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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560369143

版次：1

商品编码：12318733

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

It is the goal of the series Monographs in Number Theory to publish research monographs and textbooks that provide clear expositions of various tpoics in number theory .

We are grateful to Professors Bateman and Diamond for agreeing to include their analytic number theory textbook as the first volume of the series.

We hope to continue to make available advanced monorraphs for reseatchers,as well as monographs and textbooks accessible to a broader audience, including undergarduate students,garduate students,and nonexperts.

目录

Contents

Chapter1 Introduction

Chapter2 Calculus of Arithmetic Functions

Chapter3 Summatory Functions

Chapter4 The Distribution of Prime Numbers

Chapter5 An Elementary Proof of the P.N.T

Chapter6 Dirichlet Series and Mellin Transforms

Chapter7 Inversion Formulas

Chapter8 The Riemann Zeta Function

Chapter9 Primes in Arithmetic Progressions

Chapter10 Applications of Characters

Chapter11 Oscillation Theorems

Chapter12 Sieves

Chapter13 Application of Sieves

Appendix A Results from Analysis and Algebra

Bibliography

Index of Names and Topics

Index of Symbols

数学之美：代数几何初步 图书简介 书名：代数几何初步 作者：[此处可以填写虚构的作者姓名，如：李明, 张华] 出版社：[此处可以填写虚构的出版社名称，如：科学出版社, 高等教育出版社] 出版日期：[此处可以填写虚构的出版日期，如：2023年10月] --- 内容概述 本书旨在为读者提供一个扎实且直观的代数几何入门。代数几何，作为连接代数（特别是交换代数）与几何（特别是古典代数几何的几何直觉）的桥梁，是现代数学中最为核心和活跃的领域之一。它提供了一种强大的工具集，用于解决几何问题，反之，几何直觉也深刻地指导着代数结构的研究。本书的编写遵循循序渐进的原则，从代数基础出发，逐步过渡到现代代数几何的核心概念，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解与兴趣。 核心内容与结构 本书共分为六个主要部分，由浅入深，构建起代数几何的知识体系： 第一部分：回顾与预备知识 本部分作为基础铺垫，旨在确保读者对必要的代数工具有所了解。我们不会深入探讨数论或解析学的细节（例如，解析数论中的复杂函数分析或丢番图方程的初等处理方法），而是聚焦于代数几何的“语言”——交换代数。 环与理想： 详细介绍交换环、域、整环以及理想的结构。重点阐述主理想、素理想和极大理想的概念及其相互关系，这是构建代数几何对象的基石。 模（Modules）： 作为向量空间的推广，模的概念在代数几何中至关重要，尤其是在研究局部性质时。我们将介绍有限生成模、自由模以及 Noetherian 模的概念。 同态与商环： 深入理解环同态、核、像以及商环的构造，这直接对应于几何中的子集和商空间。 第二部分：从集合到代数空间 这是代数几何的“几何化”过程的开端。我们将从经典的代数几何对象——代数集——出发，引入现代代数几何的核心结构——概形（Scheme）。 仿射代数集（Affine Algebraic Sets）： 定义在 $k^n$ 上的多项式零点集，并引入希尔伯特零点定理，建立多项式环 $k[x_1, ldots, x_n]$ 与其零点集之间的对偶关系。 扎里斯基拓扑（Zariski Topology）： 介绍这种由代数集定义的拓扑结构，虽然它在仿射空间上不如欧几里得拓扑“好用”，但却是代数几何中不可或缺的拓扑概念。 环化（Localization）： 这是连接局部性质与整体结构的关键步骤。介绍局部化环的构造及其在研究奇点等局部问题上的重要性。 环与空间： 建立从环到仿射代数空间（Affine Schemes）的映射，即 Spec 构造。 第三部分：概形（Schemes）——现代代数几何的基石 本部分将正式引入概形的概念，这是现代代数几何的通用语言，它允许我们将几何对象研究推广到更一般的环（如整数环 $mathbb{Z}$）。 预层（Presheaves）与层（Sheaves）： 介绍层论的基本概念，包括限制映射和从局部数据重建整体信息的“粘合”过程。 局部环化空间（Spec of a Ring）： 详细构造概形 $ ext{Spec}(R)$，并赋予其结构层（Stalks）。 概形（Schemes）： 通过对 $ ext{Spec}(R)$ 的局部化，定义概形的概念，使其能够处理更广泛的几何结构。我们将着重讨论如何用概形来表示整数环上的代数对象。 第四部分：态射与几何变换 一旦有了几何对象（概形），下一步就是研究它们之间的关系，即态射（Morphisms）。 态射的定义： 通过结构层之间的映射（反向诱导的环同态），定义概形之间的态射。 函子性： 讨论从范畴（环的范畴）到范畴（概形的范畴）的自然构造，强调态射的自然性。 重要态射类型： 介绍闭浸入、开浸入、同构以及分离态射等基本类型，这些对应于拓扑学中的闭子集、开子集和同胚的概念。 第五部分：结构与性质的深入探索 本部分开始研究更高级的几何性质，这些性质在研究曲线、曲面等具体对象时非常关键。 纤维积（Fiber Products）： 介绍纤维积的构造，它在几何上对应于两个对象交集的推广。 平坦性与局部完全交性： 介绍这些代数概念在几何上所扮演的角色，例如平坦性对应于“不相交”或“简单相交”的性质。 奇点理论初探： 利用局部环的性质（如正则局部性）来识别和区分代数集的奇点，这是代数几何中一个迷人的交叉点。 第六部分：曲线与黎曼-洛赫定理的影子 本部分将代数几何的理论应用于经典的1维流形——代数曲线。 光滑曲线： 定义光滑性，并讨论在域上的光滑射影曲线的性质。 线丛与次数（Divisors）： 介绍代数几何中对“点集”的代数处理方式——除数，以及与之相关的线丛（Line Bundles）。 黎曼-洛赫（Riemann-Roch）定理的动机： 虽然我们不会深入证明该定理的全部细节，但会展示其在曲线上的核心思想，即截面空间维度与除数次数之间的线性关系，展示代数几何在几何分析中的强大威力。 本书特色 本书的特色在于强调几何直觉与代数结构的紧密联系。我们避免过度陷入纯粹的范畴论或同调代数的复杂性，而是选择一个较为“具体”的路径，从最基本的仿射空间开始，引导读者理解为什么要引入概形这一强大的概念。书中的例题和习题设计旨在巩固读者对关键定义的理解，并鼓励读者在脑海中构建出抽象概念的几何图像。本书适合于具有扎实抽象代数基础（熟悉环、域、模理论）的数学专业本科高年级学生或研究生作为入门教材。它为进一步学习更专业的领域，如代数K理论、复解析几何或算术几何，打下坚实的基础。 --- 本书不包含内容说明 为确保内容聚焦于代数几何的基础理论与概形构造，本书特意不包含以下领域的深入讨论： 1. 解析数论的专门方法： 不涉及狄利克雷$L$函数、素数定理的解析证明、模形式（Modular Forms）的复杂结构，或椭圆曲线（Elliptic Curves）的复分析性质（如韦尔斯特拉斯函数）。 2. 丢番图方程的初等解法： 不会深入研究费马大定理的初等代数证明尝试，或使用连续分数等工具求解特定不定方程的方法。 3. 代数拓扑与微分几何的交叉内容： 不涉及纤维丛的微分几何构造、Chern类、上同调理论（De Rham cohomology或Čech cohomology）的详细计算和应用，尽管它们与代数几何的某些现代分支有深刻联系。 4. 更高级的交换代数工具： 除非是构建概形所必需，否则不深入研究深度（Depth）、正则性（Regularity）的更深层次性质，以及复数域上的代数簇的拓扑性质（如Betti数）。 5. 算术几何中的高阶工具： 不涉及$p$-adic几何、椭圆曲线上的秩（Mordell-Weil 定理的算术证明）或Arakelov几何。 本书的重点在于建立代数几何的语言和基本框架，为读者理解几何对象如何通过环的结构来编码提供清晰的路线图。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于，它并没有刻意追求理论的完备性，而是以一种“精讲多练”的方式，让读者在解决问题的过程中逐渐掌握理论。书中对于每一个重要概念的引入，都会伴随着相关的例题，而且这些例题的难度跨度很大，从最简单的应用题，到需要一些巧妙思路才能解决的综合题。我特别喜欢书中关于“狄利克雷卷积”的讲解，作者先是给出其定义，然后就给出了一系列练习题，从最基础的计算，到利用狄利克雷卷积推导一些数论函数之间的关系。在做这些练习题的过程中，我发现自己对狄利克雷卷积的理解越来越深刻，甚至能够自己想出一些新的应用。而且，书中的某些章节，作者会跳出纯粹的理论框架，去探讨一些“开放性”的问题，比如“哥德巴赫猜想”的现状和研究思路。这种将理论与前沿研究相结合的方式，让我看到了解析数论这个领域充满活力和无限可能。总的来说，这本书就像一个精心设计的闯关游戏，每一个关卡都充满挑战，但也伴随着丰厚的奖励，让我在不断克服困难的过程中，不断提升自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，一本好的数学书籍，不仅仅是能够传授知识，更重要的是能够激发我的思考，让我主动去探索。这本书在这方面做得非常到位。作者在讲解每一个定理时，都会引导我去思考它的前提条件，它的适用范围，以及它在不同场景下的应用。比如，在讲到“莫比乌斯反演”时，作者并没有直接给出一个结论，而是先通过几个小例子，让我体会到函数之间的“包含”与“排除”关系，然后才自然地引出莫比乌斯反演的公式。这种“引导式”的教学方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地发现知识。而且，书中对于每一个证明的讲解，都非常细致，每一个步骤都交代得很清楚，甚至会指出一些常见的错误思路，这对于我这种容易犯错的学习者来说，简直是福音。我尤其喜欢书中的一些“思考题”，它们并不要求直接给出答案，而是引导我去思考问题的本质，去探索更多的可能性。这本书就像一个充满智慧的向导，引领我在解析数论的广阔世界中，进行一次又一次的探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

《解析数论入门教程》这本书，我拿到手的时候，确实被它严谨的排版和清晰的目录吸引了。翻开第一页，就被作者那种“润物细无声”般的引导方式征服了。他并没有上来就丢一堆复杂的公式和定理，而是从一些非常基础的概念开始，比如素数的分布，然后再逐步引申到更深层次的讨论。我尤其喜欢他讲到“欧拉乘积公式”那一段，他用了一个非常形象的比喻，将原本抽象的无穷乘积和素数一一对应起来，让我这个初学者也能一下子抓住核心思想。而且，书中穿插的许多历史典故和人物传记，也让学习过程变得生动有趣，感觉像是跟着数学家们一起在历史的长河中探索。我之前对数论一直有点畏惧，觉得它离我们生活太远，但这本书却用一种非常接地气的方式，让我看到了数论在密码学、编码理论等方面的应用，这极大地激发了我进一步学习的兴趣。书中的习题设计也相当巧妙，有的是概念性的理解题，有的是需要简单推导的计算题，难度循序渐进，能很好地巩固所学知识，而且答案解析也非常详细，遇到不懂的地方，对照着就能豁然开朗。整体来说，这是一本非常适合新手入门的书籍，它不仅传授了知识，更重要的是培养了学习的兴趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，要真正理解一个数学分支，不仅仅是记住那些定理和证明，更重要的是要体会它背后的思想和逻辑。这本书恰恰在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个概念的时候，都会先追溯它的起源，探讨它为什么会被提出，以及它解决了什么样的问题。比如，在介绍“黎曼猜想”的时候，他并没有直接给出猜想的内容，而是花费了大量篇幅讲述黎曼在研究素数分布时遇到的困难，以及他如何一步步构建出“黎曼Zeta函数”，并从中发现了惊人的规律。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对解析数论的理解不再停留在表面，而是能够深入到其核心。而且，书中对于一些重要证明的讲解，也并非一蹴而就，而是层层递进，先给出证明的大致思路，然后再逐步细化每一步的逻辑推导，确保读者能够跟得上。我尤其欣赏的是，作者在讲解过程中，会时不时地引用一些著名的数学家对于数论的看法和感悟，这让这本书的学术氛围更加浓厚，也让我感受到数学的魅力不仅在于逻辑的严谨，更在于思想的闪光。对我而言，这本书更像是一位经验丰富的导师，在我迷茫时，指点迷津，在我取得小进步时，给予鼓励。

评分☆☆☆☆☆

我通常对数论类的书籍不太感冒，觉得它们要么过于抽象，要么就是堆砌公式。但《解析数论入门教程》这本书，着实让我眼前一亮。它最吸引我的地方，在于其“由浅入深”的叙事风格。作者就像一位老朋友，用非常平实的语言，将那些原本晦涩难懂的数学概念娓娓道来。我记得在讲到“梅林公式”时，作者并没有直接给出一个复杂的积分形式，而是先用通俗易懂的语言解释了它在计算数论函数和时的意义，然后才逐步引入公式，并给出详细的推导过程。这种循序渐进的学习方式，让我这个曾经对解析数论一窍不通的人，也能逐渐感受到它的美妙。而且，书中穿插的一些历史故事，比如关于高斯与黎曼的争论，也让我在学习知识的同时，了解了数学家们探索真理的艰辛与乐趣。这本书的排版也非常人性化，关键的公式和定理都有醒目的标记，而且书中的插图也非常清晰，帮助理解抽象的概念。总而言之，这是一本让我对解析数论产生了浓厚兴趣的书籍，它成功地将我从一个旁观者变成了一个积极的参与者。