p進數導論 第2版 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] F.Q.戈維亞 著

圖書標籤:

• p進數
• 數論
• 代數數論
• 數學
• 高等數學
• 數學分析
• 抽象代數
• 第二版
• 入門
• 教材

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519226121

版次：2

商品編碼：12279539

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

高等數學中有各種數，有理數、實數、復數和p進數，其中p進數不被人所知，但其在數論和數學其它領域廣泛應用。本書是介紹p進數理論的入門性教科書，與其它同類書相比，本書內容較為淺顯易懂，適閤那些無意成為專傢但想對p進數有所瞭解的讀者。

作者簡介

本書作者Fernando Q. Gouvêa是數論和算術幾何領域的專傢，尤其緻力於研究模形式和伽羅瓦錶示，也涉獵數學史的研究工作。

目錄

1.1 Hensel's Analogy
1.2 Solving Congruences Modulo pn
1.3 Other Examples

2 Foundations
2.1 Absolute Values on a Field
2.2 Basic Properties
2.3 Topology

3 p—adic Numbers
3.1 Absolute Values on Q
3.2 Completions
3.3 Exploring Qp
3.4 Hensel's Lemma
3.5 Local and Global

4 Elementary Analysis in Qp
4.1 Sequences and Series
4.2 Functions， Continuity， Derivatives
4.3 Power Series
4.4 Functions Defined by Power Series
4.5 Some Elementary Functions
4.6 Interpolation

5 Vector Spaces and Field Extensions
5.1 Normed Vector Spaces over Complete Valued Fields
5.2 Finite—dimensional Normed Vector Spaces
5.3 Finite Field Extensions
5.4 Properties of Finite Extensions
5.6 Example： Adjoining a p—th R，oot of Unity
5.7 On to Cp

6 Analysis in Cp
6.1 Almost Everything Extends
6.2 Deeper Results on Polynomials and Power Series
6.3 Entire Functions
6.4 Newton Polygons
6.5 Problems
A Hints and Comments on the Problems
B A Brief Glance at the Literature
B.1 Texts
B.2 Software
B.3 Other Books
Bibliography
Index

《計算科學前沿與挑戰》 本書導讀：麵嚮未來的計算思維與實踐 在信息技術飛速發展的今天，計算科學已不再是純粹的理論研究，而是深刻影響著人類社會各個層麵的核心驅動力。本書《計算科學前沿與挑戰》匯集瞭當前計算科學領域最活躍、最具前瞻性的研究方嚮與技術熱點，旨在為讀者構建一個全麵、深入且富有洞察力的知識圖譜。我們力求超越傳統教科書的框架，聚焦於那些正在塑造未來的關鍵技術和尚未解決的重大難題。 本書的編撰團隊由來自全球頂尖研究機構的資深學者和行業領袖組成，他們不僅在各自的領域擁有深厚的學術積纍，更積極投身於前沿技術的工程實踐。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步深入到復雜係統的構建與優化，最終觸及計算哲學的思考層麵。 --- 第一部分：高性能計算與並行架構的深度演進 本部分聚焦於如何突破當前計算能力的瓶頸，探索下一代高性能計算（HPC）的硬件基礎與軟件模型。 第一章：後摩爾時代與新型計算範式 隨著馮·諾依曼架構在能效和擴展性上麵臨的物理限製日益凸顯，我們深入探討瞭超越經典晶體管限製的多種計算範式。內容涵蓋： 類腦計算（Neuromorphic Computing）的硬件實現： 詳細分析瞭脈衝神經網絡（SNN）的數學建模、憶阻器（Memristor）陣列的設計原理及其在實時認知任務中的潛力與局限。 量子計算基礎與容錯機製： 不僅介紹瞭量子比特（Qubit）的物理實現（超導、離子阱、拓撲等），更側重於量子糾錯碼（Quantum Error Correction, QEC） 的最新進展，特彆是錶麵碼（Surface Code）和低密度奇偶校驗碼（LDPC）在提高相乾時間方麵的工程應用。 光子計算的潛力： 探討瞭光波導、集成光學芯片在處理大規模矩陣運算時的低延遲優勢，以及如何與傳統電子元件實現高效異構集成。 第二章：大規模並行編程模型與運行時係統 現代HPC集群由成韆上萬個核心組成，有效的資源調度和程序並行化是性能釋放的關鍵。本章重點討論： 異構編程模型的統一化： 深入剖析瞭基於統一內存模型的編程接口（如OpenMP 5.x的新特性、SYCL標準）如何簡化CPU、GPU和FPGA之間的負載均衡，並對比瞭CUDA、OpenCL的最新版本在跨平颱兼容性上的進展。 任務級與數據流並行： 闡述瞭如何利用數據流圖（Dataflow Graphs）來自動發現和調度細粒度並行任務，特彆是在數據密集型應用（如圖計算、基因測序）中的優化策略。 麵嚮高延遲網絡的容錯與一緻性： 討論瞭在韆億級參數模型訓練中，如何設計高效的全局一緻性算法（如基於Paxos/Raft的分布式狀態同步）以及快速的檢查點與恢復機製，以應對集群中不可避免的硬件故障。 --- 第二部分：人工智能的底層基礎設施與可信性 本部分關注支撐現代深度學習和復雜決策係統的計算理論、數據處理框架以及對模型可靠性的嚴格要求。 第三章：大規模模型訓練的優化與稀疏化技術 深度學習模型的規模仍在持續增長，如何高效地利用有限的計算資源訓練萬億參數模型是核心挑戰。 模型並行與數據並行的高級策略： 詳細解析瞭張量並行（Tensor Parallelism）、流水綫並行（Pipeline Parallelism）的混閤策略，以及如何根據通信拓撲動態調整並行劃分的算法。 非結構化與結構化稀疏訓練： 探討瞭如何通過權重剪枝（Pruning）、量化（Quantization）和梯度稀疏化來減少內存占用和計算量。重點分析瞭在不同硬件加速器上，稀疏矩陣嚮量乘法（SpMV）的實際性能瓶頸及優化技術。 優化器算法的收斂性分析： 對AdamW、LAMB等自適應學習率優化器的二階近似理論進行瞭嚴謹的數學分析，並探討瞭如何利用曆史梯度信息來提高大規模批處理訓練的穩定性。 第四章：可信賴人工智能（Trustworthy AI）的計算保障 隨著AI係統進入關鍵領域，其決策的公平性、魯棒性和可解釋性變得至關重要。 對抗性攻擊與防禦機製的計算復雜性： 分析瞭白盒攻擊（如FGSM、PGD）和黑盒遷移攻擊的生成過程，並重點討論瞭對抗性訓練的計算成本與防禦效果之間的權衡。提齣瞭基於隨機平滑化（Randomized Smoothing）的可證明魯棒性方法的計算實現。 模型可解釋性（XAI）的量化評估： 超越定性的特徵圖分析，本章引入瞭對歸因方法（如SHAP、Integrated Gradients）計算效率的評估標準，以及如何構建因果推斷框架來驗證模型的決策邏輯。 聯邦學習中的隱私保護計算（PPC）： 深入探討瞭在分布式環境中進行模型聚閤時，如何利用同態加密（Homomorphic Encryption, HE） 和安全多方計算（Secure Multi-Party Computation, MPC） 來保護客戶端數據的隱私，並分析瞭這些密碼學原語在實際訓練周期中的性能開銷。 --- 第三部分：數據密集型計算與係統軟件 本部分關注如何高效地管理、查詢和處理TB/PB級彆的數據集，以及構建支撐這些操作的係統軟件棧。 第五章：下一代數據庫係統的內存與持久化優化 傳統的關係型和NoSQL數據庫麵臨著數據爆炸帶來的I/O瓶頸和事務處理延遲挑戰。 持久化內存（PMem）的應用： 探討瞭如何利用PMem的易失性與易失性之間的特性，設計新型的緩衝池管理和事務日誌結構，以實現接近內存的速度和持久化保證。 麵嚮列存儲與嚮量化執行： 詳細分析瞭現代分析型數據庫（OLAP）如何利用列式存儲實現極高的壓縮率，並通過嚮量化（Vectorized） 的查詢執行引擎，一次性處理一批（Batch）元組，充分利用CPU SIMD指令集的計算能力。 流式數據處理的低延遲保障： 比較瞭Apache Flink和Kafka Streams等主流流處理框架的內部機製，重點分析瞭窗口聚閤（Windowing）、狀態管理和容錯恢復的延遲特性。 第六章：計算存儲一體化與數據感知調度 數據移動是現代計算中最昂貴的操作之一。本章探討瞭如何將計算邏輯推近數據源頭。 計算存儲分離的挑戰與解決方案： 針對雲原生環境，分析瞭NVMe-oF和RDMA技術在遠程數據訪問中的延遲模型，並提齣瞭數據局部性感知的調度算法。 近存計算（Processing-in-Memory, PIM）： 介紹瞭將簡單的邏輯單元嵌入到DRAM或新興存儲介質中的研究，特彆關注瞭在PIM架構下執行粗粒度並行搜索和過濾操作的編程模型設計。 數據感知型作業調度器： 提齣瞭一種新的調度範式，它不僅考慮CPU/GPU的負載，還將數據在網絡和存儲層級的傳輸成本納入優化目標，以最小化整體作業完成時間（Makespan）。 --- 第四部分：跨學科計算：建模、仿真與復雜係統 本部分拓展瞭計算科學的應用邊界，關注其在物理、生物和社會科學中的前沿實踐。 第七章：高保真度物理仿真的高效數值方法 復雜物理現象的精確仿真需要海量的計算資源和創新的數學方法。 可微分物理（Differentiable Physics）： 結閤深度學習的梯度能力，本章研究瞭如何利用自動微分技術來解決傳統上需要迭代求解的逆問題，如材料參數反演和復雜流場重構。 網格自適應與多尺度建模： 討論瞭有限元方法（FEM）和有限體積法（FVM）中，如何實現計算網格的動態細化與粗化，以高效捕捉不同尺度的物理現象（例如，從微觀湍流到宏觀天氣模式）。 隨機微分方程（SDEs）的近似求解： 針對金融建模和材料缺陷模擬中的隨機性，分析瞭Milstein和Milstein-Erdos等高階SDE求解器的穩定性和收斂性。 第八章：復雜網絡分析與計算社會科學的量化 社會、生物和生態係統本質上是復雜的相互作用網絡。 動態圖算法的實時性挑戰： 探討瞭在信息傳播、疾病擴散或交通網絡中，如何以亞秒級延遲更新圖結構上的屬性（如PageRank、中心性度量），並介紹瞭GraphSAGE等圖神經網絡在流式數據上的應用。 因果發現的計算框架： 介紹瞭基於約束（Constraint-based）和基於評分（Score-based）的因果發現算法，並著重分析瞭在存在潛在混雜因素（Confounders）時，如何通過結構方程模型（SEM）來驗證和優化因果圖。 大規模知識圖譜的構建與推理： 涵蓋瞭從非結構化文本中抽取實體與關係的方法（NER與RE），以及利用嵌入技術（如TransE、RotatE）進行知識圖譜補全的最新進展。 --- 《計算科學前沿與挑戰》是一部麵嚮研究人員、高級工程師和高年級學生的深度參考書。它不僅僅是知識的羅列，更是對未來計算範式、工程挑戰和科學機遇的深刻預判與係統梳理。通過閱讀本書，讀者將能夠掌握驅動下一代技術創新的核心工具和思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書在結構和邏輯上的安排尤為贊賞。作者在編寫過程中，顯然是充分考慮到瞭讀者的接受程度，特彆是對於初學者而言。在引入p進數的核心概念之前，書中花瞭相當大的篇幅來復習和介紹相關的基礎知識，比如數論中的一些基本概念，以及實數域的完備性等。這使得我在閱讀過程中，不會因為基礎不牢而感到吃力。接著，作者以一種非常巧妙的方式，將這些基礎知識與p進數的構造聯係起來。例如，通過對整數進行p的冪次分解，引齣瞭p進整數的概念，這個過渡是如此自然，以至於我能清晰地理解p進數為何是以這種形式存在的。此外，書中對於一些定理的證明，不僅僅是給齣瞭一個形式化的推導過程，還輔以瞭詳細的解釋和分析。例如，在證明Hensel引理的時候，作者會先說明引理的意義，然後一步步地展示如何從一個近似解齣發，通過迭代的方式逼近一個精確解。這種“說清楚”的講解方式，讓我能夠真正理解定理的含義和應用場景，而不是死記硬背。我個人認為，對於像p進數這樣相對抽象的數學概念，這種注重理解和解釋的教學方法是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都給我留下瞭深刻的印象。在深入講解p進數的理論的同時，作者並沒有忽略它在其他數學分支中的應用。我尤其對書中關於p進數在代數幾何、數論以及函數域等領域的應用介紹感到興奮。例如，在介紹p進數的模形式時，書中展示瞭p進數如何與復數模形式的性質相互映照，這種跨領域的聯係讓我看到瞭數學的統一性和深刻性。作者在討論這些應用時，雖然涉及到瞭其他領域的概念，但都能夠很好地與p進數的主題聯係起來，不會顯得突兀。而且，書中在給齣瞭一些高級的應用案例時，也提供瞭必要的背景介紹，讓即使對相關領域不太熟悉的讀者也能大緻理解其思想。我注意到，書中還涉及瞭一些前沿的研究方嚮，例如p進數在朗蘭茲綱領中的作用，這讓我對p進數在現代數學研究中的地位有瞭更清晰的認識。總而言之，這本書不僅僅是介紹p進數本身，更像是一扇窗戶，讓我得以窺見p進數所連接的更廣闊的數學世界，極大地拓寬瞭我的學術視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計給我的第一印象就相當不錯，封麵采用瞭比較沉穩的藍色調，輔以銀色的字體，整體散發齣一種專業而嚴謹的氣質，非常符閤數學書籍的定位。拿到手裏，紙張的觸感也十分令人愉悅，厚實且略帶磨砂感，翻閱時不會有廉價的飄忽感，印刷清晰，文字和公式都十分銳利，即使是細小的符號也能辨認無礙。我特彆關注的是目錄的設計，它清晰地勾勒齣瞭全書的脈絡，從基礎概念的鋪墊，到核心理論的深入，再到一些進階的應用，都安排得井井有條，讓人一眼就能把握這本書的知識體係。我個人很喜歡這種條理分明的組織方式，它能幫助我更快地定位自己感興趣或者需要深入理解的部分，也為我的學習路徑規劃提供瞭很大的便利。在書的開頭部分，作者花瞭相當篇幅來介紹p進數産生的曆史背景和其在數學領域的重要性，這對於我這樣初次接觸這個領域的讀者來說，無疑是一份非常寶貴的“入門指南”。它不僅讓我瞭解瞭p進數並非空中樓閣，而是有其深刻的數學根源和廣闊的應用前景，更激發瞭我進一步探索的興趣。這種“潤物細無聲”的引入方式，比直接拋齣艱澀的定義要更容易讓人接受。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格和寫作邏輯，讓我覺得作者是一位非常善於教學的數學傢。他對於p進數這個概念的介紹，沒有一開始就拋齣復雜的定義，而是從我們熟悉的實數係入手，通過分析實數係在某種意義上的“不完備性”，巧妙地引齣瞭p進數係的構造。這種“循序漸進”的引導方式，非常符閤我這樣的初學者，能夠逐步建立起對新概念的理解。在講解過程中，作者大量地使用瞭類比和直觀的解釋，使得抽象的數學概念變得生動起來。例如，在描述p進數的稠密性和完備性時，作者用到瞭“無限循環小數”和“數軸上的點”這樣的類比，這讓我能夠更容易地把握p進數的幾何和拓撲意義。此外，書中對於一些重要定理的證明，邏輯清晰，步驟詳盡，並且會適時地給齣證明的思路和關鍵點提示，這讓我在閱讀證明時，能夠主動思考，而不僅僅是被動地接受。我印象深刻的是，書中對Hensel引理的講解，作者不僅給齣瞭嚴格的證明，還詳細解釋瞭引理的幾何意義，以及它在求解方程根中的應用。這種深入淺齣的講解方式，讓我覺得學習p進數的過程，既有嚴謹的數學訓練，又不失趣味性。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座巍峨的山峰，每一步都充滿瞭挑戰，但也收獲著不斷開闊的視野。作者在講解p進數的定義及其性質時，采用瞭循序漸進的方式，從最基本的整數環開始，逐步引入p進整數、p進有理數，最終到達p進數的完備化。在這個過程中，作者不僅僅是給齣瞭定理和證明，更注重解釋定理背後的直覺和思想。例如，在講解p進絕對值的非阿基米德性質時，書中通過類比和直觀的例子，讓我深刻理解瞭這個看似反直覺的性質是如何在p進數的世界裏運作的。我特彆欣賞作者在處理一些復雜證明時的細緻，他會拆解證明的每一步，並給齣清晰的邏輯推導，有時還會引用相關的輔助定理，這讓我即使在遇到睏難時，也能有章可循，不至於迷失方嚮。同時，書中還穿插瞭一些曆史性的注解，講述瞭例如Hensel引理的發現過程，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學發展的脈絡有瞭更深的認識。我注意到，書中對於一些重要的概念，例如p進數域的結構，p進數的拓撲性質等，都有非常深入和係統的闡述，這為我建立起對p進數完整的認識框架打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

p進數的書比較少看到，買一本看看。

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很好，666666

評分☆☆☆☆☆

p進製的書沒幾本，買來看看啦。謝謝東哥

評分☆☆☆☆☆

數論方麵的，專業書！

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很不錯的書，值得專業人士閱讀。

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此用戶未填寫評價內容

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內容前言，質量上乘，講解深入細緻。

評分☆☆☆☆☆

p進數的書比較少看到，買一本看看。