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张贤科，许甫华 著

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• 高等代数
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• 第二版
• 线性代数
• 抽象代数
• 数学分析
• 理工科
• 高等教育

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302082279

版次：2

商品编码：12317932

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-07-01

用纸：胶版纸

页数：441

字数：586000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《高等代数学（第二版）》分为基础内容、深入内容。选学内容3个部分。其中，第1部分除包含一般线性代数教材的内容外，还增加了数与多项式的内容；第2部分包含方阵相似标准形与空间分解。双线性型、二次型与方阵相合，欧几里得空间与酉空间3章内容，可供数学、物理、计算机科学与技术、电子信息与电气等学科深入学习的教材：第3部分包含正交几何与辛几何、Hilbert空间、张量积与外积3章内容，可用作高年级本科生和研究生的教材。书中配有大量的例题、习题，并附有习题答案与提示。书中内容较深厚，便于读者打下坚实的优势基础，观点较新，便于读者尽快地适应现代数学。

内容简介

　　《高等代数学（第二版）》主要内容为线性代数，包括数与多项式，行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，二次型，线性变换，空间分解，矩阵相似，欧空间和酉空间，双线性型；选学内容有正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积与外积等.内容较深厚，便于读者打下优势基础；观点较新，便于读者适应现代数学.还有若干介绍性内容，可作为高校数学、物理、计算机与电子信息等理工专业的教材，或供其他专业参阅，《高等代数学（第二版）》成书于作者长期在中国科学技术大学和清华大学讲授此课及从事代数学方面的研究工作，编写时参阅了国外若干著名教材.书中配有难易不等的丰富例题与习题，书后有答案与提示，附录，中英文名词索引，及参考书目。

内页插图

目录

引言
再版引言
第Ⅰ部分 基础内容
第1章 数与多项式
1．1 数的进化与代数系统
1．2 整数的同余与同余类
1．3 多项式形式环
1．4 带余除法与整除性
1．5 最大公因子与辗转相除法
1．6 唯一析因定理
1．7 根与重根
1．8 C[X]与R[X]
1．9 Q[X]与Z[X]
1．1 0多元多项式
1．1 1对称多项式
习题1
第2章 行列式
2．1 排列
2．2 行列式的定义
2．3 行列式的性质
2．4 Laplace展开
2．5 Cramer法则与矩阵乘法
2．6 矩阵的乘积与行列式
2．7 行列式的计算
习题2
第3章 线性方程组
3．1 Gauss消元法
3．2 方程组与矩阵的秩
3．3 行向量空间和列向量空rE
3．4 矩阵的行秩和列秩
3．5 线性方程组解的结构
3．6 例题
3．7 结式与消去法
习题3
第4章 矩阵的运算与相抵
4．1 矩阵的运算
4．2 矩阵的分块运算
4．3 矩阵的相抵
4．4 矩阵运算举例
4．5 矩阵与映射
+4．6 矩阵的广义逆
’4．7 最小二乘法
习题4
第5章 线性（向量）空间
5．1 线性（向量）空间
5．2 线性映射与同构
5．3 基变换与坐标变换
5．4 子空间的和与直和
5．5 商空间
习题5
第6章 线性变换
6．1 线性映射及其矩阵表示
6．2 线性映射的运算
6．3 线性变换
6．4 线性表示介绍
6．5 不变子空间
6．6 特征值与特征向量
6．7 方阵的相似
习题6

第Ⅱ部分 深入内容
第Ⅲ部分 选学内容

高等代数学（第二版） 这是一本旨在为数学专业本科生、研究生以及相关领域研究人员提供扎实的高等代数基础的教材。本书在继承经典代数理论精髓的同时，也融入了近年来代数领域的一些发展和视角，力求在严谨性、系统性与前沿性之间取得平衡。 内容梗概： 本书的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则，内容涵盖了高等代数的核心概念和重要理论。 第一部分：群论基础。 从群的定义、基本性质出发，逐步引入子群、陪集、正规子群、商群等核心概念。通过对有限群，特别是对称群和循环群的深入分析，帮助读者建立对群结构的直观认识。对称群在几何、化学和物理等领域有着广泛的应用，通过学习对称群，读者可以体会到代数抽象的强大力量。此外，群同态与同构是理解不同群结构之间联系的关键，本书对此进行了详尽的阐述，并引入了群作用的概念，为后续的讨论奠定基础。 第二部分：环与域。 在群的基础上，本书进一步探讨了环的结构。从基本定义和性质出发，系统介绍了理想、商环、环同态与同构等。特别地，本书对交换环和整环进行了深入研究，并详细讲解了唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）等重要概念。这些概念在数论和代数几何等领域扮演着至关重要的角色。域作为一种特殊的环，其理论在多项式代数、线性代数以及伽罗瓦理论中具有不可替代的地位。本书详细阐述了域的扩张、代数扩张、有限扩张等内容，并为引入更复杂的代数结构做好了铺垫。 第三部分：向量空间与线性代数。 作为高等代数的重要组成部分，向量空间理论是本书的重点之一。本书首先介绍了向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关、基和维数等基本概念。在此基础上，深入探讨了线性变换及其矩阵表示。矩阵的运算、行列式、特征值与特征向量等经典内容得到了详尽的讲解，并强调了其在解决实际问题中的应用。本书还包括了内积空间、正交性和酉变换等内容，为理解几何代数和量子力学等领域打下基础。 第四部分：多项式代数。 多项式是代数中最基础也最重要的对象之一。本书从多项式的基本运算、整除性入手，详细介绍了多项式的根、因子分解、最大公约式等。特别地，本书深入研究了域上的多项式环，并引入了不可约多项式的概念。关于多项式的各种判定方法，如艾森斯坦判别法等，都进行了详细介绍。最后，本书还涉及了循环域、有限域的构造等内容，为理解编码理论、密码学等现代应用提供理论支持。 第五部分：伽罗瓦理论入门。 伽罗瓦理论是高等代数中最为精妙和深刻的部分之一，它将群论与域扩张理论巧妙地结合起来，解决了多项式方程根式可解性等经典问题。本书对伽罗瓦理论进行了详尽的介绍，包括域的自同构群、伽罗瓦扩张、基本定理等。通过对具体例子，如三次、四次方程根式可解性的分析，读者可以深刻体会到伽罗瓦理论的魅力和威力。 本书的特点： 严谨的数学表述： 本书力求在数学定义、定理证明和论证逻辑上做到一丝不苟，为读者提供一个坚实的理论基础。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量精心设计的例题，用于解释和巩固理论知识。章节末尾的习题难度适中，覆盖了从基础概念到复杂应用的各个层面，有助于读者检验和提高自己的理解与应用能力。 清晰的结构与逻辑： 各章节之间衔接紧密，逻辑清晰，便于读者理解代数知识的层层递进关系。 适度的前沿性： 在确保基础扎实的前提下，本书也适当提及了代数领域的一些最新发展方向和重要概念，激发读者的进一步探索兴趣。 学习对象： 本书适合作为高等代数课程的标准教材，适用于数学专业本科生，也可作为研究生入门教材。同时，对于其他专业中需要深入理解代数概念的研究者，本书也提供了宝贵的参考价值。 通过学习本书，读者将能够： 掌握抽象代数的核心概念和基本理论，建立严谨的数学思维。 理解群、环、域、向量空间等基本代数结构的性质及其相互联系。 熟练运用代数工具解决数学问题，并为进一步学习代数数论、代数几何、表示论等高级分支打下坚实基础。 提升抽象思维能力和逻辑推理能力，为从事科学研究和相关技术工作做好准备。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一次与作者的深度对话。他不仅仅在传授知识，更在分享他对数学的理解和热爱。他在讲解“多项式环”时，并没有局限于形式化的定义，而是花了不少篇幅去介绍多项式的历史发展，以及它在代数方程求解中的重要作用。这种历史的视角，让我觉得代数知识并非凭空产生，而是人类智慧不断积累的结晶。我非常喜欢他在书中插入的一些“题外话”，这些“题外话”往往包含了作者对数学的独到见解，或者是对某个概念的深入思考，它们虽然不是严格的数学证明，但却极大地拓展了我的视野，让我对代数有了更宏观的认识。我尤其记得他在谈到“域”的本质时，所描述的那种“运算的封闭性和可逆性”带来的数学上的“优越感”，让我深深体会到了数学定义的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我在学习高等代数时，常常会遇到一些概念，虽然定义看起来不难，但总觉得理解不够深入，直到看到这本书。作者在解释“群的陪集”时，用了一个非常形象的比喻：想象一群人排队，每个人的位置都可以看作是一个“陪集”的代表，而所有可能的“陪集”就构成了整个队伍的不同分组方式。这个比喻让我瞬间明白了陪集的本质，它不仅仅是集合的运算，更是一种分类和划分的方式。此外，书中对“正规子群”的讲解也让我印象深刻。作者并没有一开始就给出“左陪集等于右陪集”的定义，而是先从“不变子群”的角度出发，解释了为什么需要一个更强的条件来构造商群，然后才逐步引出正规子群的概念。这种“需求驱动”的讲解方式，让我更容易理解新概念的必要性和重要性。我之前在其他书中学习时，常常觉得正规子群的定义有些突兀，而这本书则让我觉得它是自然而然的产物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称典范，章节之间的逻辑递进清晰流畅，几乎找不到任何生硬的转折。作者仿佛是一位建筑师，精心规划了知识的每一个角落，让我能够稳步攀登代数知识的高峰。从最基础的集合论和逻辑推理开始，逐步引入群、环、域等核心概念，每一步都建立在前一章的基石之上，不会让人感到突兀或迷失。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“由浅入深”的方法。他不会一开始就抛出严谨的定义，而是先通过一些直观的例子和非正式的描述来建立读者的感性认识，然后再给出精确的数学定义。这种方式极大地降低了学习的门槛，让我能够更容易地接受和理解那些看似抽象的概念。例如，在讲解“模”的概念时，他从日常生活中“时钟”的例子入手，生动地说明了模运算的周期性，然后才引申到整数环上的模。这种贴近生活的类比，让我在初次接触模时就有了清晰的认知。此外，书中提供了大量的习题，难度各异，覆盖了所讲内容的方方面面。我尝试着做了其中一部分，发现它们不仅能够巩固课堂知识，还能帮助我发现自己理解上的盲点，从而有针对性地进行复习。我尤其喜欢那些需要综合运用多个章节知识的综合题，它们能够锻炼我的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，让我觉得学习过程充满了挑战和成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最深刻印象是它对数学思维的培养。作者在讲解每一个概念、每一个定理时，都不仅仅停留在“是什么”和“怎么做”，更侧重于“为什么”和“怎么样去想”。他鼓励读者主动思考，提出疑问，而不是被动地接受知识。例如，在介绍“向量空间”时，作者并没有直接给出定义，而是先引导读者回顾线性方程组的解空间，思考这些解的集合所共有的性质，从而自然而然地引出向量空间的公理化定义。这种“引导式”的学习方法，极大地激发了我独立思考的欲望。我也尝试着主动去寻找例子，去检验定理的适用范围，去思考不同概念之间的联系。这种主动探索的过程，让我对高等代数的理解更加深刻，也更加牢固。书中还有一些“思考题”，它们往往没有直接的答案，而是抛出了一个开放性的问题，需要读者结合所学知识进行深入的分析和探讨。我花了不少时间去思考这些问题，虽然不一定能得出完美的答案，但这个过程本身就极大地锻炼了我的数学思维能力，让我觉得自己在真正地“做数学”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也值得称赞。它采用了清晰易读的字体，合理的行间距和段落划分，使得阅读体验非常舒适。数学公式的排版也非常规范，符号清晰，结构完整，不易引起混淆。我曾经看过一些排版混乱的书籍，导致我不得不花费额外的精力去辨认公式，严重影响了学习效率。而这本书在这方面做得非常出色，让我能够将全部注意力集中在数学内容本身。另外，书中对图表的运用也恰到好处。虽然代数内容本身偏向抽象，但作者偶尔会插入一些图示来帮助理解，比如在解释“矩阵的秩”时，用一个简单的二维图示来展示向量组的线性无关性，这比纯粹的文字描述要直观得多。我特别喜欢书中对某些概念的“可视化”处理，比如在讲解“域的扩张”时，虽然没有直接的图形，但作者通过文字描述，让我仿佛看到了一个数的家族是如何不断壮大，诞生出新的数的成员，这种想象的空间是很难得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计非常出色，它们不仅能够帮助巩固所学的知识，更能激发读者进一步探索的欲望。习题的难度梯度设计合理，从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的证明题，应有尽有。我尤其喜欢那些“开放性”的习题，它们没有给出明确的解题方向，而是需要读者自己去寻找思路，去构建证明。这种习题设计，极大地锻炼了我的独立思考能力和解决问题的能力。我曾经花了一个下午的时间去攻克一道关于“群的同构”的证明题，虽然过程有些曲折，但最终解题成功的那一刻，我感到了巨大的成就感。这本书的习题，不仅仅是知识的检验，更是能力的提升。我从中学会了如何分析问题，如何组织论证，如何清晰地表达自己的数学思路。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书时，最吸引我的便是其严谨而又不失趣味的语言风格。作者在保持数学严谨性的同时，巧妙地运用了许多生动形象的比喻和富有哲理的思考，使得原本可能枯燥的数学概念变得鲜活起来。例如，在解释“同态”这个概念时，他将其比作“不同语言之间的翻译”，强调了映射的结构保持性，让我一下子就明白了其核心意义。这种“用通俗解释抽象”的能力，在高等数学的学习中尤为宝贵，因为很多抽象的概念往往是初学者望而却步的根本原因。作者似乎深谙此道，他总能找到那个恰到好处的比喻，或者用一个巧妙的例子，来点亮读者的思维。而且，书中对于一些重要定理的证明，作者不仅仅给出了完整的推导过程，还会对证明的思路和关键步骤进行详细的剖析，指出其中蕴含的数学思想，让我不仅仅满足于“知其然”，更能“知其所以然”。我尤其欣赏他在讲解“群的共轭类”时，通过对不同群的共轭类进行分析，展现了群结构的多样性和复杂性，让我对群有了更深的体会。这本书的语言风格，就像一位循循善诱的良师益友，在引领我探索高等代数世界的过程中，不断给我惊喜和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，甚至可以说有些古板，这让我一开始有些犹豫。然而，一旦我翻开了它，就立刻被内容所吸引。作者的叙述风格并非那种枯燥乏味的教科书式讲解，而是充满了启发性和引导性，仿佛一位经验丰富的导师在耳边娓娓道来。他善于将抽象的概念用形象的比喻来解释，比如在讲到群论中的“对称性”时，他会引用几何图形的旋转和反射，让我这个初学者也能迅速抓住核心思想。更让我惊喜的是，书中穿插了许多历史轶事和数学家的思想碰撞，这使得学习过程不再是冰冷的符号演算，而是充满了人文的温度。例如，在介绍伽罗瓦理论时，他详细讲述了伽罗瓦这位数学天才短暂而辉煌的一生，以及他如何在一个夜晚完成划时代的证明，这种故事性极大地激发了我探索未知领域的兴趣。此外，书中例题的选择也非常精妙，既有基础性的巩固练习，也有一些需要深度思考的挑战题，能够有效地检验我对知识的掌握程度。而且，作者在讲解过程中，非常注重数学思想的培养，不仅仅是传授解题技巧，更强调理解概念的本质和证明的逻辑。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅，也为我日后深入学习更高级的数学打下了坚实的基础。我尤其喜欢书中对于“抽象”这个概念的解读，作者并没有回避其难度，而是循序渐进地引导读者去理解，从具体的例子出发，逐步提炼出一般性的定义和性质，让我觉得抽象并非遥不可及，而是数学发展中自然而然的产物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它既有学术著作的严谨性，又不失个人化的思考和见解。作者在陈述数学事实时，用词精确，逻辑清晰，但同时又会在一些关键的地方加入一些富有洞察力的评论，引导读者进行更深层次的思考。我特别欣赏他在讲解“环的同态”时，所提出的一个观点：同态不仅仅是结构的保持，更是不同数学对象之间的“桥梁”，它能够揭示不同代数结构之间隐藏的联系。这个观点让我对同态有了全新的认识，不再将其视为一个简单的映射，而是理解其在代数体系中的重要作用。此外，书中对于一些经典数学问题的探讨，也让我大开眼界。例如，在介绍“线性方程组解的结构”时，作者不仅仅给出了通用的求解方法，还深入分析了自由变量和基本变量的作用，以及解空间与零空间的关系，让我对线性代数有了更全面的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我受益匪浅的一点是，它不仅仅局限于“高等代数”的定义和定理，更深入地探讨了这些概念背后的数学思想和哲学内涵。作者在讲解“群的分类”时，并没有仅仅列出各种群的性质，而是深入分析了为什么某些群的结构会如此相似，以及在不同的分类体系下，群的特点会发生怎样的变化。这种“深挖”式的讲解，让我对群的理解不再停留在表面，而是上升到了对代数结构本质的认识。我曾经在其他书中学习时，总觉得代数符号和公式“冰冷”而“抽象”，而这本书则让我感受到了数学的“温度”和“生命力”。作者将抽象的数学概念与具体的应用场景联系起来，比如在讲解“线性映射”时，他会提及它在计算机图形学中的应用，这让我觉得学习高等代数不再是纸上谈兵，而是有实际意义的。

评分☆☆☆☆☆

书发到手上很旧很卷还折页了不知道是不是快递的问题

评分☆☆☆☆☆

很好的

评分☆☆☆☆☆

很满意，还没看，看后追评。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书的内容比较深入，讲解很详细，很好用，字迹也清晰！

评分☆☆☆☆☆

总体来说还行，毕竟是在网上买的

评分☆☆☆☆☆

学校教材，到货迅速，谢谢啦

评分☆☆☆☆☆

同是大佬同学推荐的教材，希望能更深入了解线代。

评分☆☆☆☆☆

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