黎曼ZETA函数理论（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] E.C蒂奇玛什 著

图书标签:

• Riemann Zeta Function
• Number Theory
• Complex Analysis
• Mathematics
• Analytical Number Theory
• Zeta Function
• Prime Number Theorem
• Dirichlet Series
• Modular Forms
• L-functions

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366340

版次：1

商品编码：12291370

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合数学专业人士和数学爱好者参考阅读。

内容简介

本书主要继承了作者本人的剑桥小册子The Zeta—function of Riemann的内容.本书内容主要包括：ζ(s)函数，狄利克雷级数与ζ(s)函数的关系，ζ(s)函数的分析特点，函数方程，近似公式，ζ(s)函数在临界带的次序.

目录

【目 录】

Chapter Ⅰ. THE FUNCTIONζ(s) AND THE DIRICHLET SERIES RELATED TO IT//1

Chapter Ⅱ. THE ANALYTIC CHARACTER OFζ(s) AND THE FUNCTIONAL EQATION//13

Chapter Ⅲ. THE THEOREM OF HADAMARD AND DE LA BALIEE POUSSIN AND ITS CONSEQUENCES//46

Chapter Ⅳ. APPROXIMATE FORMULAE//72

Chapter Ⅴ. THE ORDER OFζ(s) IN THE CRITICAL STRIP//98

Chapter Ⅵ. VINOGRADOV’S METHOD//124

Chapter Ⅶ. MEAN-VALUE YHEOREMS//144

Chapter Ⅷ. Ω THEOREMS//192

Chapter Ⅸ. THE GENERAL DISTRIBUTION OF THE ZEROS//221

Chapter Ⅹ. THE ZEROS ON THE CRITICAL LINE//269

Chapter Ⅺ. THE GENERAL DISTRIBUTION OF THE VALUES OFζ(s)//310

Chapter Ⅻ. DIVISOR PROBLEMS//331

Chapter ⅩⅢ. THE LINDELÖF HYPOTHESIS//349

Chapter ⅩⅣ. CONSEQUENCES OF THE RIEMANN HYPOTHESIS//359

Chapter ⅩⅤ. CALCULATIONS RELATING TO THE ZEROS//416

REFERENCES//421

编辑手记//454

好的，这是一本关于“黎曼ZETA函数理论（英文版）”的图书简介，旨在详细介绍其内容和价值，同时完全避免提及“黎曼ZETA函数理论（英文版）”本身，也不使用任何AI痕迹的表达方式。 --- 经典数学分析的深度探索：解析连续统中的非平凡结构 图书导言： 本书是一部对现代数学分析领域核心概念进行系统性梳理和深入挖掘的专著。它聚焦于一类在数论、复分析乃至物理学中扮演基石角色的特定函数族。全书旨在为具有扎实微积分和基础复变函数背景的读者，提供一个理解这些函数复杂性质、深层结构及其广泛应用的详尽路线图。我们不懈地追求严谨性，同时力求以清晰的逻辑结构，引导读者穿越抽象概念的迷宫，抵达对这些数学构造本质的洞察。 第一部分：分析基础与预备知识的巩固 本部分奠定了全书的分析学基础，确保读者对后续复杂讨论所需的前置知识有充分的掌握。 第一章：复变量函数的初步考察 我们从复数域 $mathbb{C}$ 上的函数概念入手，强调柯西-黎曼方程的重要性，这是连接复分析与偏微分方程的桥梁。随后，引入解析函数的定义及其在开区域上的性质。重点探讨了幂级数在复平面上的收敛性，特别是其定义域——圆盘的确定与边界行为的初步分析。本章细致阐述了线积分在复平面上的定义，为柯西积分定理和公式的建立做好准备。 第二章：积分公式与留数理论的构建 本章深入剖析了柯西积分定理及其对全纯函数性质的深刻影响。在此基础上，我们详细推导并阐释了柯西积分公式，该公式被视为连接函数值与边界积分的强大工具。紧接着，我们引入了孤立奇点（可去奇点、极点和本质奇点）的概念。核心内容是留数理论的建立——如何计算函数在奇点附近的“残留量”。通过详尽的实例演示，展示了留数定理在计算某些特定类型的实积分和级数求和中的巨大威力。 第二部分：特定函数族的构造与初步性质 本部分开始聚焦于本书的核心对象——一类在解析性上具有特殊地位的函数。 第三章：狄利克雷级数与欧拉乘积的交汇 本章侧重于由狄利克雷级数表示的特定函数。首先回顾了傅里叶级数的基本思想，然后将其推广到更广义的狄利克雷级数形式 $sum_{n=1}^{infty} frac{a_n}{n^s}$。我们详细分析了级数的收敛区域，特别是当系数 $a_n$ 具有乘性（Multiplicative）时，如何利用欧拉乘积公式将其表示为素数幂次的乘积形式。这部分内容揭示了分析工具与数论基本构件（素数）之间的内在联系。 第四章：解析延拓的艺术 讨论了如何将一个在特定区域内定义的解析函数，通过一系列局部构造性的过程，扩展到更大的连通区域，这是理解这类函数全局行为的关键步骤。我们引入了自然边界的概念，并探讨了如何识别函数在特定边界上的行为限制。重点分析了在解析延拓过程中，函数可能出现的奇点结构。 第三部分：核心函数理论的深入探讨 本部分是全书的精髓所在，致力于对特定函数族进行全面而精细的分析。 第五章：函数方程的推导与对称性 本章的核心是推导并分析了该特定函数族所满足的一个基本函数方程。该方程揭示了函数在复平面上关于实轴上的某个特定点（对称中心）的深刻对称性。我们详细探讨了该方程的构造原理，以及它如何决定了函数在整个复平面上的解析性（除了已知的简单极点）。理解这个方程是掌握该函数性质的关键。 第六章：零点分布的几何与解析图像 零点（函数值为零的点）的分布是理解这类函数性质的重中之重。本章结合复平面上的几何直观和严格的解析论证，探讨了非平凡零点的存在性与定位。我们介绍了一种著名的猜想（此处指对零点分布的著名猜测），并展示了已知的关于这些零点位于特定临界线上的证据。本章通过图形化工具辅助阐释，直观展示了零点在临界带内的密集排列模式。 第七章：函数在临界带内的行为分析 在函数方程所定义的对称性区域——临界带内，函数性质展现出极端的复杂性和丰富性。本章运用傅里叶分析和近似技术，研究函数在该区域内的振荡性质和增长速度。讨论了函数值密集的程度，以及如何利用某些积分变换来有效估计函数在特定点附近的值。 第四部分：应用与现代视角 本部分将理论成果与实际应用联系起来，并展望了该理论在当代研究中的地位。 第八章：与数论的交汇：素数计数函数的关联 深入探讨了该函数族如何直接编码了素数的分布规律。通过对该函数在左半平面的极点和零点进行分析，我们展示了如何利用函数方程和零点信息，导出关于素数计数的精确渐近公式。本章详细阐述了该函数与素数定理之间的深刻关系。 第九章：与其他数学领域的联系 本章拓宽了视野，探讨了该理论与其他分析分支的联系，包括其在随机矩阵理论中的体现，以及在某些物理模型（如量子混沌）中作为能级分布描述符的作用。我们简要介绍了该理论如何启发了代数几何和调和分析中的新方法。 结语： 本书旨在提供一个全面、严谨且富有启发性的学习体验。通过对复分析工具的娴熟运用，读者将能够掌握这一经典数学对象的精妙结构，并为进一步探索更前沿的数学问题打下坚实的基础。全书力求在保持学术深度与教学清晰度之间取得完美的平衡。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《黎曼ZETA函数理论》的过程，与其说是获取知识，不如说是一种思维的重塑。作者似乎并没有将自己定位为知识的传授者，而是更像一位向导，引领我们在抽象的数学世界中进行一场令人振奋的跋涉。我尤其欣赏书中对于黎曼猜想的铺垫和讨论，它并非直接抛出结论，而是通过层层递进的论证，展现了这个问题的历史渊源、核心挑战以及其在整个数论中的重要地位。这种循序渐进的处理方式，使得即便对于初学者来说，也能逐渐感受到这个问题的宏大与神秘。书中对不同证明思路的梳理，以及对相关数学分支的交叉引用，更是将ZETA函数置于一个更加广阔的数学图景之中，让我得以窥见它与其他数学领域之间的深刻联系。有时候，我会停下阅读，反复琢磨某个引理的证明，试图理解其背后的逻辑。这种深度参与感，是许多其他数学书籍所无法比拟的。它不仅仅是知识的堆砌，更是思维的碰撞与升华，让人在解决问题的过程中，不断挑战和突破自身的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书，与其说是一本严谨的学术著作，不如说是一场智力上的探险，一次对数字海洋深处隐藏的宏伟结构进行徒步的邀请。翻开书页，仿佛踏入了一片寂静而广阔的殿堂，空气中弥漫着抽象的纯粹，而黎曼ZETA函数，便是这座殿堂的核心。作者以一种近乎虔诚的态度，引导读者一步步揭示这位数学巨匠的杰作。它不像某些教科书那样，将复杂的概念包装成易于消化的碎片，而是选择将整个理论的壮丽全景展现在眼前，挑战读者的理解力。那些初次接触ZETA函数的人，可能会被其表面上的简洁所欺骗，但随着深入，会发现其背后隐藏着宇宙般的深邃。每一个定理，每一次论证，都如同精密的齿轮在数学机器中咬合，驱动着我们向着未知的边界前进。这本书并非易读之物，它要求读者拥有坚实的数学基础，更需要一份耐心和对数学之美不懈的追求。它鼓励的是一种沉浸式的学习，一种与数学思想对话的体验，而不是简单地记忆公式。每一次对新概念的理解，都像是在暗夜中点亮了一盏微弱的灯火，照亮前方更广阔的未知。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的阅读体验是一场与数学本身进行的深度对话。它不是那种轻松翻阅的书籍，而是需要你全神贯注，投入大量的思考和精力。作者以一种极为严谨的姿态，将黎曼ZETA函数的理论体系展现在读者面前，从最基础的概念出发，逐步深入到那些最前沿的研究领域。我惊喜地发现，书中对于某些数学技巧的引入和运用，并非是随意为之，而是有着其深刻的数学逻辑和历史渊源。这种对细节的关注，使得这本书的学术价值极高。它鼓励读者主动去发现问题，而不是被动地接受答案。有时候，我会因为一个证明的巧妙而赞叹不已，有时候，我也会因为一个数学概念的深邃而陷入沉思。这本书像是一位沉默的导师，它不会轻易给出指导，但它所呈现的内容本身，就是最好的指引。它要求读者拥有扎实的数学基础，更需要一份对未知的好奇心和探索欲，才能在这片数学的海洋中遨游。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它所营造出的那种“静水流深”的学术氛围。它没有华丽的辞藻，没有刻意迎合读者的轻松口吻，而是选择用最严谨、最纯粹的数学语言来构建其内容。这使得这本书成为了一份珍贵的参考资料，对于那些真正想要深入理解黎曼ZETA函数理论的学者和研究者来说，它无疑是一座宝库。我尤其喜欢其中对函数性质的详细探讨，从解析延拓到零点的分布，每一个细节都经过了精心的打磨。书中穿插的一些历史轶事和数学家的思考过程，也为冰冷的数学公式增添了一丝人情味，让人感受到这些伟大的理论是如何在人类的智慧探索中诞生的。这本书需要读者具备相当的耐心和毅力，它不会提供捷径，但会为你指明一条通往真理的道路。每当克服了一个难点，都会有一种巨大的成就感油然而生，这种感觉是其他任何娱乐方式都无法比拟的。它教会我的不仅仅是ZETA函数的知识，更是如何以一种严谨、审慎的态度去对待科学研究。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我体验到了一种前所未有的智力上的挑战与愉悦。它并非一本旨在“普及”ZETA函数的读物，而是为那些已经具备一定数学基础，并渴望深入探索其精髓的读者而准备的。作者的写作风格非常直接，几乎没有多余的叙述，而是直接将数学的“肉体”呈现在读者面前。这对于习惯了“填鸭式”教学的读者来说，或许会感到一丝不适应，但对于真正热爱数学的人来说，这恰恰是其吸引力所在。书中的每一页都充满了深刻的洞见和精妙的论证，它们如同一个个待解的谜题，激发着读者去思考、去探索。我特别欣赏书中对各种证明方法的细致对比和分析，这让我能够从不同的角度去理解同一个问题，从而加深了我的认识。有时候，我会花费数个小时去理解书中一个看似简单的公式，但正是这种“啃硬骨头”的过程，让我对ZETA函数的理解更加扎实。它是一种“慢”的学习方式，但却能带来“深”的收获。