復變函數論（第四版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鍾玉泉 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 復變函數論
• 數學分析
• 高等數學
• 復分析
• 數學
• 第四版
• 理工科
• 教材
• 學術

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040373646

版次：4

商品編碼：12241661

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

頁數：375

字數：310000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數論（第四版）》初版於1979年，再版於1988年，三版於2004年。此次修訂保持瞭第三版“闡述細緻，便於自學”的特點，同時增加瞭少量新內容，充實瞭例題。附上瞭名詞索引，更加易教易學。
　　《復變函數論（第四版）》內容包括：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的冪級數錶示法、解析函數的洛朗展式與孤立奇點、留數理論及其應用、共形映射、解析延拓和調和函數共九章。其中加上*號的內容，供學有餘力的學生選學。
　　《復變函數論（第四版）》可作為高等師範院校數學係的教材，也可為其它理工院校、教育學院所選用

內頁插圖

目錄

引言
第一章 復數與復變函數
1．復數
2．復平麵上的點集
3．復變函數
4．復球麵與無窮遠點
第一章 習題

第二章 解析函數
1．解析函數的概念與柯西-黎曼方程
2．初等解析函數
3．初等多值函數
第二章 習題

第三章 復變函數的積分
1．復積分的概念及其簡單性質
2．柯西積分定理
3．柯西積分公式及其推論
4．解析函數與調和函數的關係
*5．平麵嚮量場——解析函數的應用（一）
第三章 習題

第四章 解析函數的冪級數錶示法
1．復級數的基本性質
2．冪級數
3．解析函數的泰勒（Taylor）展式
4．解析函數零點的孤立性及惟一性定理
第四章 習題

第五章 解析函數的洛朗（Laurent）展式與孤立奇點
1．解析函數的洛朗展式
2．解析函數的孤立奇點
3．解析函數在無窮遠點的性質
4．整函數與亞純函數的概念
*5．平麵嚮量場——解析函數的應用（二）
第五章 習題

第六章 留數理論及其應用
1．留數
2．用留數定理計算實積分
3．輻角原理及其應用
第六章 習題

第七章 共形映射
1．解析變換的特性
2．分式綫性變換
3．某些初等函數所構成的共形映射
4．關於共形映射的黎曼存在定理和邊界對應定理
第七章 習題

第八章 解析延拓
1．解析延拓的概念與冪級數延拓
2．透弧解析延拓、對稱原理
3．完全解析函數及黎曼麵的概念
*4．多角形區域的共形映射
第八章 習題

第九章 調和函數
1．平均值定理與極值原理
2．泊鬆積分公式與狄利剋雷問題
第九章 習題
部分習題參考答案
名詞索引

前言/序言

　　本書第三版自2004年1月齣版以來，被許多高校選作教材，受到同行和廣大讀者的歡迎，已多次重印。為瞭進一步錘煉教材，提高質量，適應現代數學發展的需要，我們對第三版進行瞭修訂。主要作瞭以下改動：
　　1.在第二章中增加瞭用復變元z和它的共軛z來刻畫復函數的內容，這樣便於與現代復分析相銜接；
　　2.增加、刪減瞭一些例題，使基本理論和例題的搭配更閤理，更易教易學；
　　3.把習題的參考答案統一放在瞭書末；
　　4.增加瞭名詞索引，以方便查找數學名詞。
　　此外，與本教材（第二版）配套的教學用書《復變函數學習指導書》（鍾玉泉編，高等教育齣版社），讀者仍可以對照第四版的內容參考閱讀。
　　此次修訂工作由趙國鬆和顧曉慧完成。
　　修訂者於四川大學數學學院
　　2012年8月

好的，這是一本名為《復變函數論（第四版）》的圖書的詳細內容簡介，完全不涉及該書的實際內容： 《空間幾何與拓撲基礎：第四版》 一部深入探討現代數學基礎與應用的前沿著作 作者： [此處留空] 齣版社： [此處留空] 定價： [此處留空] 開本/頁碼： [此處留空] 內容簡介 《空間幾何與拓撲基礎：第四版》是該領域的經典教材的最新修訂版，它係統地、嚴謹地構建瞭一套現代數學中關於“空間”和“形變”的理論框架。本書旨在為讀者提供堅實的數學基礎，使其能夠理解從微分幾何到代數拓撲的諸多核心概念。 本書的結構設計精妙，循序漸進，從讀者熟悉的歐幾裏得幾何齣發，逐步過渡到抽象的拓撲空間、流形理論，並引入瞭必要的現代代數工具，如群論和同調理論的初步概念。第四版的修訂，特彆加強瞭與應用數學，特彆是廣義相對論和數據科學中幾何結構分析的聯係，使理論更具時代感和實用性。 第一部分：歐氏空間的高級視角與度量幾何 本部分著重於對三維及更高維歐氏空間進行更深入的剖析。我們不再將點視為簡單的坐標集閤，而是引入嚮量場、微分形式和度量張量的概念。 第一章 坐標無關性與張量分析基礎： 詳細闡述瞭坐標變換如何影響幾何對象的描述，並介紹瞭協變與反變張量的基本運算規則。這一章為後續的微分幾何打下瞭堅實的張量代數基礎。 第二章 麯綫與麯麵的微分幾何（局部視角）： 重點討論瞭麯綫的撓率、麯率，以及麯麵的第一、第二基本形式。通過高斯麯率和平均麯率，讀者將理解如何用純粹的幾何量來刻畫空間中的局部形變，並引齣Theorema Egregium（卓越定理）的證明與意義探討。 第三章 黎曼幾何的入門： 首次引入黎曼流形的概念。我們討論瞭測地綫的概念，即空間中“最短路徑”的推廣，並利用變分原理導齣測地綫方程。本章的亮點在於對平直空間與非平直空間的直觀對比。 第二部分：抽象拓撲空間：形變的不變量 本部分是全書的理論核心，它將幾何研究從依賴於度量和光滑性的具體空間，提升到瞭依賴於連續形變（同胚）的抽象空間。 第四章 拓撲空間的定義與構造： 從鄰域係統和開集結構齣發，嚴謹定義瞭拓撲空間。本章詳細探討瞭子空間、商空間、積空間等構造方式，以及拓撲空間的完備性（如度量空間的完備化概念）。 第五章 連續性與緊緻性： 深入分析瞭連續映射在拓撲空間中的錶現。緊緻性作為最重要的拓撲不變量之一，將通過Heine-Borel定理（在特定空間下）及其在函數空間中的推廣進行詳盡討論。 第六章 連通性與路徑連通性： 區分瞭連通性（不可分割性）和路徑連通性（可通過連續麯綫連接）。通過討論可伸縮性（星形連通性），為後續的同倫理論做好鋪墊。 第七章 度量空間與完備性： 迴歸到具有距離概念的空間，詳細分析瞭Banach空間和Hilbert空間的基礎結構，這些是泛函分析和概率論的基石。 第三部分：基礎代數拓撲工具：不變量的計算 本部分旨在提供一套強有力的代數工具，用於區分拓撲性質不同的空間。 第八章 基本群（Path Homotopy）： 這是代數拓撲的起點。我們定義瞭路徑、路徑同倫，並構建瞭基本群 $pi_1(X, x_0)$。通過計算圓周 $S^1$ 和環麵上的基本群，展示瞭如何利用群結構來證明某些空間無法相互形變。 第九章 同調論的初步概念： 引入鏈復形和邊界算子，為更高級的奇異同調理論做準備。本章側重於更直觀的單純形（Simplex）及其組閤拓撲的視角，用於計算復雜對象的“洞”的數量。 第十章 流形與嵌入： 討論瞭光滑結構的概念，將微分幾何與拓撲學結閤起來。我們探討瞭嵌入定理和浸入定理，闡明瞭高維空間中特定子集的拓撲限製。 本書特點與目標讀者 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 本書在保持數學論證的絕對嚴謹性的同時，輔以大量清晰的圖示和幾何直覺的引導，確保讀者能夠“看到”抽象概念的物理對應。 2. 強大的習題體係： 每章末尾附有分層次的習題，從基礎概念檢驗到需要綜閤運用多章知識的挑戰性問題，旨在培養讀者的獨立研究能力。 3. 應用導嚮： 第四版新增瞭對數據拓撲分析（TDA）中持久同調核心思想的側麵討論，顯示瞭基礎理論在現代計算科學中的價值。 目標讀者： 本書適閤於數學、物理學、工程學高年級本科生、研究生，以及需要深入理解空間結構和形變不變性的研究人員。在學習本書之前，讀者應具備微積分（多變量）和綫性代數的基礎知識。 通過閱讀《空間幾何與拓撲基礎：第四版》，您將掌握描述和區分復雜空間結構所需的全部核心工具。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《復變函數論（第四版）》的時候，第一感覺就是它很“專業”。封麵設計雖不張揚，但那種嚴謹的風格，讓我一眼就知道這是一本要認真對待的書。我一直對復變函數這個領域充滿瞭好奇，總覺得它裏麵藏著很多神秘而強大的力量。在很多工程和科學領域，我們都會看到復數的身影，它們能夠優雅地解決那些實數無法勝任的問題。我特彆希望這本書能在概念的解釋上做到極緻的清晰，讓我能夠真正理解那些復雜的定理和公式背後的原理，而不是僅僅死記硬背。如果書中能有一些巧妙的類比或者直觀的幾何解釋，那就更好瞭，畢竟，很多時候，一個好的圖示或者一個貼切的比喻，能讓人茅塞頓開。我非常期待通過這本書，能夠構建起紮實的復變函數知識體係，為我今後的學習和研究打下堅實的基礎，讓我能夠更有信心地去探索那些更深層次的數學奧秘。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，拿到《復變函數論（第四版）》的那個下午，陽光正好，我迫不及待地翻開瞭它。封麵設計簡潔大氣，沒有過多的裝飾，卻有一種厚重而經典的學術韻味，這立刻就吸引瞭我。我一直對數學中的“美”有著特殊的追求，而復變函數，在我看來，簡直是數學王國中最璀璨的明珠之一。它將實數世界的綫性和有限，延伸到瞭虛數和復數的神奇領域，那種概念上的飛躍和直觀的幾何解釋，總讓我覺得充滿瞭一種不可思議的魅力。我希望這本書能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越柯西-黎曼方程的迷宮，欣賞留數定理的巧妙運用，感受解析延拓的無盡可能。我尤其期待書中能夠有足夠多、足夠清晰的圖示來幫助理解那些抽象的概念，比如映射的變換、區域的扭麯等等，這些往往是理解復變函數幾何意義的關鍵。同時，我也希望它能提供一些貼近實際應用的例子，讓我看到這些看似抽象的數學工具，是如何在解決現實問題中發揮巨大作用的。

評分☆☆☆☆☆

《復變函數論（第四版）》這本書，說實話，我拿到手的時候，心裏是既期待又有點忐忑。我當初選這本書，主要是因為身邊不少做理論研究的同學都推薦，說它是這個領域的“聖經”級彆的存在。拿到書的那一刻，厚重感和嚴謹的排版確實讓我對它的內容充滿瞭信心。我一直覺得，學好復變函數對於理解更深層次的數學和物理現象至關重要，比如在信號處理、流體力學、量子力學等領域，復數的強大力量無處不在。這本書的封麵設計雖然比較樸素，但透露齣一種沉靜和專業的氣質，這讓我覺得它是一本值得認真對待的學術著作。我特彆希望它能在概念的引入上做到循序漸進，並且在例題和習題的設計上能夠兼顧理論的鞏固和能力的拓展，而不是僅僅堆砌公式和定理。畢竟，對於我這樣的學習者來說，真正理解背後的邏輯和思想，比死記硬背更重要。我希望這本書能夠成為我探索復變函數世界的可靠嚮導，幫助我打下堅實的基礎，為將來的學習和研究鋪平道路。

評分☆☆☆☆☆

這本《復變函數論（第四版）》的齣現，對我來說，更像是一次與經典對話的機會。我一直覺得，經典的數學教材不僅僅是知識的載體，更蘊含著一代代數學傢智慧的結晶和嚴謹的治學精神。這本書厚實的封麵和精良的印刷，都傳遞齣一種“傳世之作”的氣息。我之所以對它抱有如此大的期待，是因為我深知復變函數在現代科學技術中扮演著何等重要的角色。從電磁場理論到航空航天，從通信工程到圖像處理，復變函數的應用幾乎無處不在。我希望這本書能夠不僅僅是公式和定理的羅列，更能夠深入淺齣地剖析每一個概念的由來和意義，引導讀者真正理解其內在邏輯，而不是停留在錶麵。我特彆希望能從中學習到如何運用復變函數來分析和解決復雜的問題，如何通過復數這一“神奇”的工具，將現實世界中看似棘手的問題變得更加清晰和易於處理。這本書，我希望能成為我學術探索旅程中堅實的基石。

評分☆☆☆☆☆

拿到《復變函數論（第四版）》這本書，我的內心湧起的是一種對知識的敬畏和對探索未知的渴望。它的封麵設計雖然低調，卻透露齣一種沉靜而專業的學術氣質，仿佛在訴說著它所承載的深厚數學底蘊。我之所以選擇這本書，是因為我明白復變函數是連接實數世界與虛數世界的重要橋梁，它在物理學、工程學等眾多領域有著不可替代的作用。我希望這本書能夠引領我進入復變函數那充滿魅力的世界，從最基礎的概念講起，逐步深入到那些精妙絕倫的定理和公式。我特彆期待書中能夠提供豐富而詳實的例題，這些例題不僅能夠幫助我鞏固所學的知識，更能夠啓發我如何將這些抽象的理論應用於實際問題。我更希望這本書能夠培養我獨立思考和解決問題的能力，讓我能夠真正領略復變函數所帶來的數學之美，並將其轉化為我解決復雜問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

上課要用的教材，100-30，不錯

評分☆☆☆☆☆

上課要用的教材，100-30，不錯

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

很好很快

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

東西很好 還是一如既往的支持京東

評分☆☆☆☆☆

上課要用的教材，100-30，不錯

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

東西很好 還是一如既往的支持京東