概率論與數理統計（第5版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李裕奇，趙聯文，王沁，劉赬 著

圖書標籤:

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齣版社： 北京航空航天大學齣版社

ISBN：9787512426511

版次：1

商品編碼：12317382

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書內容豐富,概念清晰,淺顯易懂,實用性強。全書分為9章,分彆介紹瞭概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理等概率論基本知識;以及數理統計的基本概念、樣本分布、參數估計、假設檢驗、綫性迴歸與方差分析等數理統計的基本知識。
　　本書每章節末都配有大量的思考題、基本練習、綜閤練習與自測題,並附有參考答案,能夠幫助讀者循序漸進地牢固掌握概率論與數理統計知識。
　　本書是專門為高等院校學生學習概率論與數理統計課程編寫的教材,也可以作為從事概率論與數理統計相關工作的科研與工程技術人員的參考書。

現代統計思維與應用：從基礎到前沿 本書聚焦於現代數據分析領域的核心理論框架與實踐工具，旨在為讀者提供一套嚴謹且實用的統計學和概率論知識體係。本書突破瞭傳統教材的範式，強調從實際問題齣發，引導讀者深入理解概率模型的構建、隨機過程的分析以及推斷統計的最新發展。 --- 第一部分：概率論基礎與隨機變量的精深剖析 本部分構建瞭理解隨機現象的數學基石。我們不再僅僅滿足於定義和公式的羅列，而是通過大量的現實世界案例，揭示概率論的本質思想。 1. 隨機性的量化與度量： 我們將深入探討集閤論在概率論中的應用，精確定義樣本空間、事件以及概率測度。重點解析公理化體係下的概率如何與直覺相協調，並引入條件概率的更高級理解，包括概率的更新機製——貝葉斯定理的動態視角。我們將詳細闡述概率測度的完備性問題及其在連續空間中的意義。 2. 隨機變量的深度探究： 本書對離散型、連續型及混閤型隨機變量進行瞭詳盡的分類和分析。在離散變量方麵，除瞭經典的二項、泊鬆、幾何分布外，我們將重點討論負二項分布在排隊論中的應用，以及超幾何分布在抽樣問題中的精確建模。 對於連續隨機變量，我們不僅會細緻講解均勻分布、指數分布、標準正態分布，還會將篇幅著重投入到Gamma分布、Beta分布及其在生存分析和貝葉斯統計中的核心作用。特彆地，我們引入瞭柯西分布和Pareto分布，用於解釋現實中存在的重尾現象，並討論瞭它們在金融風險建模中的局限性。 3. 聯閤分布與隨機嚮量： 本章的核心在於多維隨機變量的分析。我們將詳細討論聯閤概率密度函數（PDF）和邊緣分布的計算，強調獨立性檢驗的嚴格性。更重要的是，我們引入瞭協方差矩陣的概念，作為描述隨機嚮量分散程度的黃金標準，並深入探討瞭協方差矩陣的正定性約束。 4. 期望、方差與矩： 超越一階矩和二階矩的計算，我們引入瞭更高階的矩——偏度和峰度，用以描述分布的非對稱性和集中程度。此外，我們還會詳細闡述期望的性質在優化問題中的應用，以及利用期望構建最小二乘估計的理論基礎。 隨機變量的函數（復閤函數）的分布求解，將采用雅可比換元法和概率積分變換法進行係統性講解，確保讀者能夠處理復雜轉換後的分布問題。 5. 極限定理的現代詮釋： 本章是連接理論與實際推斷的關鍵。我們將嚴格證明大數定律（強大與微弱）和中心極限定理（CLT）的條件和形式。不同於簡單的敘述，我們將引入Lindeberg-Feller條件，討論更普適的中心極限定理，並展示在非獨立同分布（NID）情況下，如何應用這些定理進行大樣本近似。 --- 第二部分：隨機過程——時間序列的動態建模 本部分將概率論從靜態的隨機變量分析擴展到動態的隨機過程，這是理解時間依賴係統和復雜係統演化的必備工具。 6. 隨機過程的基本概念： 定義隨機過程的演化空間（時間域）和狀態空間。我們將討論平穩性（嚴平穩與寬平穩）的判據及其在信號處理中的重要性。 7. 馬爾可夫鏈的深度應用： 我們將詳細分析離散時間馬爾可夫鏈（DTMC），包括轉移概率矩陣的構造、n步轉移概率的計算以及平穩分布的求解（利用Chapman-Kolmogorov方程）。在不可約和非周期的鏈中，我們將探討狀態的遍曆性和極限分布的收斂速度。對於連續時間馬爾可夫鏈（CTMC），重點將放在微元微分方程（Birth-Death過程） 的建立和求解，這是理解排隊係統（如M/M/1模型）動態平衡的關鍵。 8. 隨機遊走與布朗運動： 我們將隨機遊走視為離散時間的馬爾可夫過程，分析其吸收概率和停留時間。隨後，引入維納過程（布朗運動） 作為連續時間極限，詳細闡述其增量的獨立性、平穩性和正態性。布朗運動在金融數學中的應用，如Black-Scholes模型的基礎假設，將被作為重要案例貫穿講解。 9. 鞅論基礎與最優停止問題： 本章旨在介紹更高級的隨機分析工具。鞅（Martingale）的概念被視為一種“公平賭博”，其定義和基本性質（上鞅、下鞅）將嚴格闡述。我們將運用鞅論的工具分析最優停止問題，即如何確定最佳時機執行某一操作以最大化期望收益，這直接關聯到期權定價中的最優執行策略。 --- 第三部分：數理統計——從數據中提取信息 本部分轉嚮統計推斷的核心，重點關注統計量的性質、估計理論和假設檢驗的現代視角。 10. 統計推斷的基石：統計量與抽樣分布： 我們將清晰界定統計量的概念，並詳細分析常用統計量（如樣本均值、樣本方差）的分布。重點討論卡方分布、t分布和F分布的推導過程及其在正態總體的抽樣分布中的不可替代性。 11. 參數估計的理論與方法： 參數估計不再是簡單地套用公式。我們係統比較矩估計法（MOM） 和極大似然估計法（MLE） 的優缺點。MLE的推導將通過對數似然函數的優化來完成，並嚴格討論MLE的漸近性質：一緻性、漸近正態性和漸近有效性（Cramér-Rao下界）。此外，本書將引入貝葉斯估計的基本框架，對比點估計與區間估計的哲學差異。 12. 充分性、完備性與有效性： 本章是統計學理論深度的體現。我們將引入費捨爾-Neyman-Fisher因子分解定理，用以識彆充分統計量。隨後，探討完備性與充分性的關係，並嚴格推導Rao-Blackwell定理和Lehmann-Scheffé定理，它們是構造最小方差無偏估計（UMVUE）的理論支柱。 13. 假設檢驗的嚴謹構建： 檢驗的構建將遵循Neyman-Pearson引理的框架，詳細分析並構造一緻最有力（UMPI）檢驗。我們將區分I類錯誤和II類錯誤，並引入功效函數的概念來評估檢驗的性能。對於涉及多參數的檢驗，我們將詳述似然比檢驗（LRT） 的構造及其漸近卡方分布。 14. 方差分析與迴歸模型的統計基礎： 本部分將綫性模型的統計基礎置於核心地位。方差分析（ANOVA）將被視為特殊形式的綫性模型檢驗，重點在於模型假設（正態性、等方差性）的檢驗與診斷。在綫性迴歸中，我們不僅推導普通最小二乘（OLS）估計的性質，更重要的是，我們將利用F檢驗和t檢驗來評估模型中各個解釋變量的顯著性，並討論多重共綫性的影響。 --- 第四部分：前沿主題與計算方法結閤 本書最後一部分著眼於現代統計實踐中不可或缺的計算方法和新興領域。 15. 非參數檢驗與數據驅動方法： 鑒於現實數據中分布形態的復雜性，本章介紹無需強分布假設的檢驗方法，如Wilcoxon秩和檢驗和Kruskal-Wallis檢驗，並討論它們在功效上的權衡。 16. 數值優化與統計計算： 許多復雜的統計估計（如非綫性迴歸、混閤模型）無法解析求解。本章將介紹求解這些問題的關鍵算法：迭代再加權最小二乘法（IRLS） 和期望最大化算法（EM）。EM算法將通過詳細的混閤正態分布估計案例進行演示，強調其在處理缺失數據時的威力。 17. 貝葉斯推斷的實用化： 本書將貝葉斯方法作為現代統計的重要組成部分進行介紹。重點在於選擇閤適的先驗分布，並利用馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣，來近似後驗分布，從而實現復雜的貝葉斯模型推斷。 本書的特點在於其理論的深度與應用的廣度完美結閤，確保讀者不僅知其然，更能知其所以然，為未來在量化分析、工程建模或學術研究中的深入發展奠定堅實、全麵的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這套書帶給我的感覺，就像是擁有瞭一位嚴謹又耐心的老師。翻閱書頁，字裏行間都透露齣作者深厚的學術功底和嚴謹的治學態度。他對於每一個概念的定義都力求精確，對於每一個定理的推導都步步為營，絲毫不含糊。我注意到，書中對於一些前沿的統計方法和理論也有所涉及，這使得它不僅僅是一本基礎教材，更是一扇通往更廣闊學術領域的窗口。而且，作者在敘述中還時不時地穿插一些曆史背景的介紹，讓我對這些統計思想的起源和發展有瞭更深刻的認識，這在很大程度上增加瞭學習的趣味性。雖然有些地方的數學推導確實需要花不少精力去理解，但這種“硬核”的內容恰恰是我所需要的，它讓我能夠真正掌握統計學的精髓，而不是停留在錶麵。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在接觸這本書之前，我對概率論和數理統計的印象就是一片混沌。那些復雜的公式和符號，常常讓我望而卻步。然而，這本《概率論與數理統計（第5版）》徹底顛覆瞭我的認知。作者的講解風格非常獨特，他善於用最簡潔、最直觀的方式來闡述復雜的概念。特彆是對於一些關鍵性的定義和定理，他都會給齣非常細緻的解釋，並且配以大量的例題，這些例題的難度梯度設計得很閤理，從易到難，循序漸進，讓我能夠逐步建立起信心。我特彆欣賞書中對一些易混淆概念的辨析，作者總是能一針見血地指齣問題的關鍵所在，讓我茅塞頓開。而且，書中的習題設計也非常多樣化，涵蓋瞭各種題型，不僅有計算題，還有證明題和應用題，能夠全方位地考察我的理解能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的教科書不僅僅是知識的堆砌，更是思想的啓迪。這本《概率論與數理統計（第5版）》在這一點上做得相當齣色。它並沒有僅僅羅列那些枯燥的公式和定理，而是通過深入淺齣的語言，將那些抽象的概念變得生動起來。我尤其喜歡其中對一些經典統計思想的解讀，作者的敘述角度非常獨特，常常能從日常生活中找到共鳴，讓我意識到這些看似高深的理論其實與我們的生活息息相關。書中引用的一些案例也很有代錶性，能幫助我更好地理解理論的應用場景。雖然有些章節的難度還是不小，需要反復琢磨，但我能感受到作者在編排上的匠心獨運，每一個知識點都安排得恰到好處，不會顯得突兀或倉促。這讓我覺得，這是一本真正能夠引導讀者思考、激發學習興趣的書，而不是一本死闆的工具書。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀過程中，我最直觀的感受是這本書的“有用性”。它不僅僅是理論知識的羅列，更是對實際應用場景的深入挖掘。作者在講解每一個統計方法時，都會列舉大量的實際案例，這些案例來自經濟、金融、工程、生物等多個領域，非常具有代錶性。通過這些案例，我能夠清晰地看到統計學是如何被用來解決現實問題的，例如如何分析市場數據、如何進行産品質量控製、如何評估實驗結果的可靠性等等。這種理論與實踐相結閤的講解方式，讓我對統計學的應用有瞭更直觀的理解，也極大地激發瞭我學習的積極性。此外，書中還提供瞭一些編程實現上的思路和建議，這對於我這樣希望將統計學知識應用於實際工作中的讀者來說，更是錦上添花。

評分☆☆☆☆☆

這本書封麵設計挺吸引人的，采用瞭一種比較經典的書脊設計，字體清晰，書名和作者信息排版也很規整。拿到手裏，紙張的質感相當不錯，厚實而有韌性，摸起來有一種沉甸甸的學習氛圍。印刷質量也很棒，墨色濃鬱，字跡銳利，長時間閱讀眼睛也不會覺得疲勞。翻開目錄，章節劃分清晰，邏輯性很強，從基礎的概率論到進階的數理統計，層層遞進，讓人對學習路徑一目瞭然。裏麵的插圖和圖錶也設計得很用心，雖然不是五彩斑斕，但黑白的綫條勾勒卻恰到好處地傳達瞭概念，很多公式的推導過程都有圖示輔助，這對於我這種需要視覺化學習的人來說，簡直是福音。感覺這本書在細節處理上非常到位，讓人第一眼就覺得是一本值得信賴的學術著作，準備好好沉浸其中，探索概率和統計的奧秘瞭。