代数选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

王宪栋 著

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高等教育
• 选修课
• 大学教材
• 数学分析
• 抽象代数
• 线性代数
• 数学基础
• 科普读物

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030566621

版次：31

商品编码：12322303

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：32开

出版时间：2018-03-01

页数：204

正文语种：中文

内容简介

本书是代数学的入门读物， 主要讨论基本概念与方法. 从直观例子分析到抽象概念引入， 循序渐进， 不断深化. 全书共24 讲， 前12 讲主要对代数学的基础性内容进行梳理， 包括群、环、域、模及向量空间与线性映射的定义与例子，以及一些基本结论的推导；后12 讲介绍代数学中的一些经典构造方法， 包括张量代数、对称代数、李代数的泛包络代数、量子群、Hopf-代数等， 还介绍了顶点算子代数的概念与初步性质.

现代几何的精妙之旅 本书带领读者探索现代几何学的广阔天地，聚焦于那些在经典欧几里得几何基础上发展起来的、对物理学、计算机科学乃至艺术设计都产生深远影响的领域。我们致力于提供一个既严谨又富于直觉的阐述，旨在帮助读者建立起对高维空间、拓扑结构以及微分几何基本概念的深刻理解。 全书内容组织紧凑，逻辑清晰，从最基础的线性代数和向量空间概念出发，逐步深入到更抽象和复杂的几何结构。我们相信，理解几何学的本质，需要掌握其代数表达和分析工具。 第一部分：基础重塑与向量空间 我们首先回顾了线性代数的核心概念，但视角略有不同——我们关注的不再仅仅是求解方程组，而是如何用向量和线性变换来描述空间中的运动和形变。 向量空间与仿射空间： 详细阐述了向量空间的严格定义，并引入了仿射空间的概念，解释了为何在描述几何对象（如点、直线、平面）时，仿射结构比纯粹的向量空间更加自然。讨论了基的选择如何影响坐标表示，以及坐标无关的几何性质的重要性。 内积空间与欧几里得几何的延伸： 深入探讨了内积如何赋予空间度量和角度的概念。除了标准的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，我们还考察了更一般的内积空间，并引入了施密特正交化过程，用以构建正交基，这对于投影和最小二乘法等应用至关重要。 第二部分：度量与微分结构 本部分是迈向现代几何的关键一步，我们将引入曲率和可微性的概念，从而可以处理非线性的几何对象。 流形导论： 这是全书的基石之一。我们用图册（charts）和过渡函数（transition maps）来精确定义光滑流形。流形是理解曲面、球面乃至更高维空间的基础框架。我们详细讨论了 $mathbb{R}^n$ 上的光滑函数和向量场的概念，并将其推广到一般的流形上。 切空间与切丛： 流形上的“局部线性化”工具。我们精确定义了流形上每一点的切空间，它承载了该点附近所有可能的速度向量。通过切丛的构造，我们展示了如何将局部的线性信息组织成一个全局的结构。 张量场的引入： 张量是描述几何量（如度量、曲率、应力）的自然工具，它们对坐标变换具有特定的不变量性。我们详细介绍了张量的定义、代数运算（如缩并、积）以及协变导数的概念，这是在弯曲空间中进行微分操作的前提。 第三部分：黎曼几何的核心概念 黎曼几何是研究带有度量结构的流形的几何学分支，它是广义相对论的数学语言。 黎曼度量与测地线方程： 黎曼度量 $g$ 允许我们在流形上测量长度和角度。我们详细推导了克里斯托费尔符号（Christoffel symbols），并利用它们导出了测地线方程——连接两点之间“最短路径”的微分方程。我们探讨了测地线在平坦空间（欧几里得）和弯曲空间中的行为差异。 曲率的度量： 曲率是衡量空间弯曲程度的核心量。我们从第一基本形式和第二基本形式出发，推导了高斯曲率（在二维流形上）和里奇曲率（Ricci curvature）的定义。我们花费大量篇幅解释了黎曼曲率张量，它是描述空间曲率全部信息的工具，并讨论了爱因斯坦流形等特例。 共形几何基础： 讨论了在不改变角度信息的前提下，改变度量尺度的几何。这在等角映射和某些物理模型中有重要应用。 第四部分：拓扑学的初步接触 几何学不仅关注局部结构（如曲率），也关注整体结构（如连通性和洞的数量）。本部分简要介绍拓扑学的基本思想，作为连接连续形变与不变量性的桥梁。 连续映射与拓扑空间： 强调了拓扑空间的概念，即仅依赖于开集的结构，而非度量。讨论了连续性的拓扑定义。 紧致性与连通性： 这两个拓扑不变量在几何分析中至关重要。我们用直观的例子解释了这些概念，并展示了它们如何限制流形上的函数行为。 欧拉示性数与嵌入定理（概述）： 简要介绍了欧拉示性数作为衡量曲面拓扑复杂度的重要指标，并以介绍性的方式提及了著名的嵌入定理，说明了低维流形可以如何嵌入到更高维的欧几里得空间中。 全书配有丰富的例题和思考题，旨在巩固读者的理论理解并激发其应用几何工具解决实际问题的能力。我们的目标是让读者不仅学会计算曲率，更重要的是理解现代几何的思维方式：如何用局部、可微的工具来描述和分析整体、任意形状的空间结构。本书适合具备扎实微积分和线性代数基础的研究生和高年级本科生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度曲线相当陡峭，它似乎是为那些已经掌握了基础线性代数和微积分的读者量身定做的进阶读物。我发现，作者在解释一些高级概念时，倾向于使用一种非常简洁、近乎于密码学的语言。例如，涉及到域论和环论的交汇点时，他可能只用寥寥数语便勾勒出一个复杂的结构关系，这要求读者必须对前文的内容了熟于心。我在阅读过程中，不得不频繁地翻阅附录中的符号表和术语索引，因为作者很少在正文中重复定义那些略微冷僻的术语。它更像是一本参考手册而非入门教程。最让我感到挑战的是那些需要大量代数操作的证明题，它们往往不是单纯的技巧比拼，而是对理论理解深度的一种考察。做完其中关于模和理想的章节后，我感觉自己对抽象结构的“边界”有了更清晰的认识，但这个过程是伴随着多次挫败感的。这本书的价值在于它提供的深度，而不是广度，它真的在某个特定的数学分支上挖掘到了一个很深的层次。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很有老派学者的风范，厚实的封皮，字体选择也偏向于传统的衬线体，给人一种沉甸甸的学术感。拿到手里，首先感受到的是纸张的质感，不是那种廉价的、易泛黄的纸张，而是偏向于米白色的、略带纹理的纸张，阅读起来眼睛不容易疲劳。内页的排版是双栏设计，这在一些经典教材中很常见，使得公式和文字的布局显得紧凑而专业。作者在引入新概念时，习惯性地用了一个小小的历史背景介绍，这部分写得非常精炼，不拖泥带水，能迅速将读者的思维拉入到那个特定的数学发展阶段。比如，在讲解某个数域的扩张时，他会用一句非常简洁的话点出为什么需要这个扩张，而不是堆砌大量的定义。不过，我对其中一个图表的处理略有微词，虽然内容是正确的，但那个三维图形的立体感表现得稍显单调，如果能用更现代的渲染技术或者增加一些辅助线，理解起来可能会更直观一些。总体来说，这是一本从外到内都散发着浓厚学术气息的书籍，适合那些已经有一定基础，希望深入挖掘数学概念本质的读者。

评分☆☆☆☆☆

我用了大概两个星期的时间来啃这本书，说实话，它对读者的心性要求很高。作者的叙述方式是典型的“先给出结论，再引导证明”的结构，中间几乎没有过渡性的口水话，直奔核心逻辑。对于初学者来说，可能会感到每一步的跳跃性太大，很多中间的细微推导过程需要读者自己去脑补和填补空白。我尤其欣赏它在处理抽象代数中的群论部分时的严谨性，每一个定理的引入都基于前一个章节的积累，形成了一个坚实的知识塔。读到关于同态和同构那几章时，我能感觉到作者对逻辑链条的掌控力，几乎没有可以被诟病的地方。但是，书中对某些经典例子（比如伽罗瓦理论中的某些特定例子）的展示略显不足，更多的是以纯符号化的语言进行表达，如果能加入一两个具体的、可触摸的例子作为辅助，对理解抽象结构的运作机制会大有裨益。总的来说，这本书像是一个技艺精湛的工匠雕刻出的精美艺术品，线条流畅，但需要细心体会才能领悟其妙处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常古典和内敛，每一个句子都像是经过反复斟酌才写下的。它没有使用任何时髦的网络用语或过于现代的数学表达方式，这使得整本书读起来有一种经得起时间考验的厚重感。作者在处理完一个主要定理的证明后，通常会紧跟着一小段“注记”，这些注记通常是点睛之笔，它们揭示了该定理在整个数学大厦中的地位，或者指出了其证明的内在美感所在。我发现，很多时候，我需要放慢速度，甚至大声朗读那些复杂的推导步骤，才能真正跟上作者的思路，因为他倾向于将多个中间步骤合并在一个复杂的长句中完成。这本书更像是一次严谨的、无声的数学对话，它要求读者全身心地投入，不能有丝毫的懈怠。完成一章的学习后，会有一种“通关”的成就感，但这种感觉来之不易，需要付出大量的时间去消化那些密集的、高度压缩的知识点。

评分☆☆☆☆☆

从教学法的角度来看，这本书采取了一种非常“务实”的路线。它似乎假设读者已经通过其他途径接触过这些概念的直观意义，因此它直接将重点放在了形式化和严密性上。书中的习题设置很有特点，它们并非简单地重复课本内容，而是经常要求读者运用两个或多个看似不相关的概念来构建一个反例或证明一个更普适的结论。这种设计极大地锻炼了读者的数学思维的迁移能力。我特别喜欢书中关于代数几何预备知识的引入，虽然篇幅不大，但它巧妙地将抽象的代数结构与几何直觉联系起来，使得那些原本枯燥的符号操作有了一个可视化的锚点。不过，这本书的论证逻辑链有时显得过于线性，缺少一些横向的比较或对比分析。例如，它在一个章节详细论证了A方法，但没有花时间去比较A方法与教科书中常见的B方法在效率或普适性上的差异，这让习惯于多角度思考的我略感遗憾。