大樣本協方差矩陣及高維數據分析/大數據科技譯叢 [Large sample covariance matrices and high-dimensional data analysis] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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姚建峰，鄭術蓉，白誌東 著，郭建勝，支健輝，尹寜寜，何其芳 譯

圖書標籤:

• 協方差矩陣
• 高維數據
• 大數據分析
• 統計學
• 機器學習
• 隨機矩陣
• 樣本協方差
• 高維統計
• 數據科學
• 理論統計

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118114348

版次：1

商品編碼：12278091

包裝：精裝

叢書名： 大數據科技譯叢

外文名稱：Large sample covariance matrices and high-dimensional data analysis

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙#

內容簡介

　　《大樣本協方差矩陣和高維數據分析/大數據科技譯叢）》內容可分為三部分：第一部分為第1、第2章，介紹瞭高維統計分析工具中的基本理論知識；第二部分為第3～11章，闡述瞭經典統計學方法在高維統計分析中的拓展與修正，包括中心極限定理和多元統計的推廣及其假設檢驗方法；第三部分為第12章，介紹瞭大樣本協方差矩陣理論在金融領域的應用。附錄中簡要闡述瞭一些麯綫積分和特徵值不等式的基本知識。
　　《大樣本協方差矩陣及高維數據分析/大數據科技譯叢》可作為統計分析、數據挖掘以及圖像處理等高維數據統計分析相關領域在讀研究生的教材和參考書，同時，為工作在上述領域內的專傢、學者、研究人員以及工程應用技術人員提供一定價值的理論指導。

目錄

第1章 緒論
1．1 高維數據和新的漸近統計
1．2 隨機矩陣理論
1．3 大樣本協方差矩陣的特徵值統計
1．4 本書的內容

第2章 極限譜分布
2．1 引言
2．2 基本工具
2．2．1 經驗譜分布和極限譜分布
2．2．2 Stiehies變換
2．3 Marcenko-Pastur分布
2．3．1 無交叉關聯獨立嚮量的M-P法
2．3．2 如何將M-P法應用於極限？
2．3．3 M-P法的積分和矩量
2．4 廣義M-P分布
2．4．1 廣義M-P分布的矩量和置信區間
2．4．2 廣義M-P密度函數的數值計算
2．4．3 廣義M-P密度函數的非參數估計
2．5 隨機Fisher矩陣的極限譜分布
2．5．1 Fisher極限譜分布及其積分
2．5．2 Fisher矩陣F。極限譜分布的推導

第3章 綫性譜統計的中心極限定理
3．1 引言
3．2 樣本協方差矩陣綫性譜統計的中心極限定理
3．2．1 中心極限定理的應用實例
3．3 Bai和Silverstein的中心極限定理
3．4 隨機Fisher矩陣綫性譜統計的中心極限定理
3．5 代換原則

第4章 廣義方差和復相關係數
4．1 引言
4．2 廣義方差
4．2．1 樣本廣義方差的分布
4．2．2 樣本廣義方差的漸近分布
4．2．3 高維樣本的廣義方差
4．2．4 廣義方差的假設檢驗和置信區間
4．3 復相關係數
4．3．1 樣本復相關係數的不一緻性
4．3．2 樣本復相關係數的中心極限定理

第5章 T2統計
5．1 引言
5．2 Dempster的非精確檢驗
5．3 Bai-Saranadasa檢驗
5．4 Bai-Saranadasa檢驗的改進
5．5 濛特卡羅結果

第6章 數據分類
6．1 引言
6．2 兩個已知多元正態總體的分類
6．3 含未知參數的兩個多元正態總體的分類
6．3．1 似然比規則
6．4 幾個多元正態總體的分類
6．5 高維分類：T規則和D規則
6．6 兩個正態總體情形下D規則的誤判率
6．7 兩個正態總體情形下T規則的誤判率
6．8 T規則與D規則的比較
6．9 T規則對兩個一般總體的誤判率
6．10 D規則對於兩個一般總體的誤判率
6．11 仿真研究
6．11．1 T規則實驗
6．11．2 D規則實驗
6．12 實時數據分析

第7章 一般綫性假設檢驗
7．1 引言
7．2 多元綫性迴歸的參數估計
7．3 迴歸係數綫性假設檢驗的似然比判據
7．4 零假設下似然比判據的分布
7．5 含一般協方差矩陣的多個正態分布均值的等價性檢驗
7．6 高維迴歸分析
7．6．1 MMLRT過程
7．6．2 MMLRT過程的魯棒性或普適性
7．6．3 基於最小二乘的檢驗
7．6．4 比較檢驗過程的仿真實驗
7．7 高維多樣本顯著性檢驗

第8章 變量集閤的獨立性檢驗
8．1 引言
8．2 似然比判據
8．3 零假設下似然比判據的分布
8．4 兩個變量集閤的情形
8．5 兩個多變量集閤的獨立性檢驗
8．5．1 兩個高維多變量集閤的獨立性的校正似然比
8．5．2 兩個多變量集閤的獨立性檢驗的跡判據
8．5．3 仿真研究
8．6 多個多變量集閤的獨立性檢驗
8．6．1 校正似然比檢驗
8．6．2 兩個以上多變量集閤獨立性檢驗的跡判據
8．6．3 仿真研究

第9章 協方差矩陣等價的假設檢驗
9．1 引言
9．2 幾個協方差矩陣等價檢驗的判據
9．2．1 兩個協方差矩陣等價的不變檢驗
9．3 幾個正態同分布的檢驗判據
9．3．1 判據
9．3．2 判據的分布
9．4 球形檢驗
9．4．1 假設
9．4．2 判據
9．4．3 不變性檢驗
9．5 協方差矩陣等價於給定矩陣的假設檢驗
9．6 高維協方差矩陣等價的假設檢驗
9．6．1 協方差矩陣等價給定矩陣假設的校正似然比
9．6．2 兩個協方差矩陣等價假設的校正似然比判據
9．6．3 多個總體協方差矩陣等價假設的校正似然比判據
9．6．4 多個正態分布等價假設的校正似然比判據
9．6．5 檢驗多個正態分布等價的高維跡判據
9．7 高維球形檢驗
9．7．1 校正似然比檢驗
9．7．2 校正John檢驗
9．7．3 濛特卡羅研究

第10章 總體譜分布的估計
10．1 引言
10．2 矩量估計器方法
10．2．1 離散總體譜分布H的估計
10．2．2 一些仿真結果
10．2．3 H絕對連續的擴展情況
10．3 最小平方和估計器
10．3．1 估計器一
10．3．2 離散總體譜分布的一緻性
10．3．3 總體譜分布絕對連續的一緻性
10．3．4 濛特卡羅實驗
10．3．5 標準普爾500每日股票數據的應用
10．4 局部矩量估計器
10．4．1 總體譜分布日的劃分
10．4．2 離散測度的矩量
10．4．3 建模和估計策略
10．4．4 Hi矩量的估計
10．4．5 分區（k1，．．．，km）的估計
10．4．6 璧墓蘭？
10．4．7 廣義局部矩量估計器
10．4．8 濛特卡羅實驗
10．4．9 式（10．2 0）中周綫積分的計算
10．5 總體譜分布階次選擇的交叉檢驗方法
10．5．1 模型階數估計的交叉檢驗過程
10．5．2 交叉檢驗過程的一緻性
10．5．3 規範選擇�的應用過常�
10．5．4 拓展內容：H絕對連續情形
10．5．5 濛特卡羅實驗

第11章 高維尖峰總體模型
11．1 引言
11．2 尖峰樣本特徵值的極限
11．2．1 Johnstone尖峰總體模型
11．2．2 非極值尖峰特徵值實例
11．3 尖峰特徵嚮量的極限
11．4 尖峰樣本特徵值的中心極限定理
11．4．1 矩陣值過程[Rn（l）]的收斂性
11．4．2 尖峰樣本特徵值中心極限定理推導
11．4．3 定理11．1 1的例子和數值仿真
11．5 尖峰特徵值的估計
11．5．1 睾�數已知情形下的估跡�
11．5．2 睾�數未知情形下的估跡�
11．6 尖峰特徵值數量的估計
11．6．1 估計器
11．6．2 實現問題和仿真實驗概述
11．6．3 調節參數c的自動校準過程
11．6．4 Kritchman和Nadler方法及對比
11．7 噪聲方差的估計
11．7．1 濛特卡羅實驗
11．7．2 偏差校正估計器

第12章 大型金融資産配置的有效優化
12．1 引言
12．2 均值方差原理和Markowitz之謎
12．3 插值資産配置和收益過預測
12．3．1 定理12．2 的證明
12．4 插值資産配置的自舉增強
12．4．1 濛特卡羅研究
12．4．2 自舉估計器在標準普爾500數據集中的應用
12．5 譜校正估計器
12．5．1 協方差矩陣三的譜校正估計器
12．5．2 定理12．1 0的證明
12．5．3 最優收益和配置的譜校正估計
12．5．4 譜校正風險的極限
12．5．5 譜校正收益和風險的濛特卡羅實驗
參考文獻
附錄A 麯綫積分
附錄B 特徵值不等式

好的，這是一份關於一本專注於高維數據分析和統計方法，但不涉及您提到的《大樣本協方差矩陣及高維數據分析》主題的圖書簡介，旨在提供一個詳細、自然且信息豐富的描述。 --- 書名：探索性數據分析與可視化：從基礎到高級應用的實踐指南 作者： [請在此處填寫作者姓名] 齣版社： [請在此處填寫齣版社名稱] ISBN： [請在此處填寫ISBN] 內容簡介： 在當今數據爆炸的時代，數據科學的核心挑戰已不再僅僅是收集數據，而是如何有效地理解、清洗和解讀這些龐雜的數據集。本書《探索性數據分析與可視化：從基礎到高級應用的實踐指南》正是為滿足這一迫切需求而編寫的。它並非一本晦澀的純理論著作，而是一本專注於將統計學原理與現代計算工具相結閤，旨在幫助讀者係統性掌握數據探索和可視化學術技能的實用手冊。 本書的定位是連接理論與實踐的橋梁，尤其適閤初入數據科學領域的學習者、需要提升數據處理技能的領域專傢，以及尋求更新數據分析工具箱的專業人士。全書結構清晰，內容編排上力求邏輯連貫、層層遞進，確保讀者能夠穩紮穩打地建立起紮實的EDA（Exploratory Data Analysis）思維框架。 第一部分：基礎構建——數據理解與預處理 本書的開篇章節聚焦於數據科學流程的基石：理解數據的本質和進行有效的數據預處理。我們首先深入探討瞭不同類型數據的特徵（如時間序列、文本、圖像與結構化錶格數據），並詳細解析瞭數據質量評估的關鍵指標，包括缺失值、異常值和數據不一緻性的識彆與處理策略。不同於僅停留在“填充均值或中位數”的淺層處理，本書強調瞭基於領域知識和統計穩健性來選擇最閤適的數據清洗方法。例如，針對時間序列數據的缺失，我們將比較插值法（綫性、樣條）與模型驅動的填充方法的優劣；針對分類變量的稀疏性問題，則會介紹特徵編碼的高級技術，如Target Encoding和Feature Hashing。 第二部分：核心技術——描述性統計與分布洞察 在數據準備就緒後，本書轉入描述性統計的核心環節。我們超越瞭基本的均值、方差和標準差，引入瞭更具魯棒性的統計量，例如中位數絕對偏差（MAD）和四分位距（IQR）在處理偏態數據時的優勢。重點章節會詳細闡述數據分布的形態學分析，包括偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的實際意義，並指導讀者如何通過經驗法則和正式的擬閤優度檢驗（如Kolmogorov-Smirnov檢驗、Anderson-Darling檢驗）來判斷數據是否符閤正態分布或其他常見分布。這部分內容對於後續選擇閤適的統計模型至關重要。 第三部分：可視化藝術——從圖錶選擇到敘事構建 可視化是EDA的靈魂所在。本書的第三部分投入大量篇幅講解如何“用圖說話”。我們係統性地介紹瞭各種圖錶的適用場景：從基礎的直方圖、箱綫圖（Box Plot）到用於展示多變量關係的散點圖矩陣（Pair Plot）和熱力圖（Heatmap）。 尤為重要的是，本書著重講解瞭信息可視化設計原則。這包括如何選擇閤適的色彩方案（考慮色盲友好性、數據類型），如何有效利用圖例和標簽來避免認知負荷，以及如何通過微小的設計調整來強調關鍵發現。我們不僅展示瞭如何生成靜態圖錶，還深入探討瞭交互式可視化的構建，例如使用 [特定可視化庫名稱，如Plotly或Bokeh] 來創建可供用戶鑽取（Drill-down）和過濾的數據儀錶盤，極大地增強瞭數據探索的深度和效率。 第四部分：多維視角——關係探尋與降維的直覺理解 當數據維度增加時，關係探尋變得復雜。本書在第四部分側重於特徵間的關係分析。除瞭皮爾遜相關係數外，我們還詳細討論瞭斯皮爾曼等級相關和肯德爾等級相關，強調瞭它們在非綫性關係和非參數場景下的應用價值。 在不深入復雜的矩陣代數的前提下，本書以直觀的方式介紹瞭維度縮減技術的原理與應用。我們用幾何直覺來解釋主成分分析（PCA）是如何找到數據中方差最大的投影方嚮，並展示瞭如何利用碎石圖（Scree Plot）和解釋方差比例來決定保留的維度數量。此外，對於非綫性降維技術如t-SNE或UMAP，本書提供瞭其實用指南和注意事項，強調瞭它們在高維數據可視化嵌入中的作用，以及如何避免常見的解釋陷阱。 第五部分：實踐與案例分析 全書的最後部分是基於真實世界數據集的綜閤案例研究。這些案例覆蓋瞭不同的應用領域，例如市場營銷數據中的客戶分群探索、金融時間序列的波動性分析，以及生物信息學中的特徵矩陣初步探索。每個案例都嚴格遵循本書介紹的EDA流程：從數據加載、清洗、描述性統計摘要，到多維度可視化分析，最終提煉齣可供決策的初步洞察。這些實踐環節旨在幫助讀者將所學知識內化為解決實際問題的能力。 總結： 《探索性數據分析與可視化：從基礎到高級應用的實踐指南》緻力於提供一套全麵、務實且與時俱進的數據探索方法論。通過掌握本書中的技術和思維模式，讀者將能夠自信地麵對任何原始數據，從中提取有價值的信息，並以清晰、有說服力的方式將其呈現給他人。本書的目標是培養齣真正“會看數據”的數據分析師和科學傢。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像在進行一場嚴謹的學術探索，作者以一種近乎“解剖”的方式，層層剝開瞭大樣本協方差矩陣及其在高維數據分析中的作用。書中對“隨機矩陣理論”（random matrix theory）的應用給我留下瞭極其深刻的印象，它提供瞭一個全新的視角來理解高維數據中協方差矩陣的奇異性。我花瞭相當長的時間去理解書中關於“自由度”（degrees of freedom）在估計協方差矩陣時的調整問題，以及這些調整如何影響最終模型的性能。書中的許多結論都基於嚴格的數學證明，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，無疑是一種享受。當然，坦白說，這本書的閱讀難度不小，需要讀者具備一定的數學基礎，並且能夠投入足夠的時間去消化吸收。但如果你希望在高維數據分析領域擁有真正的“話語權”，而不是僅僅停留在調包俠的層麵，那麼這本書絕對是你的不二之選。它能夠讓你從根本上理解問題，而不是僅僅解決問題。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下瞭解到這本書的，當時正在研究一個涉及到海量高維數據的項目，對如何有效地從這些數據中提取信息感到睏惑。這本書的標題“大樣本協方差矩陣及高維數據分析”立刻吸引瞭我，它正好觸及瞭我研究的核心痛點。閱讀過程中，我發現書中對“結構性協方差”（structured covariance）的探討非常具有啓發性，它揭示瞭在許多實際應用中，協方差矩陣並非完全隨機，而是存在一定的結構，而利用這些結構可以顯著提升分析的效率和準確性。我尤其欣賞書中關於“降維”（dimensionality reduction）技術與協方差矩陣分析的結閤，這為我解決實際項目中的降維難題提供瞭新的思路。這本書的內容相當紮實，數學推導細緻入微，雖然閱讀過程中需要一定的數學功底，但一旦掌握，就會感覺豁然開朗。它不是一本輕鬆的讀物，但對於任何想要深入理解高維數據分析底層原理，並希望將理論知識應用於解決實際問題的讀者來說，這絕對是一本值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書我大概斷斷續續看瞭有兩周時間瞭，作為一名在大數據領域摸爬滾打瞭幾年的從業者，我一直對高維數據分析背後的數學原理非常感興趣，而協方差矩陣在其中扮演的角色至關重要。這本書的英文原版我曾略有涉獵，這次有幸讀到中文譯本，感覺比直接啃英文要流暢許多。從第一章開始，作者就循序漸進地介紹瞭大樣本協方差矩陣的基本性質，包括其收斂性、漸近正態性等等，這些內容雖然理論性很強，但作者的敘述方式還是比較清晰的，通過大量的定理和引理，逐步構建起整個理論框架。我尤其喜歡書中關於“集中性”（concentration inequalities）的章節，它巧妙地連接瞭理論的嚴謹性和實際應用的可能性，讓我對數據中的噪聲和異常有瞭更深刻的理解。當然，這本書的閱讀門檻確實不低，很多地方需要反復推敲，甚至要結閤一些概率論和綫性代數的知識纔能完全消化。不過，對於想要深入理解高維數據分析底層邏輯的研究者或者工程師來說，這絕對是一本值得投入時間和精力的經典之作。它不僅提供瞭理論工具，更重要的是培養瞭一種嚴謹的科學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的第一感受就是它填補瞭我知識體係中的一個重要空白。長期以來，我都在使用各種機器學習和統計模型處理高維數據，但總感覺對模型背後的一些核心概念理解不夠深入。這本書恰恰聚焦於“大樣本協方差矩陣”這一核心概念，並將其與高維數據分析緊密聯係起來。作者在書中深入探討瞭當樣本維度遠大於樣本數量時，協方差矩陣的特性會發生怎樣的變化，以及如何在這種情況下進行有效的估計和推斷。我特彆喜歡書中關於“譜分析”（spectral analysis）在協方差矩陣研究中的應用，它讓我瞭解到如何從矩陣的特徵值和特徵嚮量中提取齣數據的重要信息，並對數據的內在結構有更深刻的認識。雖然書中涉及大量的數學定理和證明，但我認為作者的組織結構非常閤理，總能引導讀者從簡單到復雜，從基礎到應用。這本書對於那些希望深入理解統計學和機器學習算法背後的統計學原理，並希望在高維數據分析領域有所建樹的讀者來說，是一本不可多得的寶藏。它不是一本“速成”的書，但絕對是一本能讓你“內力大增”的書。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是“硬核”且“係統”。它不像市麵上很多介紹大數據技術的書籍那樣，側重於各種算法的應用和工具的使用，而是更深入地挖掘瞭高維數據分析的數學根基——大樣本協方差矩陣。作者的講解邏輯非常嚴謹，從基礎的概率分布性質，到更復雜的矩陣函數理論，一步步構建起龐大的理論體係。我特彆欣賞書中對各種統計量在大樣本下的漸近行為的詳細推導，這對於理解許多現代統計推斷方法的有效性至關重要。書中關於“高斯噪聲和非高斯噪聲下的協方差矩陣估計”的部分，給我留下瞭深刻的印象，它揭示瞭在不同噪聲環境下，我們所麵臨的挑戰以及相應的解決方案。雖然部分章節的數學公式推導相當密集，初次閱讀可能會感到有些吃力，但一旦理解瞭其中的邏輯，就會發現這些公式並非空中樓閣，而是經過精心設計，能夠精確描述和解決實際問題。這本書更像是數學傢和統計學傢在高維數據領域的“內功心法”，學習它需要耐心和毅力，但迴報也是巨大的，能夠幫助讀者建立起紮實的理論基礎，從而在麵對更復雜的實際問題時，能夠遊刃有餘。