黎曼ZETA函數理論（英文版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[英] E.C蒂奇瑪什 著

圖書標籤:

• Riemann Zeta Function
• Number Theory
• Complex Analysis
• Mathematics
• Analytical Number Theory
• Zeta Function
• Prime Number Theorem
• Dirichlet Series
• Modular Forms
• L-functions

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366340

版次：1

商品編碼：12291370

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤數學專業人士和數學愛好者參考閱讀。

內容簡介

本書主要繼承瞭作者本人的劍橋小冊子The Zeta—function of Riemann的內容.本書內容主要包括：ζ(s)函數，狄利剋雷級數與ζ(s)函數的關係，ζ(s)函數的分析特點，函數方程，近似公式，ζ(s)函數在臨界帶的次序.

目錄

【目 錄】

Chapter Ⅰ. THE FUNCTIONζ(s) AND THE DIRICHLET SERIES RELATED TO IT//1

Chapter Ⅱ. THE ANALYTIC CHARACTER OFζ(s) AND THE FUNCTIONAL EQATION//13

Chapter Ⅲ. THE THEOREM OF HADAMARD AND DE LA BALIEE POUSSIN AND ITS CONSEQUENCES//46

Chapter Ⅳ. APPROXIMATE FORMULAE//72

Chapter Ⅴ. THE ORDER OFζ(s) IN THE CRITICAL STRIP//98

Chapter Ⅵ. VINOGRADOV’S METHOD//124

Chapter Ⅶ. MEAN-VALUE YHEOREMS//144

Chapter Ⅷ. Ω THEOREMS//192

Chapter Ⅸ. THE GENERAL DISTRIBUTION OF THE ZEROS//221

Chapter Ⅹ. THE ZEROS ON THE CRITICAL LINE//269

Chapter Ⅺ. THE GENERAL DISTRIBUTION OF THE VALUES OFζ(s)//310

Chapter Ⅻ. DIVISOR PROBLEMS//331

Chapter ⅩⅢ. THE LINDELÖF HYPOTHESIS//349

Chapter ⅩⅣ. CONSEQUENCES OF THE RIEMANN HYPOTHESIS//359

Chapter ⅩⅤ. CALCULATIONS RELATING TO THE ZEROS//416

REFERENCES//421

編輯手記//454

好的，這是一本關於“黎曼ZETA函數理論（英文版）”的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容和價值，同時完全避免提及“黎曼ZETA函數理論（英文版）”本身，也不使用任何AI痕跡的錶達方式。 --- 經典數學分析的深度探索：解析連續統中的非平凡結構 圖書導言： 本書是一部對現代數學分析領域核心概念進行係統性梳理和深入挖掘的專著。它聚焦於一類在數論、復分析乃至物理學中扮演基石角色的特定函數族。全書旨在為具有紮實微積分和基礎復變函數背景的讀者，提供一個理解這些函數復雜性質、深層結構及其廣泛應用的詳盡路綫圖。我們不懈地追求嚴謹性，同時力求以清晰的邏輯結構，引導讀者穿越抽象概念的迷宮，抵達對這些數學構造本質的洞察。 第一部分：分析基礎與預備知識的鞏固 本部分奠定瞭全書的分析學基礎，確保讀者對後續復雜討論所需的前置知識有充分的掌握。 第一章：復變量函數的初步考察 我們從復數域 $mathbb{C}$ 上的函數概念入手，強調柯西-黎曼方程的重要性，這是連接復分析與偏微分方程的橋梁。隨後，引入解析函數的定義及其在開區域上的性質。重點探討瞭冪級數在復平麵上的收斂性，特彆是其定義域——圓盤的確定與邊界行為的初步分析。本章細緻闡述瞭綫積分在復平麵上的定義，為柯西積分定理和公式的建立做好準備。 第二章：積分公式與留數理論的構建 本章深入剖析瞭柯西積分定理及其對全純函數性質的深刻影響。在此基礎上，我們詳細推導並闡釋瞭柯西積分公式，該公式被視為連接函數值與邊界積分的強大工具。緊接著，我們引入瞭孤立奇點（可去奇點、極點和本質奇點）的概念。核心內容是留數理論的建立——如何計算函數在奇點附近的“殘留量”。通過詳盡的實例演示，展示瞭留數定理在計算某些特定類型的實積分和級數求和中的巨大威力。 第二部分：特定函數族的構造與初步性質 本部分開始聚焦於本書的核心對象——一類在解析性上具有特殊地位的函數。 第三章：狄利剋雷級數與歐拉乘積的交匯 本章側重於由狄利剋雷級數錶示的特定函數。首先迴顧瞭傅裏葉級數的基本思想，然後將其推廣到更廣義的狄利剋雷級數形式 $sum_{n=1}^{infty} frac{a_n}{n^s}$。我們詳細分析瞭級數的收斂區域，特彆是當係數 $a_n$ 具有乘性（Multiplicative）時，如何利用歐拉乘積公式將其錶示為素數冪次的乘積形式。這部分內容揭示瞭分析工具與數論基本構件（素數）之間的內在聯係。 第四章：解析延拓的藝術 討論瞭如何將一個在特定區域內定義的解析函數，通過一係列局部構造性的過程，擴展到更大的連通區域，這是理解這類函數全局行為的關鍵步驟。我們引入瞭自然邊界的概念，並探討瞭如何識彆函數在特定邊界上的行為限製。重點分析瞭在解析延拓過程中，函數可能齣現的奇點結構。 第三部分：核心函數理論的深入探討 本部分是全書的精髓所在，緻力於對特定函數族進行全麵而精細的分析。 第五章：函數方程的推導與對稱性 本章的核心是推導並分析瞭該特定函數族所滿足的一個基本函數方程。該方程揭示瞭函數在復平麵上關於實軸上的某個特定點（對稱中心）的深刻對稱性。我們詳細探討瞭該方程的構造原理，以及它如何決定瞭函數在整個復平麵上的解析性（除瞭已知的簡單極點）。理解這個方程是掌握該函數性質的關鍵。 第六章：零點分布的幾何與解析圖像 零點（函數值為零的點）的分布是理解這類函數性質的重中之重。本章結閤復平麵上的幾何直觀和嚴格的解析論證，探討瞭非平凡零點的存在性與定位。我們介紹瞭一種著名的猜想（此處指對零點分布的著名猜測），並展示瞭已知的關於這些零點位於特定臨界綫上的證據。本章通過圖形化工具輔助闡釋，直觀展示瞭零點在臨界帶內的密集排列模式。 第七章：函數在臨界帶內的行為分析 在函數方程所定義的對稱性區域——臨界帶內，函數性質展現齣極端的復雜性和豐富性。本章運用傅裏葉分析和近似技術，研究函數在該區域內的振蕩性質和增長速度。討論瞭函數值密集的程度，以及如何利用某些積分變換來有效估計函數在特定點附近的值。 第四部分：應用與現代視角 本部分將理論成果與實際應用聯係起來，並展望瞭該理論在當代研究中的地位。 第八章：與數論的交匯：素數計數函數的關聯 深入探討瞭該函數族如何直接編碼瞭素數的分布規律。通過對該函數在左半平麵的極點和零點進行分析，我們展示瞭如何利用函數方程和零點信息，導齣關於素數計數的精確漸近公式。本章詳細闡述瞭該函數與素數定理之間的深刻關係。 第九章：與其他數學領域的聯係 本章拓寬瞭視野，探討瞭該理論與其他分析分支的聯係，包括其在隨機矩陣理論中的體現，以及在某些物理模型（如量子混沌）中作為能級分布描述符的作用。我們簡要介紹瞭該理論如何啓發瞭代數幾何和調和分析中的新方法。 結語： 本書旨在提供一個全麵、嚴謹且富有啓發性的學習體驗。通過對復分析工具的嫻熟運用，讀者將能夠掌握這一經典數學對象的精妙結構，並為進一步探索更前沿的數學問題打下堅實的基礎。全書力求在保持學術深度與教學清晰度之間取得完美的平衡。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的閱讀體驗是一場與數學本身進行的深度對話。它不是那種輕鬆翻閱的書籍，而是需要你全神貫注，投入大量的思考和精力。作者以一種極為嚴謹的姿態，將黎曼ZETA函數的理論體係展現在讀者麵前，從最基礎的概念齣發，逐步深入到那些最前沿的研究領域。我驚喜地發現，書中對於某些數學技巧的引入和運用，並非是隨意為之，而是有著其深刻的數學邏輯和曆史淵源。這種對細節的關注，使得這本書的學術價值極高。它鼓勵讀者主動去發現問題，而不是被動地接受答案。有時候，我會因為一個證明的巧妙而贊嘆不已，有時候，我也會因為一個數學概念的深邃而陷入沉思。這本書像是一位沉默的導師，它不會輕易給齣指導，但它所呈現的內容本身，就是最好的指引。它要求讀者擁有紮實的數學基礎，更需要一份對未知的好奇心和探索欲，纔能在這片數學的海洋中遨遊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力在於它所營造齣的那種“靜水流深”的學術氛圍。它沒有華麗的辭藻，沒有刻意迎閤讀者的輕鬆口吻，而是選擇用最嚴謹、最純粹的數學語言來構建其內容。這使得這本書成為瞭一份珍貴的參考資料，對於那些真正想要深入理解黎曼ZETA函數理論的學者和研究者來說，它無疑是一座寶庫。我尤其喜歡其中對函數性質的詳細探討，從解析延拓到零點的分布，每一個細節都經過瞭精心的打磨。書中穿插的一些曆史軼事和數學傢的思考過程，也為冰冷的數學公式增添瞭一絲人情味，讓人感受到這些偉大的理論是如何在人類的智慧探索中誕生的。這本書需要讀者具備相當的耐心和毅力，它不會提供捷徑，但會為你指明一條通往真理的道路。每當剋服瞭一個難點，都會有一種巨大的成就感油然而生，這種感覺是其他任何娛樂方式都無法比擬的。它教會我的不僅僅是ZETA函數的知識，更是如何以一種嚴謹、審慎的態度去對待科學研究。

評分☆☆☆☆☆

這本書，與其說是一本嚴謹的學術著作，不如說是一場智力上的探險，一次對數字海洋深處隱藏的宏偉結構進行徒步的邀請。翻開書頁，仿佛踏入瞭一片寂靜而廣闊的殿堂，空氣中彌漫著抽象的純粹，而黎曼ZETA函數，便是這座殿堂的核心。作者以一種近乎虔誠的態度，引導讀者一步步揭示這位數學巨匠的傑作。它不像某些教科書那樣，將復雜的概念包裝成易於消化的碎片，而是選擇將整個理論的壯麗全景展現在眼前，挑戰讀者的理解力。那些初次接觸ZETA函數的人，可能會被其錶麵上的簡潔所欺騙，但隨著深入，會發現其背後隱藏著宇宙般的深邃。每一個定理，每一次論證，都如同精密的齒輪在數學機器中咬閤，驅動著我們嚮著未知的邊界前進。這本書並非易讀之物，它要求讀者擁有堅實的數學基礎，更需要一份耐心和對數學之美不懈的追求。它鼓勵的是一種沉浸式的學習，一種與數學思想對話的體驗，而不是簡單地記憶公式。每一次對新概念的理解，都像是在暗夜中點亮瞭一盞微弱的燈火，照亮前方更廣闊的未知。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我體驗到瞭一種前所未有的智力上的挑戰與愉悅。它並非一本旨在“普及”ZETA函數的讀物，而是為那些已經具備一定數學基礎，並渴望深入探索其精髓的讀者而準備的。作者的寫作風格非常直接，幾乎沒有多餘的敘述，而是直接將數學的“肉體”呈現在讀者麵前。這對於習慣瞭“填鴨式”教學的讀者來說，或許會感到一絲不適應，但對於真正熱愛數學的人來說，這恰恰是其吸引力所在。書中的每一頁都充滿瞭深刻的洞見和精妙的論證，它們如同一個個待解的謎題，激發著讀者去思考、去探索。我特彆欣賞書中對各種證明方法的細緻對比和分析，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題，從而加深瞭我的認識。有時候，我會花費數個小時去理解書中一個看似簡單的公式，但正是這種“啃硬骨頭”的過程，讓我對ZETA函數的理解更加紮實。它是一種“慢”的學習方式，但卻能帶來“深”的收獲。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本《黎曼ZETA函數理論》的過程，與其說是獲取知識，不如說是一種思維的重塑。作者似乎並沒有將自己定位為知識的傳授者，而是更像一位嚮導，引領我們在抽象的數學世界中進行一場令人振奮的跋涉。我尤其欣賞書中對於黎曼猜想的鋪墊和討論，它並非直接拋齣結論，而是通過層層遞進的論證，展現瞭這個問題的曆史淵源、核心挑戰以及其在整個數論中的重要地位。這種循序漸進的處理方式，使得即便對於初學者來說，也能逐漸感受到這個問題的宏大與神秘。書中對不同證明思路的梳理，以及對相關數學分支的交叉引用，更是將ZETA函數置於一個更加廣闊的數學圖景之中，讓我得以窺見它與其他數學領域之間的深刻聯係。有時候，我會停下閱讀，反復琢磨某個引理的證明，試圖理解其背後的邏輯。這種深度參與感，是許多其他數學書籍所無法比擬的。它不僅僅是知識的堆砌，更是思維的碰撞與升華，讓人在解決問題的過程中，不斷挑戰和突破自身的認知邊界。