數學建模方法及其應用（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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韓中庚 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 應用數學
• 算法
• 優化
• 統計
• 仿真
• 模型分析
• 高等教育
• 理工科
• 第三版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040457094

版次：3

商品編碼：12277561

包裝：平裝

叢書名： 數學建模培訓教材 ，

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

用紙：膠版紙

頁數：520

字數：620000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模方法及其應用（第3版）》作為“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材和普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，根據“數學建模”課程的教學和數學建模競賽培訓活動的實際需要，在第二版的基礎上修訂而成。第三版仍然保持瞭第二版內容係統、方法全麵、案例新穎和實用性強的特色，突齣體現瞭“廣、淺、新、用”的現代應用特點。
　　《數學建模方法及其應用（第3版）》主要內容包括幾何分析、集閤分析、邏輯分析、微分方程、差分方程、插值與擬閤、層次分析、概率統計、迴歸分析、綜閤評價、綫性規劃、整數規劃、非綫性規劃、圖論與網絡優化、排隊論、對策論、隨機決策分析、多目標決策分析、模糊數學和灰色係統分析等二十餘種數學建模方法，每一種方法都有相應的應用案例分析及參考案例，並詳細介紹瞭數學建模競賽論文的寫作方法。最後附有數學建模必備工具軟件MATLAB和LINGO的使用方法簡介。
　　《數學建模方法及其應用（第3版）》可作為高等學校本科生、專科生的“數學建模”課程教材，特彆適閤作為數學建模競賽的培訓教材，也可作為相關專業研究生課程教材，還可供相關教師和從事應用研究的工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 引言
1．1 數學建模的作用和地位
1．2 什麼是數學模型
1．3 數學模型無處不在
1．4 數學建模的方法和步驟
1．5 數學建模與能力培養
1．6 參考案例與參考文獻

第二章 幾種初等分析方法
2．1 初等分析方法概述
2．2 飛越北極問題
2．3 數碼相機的定位問題
2．4 閤理分派與會成員問題
2．5 參考案例與參考文獻

第三章 微分方程方法
3．1 微分方程的一般理論
3．2 微分方程的平衡點及穩定性
3．3 偏微分方程初步
3．4 SARS傳播問題
3．5 參考案例與參考文獻

第四章 差分方程方法
4．1 常係數綫性差分方程
4．2 差分方程的平衡點及其穩定性
4．3 連續模型的差分方法
4．4 最優捕魚問題
4．5 儲油罐的變位識彆與罐容錶標定模型
4．6 參考案例與參考文獻

第五章 插值與擬閤方法
5．1 一般插值方法
5．2 樣條函數插值方法
5．3 B樣條函數插值方法
5．4 最小二乘擬閤方法
5．5 黃河小浪底調水調沙問題
5．6 參考案例與參考文獻

第六章 層次分析方法
6．1 層次分析的一般方法
6．2 一類選優排序問題
6．3 閤理分配住房問題
6．4 參考案例與參考文獻

第七章 概率統計方法
7．1 概率分布與數字特徵
7．2 樣本與統計量
7．3 參數估計法
7．4 方差分析法
7．5 相關分析法
7．6 足球門的危險區域問題
7．7 最優評捲問題
7．8 參考案例與參考文獻

第八章 迴歸分析方法
8．1 一元綫性迴歸方法
8．2 多元綫性迴歸方法
8．3 迴歸模型的選擇方法
8．4 迴歸模型的正交化設計方法
8．5 多重共綫性與有偏估計方法
8．6 沼氣的生成問題
8．7 參考案例與參考文獻

第九章 綜閤評價方法
9．1 綜閤評價的基本概念
9．2 綜閤評價的一般方法
9．3 動態加權綜閤評價方法
9．4 長江水質的綜閤評價問題
9．5 上海世博會的影響力評價問題
9．6 參考案例與參考文獻

第十章 綫性規劃方法
10．1 綫性規劃模型
10．2 綫性規劃解的概念與理論
10．3 綫性規劃的求解方法
10．4 綫性規劃的對偶問題
10．5 綫性規劃的靈敏度分析
10．6 南水北調水指標的分配問題
10．7 參考案例與參考文獻

第十一章 整數規劃方法
11．1 整數規劃的模型
11．2 整數規劃的分枝定界法
11．3 整數規劃的割平麵法
11．4 0-1整數規劃
11．5 指派問題的匈牙利方法
11．6 整數規劃的LINCO解法
11．7 招聘公務員問題
11．8 交巡警服務平颱的設置與調度問題
11．9 參考案例與參考文獻

第十二章 非綫性規劃方法
12．1 非綫性規劃的基本概念
12．2 無約束非綫性規劃的解法
12．3 帶約束的非綫性規劃問題
12．4 帶約束的非綫性規劃問題的解法
12．5 奶製品的加工計劃問題
12．6 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控製問題
12．7 參考案例與參考文獻

第十三章 圖論與網絡優化方法
13．1 圖的概念與網絡優化的問題
13．2 最短路問題
13．3 最大流問題
13．4 旅行商問題
13．5 最優連綫問題
13．6 齣租車的最短行駛路綫問題
13．7 網絡的數據傳輸問題
13．8 緊急救援信號的采集問題
13．9 參考案例與參考文獻

第十四章 排隊論方法
14．1 排隊論的基本概念
14．2 到達時間的間隔分布和服務時間的分布
14．3 單服務颱的排隊模型
14．4 多服務颱的排隊模型
14．5 排隊係統的最優化問題
14．6 校園網的設計和調節收費問題
14．7 參考案例與參考文獻

第十五章 對策論方法
15．1 對策論的基本概念
15．2 矩陣對策的概念和理論
15．3 矩陣對策的解法
15．4 雙矩陣對策的解法
15．5 玫瑰有約問題
15．6 參考案例與參考文獻

第十六章 隨機性決策分析方法
16．1 隨機性決策的基本概念
16．2 效用函數理論
16．3 常用效用函數的構造方法
16．4 彩票中的數學問題
16．5 參考案例與參考文獻

第十七章 多目標決策分析方法
17．1 多目標決策的基本概念
17．2 多目標決策問題的非劣解
17．3 多目標群決策問題的解
17．4 股份製公司的綜閤投資問題
17．5 參考案例與參考文獻

第十八章 模糊數學方法
18．1 模糊數學的基本概念
18．2 模糊關係與模糊矩陣
18．3 模糊聚類分析方法
18．4 模糊模式識彆方法
18．5 模糊綜閤評判方法
18．6 中介服務機構的信譽評估問題
18．7 參考案例與參考文獻

第十九章 灰色係統分析方法
19．1 灰色係統分析的基本概念
19．2 灰色模型GM
19．3 灰色預測
19．4 灰色決策
19．5 SARS疫情對某些經濟指標影響問題
19．6 參考案例與參考文獻

第二十章 數學建模競賽論文的寫作方法
20．1 科技論文的寫作規範
20．2 建模競賽論文的寫作要求
20．3 “互聯網+”時代的齣租車資源配置問題
20．4 參考案例與參考文獻

附錄A MATLAB軟件的使用簡介
附錄B LINGo軟件的使用簡介
附錄C 中國大學生數學建模競賽題
附錄D 美國大學生數學建模競賽題

前言/序言

　　數學建模不僅是數學走嚮應用的必經之路，而且也是啓迪數學心靈的必勝之途。大學數學教育本質上是一種素質教育，它不應讓學生僅僅生吞活剝地學到一些數學概念、方法和結論，而應使學生領會到數學的精神實質和思想方法，掌握數學科學的精髓，通過數學文化的熏陶，讓數學成為他們手中得心應手的武器，使他們受用不盡（摘自李大潛院士的講話）。我們做數學建模要重視數學建模基本功的練習，必須要掌握好數學建模的基礎知識、基本思想和基本方法，否則數學建模就成瞭無源之水、無本之木。無論做任何事情，基礎永遠是第一位的，做數學建模更是如此。數學建模重在實踐，然而，我們要想做好數學建模，必須要理論與實際相結閤，要在實踐中學習，不能隻靠讀書和聽老師講，即“要習而學，不要學而習”。俗話說，凡事言易而行難。我們隻要崇愛數學建模，善於思考、敢於實踐、勇於付齣、鍥而不捨，成績就會與投入成正比。
　　中國大學生數學建模競賽已進入第25個年頭，2015年國內參賽隊伍已達l326所院校的28574個，現已成為名副其實的麵嚮全國高校大學生最大規模的科技競賽活動，這一賽事也逐步嚮國際開放，近幾年也有越來越多的國外學生參加競賽。隨著數學建模教學、應用研究和競賽等活動的不斷深入，參與麵越來越廣，參與者的水平普遍提高，競賽的規模越來越大，還有繼續擴大的趨勢，同時也顯現齣一些傾嚮性問題，特彆值得我們關注。尤其要避免把數學建模競賽“簡單化”“形式化”“公式化”和“套路化”。具體講：一是把競賽問題脫離實際地“簡單化”，習慣地用求解應用題的思維方式來處理建模問題；二是將數學建模過程地“形式化”，無形中數學建模似乎自然形成瞭一個“標準化”的過程，韆篇一律，全成瞭“相似形”，失去瞭建模問題的針對性；三是建模方法和模型應用的“公式化”，錶現為數學方法的誤用和濫用，不分場閤直接地“套、搬、抄”，建立數學模型也成瞭套公式；四是數學建模競賽論文的“套路化”，即數學建模競賽論文寫作似乎也形成瞭“標準套路”，甚至有瞭“通用模闆”，無論什麼問題、什麼方法、什麼模型和結果都可以套用，寫論文似乎成瞭做“填空題”。諸如此類現象，顯然不利於數學建模和競賽活動的發展，如何避免這些問題，怎麼樣纔能讓數學建模活動健康有序地發展，為培養更多優秀的創新人纔做貢獻，這是值得思考的。
　　本書的第三版繼續保持瞭第一版和第二版的特點，即立足於數學建模課程教學和競賽培訓工作，方法全麵、內容新穎、案例獨特、深入淺齣、實用性強，全書體現瞭“廣、淺、新、用”的現代應用特點。本書第一版被列為普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，第二版是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材、2011年度普通高等教育精品教材。根據數學建模活動的發展趨勢和實際需要，第三版對部分章節內容做瞭優化處理，對某些章節內容做瞭補充或調整。主要工作包含以下幾個方麵：
　　（1）補充完善瞭第二版的錯漏和不嚴謹之處，補充、更改或替換部分案例，增強瞭各章內容的係統性和連貫性。
　　（2）刪掉瞭第二章中量綱分析方法的相關內容，增加瞭幾何分析方法、邏輯分析方法的內容和相關案例分析。
　　（3）在第三章微分方程方法中，增加瞭偏微分方程初步的相關內容。
　　（4）刪掉瞭不常用的第十三章動態規劃方法，改寫第十八章圖論方法，並將其移至第十三章，更名為“圖論與網絡優化方法”。
　　（5）增加瞭“數學建模競賽論文的寫作方法”內容，作為第二十章。
　　（6）以近幾年的7個競賽題作為案例分析補充到相關章節中，使詳細分析的案例達到29個。
　　（7）將各章最後的參考案例通過修改和補充增加到瞭105個，並將所有參考案例的具體問題內容作為輔助材料放在與本書配套的數字課程網站中。
　　（8）將原附錄A和B（即中國大學生和美國大學生數學建模競賽曆年賽題）補充完善，對原附錄C（MATLAB的使用簡介）和附錄D（LINGO的使用簡介）做瞭修改，然後將這4個附錄作為輔助材料放在與本書配套的數字課程網站中。

深入探索：數據驅動的決策與創新實踐 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，聚焦於現代決策科學與實際問題的解決之道，特彆強調數據在驅動創新和優化過程中的核心作用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎理論到前沿應用的多個層麵，旨在培養讀者運用量化工具分析復雜現實問題的能力。 第一部分：決策科學的基石與思維框架 本部分著重奠定讀者在理解復雜係統和進行理性決策方麵的理論基礎。我們首先探討瞭決策製定的哲學基礎與認知偏差，闡釋瞭在信息不完全或不確定條件下，如何構建穩健的決策框架。 1. 決策環境的剖析與建模基礎： 詳細介紹瞭不同決策環境的特徵——確定性、風險性與不確定性。重點剖析瞭如何將現實世界的問題抽象為可分析的數學模型，包括對變量的識彆、約束條件的設定以及目標函數的構建。這一章強調瞭模型構建過程中的簡化藝術與精確需求的平衡。 2. 經典優化理論的精要： 深入講解瞭綫性規劃、整數規劃以及非綫性規劃的核心思想與求解算法。我們不僅展示瞭標準形式的推導與單純形法、內點法的基本邏輯，更側重於這些模型在資源分配、生産調度和網絡設計中的實際應用案例。對於整數規劃，特彆關注瞭其在離散選擇問題中的重要地位。 3. 隨機性與不確定性下的決策： 麵對現實世界中普遍存在的隨機因素，本章引入瞭概率論與數理統計作為決策工具箱的關鍵組成部分。內容包括隨機變量的特性、大數定律與中心極限定理的實際意義，以及如何利用濛特卡洛模擬方法來評估不同決策方案的潛在風險分布。對馬爾可夫鏈理論的介紹，為分析具有時間依賴性的動態係統提供瞭強大的數學工具。 第二部分：數據分析、建模與算法實現 本部分轉嚮實際操作層麵，重點闡述瞭如何從海量數據中提取價值，並利用先進的算法解決工程、商業與社會科學中的實際難題。 4. 現代統計推斷與迴歸分析： 詳細介紹瞭迴歸分析的進階主題，包括多重共綫性、異方差性、自相關性等實際數據中常見問題的診斷與處理方法。著重講解瞭廣義綫性模型（GLM）在處理非正態分布數據（如計數數據或比例數據）時的優勢，並引入瞭時間序列分析的基礎框架，如ARIMA模型，用於分析具有序列相關性的數據。 5. 數據挖掘與機器學習基礎： 本章是連接傳統數學建模與現代人工智能的關鍵橋梁。內容涵蓋瞭監督學習（分類與迴歸）和無監督學習（聚類與降維）的核心算法。重點分析瞭決策樹、支持嚮量機（SVM）以及基礎的神經網絡結構。討論的重點在於模型的選擇、特徵工程的藝術性，以及如何通過交叉驗證等手段評估模型的泛化能力，避免“過擬閤”的陷阱。 6. 網絡科學與圖論應用： 圖論模型作為描述關係和連接的有力工具，在物流、社交網絡和信息傳播等領域展現齣巨大潛力。本章詳細介紹瞭圖論的基本概念（連通性、中心性度量），並深入探討瞭最短路徑問題（Dijkstra, Floyd-Warshall算法）、最大流最小割定理及其在優化流通網絡中的應用。 7. 仿真技術的高級應用： 針對那些難以用解析方法求解的復雜係統，仿真技術成為不可或缺的手段。本章聚焦於離散事件仿真（DES）的構建流程，包括事件調度、狀態變量管理和結果統計的嚴謹性。特彆討論瞭如何設計高效的仿真實驗，並通過仿真結果對優化策略進行驗證。 第三部分：前沿交叉領域與實際問題解決 本部分將前述理論與方法應用於更具挑戰性的跨學科領域，展示量化分析的深度和廣度。 8. 運營研究中的前沿模型： 關注於服務係統優化，引入排隊論（Queuing Theory）的M/M/1, M/G/c等經典模型，用於分析服務颱的效率和等待時間。同時，探討瞭供應鏈管理中的庫存優化模型（EOQ及其變種），以及項目管理中的關鍵路徑法（CPM）和計劃評審技術（PERT）。 9. 博弈論與策略互動分析： 離開瞭單一方的獨立決策，本章引入瞭多主體互動的數學框架。詳細闡述瞭納什均衡、帕纍托最優等概念，並分析瞭閤作博弈與非閤作博弈的差異。重點案例包括寡頭壟斷競爭、拍賣機製設計以及談判策略的量化分析。 10. 復雜性科學的量化視角： 探討如何使用工具來理解湧現現象和自組織係統。內容涉及元胞自動機（Cellular Automata）的基本規則及其在模擬城市發展或疾病傳播中的應用。通過對復雜適應係統（CAS）的概述，引導讀者以更宏觀的視角看待大規模互動下的係統行為。 11. 模型驗證、評估與倫理考量： 認識到模型是現實的簡化，本章強調瞭模型從理論到實踐轉化的關鍵環節。內容包括模型定性與定量的驗證步驟，敏感性分析的執行規範，以及如何嚮非技術背景的決策者清晰地傳達模型的局限性與可靠性區間。此外，對數據隱私、算法公平性等新興的建模倫理問題進行瞭深入探討，強調負責任的量化實踐。 本書的最終目標是構建一座堅實的橋梁，連接嚴謹的數學理論與瞬息萬變的現實挑戰。它不僅僅是一本工具書，更是一本思維訓練手冊，幫助讀者在數據爆炸的時代，以清晰、係統和量化的方式，定義問題、構建方案並最終驅動有效的決策。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對數學建模一直有一種敬而遠之的感覺，覺得它離我的生活太遙遠瞭。直到我無意中翻開瞭這本《數學建模方法及其應用（第3版）》，我的看法徹底改變瞭。作者的寫作風格非常親切，他/她用一種非常容易理解的方式解釋瞭復雜的概念，讓我覺得數學建模並不是那麼高不可攀。書中有很多非常貼近生活的例子，比如如何利用數學模型來分析交通流量，優化商品銷售策略，甚至是如何規劃一次旅行路綫。這些例子讓我深刻體會到，原來數學就在我們身邊，它能夠幫助我們更科學、更有效地解決生活中的各種問題。我尤其喜歡書中關於“圖論”和“排隊論”的講解，它們讓我在理解和優化一些日常場景時，有瞭新的視角。這本書沒有給我帶來任何壓力，反而讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，並且激發瞭我主動去探索和學習的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者真是太有纔瞭！他/她把那些枯燥乏味的數學理論轉化成瞭一個個生動有趣的故事，讓我這個數學小白也感覺自己仿佛置身於一個奇妙的數學王國。尤其是關於“優化”的那幾個章節，簡直是我的救星！我一直為我那雜亂無章的日程錶而煩惱，總覺得自己像個無頭蒼蠅一樣，永遠也做不完所有的事情。但這本書就像一盞明燈，指引我找到瞭一種係統的方法來安排時間和任務，讓我的生活瞬間變得井井有條。讀這本書的時候，我經常會停下來，思考書中提到的例子，並嘗試將其應用到我自己的生活中。例如，在處理一些復雜的決策時，我會運用書中介紹的“決策樹”模型，一步一步地分析利弊，最終做齣更明智的選擇。這本書不僅僅是教授數學知識，更重要的是它教會瞭我一種解決問題的思維方式，讓我覺得生活中遇到的很多難題都可以用數學的眼光去審視和解決。我強烈推薦這本書給所有對生活充滿好奇，渴望提升自己解決問題能力的朋友們！

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《數學建模方法及其應用（第3版）》，我最大的感受就是“豁然開朗”。這本書就像一個精巧的工具箱，裏麵裝滿瞭解決各種問題的“數學利器”。作者的講解深入淺齣，將抽象的數學概念變得具體而易懂。我之前一直認為數學建模隻適用於科研領域，但這本書讓我看到瞭它在日常生活中的廣泛應用。例如，書中關於“迴歸分析”的講解，讓我能夠更好地理解和分析數據之間的關係，並在投資理財、市場營銷等方麵做齣更科學的判斷。而且，作者的邏輯性非常強，每一種模型介紹都循序漸進，從基礎概念到高級應用，層層遞進，讓我能夠逐步掌握。即使遇到一些難度較大的部分，作者也會提供清晰的解釋和引導，讓我能夠剋服學習的障礙。這是一本能夠真正提升讀者分析問題、解決問題能力的優秀著作，我強烈推薦給所有希望拓展視野，提升綜閤素質的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學建模方法及其應用（第3版）》絕對是那些對應用數學感興趣，或者正在攻讀相關專業學生的寶藏！作者在書中對各種建模方法的講解非常到位，從理論的推導到實際的應用，都梳理得清晰明朗。我特彆欣賞的是書中豐富的案例分析，這些案例涵蓋瞭經濟、工程、環境等多個領域，讓我看到瞭數學建模在現實世界中強大的生命力。比如，書中關於“預測模型”的部分，詳細介紹瞭如何利用曆史數據來預測未來的趨勢，這對於我理解金融市場的波動以及企業經營的風險管理都有瞭全新的認識。而且，作者並沒有僅僅停留在理論層麵，而是非常注重實踐操作，書中提供的建模步驟和工具介紹，讓我感覺自己也能上手嘗試。盡管有些案例的數學推導對我來說還有些挑戰，但總體而言，這本書的敘述邏輯性很強，即使是初學者，隻要肯花時間和精力，也能從中獲益良多。這是一本值得反復研讀，並在實踐中不斷應用的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學建模方法及其應用（第3版）》的精髓在於其“應用”二字。作者不僅僅是羅列各種數學模型，更重要的是，他/她花瞭大量的篇幅去講解如何將這些模型應用於解決實際問題。書中涉及的案例從宏觀的經濟政策分析到微觀的生産流程優化，無不展現瞭數學建模的強大威力。我尤其對書中關於“仿真模型”的章節印象深刻，通過模擬不同的參數和場景，能夠有效地預測係統行為，這對於我理解和規避潛在風險非常有幫助。例如，在進行項目決策時，我能夠藉鑒書中介紹的仿真技術，提前預估不同方案的可行性和優劣，從而做齣更具前瞻性的選擇。這本書對於那些希望將理論知識轉化為實際生産力的讀者來說，是一份不可多得的指南。它的內容豐富且具有深度，能夠幫助讀者構建一個紮實的數學建模知識體係，並將其靈活運用到各行各業。

評分☆☆☆☆☆

數學建模競賽的參考書，很厚很詳細，最新版的，完美

評分☆☆☆☆☆

很好

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很好

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