概率论与数理统计（第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李裕奇，赵联文，王沁，刘赪 著

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• 概率论
• 数学
• 理学
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出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512426511

版次：1

商品编码：12317382

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书内容丰富,概念清晰,浅显易懂,实用性强。全书分为9章,分别介绍了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基本知识;以及数理统计的基本概念、样本分布、参数估计、假设检验、线性回归与方差分析等数理统计的基本知识。
　　本书每章节末都配有大量的思考题、基本练习、综合练习与自测题,并附有参考答案,能够帮助读者循序渐进地牢固掌握概率论与数理统计知识。
　　本书是专门为高等院校学生学习概率论与数理统计课程编写的教材,也可以作为从事概率论与数理统计相关工作的科研与工程技术人员的参考书。

现代统计思维与应用：从基础到前沿 本书聚焦于现代数据分析领域的核心理论框架与实践工具，旨在为读者提供一套严谨且实用的统计学和概率论知识体系。本书突破了传统教材的范式，强调从实际问题出发，引导读者深入理解概率模型的构建、随机过程的分析以及推断统计的最新发展。 --- 第一部分：概率论基础与随机变量的精深剖析 本部分构建了理解随机现象的数学基石。我们不再仅仅满足于定义和公式的罗列，而是通过大量的现实世界案例，揭示概率论的本质思想。 1. 随机性的量化与度量： 我们将深入探讨集合论在概率论中的应用，精确定义样本空间、事件以及概率测度。重点解析公理化体系下的概率如何与直觉相协调，并引入条件概率的更高级理解，包括概率的更新机制——贝叶斯定理的动态视角。我们将详细阐述概率测度的完备性问题及其在连续空间中的意义。 2. 随机变量的深度探究： 本书对离散型、连续型及混合型随机变量进行了详尽的分类和分析。在离散变量方面，除了经典的二项、泊松、几何分布外，我们将重点讨论负二项分布在排队论中的应用，以及超几何分布在抽样问题中的精确建模。 对于连续随机变量，我们不仅会细致讲解均匀分布、指数分布、标准正态分布，还会将篇幅着重投入到Gamma分布、Beta分布及其在生存分析和贝叶斯统计中的核心作用。特别地，我们引入了柯西分布和Pareto分布，用于解释现实中存在的重尾现象，并讨论了它们在金融风险建模中的局限性。 3. 联合分布与随机向量： 本章的核心在于多维随机变量的分析。我们将详细讨论联合概率密度函数（PDF）和边缘分布的计算，强调独立性检验的严格性。更重要的是，我们引入了协方差矩阵的概念，作为描述随机向量分散程度的黄金标准，并深入探讨了协方差矩阵的正定性约束。 4. 期望、方差与矩： 超越一阶矩和二阶矩的计算，我们引入了更高阶的矩——偏度和峰度，用以描述分布的非对称性和集中程度。此外，我们还会详细阐述期望的性质在优化问题中的应用，以及利用期望构建最小二乘估计的理论基础。 随机变量的函数（复合函数）的分布求解，将采用雅可比换元法和概率积分变换法进行系统性讲解，确保读者能够处理复杂转换后的分布问题。 5. 极限定理的现代诠释： 本章是连接理论与实际推断的关键。我们将严格证明大数定律（强大与微弱）和中心极限定理（CLT）的条件和形式。不同于简单的叙述，我们将引入Lindeberg-Feller条件，讨论更普适的中心极限定理，并展示在非独立同分布（NID）情况下，如何应用这些定理进行大样本近似。 --- 第二部分：随机过程——时间序列的动态建模 本部分将概率论从静态的随机变量分析扩展到动态的随机过程，这是理解时间依赖系统和复杂系统演化的必备工具。 6. 随机过程的基本概念： 定义随机过程的演化空间（时间域）和状态空间。我们将讨论平稳性（严平稳与宽平稳）的判据及其在信号处理中的重要性。 7. 马尔可夫链的深度应用： 我们将详细分析离散时间马尔可夫链（DTMC），包括转移概率矩阵的构造、n步转移概率的计算以及平稳分布的求解（利用Chapman-Kolmogorov方程）。在不可约和非周期的链中，我们将探讨状态的遍历性和极限分布的收敛速度。对于连续时间马尔可夫链（CTMC），重点将放在微元微分方程（Birth-Death过程） 的建立和求解，这是理解排队系统（如M/M/1模型）动态平衡的关键。 8. 随机游走与布朗运动： 我们将随机游走视为离散时间的马尔可夫过程，分析其吸收概率和停留时间。随后，引入维纳过程（布朗运动） 作为连续时间极限，详细阐述其增量的独立性、平稳性和正态性。布朗运动在金融数学中的应用，如Black-Scholes模型的基础假设，将被作为重要案例贯穿讲解。 9. 鞅论基础与最优停止问题： 本章旨在介绍更高级的随机分析工具。鞅（Martingale）的概念被视为一种“公平赌博”，其定义和基本性质（上鞅、下鞅）将严格阐述。我们将运用鞅论的工具分析最优停止问题，即如何确定最佳时机执行某一操作以最大化期望收益，这直接关联到期权定价中的最优执行策略。 --- 第三部分：数理统计——从数据中提取信息 本部分转向统计推断的核心，重点关注统计量的性质、估计理论和假设检验的现代视角。 10. 统计推断的基石：统计量与抽样分布： 我们将清晰界定统计量的概念，并详细分析常用统计量（如样本均值、样本方差）的分布。重点讨论卡方分布、t分布和F分布的推导过程及其在正态总体的抽样分布中的不可替代性。 11. 参数估计的理论与方法： 参数估计不再是简单地套用公式。我们系统比较矩估计法（MOM） 和极大似然估计法（MLE） 的优缺点。MLE的推导将通过对数似然函数的优化来完成，并严格讨论MLE的渐近性质：一致性、渐近正态性和渐近有效性（Cramér-Rao下界）。此外，本书将引入贝叶斯估计的基本框架，对比点估计与区间估计的哲学差异。 12. 充分性、完备性与有效性： 本章是统计学理论深度的体现。我们将引入费舍尔-Neyman-Fisher因子分解定理，用以识别充分统计量。随后，探讨完备性与充分性的关系，并严格推导Rao-Blackwell定理和Lehmann-Scheffé定理，它们是构造最小方差无偏估计（UMVUE）的理论支柱。 13. 假设检验的严谨构建： 检验的构建将遵循Neyman-Pearson引理的框架，详细分析并构造一致最有力（UMPI）检验。我们将区分I类错误和II类错误，并引入功效函数的概念来评估检验的性能。对于涉及多参数的检验，我们将详述似然比检验（LRT） 的构造及其渐近卡方分布。 14. 方差分析与回归模型的统计基础： 本部分将线性模型的统计基础置于核心地位。方差分析（ANOVA）将被视为特殊形式的线性模型检验，重点在于模型假设（正态性、等方差性）的检验与诊断。在线性回归中，我们不仅推导普通最小二乘（OLS）估计的性质，更重要的是，我们将利用F检验和t检验来评估模型中各个解释变量的显著性，并讨论多重共线性的影响。 --- 第四部分：前沿主题与计算方法结合 本书最后一部分着眼于现代统计实践中不可或缺的计算方法和新兴领域。 15. 非参数检验与数据驱动方法： 鉴于现实数据中分布形态的复杂性，本章介绍无需强分布假设的检验方法，如Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验，并讨论它们在功效上的权衡。 16. 数值优化与统计计算： 许多复杂的统计估计（如非线性回归、混合模型）无法解析求解。本章将介绍求解这些问题的关键算法：迭代再加权最小二乘法（IRLS） 和期望最大化算法（EM）。EM算法将通过详细的混合正态分布估计案例进行演示，强调其在处理缺失数据时的威力。 17. 贝叶斯推断的实用化： 本书将贝叶斯方法作为现代统计的重要组成部分进行介绍。重点在于选择合适的先验分布，并利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，来近似后验分布，从而实现复杂的贝叶斯模型推断。 本书的特点在于其理论的深度与应用的广度完美结合，确保读者不仅知其然，更能知其所以然，为未来在量化分析、工程建模或学术研究中的深入发展奠定坚实、全面的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书封面设计挺吸引人的，采用了一种比较经典的书脊设计，字体清晰，书名和作者信息排版也很规整。拿到手里，纸张的质感相当不错，厚实而有韧性，摸起来有一种沉甸甸的学习氛围。印刷质量也很棒，墨色浓郁，字迹锐利，长时间阅读眼睛也不会觉得疲劳。翻开目录，章节划分清晰，逻辑性很强，从基础的概率论到进阶的数理统计，层层递进，让人对学习路径一目了然。里面的插图和图表也设计得很用心，虽然不是五彩斑斓，但黑白的线条勾勒却恰到好处地传达了概念，很多公式的推导过程都有图示辅助，这对于我这种需要视觉化学习的人来说，简直是福音。感觉这本书在细节处理上非常到位，让人第一眼就觉得是一本值得信赖的学术著作，准备好好沉浸其中，探索概率和统计的奥秘了。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的教科书不仅仅是知识的堆砌，更是思想的启迪。这本《概率论与数理统计（第5版）》在这一点上做得相当出色。它并没有仅仅罗列那些枯燥的公式和定理，而是通过深入浅出的语言，将那些抽象的概念变得生动起来。我尤其喜欢其中对一些经典统计思想的解读，作者的叙述角度非常独特，常常能从日常生活中找到共鸣，让我意识到这些看似高深的理论其实与我们的生活息息相关。书中引用的一些案例也很有代表性，能帮助我更好地理解理论的应用场景。虽然有些章节的难度还是不小，需要反复琢磨，但我能感受到作者在编排上的匠心独运，每一个知识点都安排得恰到好处，不会显得突兀或仓促。这让我觉得，这是一本真正能够引导读者思考、激发学习兴趣的书，而不是一本死板的工具书。

评分☆☆☆☆☆

在阅读过程中，我最直观的感受是这本书的“有用性”。它不仅仅是理论知识的罗列，更是对实际应用场景的深入挖掘。作者在讲解每一个统计方法时，都会列举大量的实际案例，这些案例来自经济、金融、工程、生物等多个领域，非常具有代表性。通过这些案例，我能够清晰地看到统计学是如何被用来解决现实问题的，例如如何分析市场数据、如何进行产品质量控制、如何评估实验结果的可靠性等等。这种理论与实践相结合的讲解方式，让我对统计学的应用有了更直观的理解，也极大地激发了我学习的积极性。此外，书中还提供了一些编程实现上的思路和建议，这对于我这样希望将统计学知识应用于实际工作中的读者来说，更是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

这套书带给我的感觉，就像是拥有了一位严谨又耐心的老师。翻阅书页，字里行间都透露出作者深厚的学术功底和严谨的治学态度。他对于每一个概念的定义都力求精确，对于每一个定理的推导都步步为营，丝毫不含糊。我注意到，书中对于一些前沿的统计方法和理论也有所涉及，这使得它不仅仅是一本基础教材，更是一扇通往更广阔学术领域的窗口。而且，作者在叙述中还时不时地穿插一些历史背景的介绍，让我对这些统计思想的起源和发展有了更深刻的认识，这在很大程度上增加了学习的趣味性。虽然有些地方的数学推导确实需要花不少精力去理解，但这种“硬核”的内容恰恰是我所需要的，它让我能够真正掌握统计学的精髓，而不是停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触这本书之前，我对概率论和数理统计的印象就是一片混沌。那些复杂的公式和符号，常常让我望而却步。然而，这本《概率论与数理统计（第5版）》彻底颠覆了我的认知。作者的讲解风格非常独特，他善于用最简洁、最直观的方式来阐述复杂的概念。特别是对于一些关键性的定义和定理，他都会给出非常细致的解释，并且配以大量的例题，这些例题的难度梯度设计得很合理，从易到难，循序渐进，让我能够逐步建立起信心。我特别欣赏书中对一些易混淆概念的辨析，作者总是能一针见血地指出问题的关键所在，让我茅塞顿开。而且，书中的习题设计也非常多样化，涵盖了各种题型，不仅有计算题，还有证明题和应用题，能够全方位地考察我的理解能力。