高等數學習題及習題集精解（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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楊愛珍，殷承元，葉玉全，王琪 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 解題技巧
• 習題集
• 大學教材
• 考研
• 數學輔導
• 精解
• 第二版

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309133233

版次：2

商品編碼：12267741

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

用紙：膠版紙

頁數：428

字數：719000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題及習題集精解（第2版）》由上海財經大學數學學院編寫，係高等經濟管理類院校使用的經濟數學係列教材的輔導用書之一。
　　《高等數學習題及習題集精解（第2版）》分為兩大部分：第1部分為由上海財經大學應用數學係編寫、由高等教育齣版社2011年齣版的《高等數學》各章的習題精解；第二部分為由上海財經大學數學學院編寫、由上海財經大學齣版社2017年齣版的《高等數學習題集》（第四版）各章的學習測試題精解。
　　每部分又分彆為12章：函數與極限、導數與微分、中值定理與導數應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何、多元函數微分及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數、微分方程與差分方程。
　　《高等數學習題及習題集精解（第2版）》可作為高等院校的數學基礎課程“高等數學”教學輔導參考書，同時也適閤各類考研學作為高等數學的復習用書。

內頁插圖

目錄

第一部分 習題精解
第一章 函數與極限習題一精解
第二章 導數與微分習題二精解
第三章 中值定理與導數應用習題三精解
第四章 不定積分習題四精解
第五章 定積分習題五精解
第六章 定積分的應用習題六精解
第七章 空間解析幾何習題七精解
第八章 多元函數微分及其應用習題八精解
第九章 重積分習題九精解
第十章 麯綫積分與麯麵積分習題十精解
第十一章 無窮級數習題十一精解
第十二章 微分方程與差分方程習題十二精解

第二部分 學習測試題精解
第一章 函數與極限學習測試題精解
第二章 導數與微分學習測試題精解
第三章 中值定理與導數應用學習測試題精解
第四章 不定積分學習測試題精解
第五章 定積分學習測試題精解
第六章 定積分的應用學習測試題精解
第七章 空間解析幾何學習測試題精解
第八章 多元函數微分及其應用學習測試題精解
第九章 重積分學習測試題精解
第十章 麯綫積分與麯麵積分學習測試題精解
第十一章 無窮級數學習測試題精解
第十二章 微分方程與差分方程學習測試題精解

前言/序言

　　本書是上海財經大學數學學院的教師根據幾十年從事高等數學教學的豐富經驗編寫的教輔書，希望通過老師的解答對學生學習高等數學有啓發思考的幫助作用。本書基於高等教育齣版社2011年齣版的《高等數學》以及上海財經大學齣版社2017年齣版的《高等數學習題集》（第四版）。
　　做習題是學習高等數學的一個重要環節，隻有通過做題纔能深刻理解基本概念和基本理論，熟練掌握基本內容和基本技能，加強思維訓練和能力培養，達到鞏固知識和擴大視野的目的。本書為瞭幫助學生有解題的感覺，配閤教學，著力為學生提供分析問題和解決問題的方法，對學生學習高等數學將起到一種積極的指導作用。
　　全書分為兩大部分：第一部分為上海財經大學應用數學係編寫、由高等教育齣版社2011年齣版的《高等數學》各章習題精解；第二部分為上海財經大學數學學院編寫、由上海財經大學齣版社2017年齣版的《高等數學習題集》（第四版）各章學習測試題精解。
　　本書由上海財經大學數學學院的4位老師分工編寫而成，其中第一部分《高等數學》各章習題精解的第一、二、三、四、五、六、十二章由楊愛珍副教授編寫，第七、十一章由殷承元教授編寫，第八、九、十章由葉玉全教授編寫；第二部分《高等數學習題集》（第四版）各章學習測試題精解由王琪副教授編寫，最後由楊愛珍副教授對全書進行瞭統稿。
　　通過4年的教學實踐，針對使用對象的特點，我們對本書進行瞭修訂，修訂工作主要包括以下方麵的內容：
　　1.訂正瞭原書中的疏漏以及排版印刷方麵的錯誤；
　　2.根據《高等數學習題集》（第四版）的改變情況，調整瞭一部分的習題，使其與相應的內容之間搭配得更加閤理，也更適閤教學的對象。
　　在修訂過程中，我們廣泛地搜集瞭讀者對原書的意見和建議。希望通過此次修訂，這本教輔書能更加閤理、完善和科學。感謝廣大同仁對本書的關心、支持和厚愛，歡迎廣大讀者繼續批評指正。

《高等數學：概念、方法與應用（第3版）》 圖書簡介 本書旨在為高等數學初學者提供一個全麵、深入且注重實踐應用的入門指南。它立足於現代數學教育理念，將嚴謹的理論推導與豐富的現實世界案例緊密結閤，力求構建一座連接抽象數學概念與具體工程、科學問題的堅實橋梁。本版在繼承前版優點的基礎上，進行瞭全麵的修訂與升級，尤其在習題設計、應用拓展和圖文排版方麵進行瞭優化，以更好地適應當前本科教育對學生創新思維和問題解決能力培養的要求。 第一部分：基礎奠基——極限、連續性與導數 本書從微積分學的核心——極限的概念開始。我們首先詳細闡述瞭 $epsilon-delta$ 語言的嚴格定義，並通過直觀的幾何解釋和大量的實例，幫助讀者跨越理解極限的初始障礙。隨後，我們係統地介紹瞭數列的極限和函數的極限，重點分析瞭無窮小、無窮大、極限的運算法則以及重要極限（如 $e$ 的定義）。對於連續性，本書不僅給齣瞭嚴格定義，還深入探討瞭閉區間上連續函數的性質（如介值定理、最值定理），這些性質是後續微積分理論發展的基礎。 導數的引入部分，我們遵循曆史發展脈絡，從切綫斜率和瞬時變化率的直觀理解齣發，逐步過渡到導數的代數定義。本書對求導法則，特彆是鏈式法則，進行瞭詳盡的、多角度的剖析和演示。為瞭強化學生對導數幾何意義的理解，我們專門設置瞭“幾何視角”專欄，探討瞭麯率、法綫等概念。 本部分的高潮是導數的應用。我們詳細講解瞭用導數研究函數性質（單調性、凹凸性、極值與最值）的完整流程，並配以大量的函數圖像分析實例。此外，我們深入探討瞭相關變化率問題（Related Rates）和最優化問題，這些應用場景直接取材於物理學（如勻速運動、變加速運動）和工程學，使抽象的導數計算具有瞭鮮活的現實意義。 第二部分：整閤與深化——積分學 積分學部分始於定積分的黎曼和定義。我們花費大量篇幅，詳細解釋瞭黎曼和的構建過程，並展示瞭如何利用極限來精確計算由麯綫、直綫圍成的麵積。為瞭使讀者更好地掌握積分的本質，我們引入瞭“逼近與極限”的思想，避免瞭對黎曼和定義的機械記憶。 微積分基本定理是連接微分與積分的橋梁，本書對該定理的證明進行瞭清晰的梳理，並強調瞭其在定積分計算中的核心地位。在不定積分部分，本書係統地介紹瞭各種積分技巧：換元法（包括三角代換和雙麯代換）、分部積分法。每種方法都配有不同難度的例題，並附有“技巧提示”，指導學生如何在復雜函數中識彆適用的積分方法。 對於有理函數積分，我們詳細介紹瞭部分分式分解法，並給齣瞭如何係統地處理分母因式的分解步驟。此外，本書還涵蓋瞭三角函數的積分、歐拉公式在積分中的應用，以及涉及無理式和超越函數的積分技巧。 定積分的應用部分極為豐富。除瞭傳統的麵積、體積計算（圓盤法、薄殼法、切片法），我們還增加瞭對功、質心、壓力和鏇轉麯麵麵積的計算案例，這些案例選自流體力學和工程力學的前沿問題。 本書對反常積分（無窮區間積分或被積函數無界積分）的處理也力求嚴謹而實用。我們通過對收斂性的判定標準（如比較判彆法、極限比較判彆法）的詳細闡述，使學生能夠準確判斷一個發散積分的“程度”。 第三部分：多維空間的探索——多元函數微積分 進入多元函數領域，本書首先介紹瞭三維空間中的基本概念，包括嚮量代數、點積、叉積及其在幾何和物理中的應用。隨後，我們引入瞭多元函數的概念、域的確定，以及多變量函數的極限和連續性。 偏導數的定義與計算是本章的重點。我們通過“保持其他變量不變”的思路，清晰地解釋瞭偏導數的物理意義。梯度、方嚮導數和鏈式法則在多元函數中的推廣是難點，本書通過詳細的二維和三維坐標係下的幾何解釋，幫助學生建立直觀認識。 極值理論在多元函數中顯得尤為重要。我們對二階偏導數判彆法（Hessian矩陣的跡）進行瞭詳盡的推導和應用演示。約束優化問題則引入瞭拉格朗日乘數法，本書提供瞭該方法背後的幾何直覺，並展示瞭它在經濟學（效用最大化）中的經典應用。 綫積分和麯麵積分部分，本書係統地介紹瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）公式。這些公式的講解不僅限於計算，更強調瞭它們在物理場理論（如保守場、通量計算）中的深刻內涵，將微積分推嚮瞭場論的廣闊天地。 第四部分：序列、級數與應用 數列與級數是分析學的核心內容之一。本書從數列的極限齣發，係統地討論瞭級數的收斂性判彆準則，包括比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。我們特彆強調瞭冪級數的概念，詳細分析瞭其收斂半徑和收斂區間的確定過程。 泰勒級數和麥剋勞林級數是連接函數與多項式的強大工具。本書不僅展示瞭如何利用已知的基本函數級數（如 $sin x, e^x$）來構造新函數的級數，還深入探討瞭級數展開的誤差估計，這對於數值計算至關重要。 本書特色與教學理念 1. 概念驅動，幾何可視化： 每引入一個核心概念（如導數、積分、偏導數），都優先從其幾何或物理意義齣發，輔以大量高質量的示意圖，確保學生理解“是什麼”和“為什麼”，而非僅僅是“怎麼做”。 2. 問題解決導嚮（Problem-Solving Focus）： 書中包含大量難度適中的例題，旨在展示如何將理論知識轉化為解決實際問題的步驟。在每章末尾，我們提供瞭“思維拓展”部分，包含需要綜閤運用多項知識點的綜閤題。 3. 嚴格與直覺的平衡： 本書在保持數學嚴格性的同時，避免瞭過度復雜的純理論證明，而是將重點放在關鍵定理的理解和應用上。對於需要深入探究的證明，我們將其置於“附錄”或“可選閱讀”模塊中，以適應不同專業的教學需求。 本書是為理工科、經濟學、管理學等需要紮實高等數學基礎的專業學生編寫的教材或參考書，它不僅能幫助學生順利通過考試，更能為後續的專業課程（如微分方程、綫性代數、理論物理、工程分析）打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書我翻瞭翻，感覺整體的排版還是挺舒服的，紙張質量也還可以，拿在手裏挺沉甸甸的，說明內容應該很紮實。我最看重的是例題的選取，一般教材上的例題可能比較淺，但好的習題集應該能涵蓋更廣、更深入的考點。這本書的例題我感覺講解得還是比較細緻的，從基本的概念推導到具體的計算步驟，都寫得比較清楚，不會讓人看瞭就一頭霧水。而且，它好像把一些比較難的題目也單獨拎齣來，給瞭額外的提示或者不同的解法，這點對我這種喜歡摳細節的人來說太友好瞭。我剛開始學的時候，有時候一個概念理解瞭，但怎麼運用到題目裏就卡住瞭，這本書的例題解析應該能幫我理清思路，至少不會因為不會下手而卡住。而且，我覺得它在知識點的串聯上也做得不錯，比如講到某個新的概念，前麵可能又會引用到前麵學過的知識，形成一個比較完整的知識體係，而不是孤立地講解。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一個重要的考試，需要大量練習纔能鞏固知識點。我手裏有很多習題集，但很多題目都太簡單，或者答案隻有個結果，根本不知道過程是怎麼來的。這本《高等數學習題及習題集精解》我拿到手後，最驚喜的就是它的解析部分。它不是簡單地給齣答案，而是對每一個步驟都進行瞭詳細的說明，甚至會解釋為什麼用這個方法，這個方法有什麼優勢，有沒有其他解法。我尤其喜歡它在解析裏還會穿插一些相關的定理或者性質的說明，讓你在做題的同時，也能迴顧和加深對理論知識的理解。有時候一些非常規的題目，它能給齣多種解法，而且每種解法都講解得明明白白，這一點我非常欣賞。對我來說，做題不僅僅是為瞭得分，更重要的是理解背後的邏輯和思想，這本書在這方麵做得很好，讓我覺得付齣時間在這上麵是值得的。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書之後，我最先關注的就是它的題目質量和解析的詳細程度。這本書的題目類型非常豐富，涵蓋瞭高等數學的各個核心章節，而且從一些題目的設置來看，能夠感覺到作者在命題上花瞭很多心思，很多題目都能夠有效地考察到對知識點的掌握程度和應用能力。更讓我驚喜的是，它的解答部分，真的是我見過最詳細的解析之一瞭。它不僅僅是給齣解題步驟，還會對每一步的思路進行解釋，甚至會提到解題過程中可能遇到的陷阱或者一些技巧性的提示。對於一些比較睏難的題目，它還會提供多種解法，並且對不同解法的優劣進行分析，這對於提高解題的靈活性和效率非常有幫助。我感覺這本書的解析，已經超越瞭單純的“答案”範疇，更像是一本“解題指導書”，能夠幫助我們從根本上理解問題。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的整體印象是，它非常適閤那些想要深入理解高等數學，並且希望通過練習來夯實基礎的讀者。這本書的題目難度梯度我感覺比較閤理，從基礎概念的鞏固到一些稍微復雜的應用題都有涵蓋。最讓我印象深刻的是，它對於一些比較抽象的定理，不僅僅是陳述，還通過具體的題目來幫助我們理解這些定理的實際應用和意義。有時候，書上的證明過程會比較簡略，但這本書的解析部分能夠把這些簡略的過程進行補充和細化，讓我更容易理解其中的邏輯推導。另外，我發現它對一些容易齣錯的地方或者學生普遍存在的誤區，都有給齣警示和解釋，這對於我這種自學的人來說，就像有位經驗豐富的老師在身邊指導一樣，省去瞭不少自己摸索的彎路。

評分☆☆☆☆☆

作為一個數學係的本科生，高等數學的學習過程對我來說一直是一個挑戰，尤其是在掌握那些抽象的理論和靈活運用到解題中。這本書的名字雖然普通，但拿到之後我纔發現它的“精解”之處。我最看重的是它對疑難雜癥的梳理。很多教材上的習題，答案可能就是一行字，完全不知道怎麼來的。但這本書不一樣，它的解析非常詳盡，而且邏輯清晰，很多題目都會給齣詳細的推導過程，甚至會將解題思路拆解成幾個小步驟，讓你更容易理解。對於那些看起來很棘手的問題，它會提供一些啓發性的思路，或者一些巧妙的解題技巧，這些對於我這種需要做大量練習來提升解題能力的同學來說，簡直是寶藏。我感覺通過學習它的解析，我不僅能解決眼前的題目，還能學到解決同類問題的通用方法。