微積分學習指導（下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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段雅麗，葉盛，顧新身 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 學習指南
• 教材
• 輔導書
• 大學教材
• 數學學習
• 計算
• 函數
• 極限

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036446

版次：1

商品編碼：12335672

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：294

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分學習指導（下冊）》基本上按照《微積分學導論》（下冊）和《微積分》（下）的章節對應編寫，包括多變量函數的微分學、多變量函數的積分學等。每節包括知識要點、精選例題和小結三部分，尤其對基本概念和基本定理給齣詳細的注記，是微積分學課程教學內容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學中不易展開的問題和學生學習、復習中的疑難問題進行瞭一定的探討。
　　該書可作為理工科院校本科生學習微積分的輔導書及習題課的參考書，也可作為考研的復習指南。

內頁插圖

目錄

序
前言

第5章 多變量函數的微分學
5．1 多變量函數的極限與連續
5．2 多變量函數的微分與偏導數
5．3 復閤函數的偏導數
5．4 隱函數與反函數的微分法
5．5 多元函數的泰勒公式與極值
5．6 空間中的麯綫與麯麵

第6章 多變量函數的積分學
6．1 二重積分
6．2 三重積分
6．3 第一型麯綫和麯麵積分
6．4 第二型麯綫積分與格林公式
6．5 第二型麯麵積分，高斯公式和斯托剋斯公式
6．6 場論初步

第7章 無窮級數
7．1 數項級數
7．2 函數項級數
7．3 冪級數與泰勒級數展開

第8章 含參變量積分
8．1 廣義積分收斂的判彆法則
8．2 含參變量常義積分
8．3 含參變量廣義積分
8．4 含參變量積分的應用

第9章 傅裏葉分析
9．1 周期函數的傅裏葉級數
9．2 傅裏葉積分與傅裏葉變換

前言/序言

　　微積分是一門非常重要的基礎課，為瞭幫助廣大學生學好微積分這門課程，我們根據多年的教學經驗，編寫瞭這本與教材相配套的輔導書，基本上按照《微積分學導論》（下冊）和《微積分》（下）的章節對應編寫.每節包括知識要點、精選例題和小結三部分.知識要點部分對基本概念和基本定理作瞭簡述和分析，給齣詳細的注記，包括舉反例、作對比等，對有些定理作瞭相應拓展，在精選例題部分，選擇瞭有代錶性的典型例題，闡述瞭解題方法、解題思路與運算技巧，幾乎每道題都以“分析”或“注記”的形式給齣解題思路或拓展性的解讀；注記中給齣瞭題型歸類、方法指導或題目延伸等；有的是一題多解，有的是一題在不同條件下的解讀，有的綜閤多個知識點，涉及多個章節的內容，由簡到難，多方麵分析，意在培養學生分析問題、解決問題的能力；同時，有的例題後麵還有相關的思考題，以培養學生的獨立思考能力，更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力.小結部分對每節題型或知識點作提綱性的總結，
　　本書是微積分教學的重要輔導書，對教師教學中不易展開的問題和學生學習中的疑難問題進行瞭一定的探討.例題中選編或改編瞭一些中國科學技術大學非數學專業本科生期中或期末試題及全國碩士研究生入學考試數學試題，進行歸納分類，給齣分析與解答，開闊思路，使學生所學知識融會貫通.另外，整本書的例題序號按自然數編排，這樣視覺上直觀、簡潔，並且便於老師與學生或讀者之間的交流，
　　本書可作為理工科院校本科生學習微積分的輔導書及習題課的參考書，也可作為考研的復習指南，
　　對在編寫過程中所有給予幫助的同事們和朋友們錶示由衷的感謝，特彆感謝陳祖墀教授，他為我們編寫此書提供瞭指導性建議和意見，並給予瞭鼓勵與幫助.
　　由於時間倉促、水平有限，本書錯漏和不當之處在所難免，還望讀者指正，

好的，以下是為您量身定製的一份《微積分學習指導（下冊）》之外的其他書籍的詳細簡介，內容力求豐富、自然，避免任何人工智能痕跡，字數控製在1500字左右。 --- 書籍簡介： 《現代物理學前沿：從量子糾纏到宇宙大尺度結構》 作者： [虛構作者名，如：李明 教授, 張華 博士] 齣版社： [虛構齣版社名，如：啓明科技齣版社] 齣版時間： 2023年11月 內容提要： 本書旨在為具備紮實基礎物理學知識的讀者，深入剖析二十一世紀以來物理學領域最激動人心、最具顛覆性的前沿課題。我們不再沉溺於經典物理的確定性框架，而是帶領讀者直麵量子世界的概率波函數、時空的彎麯本質，以及宇宙演化的宏大敘事。這是一次跨越尺度、連接微觀與宏觀的思維探險。 第一部分：量子世界的深化與應用 本部分聚焦於量子力學在理論發展和實際應用中的最新突破。 第一章：量子信息科學的基石 本章詳盡闡述瞭量子比特（Qubit）的數學描述與物理實現。重點解析瞭量子疊加態和量子糾纏的深層物理意義，尤其是貝爾不等式的實驗檢驗如何徹底排除瞭定域隱變量理論的可能性。我們不僅迴顧瞭著名的EPR佯謬，更深入討論瞭密度矩陣理論在描述開放量子係統中的重要性。隨後，我們將目光投嚮實際應用，詳細介紹瞭量子隱形傳態的原理和實驗進展，以及量子密鑰分發（QKD）中BB84協議和E91協議的數學細節和安全性分析。 第二章：量子場論與標準模型的修正 量子場論（QFT）是描述基本粒子相互作用的語言。本章從規範場論的拉格朗日量齣發，係統梳理瞭電弱統一理論的構建過程，並深入探討瞭希格斯機製如何賦予規範玻色子質量。更重要的是，我們探討瞭標準模型麵臨的挑戰，例如中微子振蕩所揭示的質量問題。對於手徵對稱性的自發破缺，我們提供瞭更直觀的半經典處理方法，幫助讀者理解這一復雜現象的物理圖像。最後，本章對量子色動力學（QCD）中的誇剋-膠子等離子體和漸近自由性進行瞭前沿探討。 第三章：拓撲量子物質態 近年來，拓撲概念深刻地改變瞭凝聚態物理學的麵貌。本章從數學上定義瞭拓撲不變量，並將其應用於材料科學。重點剖析瞭拓撲絕緣體（TIs）的能帶反轉機製，以及其錶麵態的無能隙導電特性。我們詳細介紹瞭時間反演對稱性在保護拓撲邊界態中的關鍵作用，並探討瞭分數霍爾效應中準粒子的奇異統計行為。章節末尾，我們展望瞭馬約拉納費米子在拓撲量子計算中的潛在應用，強調瞭其作為非阿貝爾任意子的特殊地位。 第二部分：時空、引力和黑洞物理 本部分將讀者的視角從微觀尺度提升至宏觀時空結構的研究。 第四章：廣義相對論的精確解與宇宙學模型 本書不滿足於愛因斯坦場方程的定性討論，而是深入到黎曼幾何的框架下，係統分析瞭具有物理意義的精確解。我們詳細推導並分析瞭史瓦西解和剋爾解的幾何特性，重點關注瞭事件視界、奇點以及能層（Ergosphere）的物理內涵。在宇宙學方麵，本章構建瞭弗裏德曼方程的完整推導過程，並分析瞭$Lambda$CDM模型中暗能量和暗物質的貢獻。通過對宇宙微波背景輻射（CMB）的溫度和極化漲落的分析，我們展示瞭如何從觀測數據約束宇宙學的基本參數。 第五章：黑洞熱力學與信息悖論 黑洞是廣義相對論與量子力學衝突最激烈的交匯點。本章從貝肯斯坦-霍金熵的概念齣發，探討瞭黑洞的熱力學第二定律。我們詳細闡述瞭霍金輻射的半經典推導過程，解釋瞭黑洞如何蒸發。隨後的核心討論聚焦於黑洞信息悖論，分析瞭“火牆”假說、軟毛理論以及AdS/CFT對應關係在解決信息丟失問題上的嘗試。對於量子引力這一終極目標，本章簡要介紹瞭弦理論和圈量子引力這兩種主流方法的最新進展。 第六章：引力波天文學的觀測驗證 引力波的直接探測開啓瞭“傾聽宇宙”的新紀元。本章詳細介紹瞭LIGO/Virgo/KAGRA乾涉儀的工作原理，包括激光乾涉儀的噪聲抑製技術和信號的匹配濾波算法。我們深入分析瞭雙中子星並閤（GW170817）事件所提供的多信使天文學證據，探討瞭引力波信號（GW）與電磁輻射（EM）關聯對重元素（如金和鉑）起源的貢獻。此外，本章還討論瞭未來探測器（如LISA）在探測超大質量黑洞閤並和早期宇宙原初引力波方麵的潛力。 第三部分：前沿交叉與基礎哲學反思 第七章：復雜性與湧現現象 本章將物理學的視角擴展到宏觀尺度和多體係統中。我們探討瞭非平衡態統計力學中對係統演化的描述，引入瞭耗散動力學和隨機過程的概念。特彆關注瞭如何使用信息論工具（如互信息和熵流）來量化係統中的復雜性。我們通過分析自鏇玻璃和拓撲相變的臨界行為，展示瞭普適性在不同物理係統中的體現。 第八章：物理學基礎的哲學挑戰 最後，本書迴歸到對物理學基本概念的反思。我們探討瞭時間的本質：在量子力學中時間扮演參數，在廣義相對論中時間是動態的場，而在量子引力中時間可能“消失”。我們批判性地考察瞭實在性和定域性在量子力學解釋中的地位，比較瞭多世界解釋、退相乾理論和客觀坍縮理論的優劣。本書以開放性的探討結束，鼓勵讀者思考：我們對自然界的描述，究竟是接近“真理”，還是僅僅是“最有效的模型”？ 本書特色： 深度與廣度兼備： 兼顧理論的嚴謹推導和前沿研究的最新動態。 數學工具的實戰應用： 提供瞭大量與物理概念緊密結閤的數學細節，而非停留在定性描述。 跨學科視野： 將高能物理、凝聚態、宇宙學和信息科學融為一體，展現現代物理學的整體麵貌。 適閤讀者： 高等院校物理學、數學、工程學專業高年級本科生、研究生，以及對現代物理學有濃厚興趣的科研人員和愛好者。閱讀本書需要具備堅實的微積分、綫性代數、經典力學和電磁學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《微積分學習指導（下冊）》的評價，可以用“精煉而有力”來概括。它就像一位經驗豐富的數學嚮導，精準地指齣瞭學習微積分過程中最關鍵的節點，並且提供瞭清晰、簡潔的學習路徑。我之前總覺得微積分的某些概念，比如多重積分的重積分次序交換，或者是嚮量微積分中的格林公式、斯托剋斯公式等，理解起來非常吃力，總感覺它們之間缺乏一種清晰的聯係。但是，這本書的講解方式卻非常巧妙，通過大量的類比和幾何直觀的解釋，將這些復雜的定理變得易於理解。例如，在講解嚮量微積分時，作者用“流”和“散”的概念，以及“散度定理”和“斯托剋斯定理”在不同維度上的對應關係，將看似獨立的定理串聯起來，形成瞭一個有機整體。這種“化繁為簡”的能力，讓我對這些高階微積分的概念豁然開朗。而且，書中在介紹定理時，非常注重定理的條件和結論，並且會詳細說明定理的適用範圍和局限性，這對於避免在解題時齣現誤用非常重要。總而言之，如果你正在為微積分學習中的“攔路虎”而煩惱，這本書絕對能幫助你掃清障礙，迎來“柳暗花明又一村”的頓悟時刻。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學習指導（下冊）》簡直是為我量身定做的！我一直對微積分有些畏難情緒，尤其是那些抽象的概念和繁瑣的計算，總覺得難以捉摸。拿到這本指導書後，我驚喜地發現，它用一種非常親切且富有啓發性的方式，將那些原本令人頭疼的知識點一一拆解。書中沒有生硬的理論堆砌，而是通過大量的實際例子和生活化的場景，將抽象的數學概念變得觸手可及。比如，在講解定積分的時候，作者並沒有直接拋齣公式，而是先從計算不規則圖形的麵積開始，一步步引導讀者理解積分的本質。這種“循序漸進”的學習方法，讓我不再感到無從下手。而且，書中還穿插瞭許多“小貼士”和“常見誤區”，這些細節真的太貼心瞭！它們像是一位經驗豐富的老師，在我可能要犯錯的地方及時提醒，幫助我避免走彎路。我特彆喜歡書中對一些經典微積分問題的深入剖析，那種抽絲剝繭的講解方式，讓我不僅學會瞭如何求解，更理解瞭其背後的邏輯和思想。這本書不隻是教我“做什麼”，更重要的是教我“為什麼這麼做”，這對於建立紮實的數學基礎至關重要。對於像我一樣，希望真正理解微積分而不是死記硬背的學生來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最難能可貴的就是那種“觸類旁通”的感覺，而《微積分學習指導（下冊）》恰恰能帶給我這種感覺。這本書的講解風格非常獨特，它不僅僅是知識點的羅列，更像是在與我進行一場思維的對話。作者善於引導讀者主動思考，通過設置一些引導性的問題，激發我主動去探索答案。比如，在講解級數收斂性判彆時，作者並沒有直接給齣各種判彆法的公式，而是先引導我思考，對於不同形式的級數，我們應該如何去判斷它是否會“趨於穩定”。這種“引導式”的學習方式，讓我對每個知識點都有瞭更深入的理解，而不是停留在錶麵的記憶。而且，書中非常強調數學概念之間的聯係，它會不時地將本章的內容與前麵學過的知識點聯係起來，或者指齣本章知識點在後麵章節的應用。這種“脈絡式”的學習方法，幫助我構建起瞭一個完整的微積分知識體係，讓每一個知識點不再是孤立存在的，而是整個體係中的有機組成部分。這本書讓我感受到瞭學習微積分的樂趣，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前接觸過不少數學參考書，很多都是那種隻強調解題技巧，但對於理論的根基講解得不夠透徹。但《微積分學習指導（下冊）》給我帶來瞭完全不同的體驗。它更像是把我拉進瞭一個充滿智慧的數學沙龍，讓我和作者一起，深入探討微積分的精髓。作者在對每個知識點進行講解時，都會追溯其發展的曆史脈絡和核心思想，這使得我對整個微積分體係有瞭更宏觀的認識。例如，在講到泰勒展開時，作者不僅給齣瞭展開公式，還花瞭大量篇幅解釋為什麼要引入這個概念，它在近似計算和函數逼近方麵有什麼樣的威力，甚至還提到瞭它在物理學、工程學等領域的廣泛應用。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對微積分的應用前景充滿瞭信心，也激發瞭我進一步探索的興趣。此外，書中還包含瞭很多精選的習題，這些習題難度梯度閤理，從基礎鞏固到拔高拓展，應有盡有。更值得一提的是，對於每一道習題，作者都提供瞭詳細且富有洞察力的解答思路，這讓我不再孤軍奮戰，而是能在思考受阻時獲得有效的指引，並且從不同的解題角度中學習到新的方法。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀相關專業的研究生，我深知微積分在科學研究中的重要性。我一直試圖尋找一本能夠幫助我深入理解微積分理論，並且能夠指導我如何將其應用於實際問題的參考書。《微積分學習指導（下冊）》無疑滿足瞭我的這一需求。這本書的學術嚴謹性讓我印象深刻。作者在講解每一個公式和定理時，都給齣瞭嚴格的數學推導，並且注重對推導過程的邏輯清晰性。這對於我這種需要進行理論研究的學生來說，非常關鍵。同時，書中還穿插瞭很多與前沿科學研究相關的案例分析，例如如何利用多變量微積分分析物理場，或者如何運用微分方程模型解決生物學問題。這些案例讓我看到瞭微積分的強大生命力和應用潛力，也為我的學術研究提供瞭新的思路和啓發。此外，這本書的排版和設計也非常人性化。公式清晰易讀，圖示生動形象，讓我能夠更專注於內容本身。總的來說，如果你是一名對微積分有深度學習需求的學生或者研究者，這本書絕對是提升你理論水平和解決問題能力的不二之選。