高等数学习题及习题集精解（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨爱珍，殷承元，叶玉全，王琪 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解题技巧
• 习题集
• 大学教材
• 考研
• 数学辅导
• 精解
• 第二版

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309133233

版次：2

商品编码：12267741

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-12-01

用纸：胶版纸

页数：428

字数：719000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题及习题集精解（第2版）》由上海财经大学数学学院编写，系高等经济管理类院校使用的经济数学系列教材的辅导用书之一。
　　《高等数学习题及习题集精解（第2版）》分为两大部分：第1部分为由上海财经大学应用数学系编写、由高等教育出版社2011年出版的《高等数学》各章的习题精解；第二部分为由上海财经大学数学学院编写、由上海财经大学出版社2017年出版的《高等数学习题集》（第四版）各章的学习测试题精解。
　　每部分又分别为12章：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何、多元函数微分及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程与差分方程。
　　《高等数学习题及习题集精解（第2版）》可作为高等院校的数学基础课程“高等数学”教学辅导参考书，同时也适合各类考研学作为高等数学的复习用书。

内页插图

目录

第一部分 习题精解
第一章 函数与极限习题一精解
第二章 导数与微分习题二精解
第三章 中值定理与导数应用习题三精解
第四章 不定积分习题四精解
第五章 定积分习题五精解
第六章 定积分的应用习题六精解
第七章 空间解析几何习题七精解
第八章 多元函数微分及其应用习题八精解
第九章 重积分习题九精解
第十章 曲线积分与曲面积分习题十精解
第十一章 无穷级数习题十一精解
第十二章 微分方程与差分方程习题十二精解

第二部分 学习测试题精解
第一章 函数与极限学习测试题精解
第二章 导数与微分学习测试题精解
第三章 中值定理与导数应用学习测试题精解
第四章 不定积分学习测试题精解
第五章 定积分学习测试题精解
第六章 定积分的应用学习测试题精解
第七章 空间解析几何学习测试题精解
第八章 多元函数微分及其应用学习测试题精解
第九章 重积分学习测试题精解
第十章 曲线积分与曲面积分学习测试题精解
第十一章 无穷级数学习测试题精解
第十二章 微分方程与差分方程学习测试题精解

前言/序言

　　本书是上海财经大学数学学院的教师根据几十年从事高等数学教学的丰富经验编写的教辅书，希望通过老师的解答对学生学习高等数学有启发思考的帮助作用。本书基于高等教育出版社2011年出版的《高等数学》以及上海财经大学出版社2017年出版的《高等数学习题集》（第四版）。
　　做习题是学习高等数学的一个重要环节，只有通过做题才能深刻理解基本概念和基本理论，熟练掌握基本内容和基本技能，加强思维训练和能力培养，达到巩固知识和扩大视野的目的。本书为了帮助学生有解题的感觉，配合教学，着力为学生提供分析问题和解决问题的方法，对学生学习高等数学将起到一种积极的指导作用。
　　全书分为两大部分：第一部分为上海财经大学应用数学系编写、由高等教育出版社2011年出版的《高等数学》各章习题精解；第二部分为上海财经大学数学学院编写、由上海财经大学出版社2017年出版的《高等数学习题集》（第四版）各章学习测试题精解。
　　本书由上海财经大学数学学院的4位老师分工编写而成，其中第一部分《高等数学》各章习题精解的第一、二、三、四、五、六、十二章由杨爱珍副教授编写，第七、十一章由殷承元教授编写，第八、九、十章由叶玉全教授编写；第二部分《高等数学习题集》（第四版）各章学习测试题精解由王琪副教授编写，最后由杨爱珍副教授对全书进行了统稿。
　　通过4年的教学实践，针对使用对象的特点，我们对本书进行了修订，修订工作主要包括以下方面的内容：
　　1.订正了原书中的疏漏以及排版印刷方面的错误；
　　2.根据《高等数学习题集》（第四版）的改变情况，调整了一部分的习题，使其与相应的内容之间搭配得更加合理，也更适合教学的对象。
　　在修订过程中，我们广泛地搜集了读者对原书的意见和建议。希望通过此次修订，这本教辅书能更加合理、完善和科学。感谢广大同仁对本书的关心、支持和厚爱，欢迎广大读者继续批评指正。

《高等数学：概念、方法与应用（第3版）》 图书简介 本书旨在为高等数学初学者提供一个全面、深入且注重实践应用的入门指南。它立足于现代数学教育理念，将严谨的理论推导与丰富的现实世界案例紧密结合，力求构建一座连接抽象数学概念与具体工程、科学问题的坚实桥梁。本版在继承前版优点的基础上，进行了全面的修订与升级，尤其在习题设计、应用拓展和图文排版方面进行了优化，以更好地适应当前本科教育对学生创新思维和问题解决能力培养的要求。 第一部分：基础奠基——极限、连续性与导数 本书从微积分学的核心——极限的概念开始。我们首先详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言的严格定义，并通过直观的几何解释和大量的实例，帮助读者跨越理解极限的初始障碍。随后，我们系统地介绍了数列的极限和函数的极限，重点分析了无穷小、无穷大、极限的运算法则以及重要极限（如 $e$ 的定义）。对于连续性，本书不仅给出了严格定义，还深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如介值定理、最值定理），这些性质是后续微积分理论发展的基础。 导数的引入部分，我们遵循历史发展脉络，从切线斜率和瞬时变化率的直观理解出发，逐步过渡到导数的代数定义。本书对求导法则，特别是链式法则，进行了详尽的、多角度的剖析和演示。为了强化学生对导数几何意义的理解，我们专门设置了“几何视角”专栏，探讨了曲率、法线等概念。 本部分的高潮是导数的应用。我们详细讲解了用导数研究函数性质（单调性、凹凸性、极值与最值）的完整流程，并配以大量的函数图像分析实例。此外，我们深入探讨了相关变化率问题（Related Rates）和最优化问题，这些应用场景直接取材于物理学（如匀速运动、变加速运动）和工程学，使抽象的导数计算具有了鲜活的现实意义。 第二部分：整合与深化——积分学 积分学部分始于定积分的黎曼和定义。我们花费大量篇幅，详细解释了黎曼和的构建过程，并展示了如何利用极限来精确计算由曲线、直线围成的面积。为了使读者更好地掌握积分的本质，我们引入了“逼近与极限”的思想，避免了对黎曼和定义的机械记忆。 微积分基本定理是连接微分与积分的桥梁，本书对该定理的证明进行了清晰的梳理，并强调了其在定积分计算中的核心地位。在不定积分部分，本书系统地介绍了各种积分技巧：换元法（包括三角代换和双曲代换）、分部积分法。每种方法都配有不同难度的例题，并附有“技巧提示”，指导学生如何在复杂函数中识别适用的积分方法。 对于有理函数积分，我们详细介绍了部分分式分解法，并给出了如何系统地处理分母因式的分解步骤。此外，本书还涵盖了三角函数的积分、欧拉公式在积分中的应用，以及涉及无理式和超越函数的积分技巧。 定积分的应用部分极为丰富。除了传统的面积、体积计算（圆盘法、薄壳法、切片法），我们还增加了对功、质心、压力和旋转曲面面积的计算案例，这些案例选自流体力学和工程力学的前沿问题。 本书对反常积分（无穷区间积分或被积函数无界积分）的处理也力求严谨而实用。我们通过对收敛性的判定标准（如比较判别法、极限比较判别法）的详细阐述，使学生能够准确判断一个发散积分的“程度”。 第三部分：多维空间的探索——多元函数微积分 进入多元函数领域，本书首先介绍了三维空间中的基本概念，包括向量代数、点积、叉积及其在几何和物理中的应用。随后，我们引入了多元函数的概念、域的确定，以及多变量函数的极限和连续性。 偏导数的定义与计算是本章的重点。我们通过“保持其他变量不变”的思路，清晰地解释了偏导数的物理意义。梯度、方向导数和链式法则在多元函数中的推广是难点，本书通过详细的二维和三维坐标系下的几何解释，帮助学生建立直观认识。 极值理论在多元函数中显得尤为重要。我们对二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的迹）进行了详尽的推导和应用演示。约束优化问题则引入了拉格朗日乘数法，本书提供了该方法背后的几何直觉，并展示了它在经济学（效用最大化）中的经典应用。 线积分和曲面积分部分，本书系统地介绍了格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）公式。这些公式的讲解不仅限于计算，更强调了它们在物理场理论（如保守场、通量计算）中的深刻内涵，将微积分推向了场论的广阔天地。 第四部分：序列、级数与应用 数列与级数是分析学的核心内容之一。本书从数列的极限出发，系统地讨论了级数的收敛性判别准则，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法等。我们特别强调了幂级数的概念，详细分析了其收敛半径和收敛区间的确定过程。 泰勒级数和麦克劳林级数是连接函数与多项式的强大工具。本书不仅展示了如何利用已知的基本函数级数（如 $sin x, e^x$）来构造新函数的级数，还深入探讨了级数展开的误差估计，这对于数值计算至关重要。 本书特色与教学理念 1. 概念驱动，几何可视化： 每引入一个核心概念（如导数、积分、偏导数），都优先从其几何或物理意义出发，辅以大量高质量的示意图，确保学生理解“是什么”和“为什么”，而非仅仅是“怎么做”。 2. 问题解决导向（Problem-Solving Focus）： 书中包含大量难度适中的例题，旨在展示如何将理论知识转化为解决实际问题的步骤。在每章末尾，我们提供了“思维拓展”部分，包含需要综合运用多项知识点的综合题。 3. 严格与直觉的平衡： 本书在保持数学严格性的同时，避免了过度复杂的纯理论证明，而是将重点放在关键定理的理解和应用上。对于需要深入探究的证明，我们将其置于“附录”或“可选阅读”模块中，以适应不同专业的教学需求。 本书是为理工科、经济学、管理学等需要扎实高等数学基础的专业学生编写的教材或参考书，它不仅能帮助学生顺利通过考试，更能为后续的专业课程（如微分方程、线性代数、理论物理、工程分析）打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一个重要的考试，需要大量练习才能巩固知识点。我手里有很多习题集，但很多题目都太简单，或者答案只有个结果，根本不知道过程是怎么来的。这本《高等数学习题及习题集精解》我拿到手后，最惊喜的就是它的解析部分。它不是简单地给出答案，而是对每一个步骤都进行了详细的说明，甚至会解释为什么用这个方法，这个方法有什么优势，有没有其他解法。我尤其喜欢它在解析里还会穿插一些相关的定理或者性质的说明，让你在做题的同时，也能回顾和加深对理论知识的理解。有时候一些非常规的题目，它能给出多种解法，而且每种解法都讲解得明明白白，这一点我非常欣赏。对我来说，做题不仅仅是为了得分，更重要的是理解背后的逻辑和思想，这本书在这方面做得很好，让我觉得付出时间在这上面是值得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书我翻了翻，感觉整体的排版还是挺舒服的，纸张质量也还可以，拿在手里挺沉甸甸的，说明内容应该很扎实。我最看重的是例题的选取，一般教材上的例题可能比较浅，但好的习题集应该能涵盖更广、更深入的考点。这本书的例题我感觉讲解得还是比较细致的，从基本的概念推导到具体的计算步骤，都写得比较清楚，不会让人看了就一头雾水。而且，它好像把一些比较难的题目也单独拎出来，给了额外的提示或者不同的解法，这点对我这种喜欢抠细节的人来说太友好了。我刚开始学的时候，有时候一个概念理解了，但怎么运用到题目里就卡住了，这本书的例题解析应该能帮我理清思路，至少不会因为不会下手而卡住。而且，我觉得它在知识点的串联上也做得不错，比如讲到某个新的概念，前面可能又会引用到前面学过的知识，形成一个比较完整的知识体系，而不是孤立地讲解。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体印象是，它非常适合那些想要深入理解高等数学，并且希望通过练习来夯实基础的读者。这本书的题目难度梯度我感觉比较合理，从基础概念的巩固到一些稍微复杂的应用题都有涵盖。最让我印象深刻的是，它对于一些比较抽象的定理，不仅仅是陈述，还通过具体的题目来帮助我们理解这些定理的实际应用和意义。有时候，书上的证明过程会比较简略，但这本书的解析部分能够把这些简略的过程进行补充和细化，让我更容易理解其中的逻辑推导。另外，我发现它对一些容易出错的地方或者学生普遍存在的误区，都有给出警示和解释，这对于我这种自学的人来说，就像有位经验丰富的老师在身边指导一样，省去了不少自己摸索的弯路。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学系的本科生，高等数学的学习过程对我来说一直是一个挑战，尤其是在掌握那些抽象的理论和灵活运用到解题中。这本书的名字虽然普通，但拿到之后我才发现它的“精解”之处。我最看重的是它对疑难杂症的梳理。很多教材上的习题，答案可能就是一行字，完全不知道怎么来的。但这本书不一样，它的解析非常详尽，而且逻辑清晰，很多题目都会给出详细的推导过程，甚至会将解题思路拆解成几个小步骤，让你更容易理解。对于那些看起来很棘手的问题，它会提供一些启发性的思路，或者一些巧妙的解题技巧，这些对于我这种需要做大量练习来提升解题能力的同学来说，简直是宝藏。我感觉通过学习它的解析，我不仅能解决眼前的题目，还能学到解决同类问题的通用方法。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书之后，我最先关注的就是它的题目质量和解析的详细程度。这本书的题目类型非常丰富，涵盖了高等数学的各个核心章节，而且从一些题目的设置来看，能够感觉到作者在命题上花了很多心思，很多题目都能够有效地考察到对知识点的掌握程度和应用能力。更让我惊喜的是，它的解答部分，真的是我见过最详细的解析之一了。它不仅仅是给出解题步骤，还会对每一步的思路进行解释，甚至会提到解题过程中可能遇到的陷阱或者一些技巧性的提示。对于一些比较困难的题目，它还会提供多种解法，并且对不同解法的优劣进行分析，这对于提高解题的灵活性和效率非常有帮助。我感觉这本书的解析，已经超越了单纯的“答案”范畴，更像是一本“解题指导书”，能够帮助我们从根本上理解问题。