微積分和數學分析引論 第二捲 第一分冊,第二分冊 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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R.柯朗等，林建祥 等 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學分析
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• 數學
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• 學術
• 理工科
• 大學
• 分冊
• 引論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030085405

版次：2

商品編碼：12278013

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：大32開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：1072

正文語種：中文

編輯推薦

《微積分和數學分析引論(第2捲共2冊)》係統地闡述瞭微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指齣概念之間的內在聯係和直觀背景。原書分兩捲， 捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。《微積分和數學分析引論(第2捲共2冊)》讀者對象為高等學校理工科師生與工程技術人員。

內容簡介

本書係統地闡述瞭微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指齣概念之間的內在聯係和直觀背景。原書分兩捲，**捲為單變量情形，第二捲為多變量情形。
　　第二捲中譯本分為兩冊齣版．本書是第二捲**分冊，包括前三章．**章詳論多元函數及其導數，包括綫性微分型及其積分，補充瞭數學分析中最基本的概念的嚴密證明；第二章在綫性代數方麵為現代數學分析的基礎準備瞭充分的材料；第三章敘述多元微分學的發展及應用，包括隱函數存在定理的嚴密證明，多元變換與映射的基本理論，麯綫、麯麵的微分幾何基礎知識以及外微分型等基本概念．原書有練習解答，分彆編入各分冊．
　　譯者（按內容順序）：邵土敏、周建瑩、張錦炎（**章）、劉婉如（第二章）、林建詳、張順燕、硃德威（第三章）、林源渠（解答）。
　　讀者對象為高等學校理工科師生與工程技術人員。

目錄

第二捲 第一分冊
第一章 多元函數及其導數
1.1平麵和空間的點和點集
1.2幾個自變量的函數
1.3連續性
1.4函數的偏導數
1.5函數的全微分及其幾何意義
1.6函數的函數（復閤函數）與新自變量的引入
1.7多元函數的中值定理與泰勒定理
1.8依賴於參量的函數的積分
1.9微分與綫積分
1.10綫性微分型的可積性的基本定理
附錄
A.1多維空間的聚點原理及其應用
A.2連續函數的基本性質
A.3點集論的基本概念
A.4齊次函數
第二章 嚮量、矩陣與綫性變換
2.1嚮量的運算
2.2矩陣與綫性變換
2.3行列式
2.4行列式的幾何解釋
2.5分析中的嚮量概念
第三章 微分學的發展和應用
3.1隱函數
3.2用隱函數形式錶齣的麯綫與麯麵
3.3函數組、變換與映射
3.4應用
3.5麯綫族，麯麵族，以及它們的包絡
3.6交錯微分型
3.7最大與最小
附錄
A.1極值的充分條件
練習A.1
A.2臨界點的個數與嚮量場的指數
練習A.2
A3平麵麯綫的奇點
練習A.3
A.4麯麵的奇點
練習A.4
A.5流體運動的歐拉錶示法與拉格朗日錶示法之間的聯係
練習A.5
A.6閉麯綫的切綫錶示法與周長不等式
練習A.6
解答
第二捲 第二分冊

泛函分析導論：深度探索與理論構建 本書聚焦於泛函分析這一數學分支的核心概念、基本理論及其在相關領域的應用。全書力求在嚴謹的數學框架下，為讀者構建起堅實的理論基礎，並引導其深入理解現代數學分析的深層結構。 --- 第一部分：拓撲綫性空間基礎 本部分旨在奠定泛函分析的基石——拓撲綫性空間的理論框架。我們從最基本的集閤論和拓撲學概念齣發，逐步引入嚮量空間與拓撲結構的結閤。 第一章：預備知識迴顧與拓撲結構引入 本章首先迴顧必要的集閤論和點集拓撲知識，包括拓撲空間、連續性、緊緻性、連通性等核心概念。隨後，我們將重點討論賦範空間（Normed Spaces）的特性。空間中度量（Metric）如何誘導齣拓撲結構，以及範數（Norm）在定義距離和收斂性中的關鍵作用，是本章的理論核心。我們詳細分析瞭Banach空間（完備賦範空間）的定義及其重要性，強調完備性在後續迭代、收斂性證明中的不可替代性。 第二章：局部凸性與Hahn-Banach定理 局部凸性是泛函分析中極其重要的性質，它為分離定理和對偶理論鋪平瞭道路。本章深入探討凸集（Convex Sets）的定義、性質及其拓撲閉包。核心內容聚焦於Hahn-Banach定理的證明與應用。我們將從綫性泛函的擴張問題入手，詳細闡述其代數形式和拓撲形式（特彆是針對實數域和復數域的闡述）。這一定理不僅是泛函分析的裏程碑，也是構造連續綫性泛函和分離超平麵（Separating Hyperplanes）的有力工具。 第三章：拓撲綫性空間的結構 本章將拓撲結構與綫性結構更緊密地結閤起來，探討更一般的拓撲綫性空間（Topological Vector Spaces, TVS）。我們介紹瞭幾種重要的TVS類型，如核（Locally Convex Spaces）、Fréchet空間和Baire空間。特彆是對Baire 1類定理（Banach-Steinhaus Theorem）的詳盡論述，它揭示瞭有界算子族的逐點有界性與一緻有界性之間的深刻聯係。此外，開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem）作為三大基本定理的其餘部分，將被嚴格證明，並分析它們在算子理論中的實際意義。 --- 第二部分：賦範空間上的綫性算子與對偶性 在堅實的拓撲綫性空間基礎上，本部分將視角轉嚮空間之間的綫性映射——算子，並深入研究這些算子所具有的分析特性，特彆是對偶空間理論。 第四章：有界綫性算子與$L(X, Y)$空間 本章專門研究定義在賦範空間之間的連續（有界）綫性算子。我們詳細討論瞭算子範數（Operator Norm）的定義、性質以及算子空間的拓撲結構，將其視為一個新的賦範空間。關鍵概念包括算子的譜（Spectrum）的初步引入、恒等算子、零算子等特殊算子。此外，我們將探究有限秩算子（Finite-Rank Operators）的性質，它們在許多數值分析和近似理論中扮演基礎角色。 第五章：Hilbert空間：內積的幾何力量 Hilbert空間是泛函分析中最“友好”的一類空間，因為它具備內積結構。本章從賦範空間過渡到內積空間，並闡述完備性要求構成的Hilbert空間。重點內容包括： 1. 正交性與投影定理： 如何在Hilbert空間中定義正交補（Orthogonal Complement）和正交投影（Orthogonal Projection），以及投影定理在解決最小二乘問題中的應用。 2. Riesz錶示定理： 這是連接Hilbert空間與其對偶空間的橋梁，明確指齣每個連續綫性泛函都可以由空間中的一個特定嚮量“錶示”。 3. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 在Hilbert空間中，自伴算子具有類似於實數域中函數的性質，是譜理論的起點。 第六章：對偶空間與共軛算子 本部分的核心是對偶性理論的深入挖掘。我們首先明確一個賦範空間 $X$ 的連續對偶空間 $X^$ 的結構。本章將圍繞以下關鍵點展開： 1. 對偶空間的範數與結構： 證明對偶空間本身也是一個賦範空間。 2. 常見空間的對偶空間： 詳細計算 $l^p$ 空間（$1 < p < infty$）的對偶空間，並特彆關注 $l^1$ 和 $L^p$ 空間的對偶性，包括著名的Hölder不等式在其中扮演的角色。 3. 算子的對偶（伴隨算子）： 定義在Hilbert空間中，算子 $T$ 的伴隨算子 $T^$ 的構造與性質，及其與自伴、正常算子的關係。 --- 第三部分：譜理論基礎與緊算子 本部分是連接泛函分析與算子理論、偏微分方程（PDEs）定性分析的關鍵環節。我們將聚焦於綫性算子在無限維空間中的“特徵值”概念——譜。 第七章：譜論初步與有界算子的譜 譜理論是理解算子行為的精髓。本章主要討論定義在 Banach 空間上的有界綫性算子 $T$ 的譜 $sigma(T)$。 1. 譜的概念與譜半徑公式： 譜的嚴格定義，以及Gelfand譜半徑公式 $ ho(T) = sup { |lambda|^{-1} : lambda in sigma(T) }$ 的證明，強調譜半徑與算子範數之間的關係。 2. 譜的拓撲性質： 證明譜集 $sigma(T)$ 是復平麵中的一個非空緊集。 3. 譜分解： 初步探討譜的分解性質，為後續更一般的譜理論（如非自伴算子）做準備。 第八章：緊算子（Compact Operators） 緊算子是介於有限秩算子和一般有界算子之間的一類特殊算子，它們在將無限維問題“有限化”時發揮巨大作用。 1. 緊算子的定義與等價刻畫： 緊算子如何將有界集映射到相對緊集（具有緊緻閉包的集閤）。 2. 緊算子的代數性質： 證明緊算子的代數是封閉的，並且它們在算子範數下稠密於緊算子空間 $K(X, Y)$ 中。 3. 緊算子的譜性質： 闡述緊算子譜的特殊結構：除零點外，所有特徵值都是孤立的，且隻有有限多個非零特徵值。這為處理 Fredholm 積分方程提供瞭基礎。 第九章：Riesz-Schauder 理論（有限維擾動） 本章將緊算子的譜性質推廣到更廣的範疇，即 Fredholm 理論的早期形式——Riesz-Schauder 理論，該理論主要針對復 Banach 空間上的算子 $T = lambda I - K$，其中 $K$ 是緊算子。我們將證明，對於任意 $lambda eq 0$，算子 $(T - lambda I)$ 的零空間（核）和像空間（值域）的維數是有限的，並且是相等的（即 $ ext{nullity} = ext{deficiency}$）。這一結果是研究積分方程解的存在性與唯一性的理論支柱。 --- 總結與展望 本書嚴格遵循瞭從基礎拓撲結構到復雜算子理論的邏輯推進路綫，重點突齣瞭Banach空間和Hilbert空間的核心理論。全書的理論構建高度依賴於完備性、凸性分離和對偶性的工具。通過對Hahn-Banach、Baire三大定理的透徹分析，以及對緊算子譜特性的揭示，讀者將掌握分析泛函的核心方法論，為進一步深入研究微分方程、概率論中的隨機過程，或量子力學中的算子代數奠定堅實基礎。本書的深度和廣度，旨在培養讀者進行嚴格的數學推理和模型分析的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套書的結構設計，尤其是分冊和分冊的劃分，讓我對它的嚴謹性有瞭更高的期待。通常來說，這樣精細的劃分，往往意味著內容的組織會非常係統和有序。我猜想，第一分冊可能側重於基礎概念和初步方法，為後續更深入的學習打下堅實基礎；而第二分冊，則會在此之上，展開更復雜、更抽象的主題，或者深入探討某些特定領域的分析方法。這種循序漸進的學習路徑，對於初學者而言，無疑是友好的，可以避免一開始就麵對過於艱深的理論而産生畏難情緒。我甚至聯想到，書中可能會有大量的例題和習題，並且這些例題和習題的難度梯度設計得非常好，從基礎的鞏固到拔高的訓練，能夠幫助讀者逐步提升解題能力。我尤其期待看到一些設計巧妙、能夠激發思考的習題，它們往往是檢驗和鞏固知識的最佳方式。

評分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到這套書的名字，就有一種莫名的親切感，仿佛它就是我一直在尋找的那個“它”。我腦海中浮現齣無數個可能性，比如，書中會不會有那種讓你眼前一亮的證明技巧？會不會有那種能夠瞬間點亮你思維的類比解釋？我希望它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，能夠耐心地解答我心中的疑惑，引導我一步步地走嚮理解的彼岸。我設想，書中可能還會提供一些“學習建議”或者“思考題”，這些內容往往是作者智慧的結晶，能夠幫助我們更好地掌握和運用所學的知識。我甚至想象，這本書的每一頁都可能蘊含著某種“秘密”，等待著我去發掘和揭示。這種期待，不僅僅是對知識本身的渴求，更是一種對探索未知、挑戰自我的渴望。

評分☆☆☆☆☆

從書名就能感受到一種厚重的學術氣息，這讓我對書中內容的深度和廣度充滿瞭好奇。我猜測，這本書並非隻是簡單地羅列微積分和數學分析的知識點，而是會深入探討這些概念的起源、發展以及它們之間的內在聯係。我期待書中能夠提供一些曆史的視角，比如某個重要的數學思想是如何誕生的，又是如何被完善和發展的。同時，我也認為，一本優秀的數學分析教材，應該不僅僅局限於理論的講解，還應該包含實際應用的例子，即使隻是概念性的提及，也能讓讀者感受到數學的生命力和實用性。我設想，書中可能會穿插一些關於數學傢們的故事，或者介紹一些在物理、工程、經濟等領域中微積分和數學分析的應用實例，這樣不僅能增加閱讀的趣味性，也能讓學習過程變得更加生動和有意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝和設計確實很彆緻，封麵顔色柔和，沒有那種化工感很強的亮色，摸起來質感也相當不錯，拿在手裏沉甸甸的，很有分量感。書頁的紙張也比我之前看過的某些教材要厚實一些，印刷字體清晰，排版也很舒展，閱讀起來不會感到擁擠。雖然還沒來得及深入研讀，但僅僅是翻閱，就能感覺到編排上的用心。每章的開頭都會有一些引言，像是某種鋪墊，雖然不知道具體內容，但感覺上會引導讀者進入那個章節的主題。而且，書的裝幀方式看起來也很牢固，不用擔心翻頁的時候會散架。整體而言，從外在給我的感覺，這本書是那種值得好好珍藏和使用的類型，不僅僅是一本工具書，更像是件工藝品，讓人賞心悅目，也預示著裏麵內容的嚴謹和厚重。我甚至想象著，在陽光好的午後，泡上一杯咖啡，翻開這本書，一定是一種特彆的享受。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最重要的是那種“頓悟”的時刻，而很多時候，這種頓悟的發生，離不開一本好書的引導。這本書給我的感覺就是，它可能隱藏著很多我期待已久的“答案”，或者說，它提供瞭一個看待問題的全新視角。從封麵上“引論”這個詞，我就感覺它不是那種堆砌公式、生搬硬套的教材，而是希望帶領讀者真正理解背後的邏輯和思想。我猜測，書中的內容會非常注重概念的建立和梳理，循序漸進地引導讀者去掌握那些看似復雜的數學工具。比如，在學習某個定理的時候，書中可能不會直接給齣證明，而是會先探討這個定理的由來，它解決瞭什麼問題，然後纔引齣證明過程，並且會對證明的每一步都進行詳細的解釋。這樣的編排方式，對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是福音。我期待它能幫我撥開迷霧，看到數學更深層的本質。

評分☆☆☆☆☆

很好 一看就是正版的 印刷清晰 看瞭吉米多維奇的再來看這套書 感受到瞭另一種風格

評分☆☆☆☆☆

不錯的選擇不錯的商品和服務不錯的選擇不錯的商品和服務

評分☆☆☆☆☆

美國人寫的教材，不錯不錯！

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

這本書看知乎上評價很高，比國內同濟的更容易入門，好好看看好好學習

評分☆☆☆☆☆

纔會知道數學原來這麼有意思

評分☆☆☆☆☆

書不錯啊，送貨也及時。

評分☆☆☆☆☆

書很不錯啊！就是字有點擠

評分☆☆☆☆☆

經典教材！性價比高！內容豐富深刻！