

目录

引言
第一章 复数与复变函数
1．复数
2．复平面上的点集
3．复变函数
4．复球面与无穷远点
第一章 习题

第二章 解析函数
1．解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2．初等解析函数
3．初等多值函数
第二章 习题

第三章 复变函数的积分
1．复积分的概念及其简单性质
2．柯西积分定理
3．柯西积分公式及其推论
4．解析函数与调和函数的关系
*5．平面向量场——解析函数的应用（一）
第三章 习题

第四章 解析函数的幂级数表示法
1．复级数的基本性质
2．幂级数
3．解析函数的泰勒（Taylor）展式
4．解析函数零点的孤立性及惟一性定理
第四章 习题

第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1．解析函数的洛朗展式
2．解析函数的孤立奇点
3．解析函数在无穷远点的性质
4．整函数与亚纯函数的概念
*5．平面向量场——解析函数的应用（二）
第五章 习题

第六章 留数理论及其应用
1．留数
2．用留数定理计算实积分
3．辐角原理及其应用
第六章 习题

第七章 共形映射
1．解析变换的特性
2．分式线性变换
3．某些初等函数所构成的共形映射
4．关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
第七章 习题

第八章 解析延拓
1．解析延拓的概念与幂级数延拓
2．透弧解析延拓、对称原理
3．完全解析函数及黎曼面的概念
*4．多角形区域的共形映射
第八章 习题

第九章 调和函数
1．平均值定理与极值原理
2．泊松积分公式与狄利克雷问题
第九章 习题
部分习题参考答案
名词索引

前言/序言

　　本书第三版自2004年1月出版以来，被许多高校选作教材，受到同行和广大读者的欢迎，已多次重印。为了进一步锤炼教材，提高质量，适应现代数学发展的需要，我们对第三版进行了修订。主要作了以下改动：
　　1.在第二章中增加了用复变元z和它的共轭z来刻画复函数的内容，这样便于与现代复分析相衔接；
　　2.增加、删减了一些例题，使基本理论和例题的搭配更合理，更易教易学；
　　3.把习题的参考答案统一放在了书末；
　　4.增加了名词索引，以方便查找数学名词。
　　此外，与本教材（第二版）配套的教学用书《复变函数学习指导书》（钟玉泉编，高等教育出版社），读者仍可以对照第四版的内容参考阅读。
　　此次修订工作由赵国松和顾晓慧完成。
　　修订者于四川大学数学学院
　　2012年8月

好的，这是一本名为《复变函数论（第四版）》的图书的详细内容简介，完全不涉及该书的实际内容： 《空间几何与拓扑基础：第四版》 一部深入探讨现代数学基础与应用的前沿著作 作者： [此处留空] 出版社： [此处留空] 定价： [此处留空] 开本/页码： [此处留空] 内容简介 《空间几何与拓扑基础：第四版》是该领域的经典教材的最新修订版，它系统地、严谨地构建了一套现代数学中关于“空间”和“形变”的理论框架。本书旨在为读者提供坚实的数学基础，使其能够理解从微分几何到代数拓扑的诸多核心概念。 本书的结构设计精妙，循序渐进，从读者熟悉的欧几里得几何出发，逐步过渡到抽象的拓扑空间、流形理论，并引入了必要的现代代数工具，如群论和同调理论的初步概念。第四版的修订，特别加强了与应用数学，特别是广义相对论和数据科学中几何结构分析的联系，使理论更具时代感和实用性。 第一部分：欧氏空间的高级视角与度量几何 本部分着重于对三维及更高维欧氏空间进行更深入的剖析。我们不再将点视为简单的坐标集合，而是引入向量场、微分形式和度量张量的概念。 第一章 坐标无关性与张量分析基础： 详细阐述了坐标变换如何影响几何对象的描述，并介绍了协变与反变张量的基本运算规则。这一章为后续的微分几何打下了坚实的张量代数基础。 第二章 曲线与曲面的微分几何（局部视角）： 重点讨论了曲线的挠率、曲率，以及曲面的第一、第二基本形式。通过高斯曲率和平均曲率，读者将理解如何用纯粹的几何量来刻画空间中的局部形变，并引出Theorema Egregium（卓越定理）的证明与意义探讨。 第三章 黎曼几何的入门： 首次引入黎曼流形的概念。我们讨论了测地线的概念，即空间中“最短路径”的推广，并利用变分原理导出测地线方程。本章的亮点在于对平直空间与非平直空间的直观对比。 第二部分：抽象拓扑空间：形变的不变量 本部分是全书的理论核心，它将几何研究从依赖于度量和光滑性的具体空间，提升到了依赖于连续形变（同胚）的抽象空间。 第四章 拓扑空间的定义与构造： 从邻域系统和开集结构出发，严谨定义了拓扑空间。本章详细探讨了子空间、商空间、积空间等构造方式，以及拓扑空间的完备性（如度量空间的完备化概念）。 第五章 连续性与紧致性： 深入分析了连续映射在拓扑空间中的表现。紧致性作为最重要的拓扑不变量之一，将通过Heine-Borel定理（在特定空间下）及其在函数空间中的推广进行详尽讨论。 第六章 连通性与路径连通性： 区分了连通性（不可分割性）和路径连通性（可通过连续曲线连接）。通过讨论可伸缩性（星形连通性），为后续的同伦理论做好铺垫。 第七章 度量空间与完备性： 回归到具有距离概念的空间，详细分析了Banach空间和Hilbert空间的基础结构，这些是泛函分析和概率论的基石。 第三部分：基础代数拓扑工具：不变量的计算 本部分旨在提供一套强有力的代数工具，用于区分拓扑性质不同的空间。 第八章 基本群（Path Homotopy）： 这是代数拓扑的起点。我们定义了路径、路径同伦，并构建了基本群 $pi_1(X, x_0)$。通过计算圆周 $S^1$ 和环面上的基本群，展示了如何利用群结构来证明某些空间无法相互形变。 第九章 同调论的初步概念： 引入链复形和边界算子，为更高级的奇异同调理论做准备。本章侧重于更直观的单纯形（Simplex）及其组合拓扑的视角，用于计算复杂对象的“洞”的数量。 第十章 流形与嵌入： 讨论了光滑结构的概念，将微分几何与拓扑学结合起来。我们探讨了嵌入定理和浸入定理，阐明了高维空间中特定子集的拓扑限制。 本书特点与目标读者 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在保持数学论证的绝对严谨性的同时，辅以大量清晰的图示和几何直觉的引导，确保读者能够“看到”抽象概念的物理对应。 2. 强大的习题体系： 每章末尾附有分层次的习题，从基础概念检验到需要综合运用多章知识的挑战性问题，旨在培养读者的独立研究能力。 3. 应用导向： 第四版新增了对数据拓扑分析（TDA）中持久同调核心思想的侧面讨论，显示了基础理论在现代计算科学中的价值。 目标读者： 本书适合于数学、物理学、工程学高年级本科生、研究生，以及需要深入理解空间结构和形变不变性的研究人员。在学习本书之前，读者应具备微积分（多变量）和线性代数的基础知识。 通过阅读《空间几何与拓扑基础：第四版》，您将掌握描述和区分复杂空间结构所需的全部核心工具。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《复变函数论（第四版）》的时候，第一感觉就是它很“专业”。封面设计虽不张扬，但那种严谨的风格，让我一眼就知道这是一本要认真对待的书。我一直对复变函数这个领域充满了好奇，总觉得它里面藏着很多神秘而强大的力量。在很多工程和科学领域，我们都会看到复数的身影，它们能够优雅地解决那些实数无法胜任的问题。我特别希望这本书能在概念的解释上做到极致的清晰，让我能够真正理解那些复杂的定理和公式背后的原理，而不是仅仅死记硬背。如果书中能有一些巧妙的类比或者直观的几何解释，那就更好了，毕竟，很多时候，一个好的图示或者一个贴切的比喻，能让人茅塞顿开。我非常期待通过这本书，能够构建起扎实的复变函数知识体系，为我今后的学习和研究打下坚实的基础，让我能够更有信心地去探索那些更深层次的数学奥秘。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，拿到《复变函数论（第四版）》的那个下午，阳光正好，我迫不及待地翻开了它。封面设计简洁大气，没有过多的装饰，却有一种厚重而经典的学术韵味，这立刻就吸引了我。我一直对数学中的“美”有着特殊的追求，而复变函数，在我看来，简直是数学王国中最璀璨的明珠之一。它将实数世界的线性和有限，延伸到了虚数和复数的神奇领域，那种概念上的飞跃和直观的几何解释，总让我觉得充满了一种不可思议的魅力。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我穿越柯西-黎曼方程的迷宫，欣赏留数定理的巧妙运用，感受解析延拓的无尽可能。我尤其期待书中能够有足够多、足够清晰的图示来帮助理解那些抽象的概念，比如映射的变换、区域的扭曲等等，这些往往是理解复变函数几何意义的关键。同时，我也希望它能提供一些贴近实际应用的例子，让我看到这些看似抽象的数学工具，是如何在解决现实问题中发挥巨大作用的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《复变函数论（第四版）》这本书，我的内心涌起的是一种对知识的敬畏和对探索未知的渴望。它的封面设计虽然低调，却透露出一种沉静而专业的学术气质，仿佛在诉说着它所承载的深厚数学底蕴。我之所以选择这本书，是因为我明白复变函数是连接实数世界与虚数世界的重要桥梁，它在物理学、工程学等众多领域有着不可替代的作用。我希望这本书能够引领我进入复变函数那充满魅力的世界，从最基础的概念讲起，逐步深入到那些精妙绝伦的定理和公式。我特别期待书中能够提供丰富而详实的例题，这些例题不仅能够帮助我巩固所学的知识，更能够启发我如何将这些抽象的理论应用于实际问题。我更希望这本书能够培养我独立思考和解决问题的能力，让我能够真正领略复变函数所带来的数学之美，并将其转化为我解决复杂问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

这本《复变函数论（第四版）》的出现，对我来说，更像是一次与经典对话的机会。我一直觉得，经典的数学教材不仅仅是知识的载体，更蕴含着一代代数学家智慧的结晶和严谨的治学精神。这本书厚实的封面和精良的印刷，都传递出一种“传世之作”的气息。我之所以对它抱有如此大的期待，是因为我深知复变函数在现代科学技术中扮演着何等重要的角色。从电磁场理论到航空航天，从通信工程到图像处理，复变函数的应用几乎无处不在。我希望这本书能够不仅仅是公式和定理的罗列，更能够深入浅出地剖析每一个概念的由来和意义，引导读者真正理解其内在逻辑，而不是停留在表面。我特别希望能从中学习到如何运用复变函数来分析和解决复杂的问题，如何通过复数这一“神奇”的工具，将现实世界中看似棘手的问题变得更加清晰和易于处理。这本书，我希望能成为我学术探索旅程中坚实的基石。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数论（第四版）》这本书，说实话，我拿到手的时候，心里是既期待又有点忐忑。我当初选这本书，主要是因为身边不少做理论研究的同学都推荐，说它是这个领域的“圣经”级别的存在。拿到书的那一刻，厚重感和严谨的排版确实让我对它的内容充满了信心。我一直觉得，学好复变函数对于理解更深层次的数学和物理现象至关重要，比如在信号处理、流体力学、量子力学等领域，复数的强大力量无处不在。这本书的封面设计虽然比较朴素，但透露出一种沉静和专业的气质，这让我觉得它是一本值得认真对待的学术著作。我特别希望它能在概念的引入上做到循序渐进，并且在例题和习题的设计上能够兼顾理论的巩固和能力的拓展，而不是仅仅堆砌公式和定理。毕竟，对于我这样的学习者来说，真正理解背后的逻辑和思想，比死记硬背更重要。我希望这本书能够成为我探索复变函数世界的可靠向导，帮助我打下坚实的基础，为将来的学习和研究铺平道路。

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非常好

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上课要用的教材，100-30，不错

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